第1章 专题2 有理数加减运算常用的四种技巧（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

专题二 有理数加减 类型1常规拼凑求和法 方法点拨：根据算式的特征，灵活运用计算技巧： ①互为相反数的两个数相结合； ②几个整数相加为整十、整百相结合； ③几个分数或小数相加能凑成整数的相结合； ④同分母或便于通分的分数相结合； ⑤同号相结合； ⑥分数、小数同时存在时，一般先统一形式再结合： 1.用简便方法计算： (1)5.5+(-1.1)+(-3.9); (2)-0.8-5.2+11.6-5.6; (3)-165+265-78-22+65: (4)3号-(2.4-1)十(-1.6： (5)(-7.3)-(-6号)十1-3.31+16： 24七年级数学华师版上册 运算常用的四种技巧 (6)64-3.3-(-6)-(-3)+4+3.3, (7)(-0.125+25)--8写-25.75： 8(-122》[5(+3分)+(-5) (-29小 类型2拆项相加法 2.阅读下面的解题过程： 计算：-16+(-2)+9+(-32) 解：原威-[+()]+[(-2+（导]十 (9+)[(-3+()] =[(-1)+(-2)+9+(-3)]+ [(吾)+(3)++()】 =3+(-) 以上解题方法叫做拆项法， 请你利用拆项法计算： (-2025号)十(-2026号)+(-12) (-3)+4049号 类型3分组相加法 3.观察式子，并用简便方法计算： 2(日)-（任3）(36) 4.用简便方法计算：2一3-4十5十6一7一8 9+…+66-67-68+69. 类型4倒序相加法 5.阅读理解新趋势高斯上小学时，有一次数学 老师让同学们计算从1到100这100个正整 数的和.许多同学都采用了依次累加的计算 方法，计算起来非常繁琐，且易出错.聪明的 高斯经过探索后，给出了下面的解答过程： 解：设S=1+2+3+…十100①， 则S=100+99+98+…+1②. ①十②（即左右两边分别相加），得 2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+ (100+1)=100×101. 所以S=100X101=5050, 2 即1+2+3+…+100=5050. 后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒 序相加法”. 【问题解决】利用“倒序相加法”计算： (1)1+3+5+…+95+97+99: (2)2+4+6+…+100+102+104. 提示 请完成阶段微测试（二）[1.6~1.8] 第1章有理数251.6有理数的加法 1有理数的加法法则 基础过关 1.D2.C3.C4解：1)原式=十(9-5)=4(2)原式=-3分(3)原式=-(82 6.5)=-1.7.(4原式=十(7号-2号)=4号.(5)原式=-(8.75+3.25)=-12 5.D6.C7.解：规定水面为0，向下为负，向上为正.由题意，得-60十31=一29(m). 答：此时潜水员在水下29m处.8.B 能力提升 9.C10.C11.A12.-1或-513.解：(1)-(-16)+(-20)=16+(-20)= -4.(2)-45十-20=-45十20=-25,14.解：根据题意，得B地的高度是3.72+ (-1.44)=2.28(m),C地的高度是2.28十(-3.62)=-1.34(m),D地的高度是 (一1.34)十7.16=5.82(m).答：D地的高度是5.82m. 思维拓展 15.解：实际问题：某校上半年毕业学生347人，下半年招收新生289人，求该校这一年 学生的增减情况.-347十289=一58（人）.实际意义：说明该校这一年学生减少了58 人.（答案不唯一） 2有理数加法的运算律 基础过关 1.(1)交换(2)结合2.D3.解：(1)原式=(-3.7)+[(-5.2)十5.2]=(-3.7)十 0=-3.7.(2)原式=(4十16)十[(-3)十(-17)]=20+(-20)=0.(3)原式=[23十 （-2为)]+[(-18)+18]=-2+0=-2.(4)原式=4号+（号）十2青十(-3号)= [4合十（一3台）门十[(-号）)+2号]-1+2号=8是)原式=[(-38) (-0.2)]+(2.7+1.3)+(-0.43)=-4十4+(-0.43)=-0.43.4.185.解： (1)-1.2km+1.1km-1.8km(2)0.5+2.5+(-1.2)+1.1+(-1.8)=(0.5+十 2.5)+[(-1.2)十(-1.8)]十1.1=1.1(km).答：完成上述四个表演动作后，飞机离地 面的高度是1.1km. 能力提升 6.D7.28-39解：1)原武=15+[(-5)十(-2)门十[(-3号) (-6号)门=15+(-8)+（-10)=-a2)原式-[(-3号)十3]十[5专 (-4号)]十[（-27)十(-1今)]=0+1+(-0=-3.10.解：设存入为正，支 出为负.由题意，得(+3500)十(-1700)十（十2500）十(-300)=[（十3500）十 (+2500)]十[(-1700)十(-300)]=6000十(-2000)=4000（元）.答：该台自动存 取款机在这一时间段内现款增加了4000元。 思维拓展 11.0(答案不唯一)【变式题】解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） (3 2(10 (-3 -2） -4 7(0)-8) 图① 图② 40 1.7有理数的减法 基础过关 1.(1)3-2(2)(-4)-6(3)1.31.3(4)152.D3.B4.D5.解： 1)原式=6+3=9.(2)原式=(-5.6)+6.4=0.8.(3)原式=（-2)十(-号) -名(4原式=(-7号)十(-5)=-12分6D1.88解：1)由表，得 350-150=200(分).答：第一名超出第二名200分.(2)350-(-400)=350+400=750 (分).答：第一名超出第五名750分. 能力提升 9A10,B1.C12.713.解：1)原式=号-3合-（贺号）=一器(2)原 式=2.41-3.72=-(3.72-2.41)=-1.31.14.解：(1)由题意，得被墨水污染的减 数为5子-(-3名)=5是+3日=9尽.2)-38-9号=-3尽+(-98) 一132 1 思维拓展 15.解：(1)26112130(2)d=a一b(或d=b-a)(3)①由(2)，得数轴 上表示数-3.6与数-6.5的两点之间的距离为-3.6-(-6.5)=2.9.②由题意， 得x-(-1)=4,所以x十1=4或x十1=-4，解得x=3或-5. 1.8有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法 基础过关 1,C2.A3.解：(1)原式=-5十9-2-4十7.读作“负5、正9、负2、负4、正7的和” 或负5加9减2减4加严②)原式=一子吉十}号十日读作负分负分正 子负号，正名的和或鱼之诚子加子减号加合、4B5,C6.C7.解：1)原 式=-7+10-8-2=-7.(2)原式=-5.3+6.1十3.4+7=11.2.(3)原式=-1.2- 7+3.2-1=-64)原式=-名+是-名-号=- 能力提升 8.A9.-1810.5011.解：(1)原式=13-(26+21-18)=13-29=-16.(2)原 式=号-合-号+号-0(3)原式=2+子+1-2-3分 12.解：小蓉会 获胜，理由如下：根据题意，得小丽所抽取的卡片的结果为号一（一受）十（一5）一4一 令+十号-5-4=-1：小蓉所轴取的卡片的结果为一-2-（一言）十（一）一(（一) 2T2 -2计号-5十-6最因为-7<一6是所以小蓉会获胜. 思维拓展 13.解：(1)原式=2十3-7=-2.(2)原式=2-(-3)十(-7)-(-6)=2十3-7+ 6=4. 2加法运算律在加减混合运算中的应用 基础过关 1.C2.C3.有理数减法法则加法交换律、结合律有理数加法法则有理数加法 法则4.解：(1)原式=-20十3十5-7=(-20-7)十(3十5)=-27十8=-19.(2)原 41 式=-0.5+3.2+2.8-6.5=(3.2+2.8)-(0.5十6.5)=6-7=-1.(3)原式=（9 号)十（号-号）=0-=-}(40原式=(0.5+0.5)+(-0.25+2.75)=1+ 2.5=3.5.5.-146.解：860-4十200-64-82-100=810（元）.答：五笔交易后的 余额为810元. 能力提升 7.A8C9.-101310.解：(1)原式=0.75-3+0.25+号+名=(0.75+0.25)+ (合+8)）-3=1+1-3=-1.(2)原式=-7.125-3.37+6.25+2.125-0.25 2.63=(-7.125+2.125)十(-3.37-2.63)十(6.25-0.25)=-5-6十6=-5. 山.解：1)四2)原式=(-4号)+2日+1号-吉-(-4号-子)十(2日 1号)=-4号+3名=-器+9-吾. 66 Γ61 思维拓展 12.解：(1)8十(-3)十5十(-6)十10十(-8)十4十(-9)=1(m).所以守门员最后没有 回到球门线上.(2)8十(-3)=5(m),5十5=10(m),10十(-6)=4(m),4十10= 14(m),14+(-8)=6(m),6+4=10(m),10+(-9)=1(m).因为1<4<5<6<8< 10<14,所以守门员离开球门线的最远距离是14m.(3)由(2)知守门员离开球门线的 距离超过10m(包括10m)的次数为3，即10m,14m,10m,所以对方球员有3次挑射 破门的机会 专题二有理数加减运算常用的四种技巧 1.解：(1)原式=5.5十[(-1.1)十(-3.9)]=5.5-5=0.5.(2)原式=(-0.8-5.2)+ (11.6-5.6)=-6+6=0.(3)原式=(-165+265)-(78+22)+65=100-100十65= 65.(4原式=3号-2.4+1号-1.6=(3号+1号）十(-2.4-1.6)=5-4=1. 6)原式=(-7.3+3.3)+(6号+1号)=-4+8=4(6)原式=6子-83+6 3￥+4+3.3=(6+3号)十(-3.3+3.3)+(6+4)=10+0+10=20.(7)原式 日+23是-8名-25是-（合-8）十(25子-25子)-88》原武 -12号-5+3号+6}+2号=-12+(3号+29)+(-64+5) -12号+6+0=-6令.2.解：原式=[(-2025)+(-7)门十[(-2026) (号)]十[-1D+()]十（号）+(4049+号)=(-2025-2026-1 4049)十（号-号-号-号+号）=-3-号=-号3解：原式=合-号 子子+令令+访（合）十（日子）十（合日）品4解：原 式=(2-3-4十5)十(6-7-8+9)十…十(66-67-68十69)=0.5.解：(1)设S 1十3+5+…+95+97+99①，则S=99十97+95+…+5+3+1②.①十②，得2S (1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(95+5)十(97+3)十(99+1)=100×50.所以S= 100X50-=2500,即1+3+5+…+95+97+99=250.(2)设S=2+4+6+.+100+ 2 102十104①，则S=104十102十100十…十6+4十2②.①十②，得2S=(2+104)十(4+ 42 102)+(6+100)+…+(100+6)+(102+4)+(104+2)=106×52.所以S=106X52- 2 2756,即2+4+6+…十100+102+104=2756. 1.9有理数的乘法 1有理数的乘法法则 基础过关 1.D2.B3.B4.C5.解：(1)原式=-(9×3)=-27.(2)原式=0.(3)原式= 1.25×8=10.(4)原式=（号×6）=-号.(6)原式=0.36×号=0.08.(6)原式 -(号×)=-7.6D1.-35008A 能力提升 9B10-1511解：)原式=一号×号-62)原式=号×(-号)=器 12.解：(1)-2.5×6=-15（℃）.答：下午4时该地的气温是下降，下降15℃.(2)8十 (-15)=-7(℃).答：下午4时该地的气温是-7℃.13.解：(1)抽取-8和4，数字 的积最小，最小积是一8×4=一32.(2)抽取一8和一3.5，数字的积最大，最大积是 -8×(-3.5)=28. 思维拓展 14.解：1)13(2)输人-2，则(-2)×(-3)=6,6=6<100：6×(-3)=-18， 1-18=18<100:(-18)×(-3)=54,154=54<100:54×(-3)=-162,-1621= 162>100,所以-162的饲数为一2所以当输入的数是一2时，输出的数是-2 2有理数乘法的运算律 第1课时有理数乘法的交换律与结合律 基础过关 1.A2.C3.解：原式=[(-0.25)×400]×5.01=(-100)×5.01=-501.(2)原式 [(6)×(号)]×[-1×号]=1×(-9)=-9.(3)原式- [-×()门×（停×号）=5×专-94D【变式题D5,()-40 (206解：1原式=-1.2X5×3X10=-180,(2)原式=-号×号×分×号 -合××号=-3)原式=×(-16)×（）×号-×16×号×号=4. 能力提升 7.B8B9010.解：1)原式=员×是×号×=号××=京2)原式= 号×号××8=马.()原武=-是×品×8×号=-(×8)×（品×号） -10.11.解：(1)3※(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)(-2)※(6※3)=(-2)※(4× 6×3)=(-2)※72=4×(-2)×72=-576. 思维拓展 12.解：根据题意，得202×(1-号)×(1-号)×(1-)）×…×(1-)=2026× 号×号×子×…×碧-2026×012，所以最后的结果是03 20 43 第2课时有理数乘法的分配律 基础过关 1.B2.C3.解：1)原式=日×(-240-号×(-24)=-3+16=18(2原式=号× 12+子×12-名×12=4+3-2=5.(3)原式=7.2×元+7.2×号=1.4+1.6=3. (4)原式=(1000+1)×(-86)=1000×(-86)十1×(-86)=-86000-86= -86086. 4.解：(1)原式=-6×(45+55)=-6×100=-600.(2)原式=25×3 4 25×号+25×(-)=25×（是+号-）=25×1=25.5解：原解题步骤从第 一步开始出现错误，正确的解答过程如下：原式=（一6）×号十（一6）×号-（一6）× 名=-3-4针5=-2 能力提升 6.D1.C8解：1)原式=(-36)×()+(-36)×子-(-36)×号+(-36)× 8=21+(-27)+30+(-10)=14.(2)原式=13×13号+7×139-20×13号 5 13+7-20×13号=0X13号-0.(3)原式=7.5×0.48-2.25×4.8+4.5×4.8= 7.75×4.8-2.25×4.8十4.5×4.8=(7.75-2.25十4.5)×4.8=10×4.8=48. 9.解：(1)我认为小舒的解法比较简便.理由：她把带分数拆成了一个整数与真分数的 和，运用分配律简化了计算过程.(2)-49格×6=一(50-)×6=-(30×6-8× 6）=-(300- 8 -2998 1.10有理数的除法 基础过关 1.A2.D3.A4.B5.D 6. ÷(号) 7.)-15(2)-7 0 4 输入数 输出数 (3)5( -8.解：(1)原式=-(72÷6)=-12.(2)原式=5 号=2(3)原式= -(告×六)=-立(0原式=6÷（子）=6×(-40=-24.9B10.解：1)原 式=(-3)×(-3)=9，(2)原式=(-1.5)×8=-12.(3)原式=（号）×(-号)宁 -号××4=号 5 能力提升 1.C12.-213.解：1)原式-(-)×（号）×(-号)）=-（分×号×号）= 是2原式=（号）8×（导）=(-号)×号×（号）=号×号×是 5.(3)原式=-婴×告×号×()咎×告×号×号=1.14解：因为u的相 反数是5子6的倒数是一青，所以a=-5子，b=一是所以a与b的商的5倍的值 为(-5)（号）×5=（号）÷()×5=号×音×5=10. -44 思维拓展 15.解：(1)0(2)因为abc<0,所以a,b,c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数. ①当a,6.c都是负数，即a<0.K0,<0时，日十合十合=只。十乌6十兰=-1 1-1=-3.@ab,c中有-个为负数，另两个为正数时，可设a<0,b>0,c>0,则日十 合十白=马。十台十名=-11+1=1综上所述，日合十台的值为-3或1 专题三运用分配律进行简便运算的四种技巧 1解：1)原式=-号×78+号×78+名×78=-12+26+13=27.(2)原式=号× (-42)-子×(-42)十骨×(-42)=-63+98-39=-4.(3)原式=(--号 号)×24-号×号×8=-×24-×24+号×24-25=-6-12+16-25- -27.2.解：1)原式=(20-3)×18=20×18-8×18=360-1=359.(2)原式= (1-100)×999=999-100×999=999-99900=-98901.(3)原式=(100+)× (号)=-100×号-子×专=-80-吉=-80号.3解：1)原式=58×(-29+ 28)=68×(-1=-58.(2)原式=48×+53×-子-是×(48+53-1)=是× 100=75.(3)原式=2.1×(9号+号)十(-5)×(1是+)-=2.1×10-5×2=21- 10=1.(④)原式=-（侣+京+号）×24×（号-号+号）=-（品×24+7×24 T8×24)X1=-(10+1+20)×1=-31. 4.解：(1)原式=6×230十6×770=6× (230+770)=6×1000=6000.(2)原式=-78×(23+43)-66×22=-78×66-66× 22=-66×(78+22)=-66×100=-6600. 5解：1)原式=（合-+号）× 12=日×12-是×12+号×12=2-9+8=1.②原式=（号-号+豆）×(-20+4 号×(-20)号×(-20+×(-2)+4=-36+15-14+4=-31.6.解：1) 7 2原式的倒数为（日-是+号-号）宁()-（日-是+号-号）×(-42) ×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+-28+12=-14.所 6 3 以原式=一4 1.11有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 基础过关 1D2.A3.6-5-254324.D5.B6.B7.解：1)原式= 6×6×6=216.(2)原式=(-7)×(-7)=49.(3)原式=-0.1×0.1×0.1×0.1= -0.001.4原式=(-是)×(-2)×(-)×(-号)×(-2)品 -45-