专题特训(二)有理数加减的计算技巧与实际应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

26 专题特训（二）　有理数加减的计算技巧与实际应用▶ “答案与解析”见P10 类型一 分类组合法(同号或同形或互为相反 数或凑整结合分组) 1. 计算: (1) -1+11-2+4-12. (2) (-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+ (-4.33). (3) -837 +(-7.5)+ -2147 + +312 . (4) -478 - -512 + -414 - +318 . (5) 715+ -4 3 4 +214+ -515 . (6) -0.5- -314 +2.75- +712 . (7) -38- + 1 4 - -12 -1219-158+ -214 - -81219 . (8) 2835+ -18 1 4 - +113 +0.25- -323 + -213 -1035. 2. 计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-2021+ 2022-2023-2024+2025. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 27 类型二 拆项重组法 答案讲解 3. (核心素养·创新意识)阅读下列 材料: 计算:-556+ -9 2 3 - -1734 + -312 . 解:原式=-5-56-9- 2 3+17+ 3 4-3- 1 2= (-5-9+17-3)+ -56- 2 3+ 3 4- 1 2 = 0+ -114 =-114. 这种方法叫做拆项法. 请仿照上述方法计算: (1) +2857 + -2517 . (2) -202527 + -202647 -(-4048)+ -17 . 类型三 裂项相消法 答案讲解 4. 计算: (1) 1 1×3 + 1 3×5 + … + 1 2023×2025. (2) 112-2 5 6+3 1 12-4 19 20+5 1 30-6 41 42+ 7156-8 71 72+9 1 90-10 109 110+11 1 132. 类型四 利用有理数加减解决实际问题 5. (核心素养·应用意识)小虫在一条水平直线 上从点O 出发,沿直线来回爬行,假定向右 爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负, 小虫连续爬行的路程记录如下(单位:cm): +5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,最终 停下. (1) 求小虫爬行结束后停在直线上的位置. (2) 求小虫爬行的总路程. (3) 小虫在爬行过程中离开出发点O 最远是 多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 6. C [解析] -6-(-4)=-6+ 4=-2,则A不符合题意;-7.25+ 314=-7.25+3.25=-4 ,则B不符 合题意;1- -13 =1+13=43,则C 符合题意;+1256 + -2716 = -1413 ,则D不符合题意. 7. C [解析]-214 + -114 - 1=-312-1=-4 1 2 ,故A不符合 题意.-12 - -34 +2=-12+ 3 4+2= 9 4 ,故B不符合题意.0.125+ -34 - -458 =0.125-0.75+ 4.625=4,故C符合题意.- -734 + +312 -558=-7.75+3.5- 5.625=-9.875,故D不符合题意. 8. D [解析] 根据题意,得-1 200+ 1 105+2 000-1 000+800-910= 795(元).所以该银行在8时至9时的 业务总计是增加795元. 9. 2040 [解析] 因为-1+2-3+ 4-5+6-…-99+100=(2-1)+ (4-3)+(6-5)+…+(100-99)= 1×50=50,所以1990+(-1+2- 3+4-5+6-…-99+100)= 1990+50=2040. 10. 0 [解析] 因为n=[-2,1]= -2-1+1=-2,所以[n,-1]= [-2,-1]=-2-(-1)+1=0. 11. 本场游戏结束后小蓉会为大家 唱歌. 理 由:根 据 题 意,得 小 丽:1 2 - -32 +(-5)-4=12+32-5- 4=-7;小蓉:-2- -13 +(-5)- -14 =-2+13-5+14=-7+ 7 12=-6 5 12. 因为-7<-6512 , 所以本场游戏结束后小蓉会为大家 唱歌. 12. (1) 第④个等式为 15- 1 4= -120. 第⑤个等式为16- 1 5=- 1 30. (2) -12- 1 6- 1 12- …-190= 1 2- 1+13- 1 2+ 1 4- 1 3+ …+110- 1 9=-1+ 1 10=- 9 10. 13. -540 [解析] 根据新定义,可得 1231=1200-31=1169,789=700- 80+9=629.所以789-1231=629- 1169=-540. 14. (1) 答案不唯一,如1-2+3- 4+5-6-7+8-9+10-11+12=0. (2) 答 案 不 唯 一,如1-2+3- 4+…+1013-1014-1015+ 1016-…-2025+2026-2027+ 2028=0. (3) 不能. 理由:因为(1)与(2)中数的个数为偶 数且是4的倍数,它们的第一个数与 最后一个数的和、第二个数与倒数第 二个数的和、…、中间位置两个数的和 是相等的,在适当的位置添上“+”或 “-”,其和可以为0.而1,2,3,…, 2029,2030共2030个数,中间的数 1015和1016是无法抵消的, 所以根据(1)(2)的规律,不能在1,2, 3,…,2029,2030共2030个数的每 两个数之间添上“+”或“-”,使它们 的和为0. (4) 因 为 数1,2,3,4,…,405共 405个数,个数为奇数, 所以其和不可能为0,则所得非负数 的最小值为1+2-3+4-5+…+ 202-203-204+205-…-402+ 403-404+405=1. 专题特训（二）　有理数 加减的计算技巧与实际应用 1. (1) 原式=(-1-2-12)+(11+ 4)=-15+15=0. (2) 原式=[(-2.48)+(-7.52)]+ [(+4.33)+(-4.33)]=-10+ 0=-10. (3) 原式=-837-7.5-21 4 7+ 312= -8 3 7-21 4 7 + -7.5+ 312 =-30-4=-34. (4) 原式=-478+5 1 2-4 1 4- 318 = -4 7 8-3 1 8 + 5 12 - 414 =-8+114=-634. (5) 原式=7 15 -4 3 4 +2 1 4 - 515= 7 1 5-5 1 5 + -434+ 214 =2-212=-12. (6) 原式= -12-7 1 2 + 314+ 234 =-8+6=-2. (7) 原式= -38-1 5 8 + -14- 214+ 1 2 + -1219+81219 =-2- 2+8=4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 (8) 原 式 = 2835-10 3 5 + -1814+ 1 4 -113-323+213 = 18-18-0=0. 2. 原式=(1-2-3+4)+(5-6- 7+8)+9-2021+(2022-2023- 2024+2025)=0+0+9-2021+ 0=-2012. 3. (1) 原式=28+57-25- 1 7=3+ 4 7=3 4 7. (2) 原式=-2025-27-2026- 4 7+4048- 1 7= (-2025-2026+ 4048)+ -27- 4 7- 1 7 =-3+ (-1)=-4. 4. (1) 原式=12× 1- 1 3 +12× 1 3- 1 5 + … + 12 × 12023- 1 2025 = 12 × 1- 13 + 13 - 1 5+ …+ 12023- 1 2025 = 12 × 1- 12025 =10122025. (2) 原式= 1+12 - 3-16 + 3+112 - 5-120 + 5+130 - 7-142 + 7+156 - 9-172 + 9+190 - 11-1110 + 11+1132 = 1+12-3+ 1 6+3+ 1 12-5+ 1 20+ 5+130-7+ 1 42+7+ 1 56-9+ 1 72+ 9+190-11+ 1 110+11+ 1 132= (1- 3+3-5+5-7+7-9+9-11+ 11)+ 12+16+112+120+130+ 1 42+ 1 56+ 1 72+ 1 90+ 1 110+ 1 132 =1+ 1-12+12-13+13-14+14- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9+ 1 9- 1 10+ 1 10- 1 11+ 1 11- 1 12 =1+ 1-112 =11112. 5. (1) 由题意可知,+5-3+10-8- 6+12-10=0(cm). 所以小虫停在出发点O. (2) 小虫爬行的总路程为5+|-3|+ 10+|-8|+|-6|+12+|-10|= 5+3+10+8+6+12+10=54(cm). (3) 第一次爬行,此时离开出发点O 5cm; 第二次爬行,此时离开出发点O|5- 3|=2(cm); 第三次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10|=12(cm); 第四次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8|=4(cm); 第五次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8-6|=2(cm); 第六次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8-6+12|=10(cm); 第七次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8-6+12-10|=0(cm). 所以小虫在爬行过程中离开出发点O 最远是12cm. 1.9　有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1. D 2. D 3. C 4. D 5. (-0.3)×6 -1.8 下降 1.8 6. (1) 原式=-1. (2) 原式=-75. (3) 原式=504. (4) 原式=67. 7. D [解析] 由数轴可知,-2<a< -1,0<b<1.所以ab<0.故A不符 合题意.由-a>0,得-ab>0,故B 不符合题意.由b-1<0,得a(b- 1)>0,故C不符合题意.由a+1<0, 得b(a+1)<0,故D符合题意. 8. A [解析] 两个负数相乘,结果得 正,故①错误.当两数之积为正数时, 这两数可以同为负数,故②错误.互为 相反数的非零两数相乘,积一定为负, 故③错误.两个有理数的积的绝对值 等于这两个有理数的绝对值的积,故 ④正确.综上所述,正确的有④,共 1个. 9. C [解析] 因为数轴上的A,B 两 点表示的数分别为a,b,且a+b<0, ab<0,点A 在点B 的右边,所以a> 0,b<0,|b|>|a|.所以原点的位置 在A,B 两点之间,且靠近点A. 10. -11或-7 [解析] 积是10的 两个负整数为-1与-10,或-2与 -5,所以积是10的两个负整数之和 是-11或-7. 11. -162 [解析] 因为当输入的数 是-2时,-2×(-3)=6,|6|<100, 所以 进 行 第 二 次 计 算.因 为 6× (-3)=-18,|-18|<100,所以进行 第三次计算.因为-18×(-3)=54, |54|<100,所以进行第四次计算.因 为54×(-3)=-162,|-162|> 100,所以输出的数是-162. 12. 因为一个数的相反数是223 , 所以这个数是-223=- 8 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11