专题01 数与式一（有理数、实数和代数式）（5年汇编）（上海专用）【好题汇编】2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合2022-2026年上海中考数与式真题及模拟题，聚焦有理数、实数、代数式三大高频考点，突出科技生活情境与运算综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|20题|有理数概念、实数分类、代数式运算|结合数轴、相反数等基础概念，如2026静安三模正有理数判断| |填空题|31题|科学记数法（科技/生活数据）、立方根、同类项|融入蓝光唱片容量、二维金属厚度等科技情境，如2026虹口二模氧原子直径表示| |解答题|10题|实数混合运算、代数式化简|整合二次根式与指数幂运算，如2026普陀样卷综合计算，适配中考运算综合性趋势|

专题01 数与式一（有理数、实数和代数式） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01有理数 2024、2025、2026 选择为主，分值 2-4 分；融入科技、生活情境，侧重概念辨析 考点02实数 2023、2025 选择、填空，数形结合基础题，难度低 考点03 代数式 2023、2025、2026 必考计算，整合二次根式、零 / 负指数幂，运算综合性逐年增强 考点01 有理数 1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】用年进出口集装箱数量减去年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答． 【详解】解：根据题意列算式计算得：． 3．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 4．（2025·上海·中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写______次（科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，根据题意可得1秒等于皮秒，再由该器件执行一次擦写需要400皮秒列式求解即可． 【详解】解：， ∴该器件一秒可以擦写次， 故答案为：． 5．（2026·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 6．（2024·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 考点02 实数 1．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：选项A，是分数，属于有理数， 选项B，是整数，属于有理数， 选项C，是无限不循环小数，是无理数， 选项D，，是整数，属于有理数． 2．（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 3．（2023·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 考点03 代数式 1．（2026·上海·中考真题）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 3．（2025·上海·中考真题）下列代数式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，的系数为1，故，结果为，计算正确； B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为，而非，计算错误； C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；，结果应为，而非，计算错误； D：幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘；，结果应为，而非，计算错误； 故选：A． 4．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5．（2026·上海·中考真题）计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 6．（2024·上海·中考真题）计算_____． 【答案】 【分析】根据平方差公式计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 7．（2024·上海·中考真题）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2022·上海·中考真题）解方程组的结果为_____． 【答案】 【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可． 【详解】解： 由②，得：③， 将①代入③，得：，即④， ①+④，得：， 解得：， ①−④，得：， 解得：， ∴方程组的结果为． 【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键． 一、单选题 1．（2026·上海静安·三模 ）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 2．（2026·上海普陀·二模 ）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：a是b的相反数， ，故A正确， ， ,即，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 3．（2026·上海闵行·二模 ）下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 【答案】D 【分析】计算每个选项的结果，将结果与0比较大小，即可得到正确选项． 【详解】解：逐一计算各选项结果并比较大小： A选项 ， A不符合要求 B选项 ， B不符合要求 C选项 ， C不符合要求 D选项 的倒数是， D符合要求． 4．（2026·上海闵行·二模 ）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 5．（2026·上海虹口·二模 ）已知氧原子的直径大约是毫米，那么数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 6．（2026·上海松江·二模 ）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算、同底数幂乘法、二次根式与立方根的性质，根据对应运算法则和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 7．（2026·上海徐汇·二模 ）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴是有理数，而、、是无理数； 故选B． 8．（2026·上海青浦·二模 ）下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数， ∴A选项：0是整数，属于有理数； B选项：，是整数，属于有理数； C选项：是无限不循环小数，属于无理数； D选项：是分数，属于有理数， ∴无理数是． 9．（2026·上海宝山·二模 ）下列实数中，最小的数是（  ） A． B．5 C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ 实数大小比较中，负数小于0，负数小于正数， ∴ 四个选项中唯一的负数一定小于，和， 因此最小的数是． 10．（2026·上海奉贤·三模 下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 11．（2026·上海徐汇·二模 ）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，A错误. ，B错误. ，C正确. ∵与不是同类项，不能合并， ∴，D错误. 12．（2026·上海浦东新·二模）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的基本运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，选项A不符合题意； B、，选项B不符合题意； C、，选项C符合题意； D、与不是同类项，无法合并，不能得到，选项D不符合题意． 13．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的一次项是. 14．（2026·上海普陀·二模）下列关于计算所得的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 15．（2026·上海崇明·二模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算法则，根据同底数幂乘法、同类项合并规则、幂的乘方、同底数幂除法相关的法则逐一判断选项即可． 【详解】选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，选项A不符合题意． 选项B：∵与不是同类项，不能合并，∴，B不符合题意． 选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C不符合题意． 选项D：∵同底数幂除法，底数不变，指数相减，∴ ，所以D正确． 16．（2026·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应法则分别计算各选项即可得到正确结果． 【详解】根据幂的运算法则和合并同类项法则对各选项逐一判断： 选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误； 选项B：∵合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变， ∴，B错误； 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，C错误； 选项D：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，D正确． 17．（2026·上海静安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则，对各选项逐一计算判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 18．（2026·上海宝山·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可； 【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非； B. ，同类项系数相减，，结果正确； C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非； D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字； 故选B． 19．（2026·上海娄山·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 20．（2026·上海虹口·二模）计算（2a）3的结果是（ ） A．6a B．8a C．2a3 D．8a3 【答案】D 【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案． 【详解】解：（2a）3=8a3； 故选D． 考点：幂的乘方与积的乘方． 二、填空题 21．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）计算：______． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内的正负性，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 根据正数的绝对值等于它本身，可得． 22．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）2的相反数是______． 【答案】 【详解】解：的相反数是． 23．（2026·上海奉贤·三模）化简：______． 【答案】/ 【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键． 24．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟，”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为____克． 【答案】 【分析】先计算一粒粟的重量，再根据科学记数法表示较小数的规则，将结果改写为符合要求的形式． 【详解】解：由题意得，一粒粟的重量为， 将用科学记数法表示得． 25．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【详解】解：． 26．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后通过法则即可求解． 【详解】解：． 27．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 【答案】 【详解】解：首先进行单位换算： 亿元元， 将表示为科学记数法，原数变为时小数点向左移动位， 可得． 28．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（含有水分子数量约个）的质量约为__________（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题可根据总质量等于单个水分子质量乘以水分子总个数，结合同底数幂的乘法运算法则和科学记数法的要求求解． 【详解】解： 则1滴水的质量约为． 29．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）2026年春节期间（2月15日-2月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为___________人次．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据平均每天接待人数等于总接待游客人数除以天数，计算出结果后，将结果化为符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解：由题意得，平均每天接待人数为总人数除以天数，即． 30．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】求出2026年比2025年增长的钱数，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可得，增长的为： ． 31．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【详解】解：万亿， 故数据1.2万亿元用科学记数法表示为． 32．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）在某次演习中，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为__________米/秒． 【答案】 【详解】解：导弹的平均速度：， ． 33．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其用户总数在上线21天后达到了，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为____． 【答案】 【分析】先求出平均每天上线人数，再根据科学记数法的要求表示结果，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：由题意得，平均每天上线人数为． 34．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先将总票房统一单位为元，再根据售票张数等于总票房除以平均票价计算结果，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿元 000元 元， 根据题意计算售出电影票的张数：． 35．（2026年上海市杨浦区中考三模数学试题）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 36．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 【答案】50 【分析】设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为，根据题意列方程求出，再计算8小时后水池的水量即可． 【详解】解：设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为， 解得， 8小时后水池的水量是． 37．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）方程的解是____． 【答案】 【分析】将方程两边平方转化为一元一次方程求解，求解后需检验根的有效性． 【详解】解：， 两边平方，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 检验：当时，左边＝右边， 因此是原方程的解． 38．（2026·上海奉贤·二模）27的立方根为_____． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 39．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）计算：_________． 【答案】3 【详解】解：原式 ． 40．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））请写出比大且比小的所有整数：_______． 【答案】和 【分析】先估算和的取值范围，再找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：因为 ，所以 ，即 .； 又因为 ，所以 ，即 ； 因此可得 ， 所以比大且比小的所有整数为，． 41．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）实数的立方根是______． 【答案】 【详解】解： 实数的立方根是． 42．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）已知：和是同类项，则_________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到关于和的一元一次方程，求解得到和的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， 将，代入得． 43．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）计算：__________． 【答案】/ 【详解】解：． 44．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）计算：_____ 【答案】 【详解】解：． 45．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）计算__________． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 46．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 47．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 48．（2026·上海青浦·二模）单项式的次数是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，直接利用单项式次数的定义，各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：3． 49．（2026·上海奉贤·二模）计算：________． 【答案】 【分析】利用同底数幂相除的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘除，掌握积的乘方与同底数幂相除的法则是解题的关键． 50．（2026·上海风华中学·二模）计算：2a3•3a2=______． 【答案】6a5 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：2a3•3a2=6a5． 故答案为6a5． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 51．（2026·上海普陀·二模）计算：2x23xy＝_________． 【答案】6x3y 【分析】根据整式乘法法则即可计算. 【详解】2x23xy＝6x3y 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法法则进行计算. 三、解答题 52．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）计算：． 【答案】． 【分析】通过分母有理化，负整数指数幂，绝对值的意义，分数指数幂化简，再合并即可． 【详解】解： ． 53．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）比，是两数相除的简约表达，揭示部分间的量级关系．比的妙用在于化繁为简． (1)已知某地图的比例尺为，其中80000用科学记数法表示为____________，该地图上代表实际距离____________m． (2)“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为5，四个黄金分割点组成的正方形的边长为_________． (3)若正数，满足：，试将按照从小到大的顺序排列． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解；根据比例尺图上距离：实际距离，即可求解； （2）根据黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，即可求解； （3）由是正数可知，，，，，再利用不等式的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：； 比例尺表示图上代表实际距离． （2）解：如图，，是线段的两个黄金分割点， ∵正方形“黄金格”的边长为， ∴， ∴，即， ∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为． （3）解：∵是正数， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 综上所述，． 54．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）计算： 【答案】 【详解】解： 55．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 56．（2026·上海娄山中学·二模）计算： 【答案】3 【分析】根据负整数指数幂，算术平方根，绝对值的运算法则，再代入特殊三角函数值之后，根据实数混合运算进行计算． 【详解】解： ． 57．（2026·上海宝山·二模）计算：． 【答案】 【分析】先利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行计算，然后加减计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确求解是解答的关键． 58．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）计算：． 【答案】 【分析】根据实数的混合运算，由零指数幂的计算，绝对值的化简计算，负整数指数幂的计算，特殊角的三角函数值的计算，先分别计算每一部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 59．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 60．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）计算：． 【答案】 【详解】解 ，，，， 将各项代入原式， 原式． 61．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）计算：． 【答案】 【详解】解：原式. / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 专题01 考点01有理数 1.【答案】A 2.【答案】3.5×10 3.【答案】8×103 4.【答案】2.5×10° 5.【答案】 2-V5 2V6 6. 【答案】 考点02实数 1.【答案】C 2.【答案】5 3.【答案】-6 考点03代数式 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】m8 6.【答案】b2-a2 7.【答案】64x www.zxxk.com 让教与学更高效 数与式一（有理数、实数和代数式） 五年真题分类园 1/5 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 「x=2 8.【答案】y=1 V一年模㧐练测品 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】C 13.【答案】D 14.【答案】B 15.【答案】D 16.【答案】D 17.【答案】A 18.【答案】B 19.【答案】D 20.【答案】D 二、填空题 21.【答案】 2-V5,5+2 22.【答案】-2 学科网 23.【答案】 2-2,-V2+2 24. 【答案】5×103 25.【答案】5.52×10 26.【答案】2×10 27.【答案】6.3×10 28.【答案】5.1×10 29.【答案】2.4×10 30. 【答案】7x102 31.【答案】1.2×102 32.【答案】8.5×10 33.【答案】1.6×10 34.【答案】1.1×108 35.【答案】1.675×10 36.【答案】50 37.【答案】x=2 38.【答案】3 39.【答案】3 40.【答案】2和3 41.【答案】-2 42.【答案】2 www.zxxk com 让教与学更高效 3/5 函学科网 43.【答案】1-a2/-a2+1 44.【答案】2a 45.【答案】-8a 46.【答案】a2b(答案不唯一) 1 47. 【答案】ab+。πb 81 48. 【答案】3 49.【答案】a3 50.【答案】6a 51.【答案】6x 三、解答题 52.【答案】 8-75 53 【答案】(1)8×104：800m 255-10 (3)c<a<b 4V5 54.【答案】3 55.【答案】3 56.【答案】3 3+√2 57.【答案】 58.【答案】7 59.【答案】 4-3W3 60.【答案】 www.zxxk.com 让教与学更高效 函学科网 61.【答案】5 www.zxxk.com 让教与学更高效 5/5 专题01 数与式一（有理数、实数和代数式） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01有理数 2024、2025、2026 选择为主，分值 2-4 分；融入科技、生活情境，侧重概念辨析 考点02实数 2023、2025 选择、填空，数形结合基础题，难度低 考点03 代数式 2023、2025、2026 必考计算，整合二次根式、零 / 负指数幂，运算综合性逐年增强 考点01 有理数 1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 2．（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 3．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 4．（2025·上海·中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写______次（科学记数法表示）． 5．（2026·上海·中考真题）计算： 6．（2024·上海·中考真题）计算：． 考点02 实数 1．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(    ) A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）计算：． 3．（2023·上海·中考真题）计算： 考点03 代数式 1．（2026·上海·中考真题）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·上海·中考真题）下列代数式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·上海·中考真题）计算的结果为________． 6．（2024·上海·中考真题）计算_____． 7．（2024·上海·中考真题）计算：___________． 8．（2022·上海·中考真题）解方程组的结果为_____． 一、单选题 1．（2026·上海静安·三模 ）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 2．（2026·上海普陀·二模 ）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·上海闵行·二模 ）下列实数中，比0小的是（    ） A． B． C． D．的倒数 4．（2026·上海闵行·二模 ）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 5．（2026·上海虹口·二模 ）已知氧原子的直径大约是毫米，那么数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·上海松江·二模 ）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·上海徐汇·二模 ）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·上海青浦·二模 ）下列实数中，无理数是（    ） A．0 B． C． D． 9．（2026·上海宝山·二模 ）下列实数中，最小的数是（  ） A． B．5 C． D．0 10．（2026·上海奉贤·三模 下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·上海徐汇·二模 ）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·上海浦东新·二模）下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2026·上海浦东新·二模）在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 14．（2026·上海普陀·二模）下列关于计算所得的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·上海崇明·二模）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2026·上海静安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2026·上海宝山·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2026·上海娄山·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 20．（2026·上海虹口·二模）计算（2a）3的结果是（ ） A．6a B．8a C．2a3 D．8a3 二、填空题 21．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）计算：______． 22．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）2的相反数是______． 23．（2026·上海奉贤·三模）化简：______． 24．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟，”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为____克． 25．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式工具处理文档约552000次．数据552000用科学记数法表示为___________． 26．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 27．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）上海青浦百联奥特莱斯是2023年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯，其销售额高达63亿元．其中63亿元用科学记数法表示为__________元． 28．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是，1滴水（含有水分子数量约个）的质量约为__________（用科学记数法表示） 29．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）2026年春节期间（2月15日-2月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为___________人次．（用科学记数法表示） 30．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 31．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为______元． 32．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）在某次演习中，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为__________米/秒． 33．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其用户总数在上线21天后达到了，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为____． 34．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 35．（2026年上海市杨浦区中考三模数学试题）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 36．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 37．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）方程的解是____． 38．（2026·上海奉贤·二模）27的立方根为_____． 39．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）计算：_________． 40．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））请写出比大且比小的所有整数：_______． 41．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）实数的立方根是______． 42．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）已知：和是同类项，则_________． 43．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）计算：__________． 44．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）计算：_____ 45．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）计算__________． 46．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 47．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 48．（2026·上海青浦·二模）单项式的次数是_______． 49．（2026·上海奉贤·二模）计算：________． 50．（2026·上海风华中学·二模）计算：2a3•3a2=______． 51．（2026·上海普陀·二模）计算：2x23xy＝_________． 三、解答题 52．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）计算：． 53．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）比，是两数相除的简约表达，揭示部分间的量级关系．比的妙用在于化繁为简． (1)已知某地图的比例尺为，其中80000用科学记数法表示为____________，该地图上代表实际距离____________m． (2)“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为5，四个黄金分割点组成的正方形的边长为_________． (3)若正数，满足：，试将按照从小到大的顺序排列． 54．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）计算： 55．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）计算：． 56．（2026·上海娄山中学·二模）计算： 57．（2026·上海宝山·二模）计算：． 58．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）计算：． 59．（上海市闵行区2025-2026学年第二学期九年级第三次质量检测数学学科试卷）计算：． 60．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）计算：． 61．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）计算：． / 学科网（北京）股份有限公司 $