1.1 第1课时 正数和负数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第1章 1.1 有理 第1课时 正数和负数 知 识 梳 理 1.相反意义的量 (1)定义：相反意义的量是指两个数量，它 们所表示的意义恰好相反， (2)相反意义的量必须具备两个条件： ①两个量所表示的属性相同，是同一类对 象，也就是说这两个量的单位相同： ②两个量表示的意义恰好相反 生活中存在大量具有相反意义的量，比如 收入与支出、上升与降低、盈利与亏损等.我们 可以规定一种为正，则另一种即为负 2.正数与负数 两个具有相反意义的量，将一种意义的量 规定为正，则另外一种与它意义相反的量就规 定为 ,所以我们得到了新的数，像一1， -5,一3.5等这样带“-”号的数叫做 像3,500，+1.2等这样带“+”（读作“正”号）的 数（通常省略“+”）叫做 3. 既不是正数，也不是负数. 典例精析 考点①用正负数表示具有相反意义的量 装1车有球数 有理数 数的引人 【例1】填空： (1)若盈利10000元，记作+10000元，则 亏损3600元，记作 元 (2)向东走50米，记作+50米，则向西走 一20米，表示的意义是 规律与方法：在含有相反意义的量的实际问题中， 将其转化为数学问题，用数学符号来表示，题中没 有指明哪一个量用正数表示，哪一个量用负数表 示，习惯把“前进、上升、收入、零上、增加、多”等具 有向上趋势的量规定为正，而把“后退、下降、支出、 零下，诚少、少”等具有向下趋势的量规定为负 【变式训练1】(1)下列不具有相反意义的 量的是 () A.收入3万元和支出3万元 B.温度升高2℃和下降2℃ C.大了2岁和重了2公斤 D.盈余25万元和亏损10万元 (2)(内蒙古中考)我国是历史上最早认识 和使用负数的国家.若盈利100元记作+100 元，则亏损200元应记作 () A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 格而针·课童优他·七年低上丽·数学HS (3)用正数和负数表示下列具有相反意义 的量。 ①粮食产量增产11%和减产6%. ②向西走12米和向东走100米. 考 点② )正数和负数 【例2】 在2-25,0，-20%，+15， 0.2,-2,号中的正数有 负数有 规律与方法：正数有两种表示：一种是前面带 “十”号，一种是前面不带“十”号：负数前面的 “一”号不能省路：0既不是正数，也不是负数 【变式训练2】判断下列各数哪些是正数， 哪些是负数 +01是+2018.-31.1058.-9 +1,-45.6,0,-7%. 考点③用正数和负数的相对性求解实际问题 【例3】(1)数学考试成绩80分以上为优 秀，以80分为标准，阳老师将某一小组四名同学 的成绩记为+8，-3，+12，一6.这些同学中的 最高分数是 (2)某食品包装袋上标有“净含量385克±5 克”，这包食品的合格净含量范围是 【变式训练3】(1)规定正常水位为0米， 高于正常水位0.2米时记作+0.2米.下列说法 错误的是 () A.高于正常水位1.5米记作+1.5米 B.低于正常水位0.5米记作-0.5米 C.+3米表示水深为3米 D.一1米表示比正常水位低1米 (2)规定零上温度为正，那么零下温度为 ,零上10℃用 来表示，零下 5℃用 来表示. 课后 演 练 【基础过关】 1.(吉林中考)月球表面的白天平均温度零上 126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃ 应记作 () A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 2.下列说法中，正确的是 () A.如果水位上升3米记作+3米，则表示相 反意义的量一定为一3米 B.亏损一30元表示亏损30元 C.专2.5,20都是正数 D.一2，一1,0都不是正数 3.下面说法中正确的是 () A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B.如果气球上升25米记作+25米，那么 -15米的意义就是下降-15米 C.如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃ 的意义就是零上8℃ D.若将高1米设为标准0米，高1.20米记作 +0.20米，那么一0.05米所表示的高为 0.95米 4.佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺， 其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕 刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出3mm, 记作+3mm,则比标准值不足2mm应记作 A.+2mm B.-2mm C.Omm D.-5mm 5.(1)(福建中考)为响应“体重管理年”有关倡 议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方 便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么 体重减少1kg应记作 (2)某仓库记账员为方便记账，将进货100件 记作十100，那么出货50件应记作 6.在一次安全教育知识竞赛中，七年级(1)班参 赛选手的平均分为90分，张浩得了87分记作 一3分，则王磊得了95分记作 ,李 金得了90分记作 7.甲地区5月份平均温度为20℃，记录表上有5月 份前三天的记录分别为+1.5,0，一3，如果把高 出平均温度的部分记为正数，那么这三天记录表 示的实际温度分别是 :最 后两天的实际温度是22℃，18.5℃，那么这两天 的温度记为 8.不用负数，说明下列一些话的意义： (1)前进-26步： (2)水位上升-10米： (3)成本增加-25%： (4)高出海平面-580米： 22 9.在+8，-2,45,0，号，-3.14,0.001，-999各数 中， 是正数， 是负数 10.用正数、负数表示下列问题中的数量，并指 出在这些问题中数0表示的意义： (1)上升400米，下降300米（规定上升为正）； (2)第一季度盈利12万元，第二季度亏损 6万元（盈利记为正）： (3)飞机平稳地在9000米高空飞翔，潜艇在 海平面下40米巡航（高于海平面记为正）. 11.某产品的标准质量为200克，在一次质量检 验中，若超出标准质量记为正，不足的记为 负，规定：超出标准质量3克以上或低于标准 质量4克以上，则该产品不合格.现抽取8件 样品进行质量检测，结果如下： 件号1 234 5 6 7 8 质量+4一30+2 -5 -2 -4+3 (1)质量为“0”代表的意义是什么？ (2)这8件产品中，合格的产品有几件？ (3)质量最多的是哪件？最少的呢？它们相 差多少？ 格雨针·课童优他·七年低上丽·数学HS) 【能力提升】 12.机床厂工人加工一种直径为30mm的机械 零件，其中直径在(30士0.05)mm范围内的 零件为合格.质检员抽取5个机械零件进行 检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫 米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个 机械零件对应的数分别是一0.04，一0.02， 十0.07，-0.03，+0.01.其中不合格的零件 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并 规定每天上午10时为0,10时以前记为负， 10时以后记为正.例如，9：15记为一1， 10:45记为1等等.依此类推，上午7：45应记 为 【核心素养】 14.观察下列数： -1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9,… (1)请写出这一列数中的第100个数和第 2023个数. (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多 少个？ (3)一2022是否在这一列数中，若在，请写出 它是第几个数？若不在，请说明理由。 第2课时 有理数 知识榄 理 1.有理数： 和 统称有 理数 2.有理数的分类： (1)按定义分类： 正整数 整数零 有理数 正分数 分数 (2)按正负分类： 正整数 有理数零 负分数 注意：①分类的结果应是不重不漏： ② 和 统称为非负有理数： 和 统称为非正有理数； ③正整数和零统称为非负整数，也叫自然数：负 整数和零统称为非正整数： ④有限小数，无限循环小数，百分数都看成 分数 3.把一些数放在一起，就组成一个数的集 合，简称数集。 典 例 考点① 有理数的概念 【例1】(1)下列语句：①所有整数都是正 数；②所有正数都是整数：③小学里学过的数都 是正数：④奇数都是正数：⑤分数是有理数： ⑥在有理数中不是负数，就是正数.其中正确的 语句的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3相南针·果堂比化·七年城上册·数争(H区)米考答笔 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·同步参考答案 )银基情列规律，一2四不在这一列数中.理 (2)由数射程：大于一3并且小于号的整数有司 第1章有理数 山略 1.2数轴 个，-2，-1,0,1,2e 第2课时有理数 在数轴上到表术一1的点的电离等于1个单位 葛1谋时盘轴 长度的点表示的数是一2重0. 11有理数的引入 知识整理 知识被理 山，核数分数 nDu.<-1<-0<1< 1.原点正方向单位长度 第1深时三数和复数 名负整数负分数正有理置正分散负有理酸 核心重养 2,惊点右边厚点原点左边的点直线 机整数②零正有理数零负有理数 12.41)-3-1.5251 知织械理 真例精析 玉负角数正数&零 确刷精析 【交式W感】C【变式请练2】(1)A(2)路 点A1对度一5.点B对成一3,5，点C对度0， 【查式通该】@g D对应L5,-5<-a5<0<15: 典侧精析 [数式练3】1D(2)6 (3顺序授有改变，数轴上右边的数总比左边约 【变式围嘴】(1《B 【变式课练】(1)号2115器2晚 课后演练 数大 (3①规定增产为正，精11足作+11%，截产 1.B2B人B4.C8D 4%记作一6兴 6.(1)左1G102)-8或2 1.3相反 现是未为E,走卫米2作-世米向东走9。-音1川说。一音一4石 1%前进米《-2边头一圣，立 种识暖理 1的素记作十100米 10.闲路 L.(1相等(2)不同(3)-a0 【变式练习正数有：十而十丝%，血划，十 号-0-425- 111》A,C两点间的距肉是15.C,D两点风的距 2,(1“+”21 离是2. 典例精析 负数有1十11，一5，-6.6，一 (D点A表示一1,5，点C表示3，点D表不5 【复式W体】(1山A(2B 2,0:224 )点C表尿一1减1 【重式稀2】(1)形 【变式围练3】102)轨16T一5t (2)丽略不是缺少的是 2)因负数壬数0正数负数0 课后演练 课后演练 2e31 【变式辑练3】(1)一1242(12G2图 1,B2.D3.1D4.1551)-12)-0 I,B 2,C AC 4D 5B 核心素养 (41m.14 长+5分0分 4.(11-20(29-730【4112 7,1.0,如.lt+2.-1.U 课后寅塔 510(4)-11 441》22)0①少-1色点A表示的数是一&5，点 黑(11后退6步.(2)水位下10米 7.2 B表尽的数是五，5， 1.D 2.A 3.B 4B 5.D 4.B 3)规本减零面4》低于海平魔粉利 ，+8,,号a01-2.-316,-w .梦a38音 -8.-4a14,-1 第2深时在数袖上比教数的大小 71)号2特8》-(40-2 知识赞理 8,1)元.4-902)-2w31一r-y -2.0.110.11 140L57 1u.(1十00米，一30米，0米表尿不升也不障， a34,-1ai.2 (1)大2正数负数正数负数u0 生(1)+2的相反数是一三，一1的相反数是，0约 2》+12万元，一6万元0万元表标概不发样电 t=00a0a0 不调， 果，1)小王的压位号是7，小李的座程号是4 牌例精析 相反数是0，一《一1)的相反数是一1，一3一的相 3)+9C00米，一母术，0米表示海平自的高度。 2这改聚会月了的名同学 【复式W域】(1A() 11,(1)质量为0”代表质量为0克 【变式W练2】(11>(2)<)心【4) 反数品号，一(+的和反数超1图略 12)6件 1-2A6月1 课后离落 (2)原数与其相反数对应的点到单点的影离相等. 43)质域员多是第1自，最少的是第5料，它们图12例导.1中重叠序分是正分数 1.b2.A美C4.D 01》么D表尽的数是山 差9克 (8)中重叠部分是现整数 5,112)C(3)4)<5) 》点C表所的数是一8 12.A13.-1 核心薰养 4.-47,-2 L1》点A,昌.C,D.E分其表示一4,5,1：1.2 楼心煮养 3,以8个数作为一个国环及.期场样个取在暗一 14.1)+100:-102☒ 州路10个数在第直到，衡以第10个数在第苏用略，~子<-【<一}<0<寸<3<兰 《2)略 (多)正酸和负数都有1多个 昌%.即一101在第再列 %,(104.H,C,D表承的数分别是一3，一15,0,2,12C13.-3 197 19g