1.4 绝对值 随堂练习 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

1.4绝对值 一、单选题 1．下列关于“0”的说法正确的是（　　） A．0是正数，但不是整数 B．0没有相反数 C．0的绝对值仍是0 D．0是自然数，但不是有理数 2．下列说法正确的是 （　　） ①0是绝对值最小的实数. ②相反数大于本身的数是负数. ③一个有理数不是整数就是分数. ④一个有理数不是正数就是负数. A．③ B．①③ C．②④ D．①②③ 3．下列代数式中，值一定是负数的是（　　） A． B． C． D． 4．数轴上表示数7的点与原点的距离是（ ） A． B． C． D． 5．下列各组数互为相反数的是（　　） A．和 B．2和 C．和 D．5和 6．若|m－1|＝－m＋1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1 7．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为．则与相等的数是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②a一定是一个正数；③正整数、负整数统称为整数；④当时，总是大于0，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法正确的是（　　） A．在数轴上表示非负数的点一定在原点的右边 B．任意有理数的倒数可以表示为 C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 10．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．设，记，，则（　　） A． B． C． D．M，N的大小不能确定 12．如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题 13．的相反数是　 　，绝对值是　 　. 14．如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是　 　． 15．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]|3|＝3，|﹣3|＝3，22＝4，（﹣2）2＝4； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值 ； ② ； [知识应用] （2）已知|x|＝7，y2＝9，则x＝ ，y＝ ，若x＜y，则x﹣y＝ ． 16．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是　 　． 17．已知，则的最大值是　 　． 三、解答题 18．把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序连接起来：，0，，，， 19．如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A与点B表示的数互为相反数． （1）标出原点的位置；点C表示的数是 ； （2）在数轴上表示下列各数：．并按由小到大的顺序用“”连接起来． 20．把下列各数填在相应的括号里： ，， ，0，，，，． 正数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 分数集合{ …}． 21．（1）已知|a|=2，|b|=5，并且a<b，求2a+3b的值。 （2）已知a，b是有理数，且满足|a-1|+|2-b|=0，求a与b的值。 22．先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：①当时，原方程可化为，解得． ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或 根据以上材料 （1）解绝对值方程； （2）解绝对值方程． 23．如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． （2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 24．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应的点分别是，其中是点AB的“联盟点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B 13．，；. 14． 15．（1）①相等；②互为相反数的两个数的平方相等；（2）±7，±3，或 16． 17．7 18．解：，把各数表示在数轴上，如图所示： 按从大到小的顺序连接起来：． 19．（1） （2）解：，∴数轴表示为： ∴． 20．，，，；；， ，， 21．（1）解：∵ |a|=2，|b|=5 ， ∴a=±2，b=±5。 ∵a<b， ∴①a=-2 时 b=5，此时 2a+3b=2×(-2)+3×5=11；②a=2 时 b=5，此时 2a+3b=2×2+3×5=19。 ∴ 2a+3b的值为11或19 （2）解：∵|a-1|+|2-b|=0， ∴a-1=0，2-b=0， ∴a=1，b=2 22．（1）或 （2）或 23．（1）1 （2）或4 （3）秒或4秒 24．（1）， （2）①；②或或 学科网（北京）股份有限公司 $