数学（北师大版）试题-【1号卷·A10联盟】2025届高一上学期12月学情检测

』号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测 数学（北师大版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ参（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） A.a2>e B.b2>c C.a>2b D.b<2a 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的。 1.函数f(x)=x2-3x-18的零点是() 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分 9.下列函数定义域和值域相同的是() A.(-3,0)和(6,0) B.(3.0)和(-6,0) A.f(x)=x2 B.f(x)=xx C.-3和6 D.3和-6 2.已知集合A={xy=n(x+1)},B={xx<3,则AnB=( C.f(x)=x+1 D.fx)=√x-】 A.(-3,3) B.(（-1,3) c.(0,3) D.(-1,+o∞】 10.已知函数f(x)=log(x2-4x+a),则下列结论正确的是(） 3.已知幂函数f(x)=(a2-3a-3)x“在(0，+∞)上单调递增，则a=() A.当a=3时，f(x)的单调增区间为(3，+∞) A.4 B.-1 C.-4 D.4或-1 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 4已知是定义在R上的商数，当x>0时，=4-1.则/(》() C.若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围(4，+∞) D.若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围(-∞，4) 11.已知定义在实数集上的函数f(x)满是f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时，f(x)>0,则下 C.1 D.-1 列说法中正确的是(） 1) A.f(x)可以是f(x)=log,x 5.已知a=log12,b= 2 ,c=n3,则a,b,c的大小关系为() B.f(x)是偶函数 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a C.f(x)在区间[m,n川上的最小值为f(m) 6.已知函数f(x)=x2+c-1在[2,3]上不具有单调性，则实数k的取值范围是() 。不等式r他小>f0的集为U0a) A.【-6,-4] B.(-6-4) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） C.（-∞，6U[-4,+∞) D.(-∞，6)U(-4,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 7.Deepseek(深度求索)是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点，在神 12.已知a>0且a≠1，函数f(x)=a-2+3的图象过定点(m,nm),则mn的值为 经网络优化中，指数衰诚的学习率模型为L=L,D只，其中L表示每一轮优化时使用的学习率， 13.已知2°=6,1og9=b,则20-4“= 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G,表示衰减速度.已知某个指数衰减 14.若e=e2”+4,且x-y≥m恒成立，则m的取值范围为 的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为 0.4,则学习率衰减到03以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为() (参考数据：1g2=0.3,1g3=0.477） A.14 B.15 C.16 D.17 &若a>l.bER,二-2ha三。一b,则下列不等式一定正确的是（】 0 ∥号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（北师大版）试题第1页共4页 ∥号卷·A10联盟2025级高-12明学情检测·数学（北师大版）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤 18.(17分） 15.(13分) 已知函数f(x)=1g(5-x)-1g(5+x) E宽数- (1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明： (2)若f(2m-3)+f(m-2)>0,求实数m的取值范围. (1)判断f(x)的单调性，并用定义证明： 使不等式)>成立的x的取 16.(15分) 已知集合A={x2x2-7x-4≤0，集合B={xm-1≤x≤2m+1(m∈R). (1)若2∈B且3EB,求m的取值范围： (2)若B≠O,且“x∈B,x∈A"是真命题，求m的取值范围. 17.(15分) 19.(17分) 2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人 已知函数f(x)=r2-bx+1(a≠0). 大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产 (1)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式f(x)<0的解集： 业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备 (2)若a=1,求函数f(x)在[L,2]上的最小值g(b)的解析式： 分为A,B两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金3亿元，现在准备投人 资金进行生产经市场调查与预测，生产A型该设备的毛利润y,(亿元)与投入的资金成正比， (3)若a=b=1,f(2)+f(2)-m>0对xe(1,+∞)恒成立，求实数m的取值范围. 比例系数k=0.6;生产B型该设备的毛利润y2(亿元)与投入的资金x(亿元)的函数关系为 为=mx(x>0),其图象如图所示 (1)求乃2与x的函数关系式： (2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产A,B两种型号，设投人1亿元生产A型号，用f()表 示公司所获净利润，当1为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=A型毛利润+B型毛利润一研发耗费资金) 1片亿元 亿元 ∥号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（北师大版）试感第3页共4页 ∥号卷·A10联盟2025级高一12明学情检测·数学（北师大版）试题第4页共4页/号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测 数学（北师大版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 题号 3 4 6 8 答案 C B A D D B B A 1.C由x2-3x-18=0,得x=-3或x=6,所以函数f(x)=x2-3x-18的零点是-3和6.故选C. 2.B由题意得，A={xx>-1},B={x-3<x<3},则A∩B={x-1<x<3}故选B. 3.A 因为f(x)=(a2-3a-3)x-“是幂函数，所以a2-3a-3=1,解得a=4或a=-1.当a=4时， f(x)=x,在(0，+)上是增函数，符合题意；当a=-1时，f(x)=1,在(0，+∞)上是减函数， 不符合题意.综上，a=4.故选A. 4.D由题意得， 付=4-1=1，因为)是奇西数，所拟/)-/付 -1.故选D. 5D由题得，u=182<0.6- ∈(0,1)，c=ln3>1,则c>b>a.故选D. 6.B由题意得，2< k <3,解得-6<k<-4.故选B. 10 7.B 由题意得，L=0.8×D30,则0.4=0.8×D0,则D= 3 由L=0.8× >1og8,所以 3 G>101og1 所以所需的训练迭代轮数至少为15.故选B. 昆A由2na5一h得+n7c-b,因为a>1,所议+n> a a a+n,则 1 1 In I ®b>中血e+血)令田Ee+r,易得四在R上单递指，则不 a 式)转化为-创>f血导) -b>h-na.即b<na,所以e<a.故选A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分 题号 9 10 11 答案 BC ABC BD x2,x≥0 9.BCf)=的定义域是R,值城是[0，)，不符合题意：f)=x=二，：<0，其定义 引号卷·A10联盟2025级高-12明学情检测·数学（北师大版）参考答案第1页共5页 域和值域都是R,符合题意；f(x)=x+1的定义域和值域都是R,符合题意；f(x)=√x-1 的定义域是[1，+∞)，值域是[0，+∞)，不符合题意.故选BC. 10.ABC当a=3时，f(x)=1og(x2-4x+3),令x2-4x+3>0,解得x<1或x>3,f(x)的单 调增区间为(3，+∞)，故A正确；因为 f(4-x)=log(4-x)2-4(4-x)+a）=log(x2-4x+a)=f(x),所以f(x)的图象关于 直线x=2对称，故B正确；若f(x)的定义域为R,则x2-4x+a>0的解集是R,得 △=(-4)2-4a<0,解得a>4,故C正确；若f(x)的值域为R,则y=x2-4x+a能取 到所有正数，则△=(-42-4a≥0，解得a≤4，故D错误.故选ABC. 11.BDf(x)=log2x的定义域为(0，+∞)，故A错误；令x=y=1,得f①)=2f(1),解得f(1)=0, 令x=y=-1,得2f(-1)=f1)=0,则f(-1)=0,令y=-1,得 f(-x)=f()+f(-1)=f(x),所以函数f(x)是偶函数，故B正确；任取x,x2∈(0，+∞)且 >.则克>1.所以点o,所)=f飞f)+点， X2 故函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，又f(x)为偶函数，则f(x)在（∞，0）上为减函数，所以 f(x)在区间[m,n上的最小值不一定为f(m),故C错误；由f(x)为偶函数，f(x)在(0，+∞) 上单调递增，得f(1gx)>f)转换为lgx>1,解得0<x<1或x>10,故D正确 10 故选BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.8 令x-2=0,则x=2,f(2)=a°+3=4，即函数f(x)=a-2+3的图象过定点(2,4)，则mn=8. 13.-9 由24=6，得4=62=36.由10g49=b,得4=9，则2=3,236=33=27，所以 236-40=27-36=-9. 14.（-∞，21ln2]（填(-∞，ln4也正确) 因为ey=g=e2+4=e+ e≥2/e. =4,所以x-y≥ln4=2n2,则m≤2ln2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤 15.（13分) （1)函数f(x)在R上单调递增.…(1分) f)=31 Γ3*+1 12 任取x1,x2∈R,且x1<x2, 3x+1 则)-)=1-32 2= 2 2 3+13+1 2(3+1)-235+1)-2(3-3) …(5分) (3+1)(3+1)(3+1)3+1) 因为x1<x2,所以3+1>0,34+1>0,3-35<0， 所以f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2),所以函数f(x)在R上单调递增.…(8分) 引号卷·A10联盟2025级高-12明学情检测·数学（北师大版）参考答案第2页共5页 (2)由=>号得5r-小>33+，解得3>4，所以x>1o8,4, 3x+15 即使不等式f>2成立的x的取值集合为l®g4,网）.(13分) 16.(15分) （1)由2eB,得m-1≤2≤2m+1,解得2m≤3，…(2分) 同理由3∈B,得m-1≤3≤2m+1,解得1≤m≤4，…（4分) 所以当3EB时，m<1或m>4,…（5分) 1 所以当2∈B且3EB时，2≤m<1,即m的取值范围为 …(7分) (2)若B≠0，则m-1≤2m+1,解得m≥-2.… …（8分) 4-pr-x-40-2x+x-≤-{xs4 …（10分） 因为“x∈B,x∈A”是真命题，所以B≤A,…（12分) m≥-2 则m-1≥-1 2 …（14分) 2m+1≤4 解得长m≤子，即加的取值范图为 13 22 …（15分) 17.(15分) m=3 (1)将(1,3)，(4,6)代人y2=mx,得 m-3 m4=6’ 解得 1, a= 2 故y2=3Wx(x>0).…(5分) (2)由题意得，f0=0.6t+3W20-t-3,0<t<20,…(7分) 令n=√20-t,则t=20-n2(0<n<25), 则g(n)=0.6(20-n2)+3n-3=-0.6n2+3n+9=-0.6(n-2.5)2+12.75,…(13分) 当n=2.5∈(0,2V5),即t=13.75时，f0mx=12.75, 即当t=13.75时，利润最大，最大净利润为12.75亿元.…(15分) 18.(17分) （1)f(x)为奇函数.…（1分) 5-x>0 理由如下：由题意得， 5+x>0' 解得-5<x<5, 即函数f(x)的定义域为(-5,5)，关于原点对称.…(3分) f(-x)=lg(5+x)-lg(5-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.…(5分) (2)由f(2m-3)+f(m-2)>0,得f(2m-3)>-f(m-2)=f(2-m).…(6分) f-=e5-刘-le5+习=e …(7分) 引号卷·A10联盟2025级高-12明学情检测·数学（北师大版）参考答案第3页共5页 令g=5x,xe(-5,5), 5+x 任取，x2（-5,5),且<x2, &)-专6-6+-6-6+-10一 (5+x)(5+x2) (5+x)(5+x2)' 因为-5<x1<x2<5,所以x2-x1>0,5+x1>0,5+x2>0, 所以g(x)-g(x2)>0，,即g(x)>g(x2),所以g(x)在(-5,5)上单调递减，…(11分) 因为y=lg1在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)在(-5,5)上单调递减，…（12分) 2m-3<2-m 所以 -5<2m-3<5,…（15分) -5<m-2<5 5 解得-1<m<兮， 即实数m的取值范围为 …（17分) 19.(17分) (1)由b=a+1,得f(x)=ar2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1),…(1分) 当a>0时，不等式化为x-》x-0.…（2分) 若a>1,则上<1，不等式的解集为 (3分) 若a=1,(x-1)2<0,无解；… …（4分)》 若0<a<1, >1，不等式的集为1日) …(5分) 当a<0时，不等式化为(x-启》->0，<1，不等式的部袋为(“》U(+), 综上，当a>1时，不等式的解集为 当a=1时，不等式的解集为0；当0<a<1时，不等 式的解集为 当ú<0时，不等式的集为》UL,+) …(6分) b (2)由a=1,得f(x)=x2-bx+1,图象开口向上，对称轴为直线x= …（7分) 雪名L,即h≤2时，函数田在2上单避增，时⑥==2-b…8分剂 当1<<2，即2<b<4时，函数)在[]上单调递减， 在 33 上单调递增， …(9分) 当号2，即6≥4时，两数f)在2习上单调适减。比时g（==5-26（10分) 引号卷·A10联盟2025级高-12明学情检测·数学（北师大版）参考答案第4页共5页 [2-b,b≤2 b2 综上，g(b)= +1,2<b<4.…(11分) 4 15-2b,b≥4 注：等号的位置可以调整. (3)由a=b=1,得f(x)=x2-x+1, 则f(2)+f(2)=(2)-2+(2)2-2+2=(2+2)2-(2*+2),…(13分) 因为2*+2≥2√2.2x=2,当且仅当2=2x,即x=0时，等号成立， 所以当x>1时，2+2>2+21=3 …(14分) 所>1时.f)+f)小图￥ …(15分) 要使f(2)+f(2)-m>0,即f(2)+f(2)>m对xe(1,+∞)恒成立， 则m≤5，即实数m的取值范围为 …(17分） 4 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 引号卷·A10联盟2025级高一12月学情检测·数学（北师大版）参考答案第5页共5页