1.6 2 有理数加法的运算律（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

2有理数加法的运算律 【基础过关 ·逐点击破 (4)4号+(-)十(+2)+(-3.2)： 知识点1有理数加法的运算律 1.(1)(一3)+2=2+(-3)运用了加法 律； (2)(+10)+(-17)+(-23)=(+10)+ [(一17)+（一23]运用了加法 律. 2.计算(-3.68)十19+（一5.32），下列简便运 算正确的是 A.[(-3.68)+19]+(-5.32) (5)(-3.8)+2.7+(-0.43)+1.3+(-0.2). B.(-3.68)+[19+(-5.32)] C.(-19)+(3.68+5.32) D.[(-3.68)+(-5.32)]+19 3.运用加法的运算律计算： (1)(-3.7)+(-5.2)+5.2; 知识点2有理数加法运算律的应用 4.某公交车上原有27人，经过某站点时上、下 车的情况（上车为正，下车为负）如下：(+8， 一17)，则车上还有人. 5.某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机 起飞至离地面0.5km后的高度变化如下表. (2)4+(-3)+16+(-17); 高度变化 记作 上升2.5km +2.5km 下降1.2km 上升1.1km 下降1.8km (1)填写上表； (2)完成上述四个表演动作后，飞机离地面 (3)23+(-18)+(-25)+18; 的高度是多少？ 16七年级数学华师版上册 口能力提升 >>·整合运用 10.日常生活情境化某台自动存取款机在某时 6,计算品十（一）+口时，口中可填入使该题 间段内处理了以下四项现款储蓄业务：存 入3500元、支出1700元、存人2500元、支 能用简便方法计算的数值为 出300元.问该台自动存取款机在这一时 A. B吉 间段内现款的变化情况如何？（利用有理 数的加法解题) Co D.is 7.若a,b互为相反数，则(-2024)+a+ 2026+b的值为 8比-32大且比2号小的所有整数的和为 9.用简便方法计算： ()15+(-58)+(-32)+(-26) 【思维拓展 ◆◆·强化素养 11.代数推理新趋势小华探究“幻方” 时，提出了一个问题：如图，将0， -2,-1,1,2这五个数分别填在 五个小正方形内，使横向三个数之和与纵 向三个数之和相等，则填入中间位置的小 正方形内的数可以是 .(写出一个 即可) 【变式题】(1)如图①，在圆圈内填上不同的 (2)(-3.75)+53+(-2)十(-43) 数，使每条线上的3个数之和为0： (2)如图②，将中心处的0改为一5，在圆圈 3+(-19): 内填上不同的数，使每条线上的3个数 之和为-15 图② 提示 请完成基本功专练（一） 第1章有理数171.6有理数的加法 1有理数的加法法则 基础过关 1.D2.C3.C4解：1)原式=十(9-5)=4(2)原式=-3分(3)原式=-(82 6.5)=-1.7.(4原式=十(7号-2号)=4号.(5)原式=-(8.75+3.25)=-12 5.D6.C7.解：规定水面为0，向下为负，向上为正.由题意，得-60十31=一29(m). 答：此时潜水员在水下29m处.8.B 能力提升 9.C10.C11.A12.-1或-513.解：(1)-(-16)+(-20)=16+(-20)= -4.(2)-45十-20=-45十20=-25,14.解：根据题意，得B地的高度是3.72+ (-1.44)=2.28(m),C地的高度是2.28十(-3.62)=-1.34(m),D地的高度是 (一1.34)十7.16=5.82(m).答：D地的高度是5.82m. 思维拓展 15.解：实际问题：某校上半年毕业学生347人，下半年招收新生289人，求该校这一年 学生的增减情况.-347十289=一58（人）.实际意义：说明该校这一年学生减少了58 人.（答案不唯一） 2有理数加法的运算律 基础过关 1.(1)交换(2)结合2.D3.解：(1)原式=(-3.7)+[(-5.2)十5.2]=(-3.7)十 0=-3.7.(2)原式=(4十16)十[(-3)十(-17)]=20+(-20)=0.(3)原式=[23十 （-2为)]+[(-18)+18]=-2+0=-2.(4)原式=4号+（号）十2青十(-3号)= [4合十（一3台）门十[(-号）)+2号]-1+2号=8是)原式=[(-38) (-0.2)]+(2.7+1.3)+(-0.43)=-4十4+(-0.43)=-0.43.4.185.解： (1)-1.2km+1.1km-1.8km(2)0.5+2.5+(-1.2)+1.1+(-1.8)=(0.5+十 2.5)+[(-1.2)十(-1.8)]十1.1=1.1(km).答：完成上述四个表演动作后，飞机离地 面的高度是1.1km. 能力提升 6.D7.28-39解：1)原武=15+[(-5)十(-2)门十[(-3号) (-6号)门=15+(-8)+（-10)=-a2)原式-[(-3号)十3]十[5专 (-4号)]十[（-27)十(-1今)]=0+1+(-0=-3.10.解：设存入为正，支 出为负.由题意，得(+3500)十(-1700)十（十2500）十(-300)=[（十3500）十 (+2500)]十[(-1700)十(-300)]=6000十(-2000)=4000（元）.答：该台自动存 取款机在这一时间段内现款增加了4000元。 思维拓展 11.0(答案不唯一)【变式题】解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） (3 2(10 (-3 -2） -4 7(0)-8) 图① 图② 40 1.7有理数的减法 基础过关 1.(1)3-2(2)(-4)-6(3)1.31.3(4)152.D3.B4.D5.解： 1)原式=6+3=9.(2)原式=(-5.6)+6.4=0.8.(3)原式=（-2)十(-号) -名(4原式=(-7号)十(-5)=-12分6D1.88解：1)由表，得 350-150=200(分).答：第一名超出第二名200分.(2)350-(-400)=350+400=750 (分).答：第一名超出第五名750分. 能力提升 9A10,B1.C12.713.解：1)原式=号-3合-（贺号）=一器(2)原 式=2.41-3.72=-(3.72-2.41)=-1.31.14.解：(1)由题意，得被墨水污染的减 数为5子-(-3名)=5是+3日=9尽.2)-38-9号=-3尽+(-98) 一132 1 思维拓展 15.解：(1)26112130(2)d=a一b(或d=b-a)(3)①由(2)，得数轴 上表示数-3.6与数-6.5的两点之间的距离为-3.6-(-6.5)=2.9.②由题意， 得x-(-1)=4,所以x十1=4或x十1=-4，解得x=3或-5. 1.8有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法 基础过关 1,C2.A3.解：(1)原式=-5十9-2-4十7.读作“负5、正9、负2、负4、正7的和” 或负5加9减2减4加严②)原式=一子吉十}号十日读作负分负分正 子负号，正名的和或鱼之诚子加子减号加合、4B5,C6.C7.解：1)原 式=-7+10-8-2=-7.(2)原式=-5.3+6.1十3.4+7=11.2.(3)原式=-1.2- 7+3.2-1=-64)原式=-名+是-名-号=- 能力提升 8.A9.-1810.5011.解：(1)原式=13-(26+21-18)=13-29=-16.(2)原 式=号-合-号+号-0(3)原式=2+子+1-2-3分 12.解：小蓉会 获胜，理由如下：根据题意，得小丽所抽取的卡片的结果为号一（一受）十（一5）一4一 令+十号-5-4=-1：小蓉所轴取的卡片的结果为一-2-（一言）十（一）一(（一) 2T2 -2计号-5十-6最因为-7<一6是所以小蓉会获胜. 思维拓展 13.解：(1)原式=2十3-7=-2.(2)原式=2-(-3)十(-7)-(-6)=2十3-7+ 6=4. 2加法运算律在加减混合运算中的应用 基础过关 1.C2.C3.有理数减法法则加法交换律、结合律有理数加法法则有理数加法 法则4.解：(1)原式=-20十3十5-7=(-20-7)十(3十5)=-27十8=-19.(2)原 41 式=-0.5+3.2+2.8-6.5=(3.2+2.8)-(0.5十6.5)=6-7=-1.(3)原式=（9 号)十（号-号）=0-=-}(40原式=(0.5+0.5)+(-0.25+2.75)=1+ 2.5=3.5.5.-146.解：860-4十200-64-82-100=810（元）.答：五笔交易后的 余额为810元. 能力提升 7.A8C9.-101310.解：(1)原式=0.75-3+0.25+号+名=(0.75+0.25)+ (合+8)）-3=1+1-3=-1.(2)原式=-7.125-3.37+6.25+2.125-0.25 2.63=(-7.125+2.125)十(-3.37-2.63)十(6.25-0.25)=-5-6十6=-5. 山.解：1)四2)原式=(-4号)+2日+1号-吉-(-4号-子)十(2日 1号)=-4号+3名=-器+9-吾. 66 Γ61 思维拓展 12.解：(1)8十(-3)十5十(-6)十10十(-8)十4十(-9)=1(m).所以守门员最后没有 回到球门线上.(2)8十(-3)=5(m),5十5=10(m),10十(-6)=4(m),4十10= 14(m),14+(-8)=6(m),6+4=10(m),10+(-9)=1(m).因为1<4<5<6<8< 10<14,所以守门员离开球门线的最远距离是14m.(3)由(2)知守门员离开球门线的 距离超过10m(包括10m)的次数为3，即10m,14m,10m,所以对方球员有3次挑射 破门的机会 专题二有理数加减运算常用的四种技巧 1.解：(1)原式=5.5十[(-1.1)十(-3.9)]=5.5-5=0.5.(2)原式=(-0.8-5.2)+ (11.6-5.6)=-6+6=0.(3)原式=(-165+265)-(78+22)+65=100-100十65= 65.(4原式=3号-2.4+1号-1.6=(3号+1号）十(-2.4-1.6)=5-4=1. 6)原式=(-7.3+3.3)+(6号+1号)=-4+8=4(6)原式=6子-83+6 3￥+4+3.3=(6+3号)十(-3.3+3.3)+(6+4)=10+0+10=20.(7)原式 日+23是-8名-25是-（合-8）十(25子-25子)-88》原武 -12号-5+3号+6}+2号=-12+(3号+29)+(-64+5) -12号+6+0=-6令.2.解：原式=[(-2025)+(-7)门十[(-2026) (号)]十[-1D+()]十（号）+(4049+号)=(-2025-2026-1 4049)十（号-号-号-号+号）=-3-号=-号3解：原式=合-号 子子+令令+访（合）十（日子）十（合日）品4解：原 式=(2-3-4十5)十(6-7-8+9)十…十(66-67-68十69)=0.5.解：(1)设S 1十3+5+…+95+97+99①，则S=99十97+95+…+5+3+1②.①十②，得2S (1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(95+5)十(97+3)十(99+1)=100×50.所以S= 100X50-=2500,即1+3+5+…+95+97+99=250.(2)设S=2+4+6+.+100+ 2 102十104①，则S=104十102十100十…十6+4十2②.①十②，得2S=(2+104)十(4+ 42