全国百强高中高一上学期第一次月考卷-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

全国百强高中高一上学期第一次月考卷 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学 扇 5.已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,那么P=a+3b的取值范围是 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A.-6<P<4 B.-7<P<5 求的 C.-4<P<6 D.-6<P<5 L,命题“xeR,|x|+x2≥0”的否定是 6.已知关于x的方程x2+2ar+a+6=0的两根分别是x1和x2,且满足xx2+x1x2≥10，则实数a的取值范 弥 A.Hx∈R.lxl+x2<0 围是 () 封 B.VxeR,1xl+x2≤0 A.-5≤a≤-1 B.1≤a≤5 请 C.3x∈R,lx+x2<0 C.-5≤a≤-2 D.3≤a≤5 题 D.3x∈R,lxl+x2≥0 7.《南京照相馆》《浪浪山小妖怪》《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一(1)班共有 图2下列集合中表示同一个集合的是 30名同学，每名同学至少观看了一部电影，其中有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪 A.M=(3,2)},N={(2,3) 山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有 B.M=(x,y)lxty=11,N=ylxty=1 3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影，则只观看了《长安的荔 C.M=14,5},N=5,4 枝》的人数为 () D.M=1,2,N=(1,2) A.7 B.8 3.已知集合A={0,m,m-3m+2|,且2∈A,则实数m为 C.9 D.10 A.2 B.3 8.对于任意两个数x,y(x,yeN),定义某种运算“·”如下：①当x,y(x,yeN·)同为奇数或同为偶 C.0或3 D.0或2或3 数时，x·y=x+y:②当x,y(x,yeN·)一奇一偶时，x·y=y.则集合A={(x,y)1x·y=10}的子集个 环 4.已知命题p:2x-4>0,命题q:x2-5x+6<0,则p是g的 数是 () A.充分不必要条件 A.2“ B.25 B.必要不充分条件 C.2 D.2 全国百强高中高一上学期第一次月考卷-数学第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部13.若关于x的不等式-x2+(2a+1)x-2a>0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 1 6已知实数x满足yc2,+y=3,者22子a恒减立，则实数a的范偶是 9.已知a,b,c,d均为实数，则下列说法正确的有 ( 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A,若a>b,c>d,则a-d>b-c 15.(13分)已知集合A={x|-3<x<3,B={xIx-1>0,U=R B.若a>b,c>d,则ac>bd (1)求A∩B,AUB; C.若a>b,则ac>bc2 (2)求(CA)U(CB): D.若b>a>0,则。6 11 10.下列说法正确的有 () A.“a>b”的一个必要条件是“a-1>b" B若集合4=1ar2+1=0中只有-个元素，则a=号 C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+b,+c=0有一正一负根”的充要条件 D.已知集合M=0,1},则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 11.设正实数x,y满足x+y=2,则 A.y的最大值为1 B.x2+y2的最小值为4 C.4y,2的最小值为5 x y D.√x+3+√y+4的最大值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若A={xly=√x-,B={yly=x2-1,x∈R,则AnB= 全国百强高中高一上学期第一次月考卷数学第2页（共4页） 16.(15分)设集合A=1xlx2-4=0,B=xx2+2(a+1)x+a23-5=03. 17.(15分)已知集合A={xx≥1或x<-1},B={xlx2-5x-6<0,C={x2a-3<x<a+1}, (1)若A∩B={2:,求实数a的值： (1)设全集U=R,求(CA)∩B: (2)若AUB=A,求实数a的取值范围 (2)若“xeB”"是“xeC"的必要条件，求a的取值范围， 全国百强高中高一上学期第一次月考卷数学第3页（共4页） 18.(17分)已知meR,命题p:Hxe{x-1≤x≤2，不等式m2-m≥x2-2x-1恒成立：命题q:3xeR,19.(17分)设函数y=ax2+(1-a)x+a-2(aeR). x2+4mx+1<0成立 (1)若a=-2,求y<0的解集： (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若命题P,g有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. (3)解关于x的不等式：y<a-1. 全国百强高中高一上学期第一次月考卷数学第4页（共4页）又因为∠AC0=∠Q'CA, 所以△Q'AC∽△AOC. 又因为△AOC∽△ECB, 所以△Q'AC∽△ECB, 所以gCAC,即2C BECB'2,532 所以Qc=9,所以Q'(o,）】 综上所述，当点Q的坐标为(0,0)或(9,0) 全国百强高中高一 1.C【解析】命题“Hx∈R,|x|+x2≥0”的否 定是]x∈R,Ix|+x2<0.故选C. 2.C【解析】(3,2)与(2,3)不是同一个点，A 错误；集合M是点集，集合N是数集，B错 误；根据集合中元素的无序性可知M,N是 同一个集合，C正确；集合M是数集，集合N 是点集，D错误.故选C. 3.B【解析】因为A={0,m,m2-3m+2},且 2∈A,所以m=2或m2-3m+2=2. ①若m=2,此时m2-3m+2=0,不满足元素 的互异性； ②若m2-3m+2=2,解得m=0或m=3, 当m=0时，不满足元素的互异性，当m=3 时，A={0,3,2},符合题意 综上所述，m=3.故选B. 4.B【解析】由2x-4>0,得x>2,即p:x>2; 由x2-5x+6<0,得2<x<3,即g:2<x<3. x>2推不出2<x<3,但2<x<3能推出x>2,所 以p是q的必要不充分条件.故选B. 5.A【解析】由题意，设P=a+3b=x(a+b)+ 3参考答案8 或0，号)时，以A,CQ为顶点的三角形 与△BCE相似 图2 学期第一次月考卷 y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b, y=-1, 所以P=2(a+b)-(a-b) 由-1<a+b<3,可得-2<2(a+b)<6, 由2<a-b<4,可得-4<-(a-b)<-2, 故-6<P<4.故选A. 6.C【解析】因为关于x的方程x2+2ax+a+ 6=0的两根分别是x1和x2,所以x1+x2= -2a,x1x2=a+6,△=4a2-4(a+6)≥0，獬得 a≤-2或a≥3.因为x1x2+x1x2=x1x2（x1+ x2)≥10，所以(a+6)×(-2a)≥10，即a2+ 6a+5≤0，解得-5≤a≤-1.综上，实数a的 取值范围是-5≤a≤-2.故选C. 7.D【解析】记观看《南京照相馆》的同学为 集合A,观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合 B,观看《长安的荔枝》的同学为集合C.根据 题意，有15人观看了《南京照相馆》，记为 card(A)=15,有8人观看了《浪浪山小妖 怪》，记为card(B)=8,有14人观看了《长安 39 3预备新高一数学8 的荔枝》，记为card(C)=14,有3人同时观 看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记 为card(A∩B)=3,有3人同时观看了《南京 照相馆》和《长安的荔枝》，记为card(An C)=3,没有人同时观看三部电影，记 card(A∩BnC)=0.设同时观看B和C的 人数为x,则只看A的人数为card(A) card(A∩B)-card(AnC)=15-3-3=9,只 看B的人数为card(B)-card(A∩B) card(B∩C)=8-3-x=5-x,只看C的人数为 card(C)-card(A∩C)-card(B∩C)=14-3- x=11-x,由观看电影的总人数为30，可得 9+(5-x)+(11-x)+3+3+x=31-x=30,解得 x=1,因此只看C的人数为11-1=10，即只 观看了《长安的荔枝》的人数为10.故选D. 8.B【解析】当x,y都是偶数或都是奇数时， 或/8， y=2; 当x是偶数，y是奇数时，y=10,则 了x=10, 当x是奇数，y是偶数时，xy=10,则 所以集合A中含有13个元素，所以它的子 集个数为213.故选B. 9.AD【解析】由c>d,得-d>-c.因为a>b,所 40 以a-d>b-c,故A正确.令a=2,b=1,c=-1, d=-2,所以ac=-2,bd=-2,则ac=bd,故B 错误.当c=0时，ac2=bc2=0,故C错误.由 b>a>0,得6-a>0,b>0,所以1-1_6-a a b ab 0,即片>故D正确敌选AD 10.CD【解析】对于A,若a=2.1,b=2,则a> b,但a-1<b,故“a-1>b”不是“a>b”的一个 必要条件，故A错误.对于B,当a=0时， A={xlax2+x+1=0}={x|x+1=0}={-1}, 符合题意；当a≠0，且当集合A中只有一 个元素时，4=1-4a=0,得a=4综上，a= 4或a=0,故B错误.对于C,充分性：因为 ac<0,所以4=b2-4ac>0,￡<0.设方程 ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则x1x2= 日0，所以一元二次方程am+bx+e=0有 一正根和一负根.必要性：因为一元二次方 程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，所以 4=62-4ac>0,x2=C<0,所以ac<0.综上 所述，“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c= 0有一正一负根”的充要条件，故C正确. 对于D,因为MUN=M,所以NCM.因为 集合M={0,1}的子集有2=4（个），故集 合N的个数为4，故D正确.故选CD. 11.ACD【解析】对于A,由基本不等式，得 （x+y)222 xy≤ 4=4=1,所以y≤1，当且仅当 x=y=1时，等号成立，故A正确.对于B, 因为(x+y)2=x2+y2+2y=4,所以x2+y2= 4-2xy.因为xy≤1，所以-2xy≥-2，所以 x2+y2=4-2xy≥2，所以x2+y2的最小值为 2,当且仅当x=y=1时，等号成立，故B错 误对于C,因为x+y=2,所以+2_4y+ x y x x+y_4y+x+1≥2 4y x ·元+1=5，当且仅 y x y Nx y 当y=,即x=3= 4y=2时，等号成立，放 x y C正确.对于D,(√x+3+√Jy+4)2=x+y+7+ 2√(x+3)(y+4)=9+2√/(x+3)(y+4),因 为*39)+4)≤7头，当且仅当 44 +3=y+4,即=，y=时，等号成立，所 以（√x+3+√y+4)2≤18，所以0<√/x+3+ √y+4≤3√2，即√x+3+√y+4的最大值为 3√2，故D正确.故选ACD. 12.{xlx≥1}【解析】因为由x-1≥0，解得 x≥1，所以集合A={x|x≥1}.因为x2≥0， 所以x2-1≥-1，所以集合B={yly≥-1 所以A∩B={x|x≥1}. 18{e-1a2a2 【解析】因 为-x2+(2a+1)x-2a>0恰有两个整数解， 所以x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个整数解. 令x2-(2a+1)x+2a=0,解得x=1或x= 2a.当2a>1,即a>2时，不等式-(2a+ 1)x+2a<0的解集为{x|1<x<2a},则3< 3参考答案8 2a≤4，解得<a≤2：当2a=1,即a=月 3 时，不等式x2-(2a+1)x+2a<0无解，所以 a=不符合题意；当2a<1,即a<时，不 等式x2-(2a+1)x+2a<0的解集为{x|2a< <1},则-2≤2a<-1,解得-1≤a<-7综 1 上，实数a的取值范围 {a-1≤a<-2 或≤2} 3+2W2 14.{aa≤3 【解标1法品 ≥ “鱼成立，测a≤(23品因为 2x<<2x,所以2x-y>0,2y-x>0.又x+y= 3所以品引a 且仅当-222，即x=2,7=3-万 2x-y 2y-x 时，等号成立，所以实数α的取值范围是 {eas} 15.（1)易知B={xlx>1}, 所以A∩B={x|1<x<3},AUB={xlx>-3}. (2)易知CA={x|x≤-3或x≥3}，CB= {xx≤1}， 41 3预备新高一数学8 因此(CA)U(CB)={x|x≤1或x≥3}. 16.（1)由集合A={xx2-4=0}可得A={2,-2}, 由A∩B={2}可得2∈B, 故4+4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时，B={-2,2},此时A∩B={-2, 2},不满足题意，舍去； 当a=-3时，B={2},满足题意. 故a=-3. (2)由AUB=A得BCA. 当△=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a<-3时， B=⑦，满足题意； 当A=0,即a=-3时，B={2},满足题意； 当A>0,即a>-3时，B=A={-2,2}, [-2+2=-2(a+1), 所以 解得a=-1. (-2)×2=a2-5, 综上，实数a的取值范围为{ala≤-3或 a=-1}. 17.(1)因为A={xx≥1或x<-1},U=R, 所以0A={xI-1≤x<1}. 又B={xlx2-5x-6<0}={x|-1<x<6}, 所以(CA)∩B={x|-1<x<1}. (2)因为“x∈B”是“x∈C”的必要条件，所 以CCB. 因为B={x|-1<x<6},C={x|2a-3<x< a+1}, 所以当C=☑时，2a-3≥a+1,即a≥4； ,2a-3<a+1, 当C≠⑦时，2a-3≥-1，解得1≤a<4. la+1≤6， 综上，实数a的取值范围为{ala≥1}. 18.(1)当-1≤x≤2时，x2-2x-1=x2-2x+1- 42 2=(x-1)2-2,则-2≤x2-2x-1≤2. 若命题p为真命题，则m2-m≥2， 解得m≥2或m≤-1， 故实数m的取值范围为{mlm≥2或m≤ -1}. (2)命题q:3x∈R,x2+4mx+1<0成立， 若命题q为真命题，即不等式x2+4mx+1<0 的解集非空， 1 则有4=16m2-4>0,解得m< 2或m>2 若命题P,9有且只有一个是真命题，则分 以下两种情况讨论： ①若p为真命题，q为假命题， rm≥2或m≤-1， 则有{1 1 不等式组无解； 2 ≤m≤2 ②若q为真命题，p为假命题， r-1<m<2 则有 1 1 m<2或m>2 1 解得-1<m<2或2<m<2. 综上，实数m的取值范围为{m-1<m< 19.(1)若a=-2,则y=-2x2+3x-4, 由y<0,得-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0, 因为△=32-4×2×4<0，且函数图象开口 向上， 所以不等式2x2-3x+4>0的解集为R, 即y<0的解集为R. (2)y≥-2对一切实数x恒成立，等价于 /xeR,ax2+(1-a)x+a≥0恒成立. 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足 题意； ra>0, 当a≠0时，则满足 △≤0， a>0, 即 3a2+2a-1≥0， 解得a≥1 所以实数a的取值范围是{aa≥} (3)依题意，y<a-1等价于ax2+(1-a)x 1<0. 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式 的解集为{x|x<1}. 当a>0时，不等式可化为(+日)(x-1)< 0,此时-工<1，所以不等式的解集为{x 当a<0时，不等式可化为(x+）(x 1)>0, 全国百强高中高一 1.C【解析】解不等式x2-3x>0,得x<0或x> 3,即集合B=(-0,0)U(3,+0),所以 CRB=[0,3],所以A∩(CB)={0,1,2,3}. 2.C【解析】因为2<a<3,所以4<2a<6.又 -2<b<-1,所以2<2a+b<5.故选C. 3参考答案8 ①当a=-1时，日1，不等式的解集为 {xx≠1}； ②当-1<a<0时，-上>L,不等式的解集为 {o或}： ③当a<-1时，-】<1，不等式的解集为 a {o1或} 综上，当a<-1时，原不等式的解集为 {o1或c}: 当a=-1时，原不等式的解集为{xlx≠1}； 当-1<a<0时，原不等式的解集为{x x> 或1}： 当a=0时，原不等式的解集为{x|x<1}; 当>0时，原不等式的解集为{✉。< x< 上学期期中测试卷 3.D【解析】由幂函数f(x)=xm在(0，+0) 上单调递减，可得指数m<0,因此排除选项 A,B.由图象关于y轴对称，可得f(x)是偶 函数对于C,m=行则)=子=定 x 义域为(-0,0)U(0,+0),关于原点对称， 43