专题02 实数、代数式（5年汇编）（陕西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 陕西中考数学“实数、代数式”专题5年真题1年模拟汇编，覆盖5大核心考点，融合考情分析与梯度训练，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|覆盖选择（3分）、填空、解答（5分）等中考典型分值|实数概念与运算、整式乘除、乘法公式，含数轴综合、规律探究（如矩形个数、火柴棒图案）|真题与模拟题结合，注重概念辨析（如无理数识别）、运算规范（如实数混合运算）及实际情境应用（如劳动实践列代数式）|

专题02 实数、代数式 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01实数 选择必考，3 分；常考无理数识别、平方根、算术平方根、立方根、二次根式有意义条件、实数与数轴，偶尔填空考查。 以基础选择题为主，难度低；侧重概念辨析；二次根式的被开方数取值范围为高频考点；常结合数轴综合考查。 考点02 实数的运算 每年必考解答题，5 分；常融合二次根式、零指数幂、负整数指数幂；部分年份填空结合新情境考查简单实数运算。 解答题固定实数混合运算，重视运算顺序、符号；把有理数、根式、整数幂综合在一起；属于基础必拿分计算题。 考点03 代数式 轮考，选择、填空均有；考查列代数式、代数式求值；常结合实际情境，也会渗透在化简求值大题中。 较少单独大题考查；多结合生活情境列代数式；常和整式、分式综合考查求值，难度简单。 考点04 整式的乘除 必考选择题，3 分；高频考幂的运算、单项式乘除、合并同类项；偶尔出现在化简求值解答题中。 选择题判断运算正误是主流题型；重点考查幂运算法则，易错点：符号、指数运算；是后续解方程、函数计算的工具基础。 考点05 乘法公式 选择、填空、化简求值均考查；平方差、完全平方公式高频；常结合整式化简求值，分值 3‑5 分。 主要考查公式直接套用；完全平方公式容易漏掉中间 2ab 项；除直接计算，还会结合整体代入思想求值。 考点01 实数 1．（2024·陕西·中考真题）计算：=_______． 2．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 3．（2026·陕西·中考真题）在实数，，，中，最大的数是_________． 4．（2023·陕西·中考真题）在实数中，最小的无理数是_______． 5．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 考点02 实数的运算 6．（2026·陕西·中考真题）计算：． 7．（2025·陕西·中考真题）计算：． 8．（2024·陕西·中考真题）计算：． 9．（2023·陕西·中考真题）计算：． 10．（2023·陕西·中考真题）计算：． 11．（2022·陕西·中考真题）计算：． 12．（2022·陕西·中考真题）计算：______． 考点03 代数式 13．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 14．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 考点04 整式的乘除 15．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 17．（2024·陕西·中考真题）计算：． 18．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 19．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 20．（2022·陕西·中考真题）计算：（    ） A． B． C． D． 考点05 乘法公式 21．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 一、单选题 1．（2026·陕西渭南·二模）下列四个数中，比小的数是（    ） A． B． C． D．0 2．（2026·陕西商洛·二模）下列各数中，最小的数为（     ） A．2 B． C．0 D． 3．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西西安·二模）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西渭南·一模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西延安·一模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·陕西商洛·一模）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西咸阳·一模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·陕西渭南·一模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·陕西榆林·一模）计算：（   ） A． B． C． D． 11．（2026·陕西渭南·一模）计算的结果是（   ） A．4 B． C．4 D． 12．（2026·陕西咸阳·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·陕西宝鸡·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·陕西榆林·三模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 15．（2026·陕西西安·三模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 16．（2026·陕西榆林·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 17．（2026·陕西西安·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·陕西西安·三模）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 19．（2026·陕西安康·一模）计算：_____． 20．（2026·陕西西安·一模）若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 21．（2026·陕西榆林·一模）在0，，，，中，无理数有________个． 22．（2026·陕西宝鸡·一模）写出一个大于的负无理数：________． 23．（2026·陕西渭南·二模）如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由________个组成的． 24．（2026·陕西榆林·二模）计算：________． 25．（2026·陕西商洛·一模）园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 26．（2026·陕西渭南·一模）算筹是我国古代常用的计算工具，也叫算、筹、策、筹策、算子．如图，用大小完全相同的算筹按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中有3个算筹，第2个图形中有4个算筹，第3个图形中有5个算筹，…，以此类推，第26个图形中有______个算筹． 27．（2026·陕西西安·一模）观察下列一组数：，，，，……根据该组数的排列规律，可推断出第12个数是_____． 28．（2026·陕西咸阳·一模）生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，3块地砖可拼得8个正方形，．．．，按照这样的规律，则用7块地砖可以拼得_______个正方形． 29．（2026·陕西宝鸡·一模）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是1，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则___________． 30．（2026·陕西咸阳·一模）“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第10个图形需要的火柴棒的根数为______． 31．（2026·陕西西安·三模）苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯，如图，妙妙用9根火柴棒搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简式，她继续用火柴棒搭出第2个图形，第3个图形，第4个图形，…，按此规律，搭第10个图形需火柴棒的根数为________． 32．（2026·陕西榆林·三模）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 33．（2026·陕西西安·三模）神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 34．（2026·陕西咸阳·三模）按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 三、解答题 35．（2026·陕西渭南·一模）计算：． 36．（2026·陕西延安·一模）计算：． 37．（2026·陕西安康·一模）计算：． 38．（2026·陕西榆林·一模）计算：． 39．（2026·陕西商洛·一模）计算：． 40．（2026·陕西咸阳·一模）计算：． 41．（2026·陕西西安·一模）计算： 42．（2026·陕西咸阳·一模）计算：． 43．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 44．（2026·陕西咸阳·一模）计算：． 45．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 46．（2026·陕西汉中·一模）计算：． 47．（2026·陕西宝鸡·一模）计算： 48．（2026·陕西西安·一模）计算：． 49．（2026·陕西汉中·一模）计算： 50．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 51．（2026·陕西西安·二模）计算：． 52．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 53．（2026·陕西西安·三模）计算：． 54．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 55．（2026·陕西咸阳·二模）计算：． 56．（2026·陕西·二模）化简：． 57．（2026·陕西·二模）先化简，再求值： ，其中． 58．（2026·陕西·二模）化简：． 59．（2026·陕西·二模）先化简，再求值：，其中． 60．（2026·陕西渭南·二模）化简：． 61．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，． 62．（2026·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中． 63．（2026·陕西安康·一模）已知，且，求代数式的值． 64．（2026·陕西渭南·一模）先化简，再求值：，其中． 65．（2026·陕西宝鸡·一模）先化简，再求值：，其中． 66．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02实数、代数式 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01实数 1.4 2.3（答案不唯一) 3. 5 4.-V5 5.< 考点02实数的运算 6.6 7.-5 8.-31+V3 9.2V6-2 10.-5V2+1 11.-16+V6 12.-2 考点03代数式 13.D 14.21 考点04整式的乘除 15.D 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.C 17.x2-2x+1 18.D 19.B 20.C 考点05乘法公式 21.2x2+y,6 一年模拟练测 1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.D 18.D 19.-1 20.5(答案不唯一) 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.2 22.-π（答案不唯一） 23. 19 24.m+6mn+9n2 25.n+2n 26.28 双是 28.20 29.28 30. 62 31.81 30 33.26 34.-8x8 35.-/2 36.5 37.3+1 38.-/2 39.2V3-11 40.4 41.3-V3 42.-/2+3 43.1 44. 2 45.22-2 46.-1 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 47. -2+2V3 48.93-6 9方 50.-1 51.2-V2 52.1+9V2 53.8 54.-5 55.V10-9 56.-6 57.-5x-2,-12 58.2x+5 59.2y,2 60.-6a+6ab 61.±y,2 X-y 62.2x2+1,3 63.4 64.-a-2;1 65.-3m-2n,4 66.2xy-y 414 专题02 实数、代数式 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01实数 选择必考，3 分；常考无理数识别、平方根、算术平方根、立方根、二次根式有意义条件、实数与数轴，偶尔填空考查。 以基础选择题为主，难度低；侧重概念辨析；二次根式的被开方数取值范围为高频考点；常结合数轴综合考查。 考点02 实数的运算 每年必考解答题，5 分；常融合二次根式、零指数幂、负整数指数幂；部分年份填空结合新情境考查简单实数运算。 解答题固定实数混合运算，重视运算顺序、符号；把有理数、根式、整数幂综合在一起；属于基础必拿分计算题。 考点03 代数式 轮考，选择、填空均有；考查列代数式、代数式求值；常结合实际情境，也会渗透在化简求值大题中。 较少单独大题考查；多结合生活情境列代数式；常和整式、分式综合考查求值，难度简单。 考点04 整式的乘除 必考选择题，3 分；高频考幂的运算、单项式乘除、合并同类项；偶尔出现在化简求值解答题中。 选择题判断运算正误是主流题型；重点考查幂运算法则，易错点：符号、指数运算；是后续解方程、函数计算的工具基础。 考点05 乘法公式 选择、填空、化简求值均考查；平方差、完全平方公式高频；常结合整式化简求值，分值 3‑5 分。 主要考查公式直接套用；完全平方公式容易漏掉中间 2ab 项；除直接计算，还会结合整体代入思想求值。 考点01 实数 1．（2024·陕西·中考真题）计算：=_______． 【答案】4 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 3．（2026·陕西·中考真题）在实数，，，中，最大的数是_________． 【答案】 【分析】根据实数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，先排除负数与0，再比较两个正数和的大小，即可得到最大的数． 【详解】解：∵是负数，因此， 和都是正数，都大于0，且， ∴， ∴最大的数是． 4．（2023·陕西·中考真题）在实数中，最小的无理数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，先确定无理数，再比较大小即可． 【详解】无理数有，，，可知， 所以最小的无理数是． 故答案为：． 5．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2， ∴， ∴ ． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 考点02 实数的运算 6．（2026·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 7．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 8．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零次幂，化简绝对值，有理数的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算有理数的乘法，零次幂，化简绝对值，再计算加减，即可作答． 【详解】解： ． 9．（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算乘法和零指数幂，再计算加减法即可，熟练掌握二次根式的乘法和零指数幂是解题的关键． 【详解】解： 10．（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】 解：原式＝﹣57+|﹣8| ＝﹣51． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 11．（2022·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 12．（2022·陕西·中考真题）计算：______． 【答案】 【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键． 考点03 代数式 13．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 14．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 考点04 整式的乘除 15．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，正确运算是解题的关键．从左到右先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可． 【详解】解：, 故选：D． 16．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 17．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 18．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 19．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20．（2022·陕西·中考真题）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 考点05 乘法公式 21．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 一、单选题 1．（2026·陕西渭南·二模）下列四个数中，比小的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 即比小的数是． 2．（2026·陕西商洛·二模）下列各数中，最小的数为（     ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】利用实数大小比较的法则即可求解． 【详解】解：∵实数大小比较的性质为：负数小于0，0小于正数， ∴四个选项中，只有是负数， ∴最小的数是． 3．（2026·陕西榆林·二模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则，进行计算即可得到结果． 【详解】解：． 4．（2026·陕西西安·二模）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式、同底数幂的除法法则，逐一判断选项的运算是否正确即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 5．（2026·陕西渭南·一模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，故A错误． 选项B：，故B正确． 选项C：，故C错误． 选项D：，故D错误． 6．（2026·陕西延安·一模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方的运算法则，逐个计算判断即可得到正确选项． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 7．（2026·陕西商洛·一模）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 8．（2026·陕西咸阳·一模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 9．（2026·陕西渭南·一模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算，运用同底数幂的乘除法法则直接计算即可． 【详解】解：． 10．（2026·陕西榆林·一模）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算系数乘积，再根据同底数幂的乘法法则计算字母部分，即可得到结果． 【详解】解： ． 11．（2026·陕西渭南·一模）计算的结果是（   ） A．4 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式乘单项式的运算，用到同底数幂的乘法法则，按照初中运算法则逐步计算，即可得到结果． 【详解】解：． 12．（2026·陕西咸阳·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 13．（2026·陕西宝鸡·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应法则逐一判断各选项的运算是否正确。 【详解】解：，故A错误； ，故B正确. 与不是同类项，不能合并，故C错误； ，故D错误． 14．（2026·陕西榆林·三模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变，∵，∴A错误； 选项B：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，∵，∴B错误； 选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，∵，∴C错误； 选项D：幂的乘方，底数不变，指数相乘，∵，∴D正确． 15．（2026·陕西西安·三模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的幂运算与乘法计算，先利用积的乘方法则化简第一项，再按照单项式乘单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解： 16．（2026·陕西榆林·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用完全平方公式展开原式后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 17．（2026·陕西西安·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于每个因式分别乘方；运用同底数幂乘除法、积的乘方、完全平方公式计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意． 18．（2026·陕西西安·三模）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算法则，先计算积的乘方，再根据同底数幂的除法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：． 二、填空题 19．（2026·陕西安康·一模）计算：_____． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：． 20．（2026·陕西西安·一模）若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】根据题意可得，再结合a为整数可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a为整数， ∴符合题意的a的值可以为5． 21．（2026·陕西榆林·一模）在0，，，，中，无理数有________个． 【答案】2 【分析】先化简题目中的已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数． 【详解】解： 0是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有2个． 22．（2026·陕西宝鸡·一模）写出一个大于的负无理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义，结合有理数大小比较法则，即可得到符合要求的结果． 【详解】解：根据题意需要写出大于的负无理数，取，满足，且是无理数， 因此符合条件． 23．（2026·陕西渭南·二模）如图，某民族服饰的花边均是由若干个组成的有规律的图案，第1个图案是由3个组成的，第2个图案是由5个组成的，第3个图案是由7个组成的，…，按照这样的规律，第9个图案是由________个组成的． 【答案】 19 【分析】观察图形可知，后一个图案比前一个图案多2个基本图形，根据这一规律得出第个图案中基本图形的个数表达式，将代入计算即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由个基本图形组成，； 第2个图案由个基本图形组成，； 第3个图案由个基本图形组成，； 第个图案中基本图形的个数为； ∴当时，基本图形的个数为． 24．（2026·陕西榆林·二模）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 25．（2026·陕西商洛·一模）园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】找到图中的规律解题即可． 【详解】解：本题图形分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…； 第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，…， 第个图形中花卉的总盆数为． 26．（2026·陕西渭南·一模）算筹是我国古代常用的计算工具，也叫算、筹、策、筹策、算子．如图，用大小完全相同的算筹按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中有3个算筹，第2个图形中有4个算筹，第3个图形中有5个算筹，…，以此类推，第26个图形中有______个算筹． 【答案】28 【分析】观察图形中算筹数量的变化，发现规律：第个图形中有个算筹，令进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 第1个图形中有个算筹， 第2个图形中有个算筹， 第3个图形中有个算筹， 以此类推，第个图形中有个算筹， 则第26个图形中有个算筹． 27．（2026·陕西西安·一模）观察下列一组数：，，，，……根据该组数的排列规律，可推断出第12个数是_____． 【答案】 【分析】由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． ∴第12个数是． 28．（2026·陕西咸阳·一模）生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，3块地砖可拼得8个正方形，．．．，按照这样的规律，则用7块地砖可以拼得_______个正方形． 【答案】20 【分析】观察可知，后一个图形比前一个图形多3个正方形，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，后一个图形比前一个图形多3个正方形， 故用块地砖可以拼得个正方形， ∴用7块地砖可以拼得个正方形． 29．（2026·陕西宝鸡·一模）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是1，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则___________． 【答案】28 【分析】根据题意，依次得出，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， ， 所以． 当时，． 30．（2026·陕西咸阳·一模）“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第10个图形需要的火柴棒的根数为______． 【答案】 62 【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形需要的火柴棒的根数为：； 第②个图形需要的火柴棒的根数为：； 第③个图形需要的火柴棒的根数为：； …， 所以第n个图形需要的火柴棒的根数为个． 当时，． 31．（2026·陕西西安·三模）苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯，如图，妙妙用9根火柴棒搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简式，她继续用火柴棒搭出第2个图形，第3个图形，第4个图形，…，按此规律，搭第10个图形需火柴棒的根数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察图形可知，每增加一个苯环结构，火柴棒的数量增加根，据此总结出第个图形的火柴棒根数通项公式，将代入计算即可求解． 【详解】解：第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为； ； 第个图形中火柴棒的根数为； 当时，第个图形中火柴棒的根数为． 32．（2026·陕西榆林·三模）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 【答案】 【分析】由题中所给图里的数，找出每一行第个数满足的规律即可得到答案． 【详解】解：图中每一行第个数是，则 第二行第个数：， 第三行第个数：， 第四行第个数：， 第五行第个数：， 上述式子满足的规律是第行第个数可表示为， 则第行从左到右第个数为． 33．（2026·陕西西安·三模）神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 【答案】 【分析】根据前个火箭模型图所需要的基本图形的个数，得出个数规律为，进而可得答案． 【详解】解：第一个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第二个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第三个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， …… ∴第个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， ∴第个模型图需要的基本图形的个数为个． 34．（2026·陕西咸阳·三模）按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 【答案】 【分析】观察给出的单项式，分别归纳符号、系数的绝对值、的次数与项数之间的规律，再根据规律推导得到第8个单项式即可． 【详解】解：观察，，，，，…，可得规律如下： 第个单项式中，当为奇数时符号为正，当为偶数时符号为负，系数的绝对值为，的次数为， 因为为偶数，所以第8个单项式的符号为负，系数绝对值为，的次数为，因此第8个单项式是． 三、解答题 35．（2026·陕西渭南·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 36．（2026·陕西延安·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 37．（2026·陕西安康·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则和非零数的零次幂为1，计算即可． 【详解】解：原式． 38．（2026·陕西榆林·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 39．（2026·陕西商洛·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： 40．（2026·陕西咸阳·一模）计算：． 【答案】4 【详解】解： ． 41．（2026·陕西西安·一模）计算： 【答案】 【详解】解： ． 42．（2026·陕西咸阳·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 43．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 【答案】1 【详解】解：原式 ． 44．（2026·陕西咸阳·一模）计算：． 【答案】 2 【详解】解： 原式． 45．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 46．（2026·陕西汉中·一模）计算：． 【答案】 【分析】先利用平方差公式计算乘积，再分别计算立方根和零指数幂，最后通过有理数加减运算得到结果． 【详解】解： ． 47．（2026·陕西宝鸡·一模）计算： 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等，进行计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 48．（2026·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据计算即可． 【详解】解：原式 ． 49．（2026·陕西汉中·一模）计算： 【答案】 【分析】先利用算术平方根、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 50．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 51．（2026·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】化简数的平方，绝对值，零指数幂，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 52．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 53．（2026·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【分析】计算原式中三个部分的结果，再将结果相加求和，用到二次根式除法法则、非零数的零指数幂性质和有理数乘法运算法则． 【详解】解：原式． 54．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【分析】分别求出立方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的结果，再合并计算即可． 【详解】解： ． 55．（2026·陕西咸阳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 56．（2026·陕西·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 57．（2026·陕西·二模）先化简，再求值： ，其中． 【答案】 【详解】解： ； 当时，原式 ． 58．（2026·陕西·二模）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 59．（2026·陕西·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【详解】解： ， 当时，原式． 60．（2026·陕西渭南·二模）化简：． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式法则，以及运用完全平方公式，进行计算即可． 【详解】解： ． 61．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先通分运算括号内的分式，再利用因式分解进行化简运算，再把，代入运算即可． 【详解】解：      ， 当，时， 原式． 62．（2026·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题运用完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，合并同类项得到化简结果，再代入计算，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 63．（2026·陕西安康·一模）已知，且，求代数式的值． 【答案】4 【分析】利用完全平方公式进行化简，再代式进行求值即可． 【详解】解： ； ， 原式． 64．（2026·陕西渭南·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先算括号里的，运用平方差公式展开，然后合并同类项，再运用多项式除以单项式运算法则计算结果，最后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 65．（2026·陕西宝鸡·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】先利用整式的乘法去小括号，再将括号内合并同类项，最后利用整式的除法得到化简结果， 继而将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 66．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $