第十三章 三角形 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材 贵州专版）

第十三章综合评价 (时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 常 有一个选项正确 个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.用三根火柴首尾相接围成三角形，其中符合要求的是 A B 2.如图，在△ABD中，∠B的对边是 A.AB B.BC C.AC D.AD 浒 空调 三角形支架 D C (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是 A.三角形具有稳定性 B.三角形内角和是180° C.两点之间，线段最短 D.直角三角形的两个锐角互余 4.如图，在△ABC中，边BC上的高是 ( A.AD B.BE C.BF D.CF 5.等腰三角形的一个内角为100°，则该三角形的底角度数为 筑 A.1009 B.40° C.50° D.40°或100 6.如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长，交BC于点D,则下列结论 正确的是 A.AD⊥BC B.BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.AG=DG 外 2 4 cm acm (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.某校体育课上的侧压腿动作中，人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿 部进行压伸，其姿态可以抽象为如图所示的几何图形.若∠1=110°，则 ∠2的度数为 A.20° B.30 C.55 D.110 8.如图，将长为14cm的铁丝折成三段，已知第一段长为4cm,第二段长为 acm.若这三条线段恰好能围成一个三角形，则a的值可以是 ( A.3 B.6 C.7 D.8 9.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为 ( A.50° B.60 C.75 D.809 R/AS 68 30° (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，AC⊥BF于点C,FD交AC于点E,交AB于点D,∠1=∠B,则 图中的直角三角形有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，两面镜子AB,BC的夹角为68°，当光线经过镜子反射后，∠1= ∠2，∠3=∠4，则∠5的度数是 ( A.43° B.44° C.459 D.46° 12.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线， 且AB∥CD,CE平分∠ACB,交BD于点E,连接AD,则下列说法不一 定正确的是 A.∠DBC=∠BDC B.∠BAC=2∠BDC C.∠ABC=∠ACB D.∠BEC=∠ABD+90 D B B (第12题图) (第14题图) (第16题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知△ABC是等边三角形，AB=5,则△ABC的周长为 14.如图，已知BD,BE分别是△ABE和△BCD的中线，AC=12,则DE的 长为 l5.已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b,c均为整数，且满足a<b<c. 当c=6时，这样的△ABC有个. 16.如图，在△ABC中，∠C=80°，∠ABC=42°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D,E为线段AB上的动点.当△ADE是直角三角形时，∠BDE的 度数是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)求出图中x的值. (x+20) (x+80) 2 (2)在△ABC中，∠A是∠B的2倍，且∠C比∠A+∠B大12°，求 △ABC三个内角的度数. 18.(本题满分10分)如图，AB,ED分别垂直于BD,垂足是B,D,点C在BD 上，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形. C 19.(本题满分10分)如图，小明周末和爸爸妈妈一起去公园游玩，爸爸用手 指着远处的几个有特色的景点，对小明说：“B景点在A景点的南偏西 45°方向，C景点在A景点的南偏东15°方向，且∠ACB=80°.你能不能求 出∠DBC的度数？”请你帮小明进行解答. 北 D 南 B 20.(本题满分10分)如果a,b,c是△ABC的三边长，化简：|a十b-c+ la-b-cl-c-b-al. 一 3一 21.(本题满分10分)如图，∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的 度数.请将下列解答过程补充完整」 解：连接AD并延长至点E. B .:∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+ D ,∠BDC=∠BDE+ ∴.∠BDC=∠B+ +∠C+ ∠B+∠C+ ∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°， ∴.∠BDC= 22.(本题满分10分)如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(即 △ABC的各顶点都在格点上). (1)按三角形内角的大小分类，△ABC的形状是 三角形： (2)画出△ABC中AB边上的高，S△ABC的值为 (3)画直线m将△ABC分成两个面积相等的三角形. 23.(本题满分12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为边AC 上的中线， (1)若AB=6,求BD的取值范围； (2)若AB<BC,BD将△ABC的周长分为9和13两部分，求BC的长. 4 24.(本题满分12分)请根据以下素材，完成探究任务. 课题 探究“等角三角形” 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角， 定义1 那么称这两个三角形互为“等角三角形” 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之 间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两 定义2 个小三角形中一个三角形有两个角相等，另一个三角形与原 来三角形互为“等角三角形”，那么我们把这条线段叫作这个 三角形的“等角分割线” 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB上的高，则△BCD和△ACD 任务1 “等角三角形”（填“是”或“不 D 图① 是”) 如图②，在△ABC中，CD为角平分线， 任务2 ∠A=40°，∠B=60°.求证：CD为△ABC 的“等角分割线” 图② -5 25.(本题满分12分)(1)如图①，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A' 处，求证：∠1十∠2=2∠A. (2)如图②，在△ABC中，BI,CI均是△ABC的角平分线，把△ABC折 叠，使点A与点I重合.若∠1+∠2=128°，求∠BIC的度数： (3)如图③，在锐角三角形ABC中，BF,CG分别是边AC,AB上的高， BF,CG交于点H,把△ABC折叠，使点A和点H重合，试探索 ∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论. B 图① 图② 图③ 一 6方法技巧专题利用分式方程的解求待定字母的值或取值范围【易错】 1.C2.-13.A4.a>3且a≠65.-16.167.解：由题意，得不等式组的解集为 号<r5.不等式组的解集至少有两个正整数解号<4，解得a<9,解分式方程。 得x=号.：其解为正整数且1号为大于等于2的整数，即a为大于等于6的偶 数.a≤9，∴.a=6或8..所有满足条件的整数a的值之和为6十8=14.8.A9.一1 第2课时列分式方程解决实际问题 例题引路 【例10【例2】解：191+25%)x86(2)根据题意得90十器 60 x(1十25%)x 30,解得x=号经检验x=号是原分式方程的解，且符合题意∴x的值为号 基础过关 1.C2.1640=12303.C4.解：设甲步行的速度为xm/min,则乙骑自行车的速度为 x十50 3xm/min.根据题意，得341-13型=12.解得x=74.5.经检验，x=74.5是原分式方程 3x 的解，且符合题意.∴.3x=223.5.答：甲步行的速度为74.5m/min,乙骑自行车的速度为 223.5m/min. 能力提升 5A6解：)设这项工程为单位1，规定的工期为x天，根据题意，得兰十千=1解得 x=20.经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.答：规定的工期为20天.(2)由题意 和(1)知，甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程需25天，①③方案能够保 证工程如期完工.方案①所需施工费用为20×1.5=30（万元），方案③所需施工费用为4× 1.5十20×1=26（万元）..30>26，.方案③的施工费用最少 思维拓展 7.解：(1)AC(2)选解法一：设步行的速度为xm/min,则骑自行车的速度为3.xm/min. 根据题意，得3000-300=25.解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题 x 3x 意，此时3x=240.答：步行的速度为80m/min,骑自行车的速度为240m/min.[或选解法 二：设步行的时间为xmin,则骑自行车的时间为(x-25)min.根据题意，得3×3000 解得=孕.经检验=号是原分式方程的解，且符合题意.此时300-80,300 3000 x-25 240.答：步行的速度为80m/min,骑自行车的速度为240m/min.] 重点强化专题依托实际情境建立分式方程模型解题【热点】 1,A2.解：(1)设每个“侗族”玩偶的售价为x元，则每个“苗族”玩偶的售价为(x十4)元.根 据题意，得-是·9解得x=12.经检验=12是原分式方程的解，且符合题意. x十4=12十4=16.答：每个“苗族”玩偶的售价为16元，每个“侗族”玩偶的售价为12元 (2)设购买m个“侗族”玩偶，则购买(500一m)个“苗族”玩偶.根据题意，得12十16(500一 m)≤7200，解得m≥200.答：至少要购买200个“侗族”玩偶.3.A4.解：设走路线一的 平均速度为xkm/h,则走路线二的平均速度是(1十50%)xkm/h根据题意，得30- 150%)x=6,解得x一36.经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意.答：走路线 30+61 一的平均速度为36km/h.5.C6.解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小 时能处理(x十10)GB数据，根据愿意，得0=29解得=20，经检验，=20是原分式 方程的解，且符合题意.∴.x十10=20十10=30.答：模型A每小时能处理20GB数据，模型 -94 B每小时能处理30GB数据.1D&解，1)根招题金，得片=引解得a=5经检酸。 a=5是原分式方程的解，且符合题意.a的值为5.(2)设金属边框的宽为xm.根据题意， 得7xX2×30≤10.，解得x≤元，：要求边框的宽最多，结果精确到0.01m,x≈0.23. 答：金属边框的宽最多为0.23m. 数学活动探究比例的性质及2+二的规律 1解：125410（答案不唯-）(2）号一号（(8)猜超：若号=台：则名 9a-b1 a≠6c≠d.证明如下：号=台ad=c:a≠bc≠d名号 c-d a-b c-d (ab)(c-d)(cd)(ab)ac-adbc-bd-actbe-adtbd 2bc-2ad (a-b)(c-d) (a-b)(c-d) (a-b)(c-d) 2a-kka=0=a含号2解，10号 号？号号号兴？号号②猜想：x+-,证明如下：+卓= 宁)广（岁）出兰学该片成±甘 1 士n或士】【运用】上1或一25 第十八章章未复习 思维导图 字母A:C荒架品0 考点整合 1B2≠-13后（答案不唯一）4A506D1一号品解：1）版 式-言告=。·会a妆=66=-.2)原式=2” (x+y)(x-y) ”品，新：累武=[片门品（后 2(x-y) 2 )号号-是1020.味1且2 x+1) :x为满足一3<x<0的整数x只能取0.把x=0代人，得原式-子10D 1号2.07(21613.B14m<-1且m≠-1015.-316解，0方 程两边乘(x一1)(x十1)，得3(x一1)一(x十1)=0.解得x=2.检验：当x=2时，(x一1)(x十 1)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.(2)方程两边乘(x十3)(x-3),得x(x+3)=18十 (x十3)(x-3),解得x=3.检验：当x=3时，(x十3)(x-3)=0,因此x=3不是原分式方程 的解，所以，原分式方程无解。17，解：1D(x十20》(2)由题意，得90=0解得x= 50.经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意.答：该陶瓷器厂平均每天生产50个这种 茶壶壶身， 聚焦课标 18.解：（任务1）设小红家茶行红茶采购xkg,则绿茶采购1.5xkg.根据题意，得4800 5850=30.解得x=30.经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.1.5x=45.答：小 1.5x 红家茶行红茶采购30kg,绿茶采购5kg(任务2》由任务1，得每千克红茶的进价为。0- 160(元)，每千克绿茶的进价为160一30=130（元）.设每千克绿茶的售价为m元，每千克红 茶的售价为(m十40)元.根据题意，得45(m-130)十30(m十40-160)≥7425.解得m≥ 225.答：每千克绿茶的售价至少为225元. -95 综合评价答案 第十三章综合评价 1.C2.D3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.D11.B12.C13.1514.4 15.416.69°或11°17.解：(1)由图可知，x十80=x十x十20，解得x=60.(2)设∠B=x°， 则∠A=2x°，∠C=∠A+∠B+12°=3x°+12°.：∠A十∠B十∠C=180°，.2x十x十3x十 12=180,解得x=28.∴.∠A=56°，∠B=28°，∠C=96°.18.证明：：ED⊥BD,∴∠CDE =90°.∴.∠CED十∠DCE=90°.：∠ACB=∠CED,∴.∠ACB+∠DCE=90°.∴∠ACE= 180°-（∠ACB十∠DCE)=90°.∴△ACE是直角三角形.19.解：由题意，得∠BAC=45 +15°=60°.：在△ABC中，∠ACB=80°，.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-60°- 80°=40°.BD为正北方向，AE为正南方向，.BD∥AE,∠DBA=∠BAE=45°..∠DBC =∠DBA十ABC=45°+40°=85°.20.解：：a,b,c为△ABC的三边长，∴.a十b>c,a<b+ c,cb十a..a十b-c>0,a-b-c<0,c-b-a<0...a十b-c+a-b-c-c-b-a= a+b-c-(a-b-c)+(c-b-a)=-a+b+c,21.∠CAD∠CDE∠BAD∠CAD ∠BAC101°22.解：(1)钝角(2)如图，CD即为所求.8(3)如图， 直 A /m B D 线m即为所求.（答案不唯一）23.解：1）：BD为边AC上的中线AD=号AC-之AB= 3.根据题意，得AB-AD<BD<AB十AD,即6-3<BD<6十3，.3<BD<9.(2)设AB AC=2x,:BD为边AC上的中线，AD=CD=AC=x,:AB<BC,BD将△ABC的周 长分为9和13两部分，.AB十AD=9,CD十BC=13,即2x十x=9,x十BC=13.,.BC= 10.24.(任务1)解：是（任务2）证明：：∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A ∠B=80.:CD为角平分线，∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40.∠BDC=∠A+ ∠ACD=80°..∠BCD=∠A,∠B=∠B,∠BDC=∠ACB..△BCD和△ABC互为“等角 三角形”.：∠ACD=∠A,.CD为△ABC的“等角分割线”.25.(1)证明：由折叠的性质， 得∠ADA'=2∠ADE,∠AEA'=2∠AED.:∠ADE+∠AED=180°-∠A,∠ADA'+ ∠AEA'=2∠ADE+2∠AED=2(∠ADE+∠AED)=2(180°-∠A)=360°-2∠A. ∴.∠1+∠2=180°-∠ADA'+180°-∠AEA'=360°-（∠ADA'+∠AEA')=360°-(360° 2∠A)=2∠A.(2)解：由(1)知∠1+∠2=2∠A,.2∠A=128°.∴∠A=64°.∴.∠ABC+ ∠ACB=180-∠A=16.:B1,CI均是△ABC的角平分线.∠1BC=∠ABC. ∠ICB=∠ACB,∠BC=180-(∠IBC+∠ICB)=180-(∠ABC+∠ACB)= 12.(3)解：∠BHC=180-子（∠1+∠2）.证明如下：由(1)知∠1+∠2=2∠A∴∠A 合（∠1+∠2.：BF,CG分别是边AC.AB上的高，∠AFB=∠AGC=90.∠ABF= ∠ACG=90°-∠A.∴.∠HBC+∠HCB=180°-∠A-∠ABF-∠ACG=∠A.∴.∠BHC= 180°-（∠HBC+∠HCB)=180°-∠A=180°-号（∠1+∠2. 第十四章综合评价 1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.C10.C11.B12.C13.BD=AC (答案不唯一)14.215.1.516.217.解：(1)：△ADF≌△BCE,∴.AD=BC=5cm. 'AB=6cm,.AC=AB-BC=1cm..CD=AD-AC=4cm.(2)在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∠B=∠C=23°.18.证明：：AB∥DE,∴·∠B= BD=CD, 96