阶段微测试(3) [范围：第十四章]（周测小卷）（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

阶段微测试（三） (范围：第十四章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） PB;②∠CAP=∠BAP;③∠PAB= 1.如图，P是∠BAC内一点，且点P到AB, ∠B;④共有4对全等三角形.其中正确结 AC的距离PE=PF,则可以直接判定 论的个数是 ( ) △PEA≌△PFA的理由是 ) A.4 B.3 C.2 D.1 A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.若△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠B= 40°，则∠F的度数是 8.两把相同的直尺按如图所示的方式摆放， (第1题图) (第2题图) 记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺 2.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌ 的上边缘与射线OA重合，另一把直尺的 △CDE,AB=9,BD=14,则BC的长为 下边缘与射线OB重合，连接OP并延长. ( 若∠BOP=26°，则∠AOP的度数为 A.9 B.4 C.5 D.6 3.如图，已知AD∥BC,那么添加下列一个 条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA 的是 A.∠B=∠D B.AB∥CD C.AB=CD D.BC=DA (第8题图) （第9题图)（第10题图） 9.如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC B 上，梯子底部B到墙脚C的距离BC= (第3题图) (第4题图) 1m.若梯子底部B沿水平方向向右滑动 4.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线， 至点D处，梯子顶部A竖直下滑至点E AB=12cm,AC=9cm,则S△ABD：S△4cD= 处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC= ( 32°，点E到墙脚C的距离CE=1m,则 A.3:4B.4:3 C.6:5D.10:9 ∠AOE的度数为 5.如图，在3×3的正方形网格中，∠1十∠2 10.如图，这是一块四边形的草地ABCD,经 的度数为 ( ) A.60° B.75° C.90 D.105° 测量，∠B=∠C,AB=10m,BC=8m, CD=12m,E是边AB的中点.小狗汪 汪（点P)从点B出发，以2m/s的速度 沿BC向点C运动，同时小狗妞妞（点 (第5题图) (第6题图) Q)从点C出发，沿CD向点D运动.当 6.如图，AB=AC,AD=AE,BE与CD相交 小狗妞妞的速度为 m/s时，能够 于点P,连接AP.有下列结论：①PC= 在某一时刻使△BEP与△CPQ全等. ·5。 三、解答题（共50分） (2)若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB 11.(12分)如图，点M,N在BC上，BM= 的度数. CN,AB=AC,AM=AN.求证：△ABN≌ △ACM. 14.(14分)如图，OP平分∠AOB,在∠AOB 的两边OA,OB上分别取点C,D,连 12.（12分)如图，公园有一条“Z”字形道路 接CD, AB-BC-CD,其中AB∥CD,在点E, (1)在射线OP上求作一点M,使得点M M,F处各有一个小石凳，且BE=CF,M 到CA,CD的距离相等；（要求：尺规 为BC的中点，连接EM,MF,石凳M到 作图，保留作图痕迹，不必写作法和 石凳E的距离ME=12m,求石凳M到 证明) 石凳F的距离MF. (2)在(1)的条件下，若CD=6,且 AE △CMD与△MOD的面积分别是6 和5，求线段OD的长度. FD 13.(12分)如图，点F,G分别在△ADE的 AD,DE边上，C,B依次为GF延长线上两 点，AB=AD,∠BAF=∠CAE,∠B=∠D. (1)求证：BC=DE; ·6•18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 当堂练习 1.A2.C3.a1且a≠44.(1号 5.解：10原式=。8÷a8=a6t=名.(2原式=ty1·xy=xy= x 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.C2.0.0012933.2.09×10-64.(1)2.56×10-3(2)-1.01×10-3 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 ①未知数②去分母解整式方程检验最简公分母0 当堂练习 1.C2.C3.x=-34.② 5.解：(1)方程两边乘x2-4,得x十2-3=0，解得x=1.检验：当x=1时，x2一4≠0. .原分式方程的解为x=1.(2)方程两边乘x一3，得2-x=x一3一1，解得x=3.检验： 当x=3时，x一3=0.∴.x=3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. 第2课时列分式方程解决实际问题 当堂练习 1.B2.53.80 4解：09 536(2)根据题意，得9-8。=10，解得=0.6经检 1.5x1.5x 验，x=0.6是原方程的解，且符合题意.∴x的值为0.6. 周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.三角形具有稳定性8.159.910.60° 11.证明：，AB⊥CD,.∠CBF=90°..∠C十∠CFB=90°.，∠A=∠C,∠AFE= ∠CFB,∠A十∠AFE=90°.∴.△AEF是直角三角形. 12.证明：在△AOB中，AB<OA十OB,在△COD中，CD<OC+OD,.AB+CD<OA +OB+OC+OD,AB+CD<AC+BD. 1B.解：DF为△ABD中边AB上的高，Saam=号AB·DF=30.:AD为边BC上的 中线，Sae=2Sm=60,AELBC,.SaAc=合BC·AE∴AE-2C=8, BC 14.解：(1)，AD是△ABC的高，∠ADC=∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-∠B= 30°.(2)，∠BAC=80°，.∠CAD=∠BAC-∠BAD=50°.AE平分∠DAC, ∴∠DAE=7∠CAD=25.∠AEC=∠DAE+∠ADC=I15 15.(1)证明：，∠AOC是△AOD,△BOC的外角，∴.∠AOC=∠A+∠D=∠B+∠C. ∴∠A+∠D=∠B+∠C.(2)解：：DE,BE分别平分∠ADC,∠ABC,.∠ADE= ∠CDE=号∠ADC,∠ABE=∠CBE=合∠ABC.设∠ADE=∠CDE=a,∠ABE= ∠CBE=B.由(1)的结论可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+∠CBE=∠E+ ∠CDE,即∠A+a=∠E+B,∠C+B=∠E+a,∴.∠A+∠C=2∠E,即28°+32°= 2∠E.∴.∠E=30. -52 阶段微测试（二） 1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.CB=CE(答案不唯-)8.74°9.1010.3 ∠A=∠D, 11.证明：在△ABC和△DEC中，AB=DE,.△ABC≌△DEC(ASA).∴.AC=DC ∠B=∠E, 12.解：(1)∠CAB(2)△ADC≌△AEB,.∠DAC=∠EAB,∠E=∠D=45°. ∴.∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,即∠DAB=∠EAC.·∠BAC=30°，∴·∠DAB -2(180-∠BAC=75.∴∠B=∠DAB-∠E=30. (AD=BC, 13.解：(1)答案不唯一，如：DF=CE理由如下：在△ADF和△BCE中，∠1=∠2， DF=CE, .△ADF≌△BCE(SAS).(2):∠1=∠22°，∠DAB=33°，∴.∠CEB=∠1+∠DAB= 55°.，△ADF≌△BCE,∴.∠F=∠CEB=55°.，∠AEF=∠CEB,.∠AEF=∠F= 55.∴∠FAE=180°-∠AEF-∠F=70°. 14.证明：(1)：PM⊥AC,QN⊥AC,.∠PMA=∠QNC=90°.在Rt△APM和 (PA=QC, Rt△CQN中， .Rt△APM≌Rt△CQN(HL).(2)由(1)知△APM≌ PM=QN, ∠PMD=∠QND, △CQN,∴.AM=CN.在△PDM和△QDN中，∠PDM=∠QDN,∴.△PDM≌ PM=QN, △QDN(AAS).∴.DM=DN.∴.DM=CD+CN=CD+AM.又.DM+CD+AM= AC,.DM-AC. 阶段微测试（三） 1A2C3C4.B5.C6B7.60826926°10.2或号 11.证明：：BM=CN,∴.BM+MN=CN+MN,即BN=CM.在△ABN和△ACM中， (AB=AC, BN=CM,∴.△ABN≌△ACM(SSS). AN=AM, 12.解：.AB∥CD,.∠B=∠C..M为BC的中点，.BM=CM.在△BEM和△CFM (BE=CF, 中，∠B=∠C,△BEM≌△CFM(SAS).∴.MF=ME=12m.答：石凳M到石凳F BM=CM, 的距离MF为12m. 13.(1)证明：：∠BAF=∠CAE,∴.∠BAF-∠CAF=∠CAE-∠CAF.∴∠BAC= (∠B=∠D, ∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB=AD, .△ABC≌△ADE(ASA).∴.BC ∠BAC=∠DAE, =DE.(2)解：·∠B=∠D,∠AFB=∠GFD,.180°-∠B-∠AFB=180°-∠D- ∠GFD.∴.∠BAD=∠DGB.∠BAD=180°-∠B-∠AFB=67°.∴.∠DGB=67°. 14.解：(1)如图，点M即为所求.(2)连接DM,过点M作 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H. ·OP平分∠AOB,点M在OP上，∴.MH=MF.,CM平 53 分∠ACD,ME=ME,∴MH=ME.:Saw=号CD·ME=号X6ME=6,ME= 2,MH=ME-2.SAN0D=OD.MH-ODX2-5,OD-5. 基本功专练（一）与角平分线、垂直平分线的性质 与判定有关的计算及证明 1.证明：OP垂直平分AB,∴.PA=PB.PA⊥OM,PB⊥ON,.点P在∠MON的 平分线上.∴.OP平分∠MON. 2.解：，AD⊥BC,BD=CD,∴.AD垂直平分BC.∴.AB=AC.点C在AE的垂直平 分线上，∴.AC=EC.∴AB=AC=CE=5.:BD=CD=3,∴BE=BD+CD+CE=3+ 3+5=11, 3.证明：·直线I是线段AB的垂直平分线，.CA=CB,AD=BD.在△ACD和△BCD (AC=BC, 中，AD=BD,∴.△ACD≌△BCD(SSS).∠CAD=∠CBD. CD=CD. 4.证明：AC平分∠MAN,CE⊥AN,CF⊥AM,.CF=CE.,CD∥AN,.∠FDC= ∠DAE.,∠CBE=∠DAE,.∠CBE=∠FDC.在△CFD和△CEB中， ∠CDF-∠CBE, ∠CFD=∠CEB=90°，∴.△CFD≌△CEB(AAS)..DF=BE. CF=CE, 5.(1)证明：.AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°，.DC=DE.在Rt△FCD (DC=DE, 和Rt△BED中， ∴.Rt△FCD≌Rt△BED(HL).∴.CF=EB.(2)解：AB= DF-DB, (DC=DE, AF+2BE.理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中， .Rt△ACD≌ AD=AD, Rt△AED(HL).∴.AC=AE.∴.AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. 6.(1)证明：连接AE.EF是AB的垂直平分线，.BE=AE.,AC=BE,.AC=AE D为线段CE的中点，∴.ED=CD.又：AD=AD,∴.△AED≌△ACD(SSS). ∴.∠ADE=∠ADC.∠ADE+∠ADC=180°，.∠ADC=90°..AD⊥BC.(2)解：由 (1)知AD⊥BC,∠ADC=90°.：∠C=60°，.∠CAD=90°-∠C=30°.△AED≌ △ACD,.∠EAD=∠CAD=30°.：∠BAC=90°，.∠BAE=90°-∠EAD-∠CAD =30°.∴∠BAE=∠EAD,即AE平分∠BAD.EF⊥AB,ED⊥AD,EF=ED. ED=CD=2,..EF=2. 7.(1)解：由作图痕迹可知AP平分∠BAC,EF垂直平分线段AC,.∠BAC= 2∠EAC,AE=CE,AF=CF.:EF=EF,.△AEF≌△CEF..∠EAC=∠C ∠BAC=2∠C.,∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，即∠C+2∠C=90.∠C= 30°.(2)证明：AP平分∠BAC,∠ABC=90°，EF⊥AC,∴BE=FE.点E在线段 (BE=FE, BF的垂直平分线上.在Rt△ABE和Rt△AFE中， ..Rt△ABE≌ AE=AE, Rt△AFE(HL).∴AB=AF.点A在线段BF的垂直平分线上.AP垂直平分线段 BF. 8.(1)证明：：P为∠CBM,∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, ∴.PD=PE,PD=PF..PE=PF.(2)解：连接AP.四边形ABPC的面积为20， ∴SA+SAe=20.∴2AB·PE+合AC·PF=20.由ID知PE=PF=PD=4, ∴7×4AB+号×4AC=20.AB+AC=10, 54