第2章 有理数及其运算 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

第二章综合评价 超 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出 举 的四个选项中只有一个符合题目要求) 题号 5 6 新 答案 1.下列各数中，是负数的是 A.2 B.-3 C.0 D.1 2.“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合 计约有10650000计算核心，将10650000用科学记数法表 示为 数 A.1.065×10 B.1.065×106 C.1.065×107 D.0.1065×108 3.数轴上一点从原点先向正方向移动3个单位长度，再向负方向 移动5个单位长度，此时该点表示的数为 ( A.8 B.-2 C.-5 D.2 4.下列各组数中，互为相反数的是 A.+3与-3 B.（-3)2与-32 C.-|-3与-(+3) D.+(-3)与-+3 5.世界五大洲的最低点及其海拔如下表. 世界五大洲 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 北美洲 的最低点 死海 里海阿萨尔湖北艾尔湖 死谷 海拔/m 422 -28 -153 -16 -85 根据以上数据，海拔最低的是 线 A.北美洲死谷 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖 6.若|x=3,|y=4,且xy<0,则x十y的值为 A.7 B.-1 C.±7 D.±1 7.一个计算流程图如图所示，若输入x=一1，则输出的结 三 果为 ( 输入 >09 输出 A.1 B.2 C.3 D.4 8.对于有理数a,b,有下列说法：①若a十b>0且a与b同号，则 a>0,b>0;②若a十b<0,则a与b异号；③若|a>b1,且a 与b异号，则a十b>0;④若|a<b,则a十b>0,其中正确的个 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10件，那么出 货5件应记作 件。 10.比较大小：至一景（填><”浅= 3 11.祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率π精算到小数 第七位，即3.1415926<π<3.1415927，π取近似值3.14是 精确到 位 12.水星是八大行星中距离太阳最近的一颗，水星表面白天的温度 最高可达零上400℃，记作十400℃，夜间温度最低可达零下 270℃，记作一270℃，那么白天与夜间的温差为℃. 13.若|a十2与(b-4)2互为相反数，则ab的值为 14.规定一种运算：a★b=b2一2ab,则2★（一4）的值为 15.你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只 能用一次，可以加括号)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果 等于24或一24.现在四个数分别是-4，一3,3,5，请根据规则 写出结果为24或-24的等式 16.有下列式子：2-1=1,22-1=3,23-1=7,2-1=15,25 1=31,…,归纳计算结果中个位数字的规律，则22026一1的 结果中的个位数字是 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6 分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.把下列各数填入相应的集合中： +60.75-30,-1.2+824号9%328 正分数集合：{ 负数集合：{ ·}; 整数集合：{ …}. 8 18.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： -1.5-110,32.5. 0 19.计算： (1)25.3+(-7.3)-(-13.7)+7.3; (2)-81÷21×-号-(-3)3÷27. 20.老师测得甲、乙、丙、丁四名学生的身高如下：156cm,158cm, 153cm,157cm. (1)求这四名学生的平均身高； (2)以计算的平均身高为基准，将平均值记为0cm,用正数表 示超出的部分，用负数表示不足的部分，分别表示出每名 学生的身高. 21,老师布置了一道练习题：计算：（一16）÷（全号）×12.小方 同学与小王同学的解答过程如下： 小方同学的解答过程 小王同学的解答过程 解：原式=(-16)÷(2)×12 解：原式=(-16)÷子-子× (第一步) 12(第一步) =(-16)÷(-1)(第二步) =-64一4（第二步） =16.（第三步) =一68.（第三步） 9 (1)①小方同学的解题过程中，开始出错的是第 步， ②小王同学的解题过程中，开始出错的是第 步； (2)写出正确的解题过程， 22.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，且a= 1,b=2,c=4,求3b+2a-c的值. a06 23.小丽和小高玩一个数字游戏.规则是：每人从标有数字一5， 一3，一1,0，十2，十4的卡片中各抽取四张，计算所抽四个数字 的和S.S的绝对值大者获胜；若S的绝对值相等，则两人平局. (1)小丽抽到：一3,0，十2，+4，计算她抽到的数字之和为S1. 小高抽到：一5，一1,0，十4，计算他抽到的数字之和为S2. 根据规则判断谁获胜，并说明理由， (2)若小丽抽到：一3，一1，十2，十4，那么小高抽到哪四个数 两人平局.（任写2种即可） —10 24.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”.中秋节是我国的一个重 要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗， 临近中秋节，小芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月 问题情境 饼（共计6枚） 回家后，妈妈要求小芳用称重不超过200g的电子秤，结 提出问题 合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格 小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明 分析问题 上标记的每盒月饼的质量合格标准为(420士2)g,然后把 6枚月饼进行称重，确定了以下解决方案 小芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她 把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数 记作负数，列出表格如下（数据不完整）： 解决问题 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质 +0.2 -0.4-0.6 +1 量的差/g 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是 g,m= (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的月饼在总质量上是不是合格 的，并说明理由 25.观察下列算式： ①(1+)×1-)=专×-1： @(1+)×(1-)=是×号-1： ®1+)×1-)-×8-1： 11 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)第⑩个算式为 (2)计算：(1+号)×(1+)×(1+)×…×(1+)× (1-)×(1-后)×(1-8)×…×(1-20)： 26.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度， 点B在原点右边，点B距离点A24个单位长度. (1)①点A表示的数为，点B表示的数为 ②点C在点A和点B之间，且点C到点A的距离等于点 C到点B的距离，则点C表示的数为 (2)甲、乙分别从A,B两点同时出发，相向运动，甲的速度是 每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相 遇点D表示的数； (3)E是数轴上一点，若点E到点B的距离是点E到点A距 离的3倍，求点E表示的数 12+4.解：1)144（2)喜欢阅读漫面类书籍所占百分比是需×100%=20%.所以该校 七年级喜衣阅读科技类书籍的学生人数是品×1-2如%一-0%-15%一-106)=7。 能力提升 5.B6.D7.D8.629.解：(1)8480(2)3144°(3)选择私家车接送学生的 家长约有400×鼎-160（名）.给学校的建议：错峰放学：给家长的建议：减少私家 车接送，尽量选择公共交通工具接送学生，（答案不唯一） 第2课时频数直方图 基础过关 1.B2.解：答案不唯一.如：最小值是45，最大值是80，组距选为10，(80一45)÷10= 3.5,即分成4组.列表如下.绘制频数直方图如图所示 分组 频数 频数 4 44.5-54.5 14 11 54.5-64.5 11 64.5-74.5 2 2 74.5~84.5 3 044.554.564.574.584.5速度/(km/h) 3.B4.解：(1)600.15(2)补全频数直方图如图.频数 (3)该校 70 0 1 04060刀09010成绩/分 参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有3000×0.4=1200（人）. 能力提升 5.D6.解：(1)7515(2)抽取的学生人数为30÷10%=300，B组的学生人数为 300×20%=60.补全频数直方图如图所示. 人数（频数） (3)该校安 90 60---- 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 全意识不强的学生约有1500×(10%十20%)=450（人）. 思维拓展 7.解：(1)1830%(2)B(3)评分不低于80分的家长约有600×(36%+20%)= 336(名). 第3课时统计图的选择 基础过关 1.C2.扇形条形折线3.解：(1)折线图比较合适.画出统计图如图所示， ↑得分 (2)预测下场比赛球队1会优于球队2.（合理即可） 10 909g5 89」 0-球队1 90 一球队2 80H 72 80 70 60 1234场次 能力提升 4.D5.解：(1)4103补全条形统计图如图所示.人数 (2)七 10 B D等级 73 年级的合格人数约为1000×4十10+8=880.(3)如图所示. A 25 16% D 12% B 40% 32% 第六章 章末复习 思维导图 全面调查 部分个体全体总体一部分百分比频数 考点整合 1.D2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.D9.乙10.解：(1)50(2)30 (3)C组的人数为50-(5十7十15十10)=13.补全频数直方图如图 +频数 (4)扇形A的圆心角度数为：360°×品=36.(5)获得优秀的 10 05060708090100成绩/分 学生约有200× =400(人) 综合与实践关注人口老龄化 解：(1)50(2)144°(3)选B的人数为50-4-20-8-2=16.补全条形统计图如图. ↑人数 (④)选择独自去医院就诊的人数约为50×}8-160， 16 12 8 B D E方式 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.线动成面10.2411.圆12.六 棱柱13.288π14.315.12π或16π16.317.解：柱体有①③④⑤⑦，锥体有②， 球有⑥. 18.解：图①截面是三角形；图②截面是正方形；图③截面是长方形：图④截 面是梯形；图⑤截面是五边形：图⑥截面是六边形.19.解：如图所示. 20.解：(1)由27÷3=9，可知这个棱柱是九 从正面看 从左面看 从上面看 棱柱，它有9个侧面.(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是5×20×9=900.21.解： (1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为π×22×3=12π(m3). 22.解：(1)①②③(2)50×6×2十40×6=840(cm).答：所需丝带的长为840cm. 23.解：(1)圆、长方形、椭圆（答案不唯一）(2)能，截面最大时，宽为底面直径6cm,长 为10cm,因此面积为10×6=60(cm).答：能截出截面最大的长方形，截得的最大的 长方形的面积为60cm2.24.解：(1)因为长方体一共有6个面，所以长方体的展开图 中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）.所以图中多了一个正方 形.涂色如图所示 (2)由题意，得修正后的长方体的长为5cm,宽为3cm, 高为3cm,所以该长方体的体积为5×3×3=45(cm3).25.解：(1)11(2)这个几何 体喷漆的面积为1×1×[(6+7)×2+6十2]=34(cm).(3)426.解：(1)①③ 74 (2)①40②294(3)答案不唯一，如：按照答图①的裁剪方法可制作一个有盖的长方 体纸盒，利用答图②的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒。 20 cm 20 cm 5cm 答图① 答图② 答图①制作的长方体纸盒的体积为(20-5一5)×(20÷2一5)×5=250(cm3).答图② 制作的长方体纸盒的体积为(20-3-3)×(20-3-3)×3=588(cm3). 第二章综合评价 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.-510.<11.百分12.670 1B.-814.3215.(-4)X(-3)×(6-3)=24(答案不唯-）16.317.075,2号， 9%,3.25 -3-1.2,-号 十6，-3,0，十818.解：在数轴上表示各数如图所示. 5令：上25由数轴可知，-1.5<-子<0<1-1< 321 0】2 3 2.5.19.解：(1)原式=25.3-7.3十13.7+7.3=(25.3十13.7)十(-7.3+7.3)= 39+0=39.(2)原式=-81×号×号-(-27)×7=-16+1=-15.20.解：1)这 四名学生的平均身高为(156十158十153十157)÷4=156(cm).(2)这四名学生的身高 分别可记作0cm,十2cm,-3cm,十1cm.21.解：(1)①二②一(2)原式= （-16)÷(-2)×12=16×12X12=2304.22.解：由图可知，b>0,c<0,a<0.因 为a=1,b=2,c|=4,所以a=-1,b=2,c=-4.所以3b十2a-c=3×2+2× (-1)-(-4)=8.23.解：(1)因为S1=-3十0十2+4=3，所以S1=3=3.因为 S2=一5十(-1)十0十4=一2，所以S2=-2=2.因为3>2，即S1>S2,所以小 丽获胜.(2)小丽抽到数字-3，一1，十2，十4，计算和S=一3十(-1)十2十4=2，则 S=2.两人平局需小高所抽数字和的绝对值也为2，例如抽到一5，一3，十2，十4，和 S=-5十(-3)+2十4=-2，则S=2.或抽到-5，-1,0，十4，和S=-5十(-1)+ 0十4=一2，则|S=2.(答案不唯一)24.解：(1)70一0.7十0.8(2)小芳妈妈买 的月饼在总质量上是合格的.理由如下：70×6-0.7十0.2十0.8-0.4-0.6十1= 420.3(g).因为418<420.3<422，所以小芳妈妈买的月饼在总质量上是合格的. 25解：1(1+)×(1)-号×号-12)原式=[(1+号)×(1-)]× [(1+)×(1-)]×[(1+7)×(1-8)]×x[(01+品)×(1-动)] 1×1×1×…×1=1.26.解：(1)①-618②6(2)由题意可知，甲、乙相遇用时 24÷(1十2)=8(s),所以相遇点D表示的数是18-2×8=2.(3)分两种情况讨论：①当 点E在A,B两点之间时，24÷(3十1)=6，所以点E在点A右侧6个单位长度处，即点 E表示的数为0：②当点E在点A的左侧时，24÷(3-1)=12，所以点E在点A左侧12 个单位长度处，即点E表示的数是-18.综上所述，点E表示的数是0或-18. 第三章综合评价 1.A2.B3.B4.D5.C6.D7.D8.A【解析】根据题意，得新长方形的长为 m-n,宽为m-3n,则新长方形的周长为2[(m-n)十(m-3n)]=4m-8n.故选A. 9.-号10.(x-2)21.30012.202813.114.3或-115.016，f+1-1 17.解：(1)原式=-10m十6n-8n十2m=-8-2m.(2)原式=-4.x十8-12+15x= 11x-4.18.解：由题意，得2十m十2=5,4-m十n-3=5,解得m=1,n=5.19.解： -75