1.1 第2课时 有理数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

格雨针·课童优他·七年低上丽·数学HS) 【能力提升】 12.机床厂工人加工一种直径为30mm的机械 零件，其中直径在(30士0.05)mm范围内的 零件为合格.质检员抽取5个机械零件进行 检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫 米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个 机械零件对应的数分别是一0.04，一0.02， 十0.07，-0.03，+0.01.其中不合格的零件 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并 规定每天上午10时为0,10时以前记为负， 10时以后记为正.例如，9：15记为一1， 10:45记为1等等.依此类推，上午7：45应记 为 【核心素养】 14.观察下列数： -1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9,… (1)请写出这一列数中的第100个数和第 2023个数. (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多 少个？ (3)一2022是否在这一列数中，若在，请写出 它是第几个数？若不在，请说明理由。 第2课时 有理数 知识榄 理 1.有理数： 和 统称有 理数 2.有理数的分类： (1)按定义分类： 正整数 整数零 有理数 正分数 分数 (2)按正负分类： 正整数 有理数零 负分数 注意：①分类的结果应是不重不漏： ② 和 统称为非负有理数： 和 统称为非正有理数； ③正整数和零统称为非负整数，也叫自然数：负 整数和零统称为非正整数： ④有限小数，无限循环小数，百分数都看成 分数 3.把一些数放在一起，就组成一个数的集 合，简称数集。 典 例 考点① 有理数的概念 【例1】(1)下列语句：①所有整数都是正 数；②所有正数都是整数：③小学里学过的数都 是正数：④奇数都是正数：⑤分数是有理数： ⑥在有理数中不是负数，就是正数.其中正确的 语句的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 (2)下列四个数中，是负整数的是 A- B.0 C.-3 D.2 规律与方法：解此类题的关键是正确理解概念， 反复推敲，用举反例的方法来排除求解 【例2】下列说法正确的是 A.3.14不是分数 B.不带“一”号的数都是正数 C.0是自然数也是正数 D.有理数分为正有理数、0和负有理数 规律与方法：对有理数的意义和分类要正确理 解，特别地，有限小数、无限循环小数应看成分 数. 【变式训练1】下列说法正确的有 ①正数和负数统称为有理数： ②非负分数就是正分数： ③所有的整数都是正数： ④一个有理数不是整数就是分数 考点②有理数的分类 【例3】把下列各数填入表示它所在的数 集的括号里。 5%,17,-9.25,π，0.333…，- 10' -35, -3.5.0,2,-2,1.25,-5, 3 整数集：{ 负整数集：{ …}； 负分数集：{ …}; 正数集：{ …}. 规律与方法：进行有理数的分类时，在遵守两种 分类标准的同时，应了解分数与有限小数及无限 循环小数之间可互化，即有限小数和无限循环小 数都是分数. 装1章有球金 【变式训练2】(1)把下列各数填在相应的 集合中：92.号81415.-20.038， 2024,-0.25,-9,π. 正有理数集合{ …}: 负有理数集合剂 …； 分数集合 … 非正数集合 … 负整数集合{ …}: 非负整数集合{ …. (2)将下列各数填入它所属于的集合的圈 内：20，-008，-234.5,3.14，-1，+3+5， 4 正整数朱合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 探索：这四个集合合并在一起 (填 “是”或“不是”)全体有理数集合.原因是 课 【基础过关】 1.下列四个数中，是负数的是 A.0 B.-1 C.2 D. 格而针·课童优他·七年低上爵·数单HS) 2.下列说法中，错误的有 ①一247是负整数： ②1.5不是整数； ③非负有理数不包括0： ④正整数、负整数统称为有理数； ⑤0不是自然数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列关于“0”的说法正确的是 ①是整数，也是有理数： ②不是正数，也不是负数： ③不是整数，是有理数： ④是整数，不是自然数， A.①④ B.②③ C.①② D.①③ 4对于下列各数：-5,0,2，-0.2,10%，8，其中 说法错误的是 A.一5,0,8都是整数 B分数有号，-0.2,10% C正数有号，10%，8 D.一0.2是负有理数，但不是分数 5.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛， 尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都 大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽 车，某天小明开车从A地出发向南行驶了 48km后到达B地，又从B地向北行驶20km 到达C地，则A地与C地的距离是 () A.68km B.28km C.48km D.20km 6.分别写出一个符合下列要求的有理数. (1)是整数又是负数： (2)是分数但不是正数： (3)既不是正数又不是负数： (4)是正数但不是分数： (5)最小的非负有理数： (6)最大的负整数是 ,最小的正整数 是 7,.在有理数-8，号0,2.75，-青中，属于整数的 数有 个 8.把下列各数分别填入相应的集合里： -2.0,-0.314,1,2号，-430.3.2 5 正有理数集合：{( …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 自然数集合：{ …}； 分数集合： …. 9.有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组 数中的负数的个数相等，小李的座位号与下 列一组数中的正整数的个数相等 5,-8号，0，-100，+33-4.1，-0.01 2 53,-2,-10%,+200,-20. (1)小王、小李的座位号各是多少？ (2)若这同学聚会的人数是小王座位号的2倍 与小李座位号的4倍的和，问这次聚会到了多 少名同学？ 【能力提升】 10在下列数中：得023.-12.0,9.23028. -32,-1号不该正整数的个数为m,非负 数的个数为，则m一n的值为 11.如果一个四位自然数abcd满足ab一cd=60, 那么称这个四位数为“弦歌六秩数”.例如： 四位数2024，，20-2×4=12≠60，.2024 不是“弦歌六秩数”：又如：四位数7025， 70-2×5=60,.7025是“弦歌六秩数” 若四位数6n2是“弦歌六秩数”，则m与n的 关系为 :若“弦歌六秩数”abd满足 它的前两位数字组成的两位数b与它的后两 位数字组成的两位数cd之差能被I1整除，且 满足它的前三位数字组成的三位数ax与它的 个位数字d之和能被10整除，则满足条件的 “弦歌六秩数”的最小值为 12.如图，请将下列数值填人相应的圈内： -32,-0.52}-401.5.+8,-3,十 2.5,-11. 你能说出(1)、(2)中这两个圈的重叠部分分 别表示什么数的集合吗？ (1) 1 +8 32,0.5 +2.5 正数集 分数集 (2) 37,5 -4,-3 0,+8 -11 负数集 整数集 第1章有球数 【核心素养】 13.在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8，…以及 奇数1,3,5,7,9，…，现在我们学习了负数， 也知道了负偶数与负奇数，负偶数一2，一4， 一6，-8，…，负奇数-1，一3，-5，一7，…，下 面我们将这些负偶数与负奇数排列（如图）： 第一列第二列第三列第四列第五列 -1 -2 -3 -4 -8 -7 -6 -5 -9 -10 -11 -12 -16 -15 -14 -13 在上述的这些数中，观察它们的规律，并求 一101在哪一列？相南针·果堂比化·七年城上册·数争(H区)米考答笔 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·同步参考答案 )银基情列规律，一2四不在这一列数中.理 (2)由数射程：大于一3并且小于号的整数有司 第1章有理数 山略 1.2数轴 个，-2，-1,0,1,2e 第2课时有理数 在数轴上到表术一1的点的电离等于1个单位 葛1谋时盘轴 长度的点表示的数是一2重0. 11有理数的引入 知识整理 知识被理 山，核数分数 nDu.<-1<-0<1< 1.原点正方向单位长度 第1深时三数和复数 名负整数负分数正有理置正分散负有理酸 核心重养 2,惊点右边厚点原点左边的点直线 机整数②零正有理数零负有理数 12.41)-3-1.5251 知织械理 真例精析 玉负角数正数&零 确刷精析 【交式W感】C【变式请练2】(1)A(2)路 点A1对度一5.点B对成一3,5，点C对度0， 【查式通该】@g D对应L5,-5<-a5<0<15: 典侧精析 [数式练3】1D(2)6 (3顺序授有改变，数轴上右边的数总比左边约 【变式围嘴】(1《B 【变式课练】(1)号2115器2晚 课后演练 数大 (3①规定增产为正，精11足作+11%，截产 1.B2B人B4.C8D 4%记作一6兴 6.(1)左1G102)-8或2 1.3相反 现是未为E,走卫米2作-世米向东走9。-音1川说。一音一4石 1%前进米《-2边头一圣，立 种识暖理 1的素记作十100米 10.闲路 L.(1相等(2)不同(3)-a0 【变式练习正数有：十而十丝%，血划，十 号-0-425- 111》A,C两点间的距肉是15.C,D两点风的距 2,(1“+”21 离是2. 典例精析 负数有1十11，一5，-6.6，一 (D点A表示一1,5，点C表示3，点D表不5 【复式W体】(1山A(2B 2,0:224 )点C表尿一1减1 【重式稀2】(1)形 【变式围练3】102)轨16T一5t (2)丽略不是缺少的是 2)因负数壬数0正数负数0 课后演练 课后演练 2e31 【变式辑练3】(1)一1242(12G2图 1,B2.D3.1D4.1551)-12)-0 I,B 2,C AC 4D 5B 核心素养 (41m.14 长+5分0分 4.(11-20(29-730【4112 7,1.0,如.lt+2.-1.U 课后寅塔 510(4)-11 441》22)0①少-1色点A表示的数是一&5，点 黑(11后退6步.(2)水位下10米 7.2 B表尽的数是五，5， 1.D 2.A 3.B 4B 5.D 4.B 3)规本减零面4》低于海平魔粉利 ，+8,,号a01-2.-316,-w .梦a38音 -8.-4a14,-1 第2深时在数袖上比教数的大小 71)号2特8》-(40-2 知识赞理 8,1)元.4-902)-2w31一r-y -2.0.110.11 140L57 1u.(1十00米，一30米，0米表尿不升也不障， a34,-1ai.2 (1)大2正数负数正数负数u0 生(1)+2的相反数是一三，一1的相反数是，0约 2》+12万元，一6万元0万元表标概不发样电 t=00a0a0 不调， 果，1)小王的压位号是7，小李的座程号是4 牌例精析 相反数是0，一《一1)的相反数是一1，一3一的相 3)+9C00米，一母术，0米表示海平自的高度。 2这改聚会月了的名同学 【复式W域】(1A() 11,(1)质量为0”代表质量为0克 【变式W练2】(11>(2)<)心【4) 反数品号，一(+的和反数超1图略 12)6件 1-2A6月1 课后离落 (2)原数与其相反数对应的点到单点的影离相等. 43)质域员多是第1自，最少的是第5料，它们图12例导.1中重叠序分是正分数 1.b2.A美C4.D 01》么D表尽的数是山 差9克 (8)中重叠部分是现整数 5,112)C(3)4)<5) 》点C表所的数是一8 12.A13.-1 核心薰养 4.-47,-2 L1》点A,昌.C,D.E分其表示一4,5,1：1.2 楼心煮养 3,以8个数作为一个国环及.期场样个取在暗一 14.1)+100:-102☒ 州路10个数在第直到，衡以第10个数在第苏用略，~子<-【<一}<0<寸<3<兰 《2)略 (多)正酸和负数都有1多个 昌%.即一101在第再列 %,(104.H,C,D表承的数分别是一3，一15,0,2,12C13.-3 197 19g