阶段微测试(1) [范围：第十三章]（周测小卷）（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

阶段微测试（一） (范围：第十三章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.用一根小木棒与两根长分别为3cm, 7.如图，为了保证儿童安全，儿童座椅的主 6cm的小木棒首尾相连组成三角形，则 体框架通常设计成三角形，其数学原理是 这根小木棒的长度可以为 ( A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 2.在△ABC中，如果∠A与∠B互余，那么 RE （第7题图) (第8题图) △ABC的形状是 ( ) 8.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=8, A.等腰三角形 B.锐角三角形 BC=5,且△ABD的周长为18，则△BCD C.直角三角形 D.钝角三角形 的周长为 3.如图，以AB为边的三角形共有（ 9.如图，在四边形ABCD中，AB=6,AD= A.4个B.3个C.2个 D.1个 4,BC=2,CD=10,且对角线BD的长为 整数，则BD的长为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，AE经过△ABC的重心P.如果BC= 6,那么CE的长为 (第9题图) (第10题图) ( 10.如图，在△ABC中，∠A=60°，BM,CM A.2.5B.3 C.3.5D.4 分别是内角∠ABC,∠ACB的平分线， 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC≠ BN,CN分别是外角∠CBD,∠BCE的 AB,AD是斜边BC上的高，DE⊥AC, 平分线，则∠M一∠N的度数为· DF⊥AB,垂足分别为E,F,则图中与∠C 三、解答题（共50分） 相等的角（不包括∠C)的个数是( 11.(8分)如图，AB⊥CD,垂足为B,E是线 A.2 B.3 C.4 D.5 段AD上一点，CE交AB于点F,∠A= ∠C.求证：△AEF是直角三角形， (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是边BC 上一点.若∠BAC=100°，∠BAD= ∠EDC,则∠ADE的度数为 ( A.45°B.40°C.35°D.50° ·1 12.(10分)如图，AC,BD是四边形ABCD (2)求∠AEC的度数. 的对角线，且AC,BD相交于点O.求证： AB+CD<AC+BD. 15.(12分)如图①，已知线段AB,CD相交 于点O,连接AD,BC. 13.(10分)如图，在△ABC中，AE⊥BC于 (1)求证：∠A十∠D=∠B+∠C. 点E,AD为边BC上的中线，DF为 (2)如图②，∠ADC和∠ABC的平分线 △ABD中边AB上的高.已知AB=12, DE和BE相交于点E,且分别与 DF=5,BC=15,求AE的长. AB,CD相交于点M,N.若∠A= 28°，∠C=32°，求∠E的度数， 图① 图② 14.(10分)如图，AD是△ABC的高，AE平分 ∠DAC,∠BAC=80°，∠B-60°. (1)求∠BAD的度数； ·2·18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 当堂练习 1.A2.C3.a1且a≠44.(1号 5.解：10原式=。8÷a8=a6t=名.(2原式=ty1·xy=xy= x 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.C2.0.0012933.2.09×10-64.(1)2.56×10-3(2)-1.01×10-3 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 ①未知数②去分母解整式方程检验最简公分母0 当堂练习 1.C2.C3.x=-34.② 5.解：(1)方程两边乘x2-4,得x十2-3=0，解得x=1.检验：当x=1时，x2一4≠0. .原分式方程的解为x=1.(2)方程两边乘x一3，得2-x=x一3一1，解得x=3.检验： 当x=3时，x一3=0.∴.x=3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. 第2课时列分式方程解决实际问题 当堂练习 1.B2.53.80 4解：09 536(2)根据题意，得9-8。=10，解得=0.6经检 1.5x1.5x 验，x=0.6是原方程的解，且符合题意.∴x的值为0.6. 周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.三角形具有稳定性8.159.910.60° 11.证明：，AB⊥CD,.∠CBF=90°..∠C十∠CFB=90°.，∠A=∠C,∠AFE= ∠CFB,∠A十∠AFE=90°.∴.△AEF是直角三角形. 12.证明：在△AOB中，AB<OA十OB,在△COD中，CD<OC+OD,.AB+CD<OA +OB+OC+OD,AB+CD<AC+BD. 1B.解：DF为△ABD中边AB上的高，Saam=号AB·DF=30.:AD为边BC上的 中线，Sae=2Sm=60,AELBC,.SaAc=合BC·AE∴AE-2C=8, BC 14.解：(1)，AD是△ABC的高，∠ADC=∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-∠B= 30°.(2)，∠BAC=80°，.∠CAD=∠BAC-∠BAD=50°.AE平分∠DAC, ∴∠DAE=7∠CAD=25.∠AEC=∠DAE+∠ADC=I15 15.(1)证明：，∠AOC是△AOD,△BOC的外角，∴.∠AOC=∠A+∠D=∠B+∠C. ∴∠A+∠D=∠B+∠C.(2)解：：DE,BE分别平分∠ADC,∠ABC,.∠ADE= ∠CDE=号∠ADC,∠ABE=∠CBE=合∠ABC.设∠ADE=∠CDE=a,∠ABE= ∠CBE=B.由(1)的结论可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+∠CBE=∠E+ ∠CDE,即∠A+a=∠E+B,∠C+B=∠E+a,∴.∠A+∠C=2∠E,即28°+32°= 2∠E.∴.∠E=30. -52 阶段微测试（二） 1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.CB=CE(答案不唯-)8.74°9.1010.3 ∠A=∠D, 11.证明：在△ABC和△DEC中，AB=DE,.△ABC≌△DEC(ASA).∴.AC=DC ∠B=∠E, 12.解：(1)∠CAB(2)△ADC≌△AEB,.∠DAC=∠EAB,∠E=∠D=45°. ∴.∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC,即∠DAB=∠EAC.·∠BAC=30°，∴·∠DAB -2(180-∠BAC=75.∴∠B=∠DAB-∠E=30. (AD=BC, 13.解：(1)答案不唯一，如：DF=CE理由如下：在△ADF和△BCE中，∠1=∠2， DF=CE, .△ADF≌△BCE(SAS).(2):∠1=∠22°，∠DAB=33°，∴.∠CEB=∠1+∠DAB= 55°.，△ADF≌△BCE,∴.∠F=∠CEB=55°.，∠AEF=∠CEB,.∠AEF=∠F= 55.∴∠FAE=180°-∠AEF-∠F=70°. 14.证明：(1)：PM⊥AC,QN⊥AC,.∠PMA=∠QNC=90°.在Rt△APM和 (PA=QC, Rt△CQN中， .Rt△APM≌Rt△CQN(HL).(2)由(1)知△APM≌ PM=QN, ∠PMD=∠QND, △CQN,∴.AM=CN.在△PDM和△QDN中，∠PDM=∠QDN,∴.△PDM≌ PM=QN, △QDN(AAS).∴.DM=DN.∴.DM=CD+CN=CD+AM.又.DM+CD+AM= AC,.DM-AC. 阶段微测试（三） 1A2C3C4.B5.C6B7.60826926°10.2或号 11.证明：：BM=CN,∴.BM+MN=CN+MN,即BN=CM.在△ABN和△ACM中， (AB=AC, BN=CM,∴.△ABN≌△ACM(SSS). AN=AM, 12.解：.AB∥CD,.∠B=∠C..M为BC的中点，.BM=CM.在△BEM和△CFM (BE=CF, 中，∠B=∠C,△BEM≌△CFM(SAS).∴.MF=ME=12m.答：石凳M到石凳F BM=CM, 的距离MF为12m. 13.(1)证明：：∠BAF=∠CAE,∴.∠BAF-∠CAF=∠CAE-∠CAF.∴∠BAC= (∠B=∠D, ∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB=AD, .△ABC≌△ADE(ASA).∴.BC ∠BAC=∠DAE, =DE.(2)解：·∠B=∠D,∠AFB=∠GFD,.180°-∠B-∠AFB=180°-∠D- ∠GFD.∴.∠BAD=∠DGB.∠BAD=180°-∠B-∠AFB=67°.∴.∠DGB=67°. 14.解：(1)如图，点M即为所求.(2)连接DM,过点M作 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H. ·OP平分∠AOB,点M在OP上，∴.MH=MF.,CM平 53 分∠ACD,ME=ME,∴MH=ME.:Saw=号CD·ME=号X6ME=6,ME= 2,MH=ME-2.SAN0D=OD.MH-ODX2-5,OD-5. 基本功专练（一）与角平分线、垂直平分线的性质 与判定有关的计算及证明 1.证明：OP垂直平分AB,∴.PA=PB.PA⊥OM,PB⊥ON,.点P在∠MON的 平分线上.∴.OP平分∠MON. 2.解：，AD⊥BC,BD=CD,∴.AD垂直平分BC.∴.AB=AC.点C在AE的垂直平 分线上，∴.AC=EC.∴AB=AC=CE=5.:BD=CD=3,∴BE=BD+CD+CE=3+ 3+5=11, 3.证明：·直线I是线段AB的垂直平分线，.CA=CB,AD=BD.在△ACD和△BCD (AC=BC, 中，AD=BD,∴.△ACD≌△BCD(SSS).∠CAD=∠CBD. CD=CD. 4.证明：AC平分∠MAN,CE⊥AN,CF⊥AM,.CF=CE.,CD∥AN,.∠FDC= ∠DAE.,∠CBE=∠DAE,.∠CBE=∠FDC.在△CFD和△CEB中， ∠CDF-∠CBE, ∠CFD=∠CEB=90°，∴.△CFD≌△CEB(AAS)..DF=BE. CF=CE, 5.(1)证明：.AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°，.DC=DE.在Rt△FCD (DC=DE, 和Rt△BED中， ∴.Rt△FCD≌Rt△BED(HL).∴.CF=EB.(2)解：AB= DF-DB, (DC=DE, AF+2BE.理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中， .Rt△ACD≌ AD=AD, Rt△AED(HL).∴.AC=AE.∴.AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. 6.(1)证明：连接AE.EF是AB的垂直平分线，.BE=AE.,AC=BE,.AC=AE D为线段CE的中点，∴.ED=CD.又：AD=AD,∴.△AED≌△ACD(SSS). ∴.∠ADE=∠ADC.∠ADE+∠ADC=180°，.∠ADC=90°..AD⊥BC.(2)解：由 (1)知AD⊥BC,∠ADC=90°.：∠C=60°，.∠CAD=90°-∠C=30°.△AED≌ △ACD,.∠EAD=∠CAD=30°.：∠BAC=90°，.∠BAE=90°-∠EAD-∠CAD =30°.∴∠BAE=∠EAD,即AE平分∠BAD.EF⊥AB,ED⊥AD,EF=ED. ED=CD=2,..EF=2. 7.(1)解：由作图痕迹可知AP平分∠BAC,EF垂直平分线段AC,.∠BAC= 2∠EAC,AE=CE,AF=CF.:EF=EF,.△AEF≌△CEF..∠EAC=∠C ∠BAC=2∠C.,∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，即∠C+2∠C=90.∠C= 30°.(2)证明：AP平分∠BAC,∠ABC=90°，EF⊥AC,∴BE=FE.点E在线段 (BE=FE, BF的垂直平分线上.在Rt△ABE和Rt△AFE中， ..Rt△ABE≌ AE=AE, Rt△AFE(HL).∴AB=AF.点A在线段BF的垂直平分线上.AP垂直平分线段 BF. 8.(1)证明：：P为∠CBM,∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, ∴.PD=PE,PD=PF..PE=PF.(2)解：连接AP.四边形ABPC的面积为20， ∴SA+SAe=20.∴2AB·PE+合AC·PF=20.由ID知PE=PF=PD=4, ∴7×4AB+号×4AC=20.AB+AC=10, 54