1.1 有理数的引入(随堂反馈)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

第1章有理数 1.1有理数的引入 1正数和负数 知识梳理 ①像-12，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数，像3,3.5,500,1.2这样的数是正数.正 数前面有时也可放上一个“ ”(读作“正”)号. 2 既不是正数，也不是负数 ③用 和 分别表示在同一问题中出现相反意义的量. 当堂练习 1.下列各数中，是负数的是 A.3 B.0 C.0.5 D.-2 2.如果盈利2000元记作“十2000元”，那么亏损3000元记作 ) A.-3000元 B.3000元 C.5000元 D.-5000元 3.下列说法不具有相反意义的量的是 A.升高3m和降低3m B.黑色和白色 C.运进100t与运出100t D.节约5t水与浪费5t水 4.如果中午12点记作0时，下午3点记作十3时，那么上午9点可记作 5.把下列各数填入相应的横线上： -5,+26,1.7,-3.2,0,- 3 4 (1)正数： (2)负数： 6.某班同学的标准身高为170cm,规定用正数表示身高高于标准身高的高度. (1)5cm和-13cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 2有理数 知识梳理 有理数可按正、负性质分类，也可以按整数、分数分类， (1)按正、负性质分类： (2)按整数、分数分类： 正有理数 整数 有理数0 有理数 负有理数 分数 当堂练习 1.下列各数中，是负整数的是 A.-2 B.5 C. D.- 25 2.一8不属于下列集合中的 ( ) A.整数集合 B.负数集合 C.有理数集合 D.非负数集合 3.下列说法正确的是 ( A.0是最小的有理数 B.一个有理数不是正数就是负数 C.分数不是有理数 D.没有最大的负数 4.在数-7,0,3.5，-1.01，-30%，18，- 号中，负数共有 个，整数共有个. 5.有下列对“0”的说法：①0既不是正数，也不是负数；②0是最小的整数；③0是有理数； ④0是非负数，其中正确的是 .(填序号) 6.将下列各数填在相应的数集里： -0.8.-28%7.8，-5,480,号6.5. 6 整数集：{ …}; 分数集：{ …} 正数集：{ …}； 负数集：{ …}； 正整数集：( …}; 有理数集：{ …} ·2·∠ACF=35.∠FEC=35.15.解：1)：AD/BC,∠HPA=∠HFB,GE∥ HF.∴.∠GEA=∠HPA.∴.∠GEA=∠HFB.(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如 下：由折叠的性质，得∠EFC=∠PFE,∠G=∠D=70°.：GH∥AD,∴∠G十∠AEG =180°..∠AEG=180°-∠G=110°.由(1)得∠PFB=∠AEG=110°，∴.∠PFC= 180-∠PFB=70∠EFC=号∠PFPC=35, 阶段微测试（九） 1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直8.25°9.5328′10.28°或152°11.解：如图所示.a (1)沿 BA走最近.理由：两点之间线段最短.(2)沿AC走最近.理由：垂线段最短.(3)沿BD 走最近.理由：垂线段最短.12.解：：OE⊥OF,∠EOF=90°.∠DOF=70°， .∠DOE=∠EOF-∠DOF=20°.，OE平分∠BOD,∴.∠BOD=2∠DOE=40°. .∠AOC=∠BOD=40°.13.(1)证明：：∠DBA=180°-∠GBA=180°-120°= 60°，∠GDH=60°，.∠DBA=∠GDH.AB∥CD.(2)解：如图，G 设 M是直线CD上一点.：AB∥CD,AB∥EF,AB∥CD∥EF.∴.∠A=∠ACM, ∠ECM=∠CEF=55°.∠ACE=∠ACM+∠ECM=90°，∴.∠ACM=90°-∠ECM =35°..∠A=35°.14.解：(1)55°(2)不变.AM∥BN,.∠APB=∠PBN, ∠ADB=∠DBN.BD平分∠PBN,.∠PBN=2∠DBN..∠APB=2∠ADB. (3)由(2)，得∠APB=∠PBN=2∠ADB.:∠BCM=2∠ADB,∴.∠BCM=∠PBN. :AM∥BN,∠BCM+∠CBP+∠PBN=I8O.∠PBN=9O°-∠CBP.:BC 平分∠ABP,∴.∠ABC=∠CBP.·AM∥BN,∴.∠A+∠ABC+∠CBP+∠PBN= 180°，即∠A+2∠ABC+90°-号∠ABC=180.:∠A=3∠ABC,3∠ABC+ 2∠ABC+90-∠ABC=180.∠ABC=20.:∠A=3∠ABC=60 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充、（半）开放性试题 1.-2xy(答案不唯一)2.∠1=∠2（答案不唯一）3.(5-11)×(-1)×4（答案不 唯一)4.解：：x-3十(y十2)2=0，x-3≥0，(y十2)≥0，.x-3|=0,(y十2) =0.x-3=0,y十2=0.解得x=3,y=-2.∴.(x2十2xy十y2)-（x2十y)=2xy= 2×3×(-2)=一12.（答案不唯一，其他取法结果正确也可）5.解：选择①③，证明 ②.证明如下：：DE∥BA,∴∠FDE=∠BFD.:DF∥CA,∠A=∠BFD.∴∠FDE =∠A.(答案不唯-)6.(1DCAD4(2)线段中点的定义126号128 DB8627.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等∠ABD= ∠D内错角相等，两直线平行∠A=∠F8.∠OCD两直线平行，内错角相等 ∠AOC∠OCD CF内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补9.两 直线平行，内错角相等∠AGH两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 新趋势题型拉分练（二）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)第一次的旋转过程是逆时针旋转15小格，+15一20+10一8十6一12=一9（小 格).所以锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数为40一9=31.(2)(15十10十6)a十 —76 (-201十|-8+-12)×1.2a=31a十48a=79a(单位).即第(1)问打开锁的过程 中零件寿命总损耗是79a单位.2.(1)证明：AB∥CD,∴.∠FAB=∠FCD. :∠FAB+∠BAC=180°，∠BAC=∠D,.∠FCD+∠D=180°..AC∥DE.(2)解： :∠FCD=∠FAB=115°，∠DCE=60°，∴.∠FCE=∠FCD-∠DCE=115°-60°= 55°.AC∥DE,∴.∠E=∠FCE=55.3.解：(1)：MN⊥DC,PQ⊥AB,且AB∥ CD,∴.MN∥PQ.∴.∠POO=∠NOO=35°.，PQ⊥AB,∴∠POA=90°..∠OOA= ∠P0A-∠POO=90°-35°=55°.(2)理由如下：由(1)可知，MN∥PQ,∴.∠POO= ∠NOO.:'∠EOM=∠QOF=a,∴.180°-∠EOM=180°-∠QOF,即∠EON= ∠POF..∠EON+∠NOO=∠POF+∠POO,即∠EOO=∠FOO..EO∥OF. 新趋势题型拉分练（三）阅读理解、数形结合、新定义试题 1,-号2.解：(1)12x-2(2)若A=4x2十3(x-6)=4x2+3x-18,则经过小魔方后 的多项式B=8x+3.则A-mB=4x2+3.x-18-m(8.x十3)=4x2+3x-18-8m.x-3m =4x2十(3-8m)x-(3m十18).因为A-mB的结果中不含一次项，所以3-8m=0,解 得m=冬3.解：(1)：1m-81+(m-16)=0,m-8≥0，(n-16)≥0.m-8 =0,(n-16)2=0..m-8=0,n-16=0.解得m=8,n=16..AB=8,CD=16.(2)设 直线1为数轴，：AB=8,CD=16,点M,N分别为AB,CD的中点，∴MB=号AB=4, CV=2CD=8.设点B表示的数为x,点C表示的数为y,∴点M表示的数是x-4,点 N表示的数是y十8，运动后点M表示的数是x-4十6×8=x-4十48=x十44，点N表 示的数是y十8十2×6=y十8十12=y+20.MN=8,x+44-(y+20)|=8.∴.x -y=-16,或x-y=-32.:运动后BC=|x+6×8-(y十2×6)|=|x-y+36|, .运动后BC=|-16十36|=20，或BC=|-32十36|=4.∴.此时线段BC的长为20 或4. 新趋势题型拉分练（四）综合实践探究试题 1.解：(1)56°68°(2)因为∠BOE=m°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-m°.因 为OF平分∠A0E,所以∠EOF=号∠A0E=号(180°-m)=90°-号m.因为∠00E 是直角，所以∠COE=90°，所以∠COF=90°-∠EOF=- m.(3)∠BOE=2∠COE. 理由如下：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.所以∠EOF=90°-∠COF.因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF).所以∠BOE=180°-∠AOE= 180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.2.解：(1)∠APC=∠A十∠C.证明如下：如图②， 过点P作PE∥AB,∴.∠APE=∠A.PE∥AB,AB∥CD,PE∥CD.∴∠CPE= ∠C.∴.∠APC=∠APE+∠CPE=∠A十∠C.(2)∠APC=∠C∠A.(3)如图④，点 P即为所求.(4)∠3-∠2十∠1十∠4=180°.证明如下：如图⑤，过点M作ME∥AB, 过点N作NF∥CD,.∠1=∠AME,∠FNC+∠4=180°.：AB∥CD,.ME∥NF∥ AB∥CD.∴.∠EMN=∠MNF.∴.∠2=∠AME+∠NME=∠1+∠MNF,∴∠MNF= ∠2-∠1.∠3=∠CNF+∠MNF,∴∠CNF=∠3-∠MNF=∠3-（∠2-∠1） ∠3-∠2+∠1.，∠FNC+∠4=180°，.∠3-∠2+∠1+∠4=180°. 汽个 图⑤ 随堂反馈答案 第1章有理数 1.1有理数的引入 1正数和负数 知识梳理 ①十②03正数负数 当堂练习 1.D2.A3.B4-3时5(1)+26,1.7(2)-5，-3.2，-是6解：15cm 表示比标准身高高5cm;一13cm表示比标准身高低13cm.(2)身高低于标准身高 10cm表示为一l0cm:身高高于标准身高8cm表示为十8cm.(3)既不高于标准身高， 也不低于标准身高表示为0cm. 2有理数 知识梳理 正整数正分数负整数负分数正整数0负整数正分数负分数 当堂练习 6 1A2.D3.D4.435.①③④6.-5,48,0-0.8，-28%，7.8,56.5 7.8,48,号，6.5=0.8，-28%，-548 6 -0.8,-28%,7.8,-5,48,0,56.5 1.2数轴 1数轴 1.C2.D3.一34.解：如图所示. -3-2.5 -5-4-3-2-1012345 2在数轴上比较数的大小 1.B2.右>3.-2.5，-14.(1)>(2)<(3)<(4)> 1.3相反数 知识梳理 ①正负号0②原点③正数负数 当堂练习 1.C2.C3.A4.2-0.505.-8.78.7-8.76.解：-3，- 20,1,2.5 3 3 的相反数分别为3，立，0，一1，一2.5.在数轴上表示如图所 示. 3 -3-2.5,2-1 012,2.53 3-210 123 1.4绝对值 知识梳理 ①绝对值 a ②本身0相反数③≥ 当堂练习 1.C2.D3.-20264.-2,-1,0,1,25.④6.解：(1)-6=6.(2) ,(3)一（一2）=2.7.解：1)原式=10+5=15.(2)原式=2×3.2=6.4 1.5有理数的大小比较 知识梳理 ①反而小②>< 当堂练习 1.C2.A3.D4.45.(1)>(2)>(3)<6.解：(1) 78