第十四章 全等三角形 单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十四章全等三角形单元卷，以蔚县剪纸、考古测量等文化与现实情境为载体，覆盖全等图形、判定定理、角平分线性质等核心知识点，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等图形概念、判定定理（SAS/ASA）、角平分线判定|第1题结合蔚县剪纸考全等图形，第5题考古测量用SAS判定| |填空题|5|对应角、逆命题、角平分线性质|第12题考角平分线判定逆命题，第15题公路交点距离问题| |解答题|5|图形分割、尺规作图、综合应用|第16题分割全等图形，第20题市场选址综合角平分线与垂直平分线|

第十四章 全等三角形 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③ 3．如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（   ） A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以 4．如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（   ） A． B． C． D． 5．如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，则有，因此量出的，两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（    ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 7．如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 8．到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（   ） A．三条高的交点 B．三条内角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 9．如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是内一点，且点到三边，，的距离相等，即，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 12．“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是________________________，逆命题________（填成立/不成立）． 13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为6，则的长为__． 14．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 15．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处． 三、解答题 16．请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形. 17．先画一个三边互不相等的，然后再作一个三角形，使所作的三角形和有一个公共的顶点C，且与全等．请以尽可能多的方法作出图形，并说明全等的理由． 18．如图，在中，，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，在中，，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； (2)若，，，求点P到的距离． 20．如图，两条公路与相交于点，在的内部有两个小区与，现要在的内部修建一个市场，使市场到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离相等． (1)市场应修建在什么位置？（请用文字加以说明） (2)在图中标出点的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C B B B B B 1．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查的是全等图形的性质和判定，解决此题要注意全等图形能够完全重合，且对应边相等，对应角相等，要注意面积相等的图形不一定是全等形． 根据全等形的性质，即全等形是能够完全重合的两个图形，进行分析判断即可得出正确的答案． 【详解】解：∵用一张像底冲洗出来的2张1寸相片，各相片可以完全重合，是全等形，故①正确； ∵所有的正三角形边长不一定相等，不能完全重合，所以不是全等形，②不正确； ∵全等形能够完全重合，故其周长相等，③正确； 因为面积相等的图形不一定能完全重合，不是全等形，④不正确． 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形． 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得出，即可求解． 【详解】解：在中， ∴ ∴， 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题关键． 由中点得两组对应边相等，由对顶角相等得到一组对应角相等，根据判定定理证出． 【详解】解： 为两根木条的中点， ，， ， 在与中， ， ． 故选：． 6．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的判定，根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断即可． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， 两把完全相同的长方形直尺， ， 平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质．点P到点，的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点，的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质探究角的关系、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】先根据三角形外角的性质得出，再根据“”证明，最后根据全等三角形对应角相等，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．【答案】B 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的判定定理可得是的角平分线，是的角平分线，然后根据角平分线的定义可得，，最后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是内一点，且点到三边，，的距离相等，即， ∴是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 12．【答案】 “角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等” 成立 【知识点】写出命题的逆命题、角平分线的判定定理、判断命题真假 【分析】本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线的性质进行判定即可求解． 【详解】“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题为“角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”成立． 故答案为：“角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”；成立． 13．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．利用角平分线的性质定理求解． 【详解】解：如图，过点作于点． 平分，，，点到的距离为， ． 故答案为：． 14．【答案】/90度 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 因为要到三条公路距离相等，所以超市要选择的位置是内角平分线和外角平分线的交点，作图可知． 【详解】 解：如图 故答案为：4． 16．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形，利用对称性作图是解题的关键． 【详解】如图所示，沿虚线即可得到四个全等的图形． 17．【答案】见解析 【知识点】尺规作图——作三角形、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了尺规作全等三角形，全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 方法一：以点C为圆心，为半径画弧，在弧上取点D，连接，以点C为圆心，为半径画弧，以点D为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，则即为所求； 方法二：如图所示，延长，在延长线上截取，延长，在延长线上截取，连接，则即为所求； 方法三：以点C为圆心，为半径画弧，以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，则即为所求． 【详解】方法一：如图所示， 由作图得，， ， ∴ ∴即为所求； 方法二：如图所示， 由作图得，， 又∵ ∴ ∴即为所求； 方法三：如图所示， 由作图得，， 又∵ ∴ ∴即为所求． 18．【答案】 解：如图，点即为所求， 【知识点】尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图) 【分析】此题考查了角平分线和角的作图．作的角平分线，在上方作，所作的两条射线交点即为点． 【详解】略 19．【答案】(1) 如图，点P即为所求 (2)3 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等， （2）解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 20．【答案】(1)的角平分线和线段的垂直平分线的交点处 (2) 点即为所求： 【知识点】角平分线性质的实际应用、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图)、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查了作图的应用与设计作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题的关键，直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法即可得出答案． 【详解】（1）解：点应修建在的角平分线和线段的垂直平分线的交点处； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $