1.4 利用三角形全等测距离 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，核心知识点为全等三角形判定（SAS、ASA）及实际应用。通过战士测碉堡距离的故事导入，衔接全等定义、性质及判定，引导学生将实际问题转化为数学问题，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以情境化案例（战士测距离、池塘测量等）培养数学眼光，通过推理过程（ASA、SAS判定）发展数学思维，以建模方法（构造全等三角形）强化数学语言。采用问题转化与实践应用结合的教学方法，小结归纳步骤，助力学生提升应用意识与推理能力，为教师提供完整教学资源与多样化案例。

第一章 三角形 利用三角形全等测距离 4 鲁教版(2024)七年级上册数学 体会全等三角形的实践价值，激发运用数学解决生活问题的意识。 知识与技能： 掌握全等三角形的判定方法（SAS，ASA）及其在实际测量中的应用， 理解构造全等三角形间接测量距离的原理。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过课本展示的案例，经历将实际问题转化为几何问题的过程，确立数学建模思维。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 全等三角形 定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形。 性质：全等三角形的对应边 。 全等三角形的 相等。 判定： 、 、 、 。 归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。 SSS ASA AAS SAS 注意：AAA，SSA不能判断一般三角形全等。 对应角 完全重合 相等 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 图1-40 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望（如图1-40）。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图1-41，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 （1）按照这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 （2）你能解释其中的道理吗？ 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1. 战士的眼睛、帽檐两点构成固定视角，所以∠ABC=∠ABD； 2. 战士的身高不变，所以AB = AB； 3. 战士站的笔直，所以∠BAC=∠BAD=90°. C D 实际问题 数学问题 转化 到碉堡的距离 步测的距离 B 原理发现 依据ASA全等条件可以说明距离相等 探究新知 A 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 A C D 到碉堡的距离 步测的距离 B 在△ABD和△ABC中 ∠ABC=∠ABD（已知）， AB = AB （公共边），∠BAC=∠BAD（已知） 所以△ABD△ABC（ASA） 所以AD = AC（到碉堡的距离等于步测距离）。 原理发现 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 归纳小结 案例中的战士测距离的方法：（构造全等三角形） （1）利用视线、身高等构造两个三角形。 （2）确定角的关系：明确两次视角相等，即左右有一个角对应相等；战士与地面垂直，形成的直角相等。又有一个角相等。 （3）确定边的关系：战士身高在两次测量中不变，为公共边，有一条边相等； （4）根据ASA判定，利用已知条件构造全等。 （5）得出距离关系：由全等三角形的性质（对应边相等）得到可测距离。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 这个案例还有其它的方法吗？ 方法二：如图,我军指战员在岸边O处调整好帽子，使视线PQ擦帽沿瞄准敌军碉堡Q处，然后后退至B点，使视线AO对准O点，测得BO距离后下令炮击。 【解析】由题意可知， 所以． 又因为，， 所以． ，，， 所以， 所以。 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 如图 1-42 所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB；连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A，B 间的距离。 你能说明其中的道理吗？ 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 小丽是这样想的： 在△ABC和△DEC中， 因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC， 所以△ABC≌△DEC。 所以AB=DE。 你能说出小丽每一步的理由吗？ 对顶角相等 （SAS） （全等三角形的对应边相等） 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 小刚站在河边 A 点，正北方 B 点有电线塔。他想知道 AB 距离，向正西走 20 步到 C 树，再走 20 步到 D 点，左转 90°直行，到 E 点时 B、C、E 共线，此时走了 74 步，每步约 0.5 米。问小刚通过此方法估算 A 到 B 距离的做法是否合理，并说明理由。 例 例题分析 【解析】小刚的做法合理，理由如下： 由题意可得，， 又因为，所以， 所以， 所以小刚的做法合理。 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 电线杆MN直立在水平的地面上，缆绳AB，AC将它加固（如图）。小明测得BN＝CN后，就说缆绳AB，AC的长一定相等。请说明理由。 【解析】 因为 电线杆 MN 直立在水平的地面上， 所以 MN ⊥ BC， ∠ANB = ∠ANC = 90°． 在 △ABN 和 △ACN 中， BN = CN ， ∠ANB = ∠ANC， AN = AN 所以 △ABN ≌ △ACN (SAS)． 所以 AB = AC． 即缆绳 AB、AC 的长一定相等。 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 利用三角形全等测距离 （1）确定构造方法：观察问题中的条件，如角度相等、边相等、垂直关系等，以此为依据确定构造方法。 （2）找出全等条件：明确所构造的全等三角形需要满足的全等条件，（ASA、SAS）。 实际问题转化为数学问题。 （3）得出可测距离：利用全等三角形对应边相等的性质，将不可测距离转化为可测距离。 课堂总结 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 基础达标 1. 如图，要测量池塘两岸M，N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点D再画出的垂线，使点E与A，C在一条直线上．若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m． 13 【解析】， ． 在和中， 所以， ． 故答案为：13． 达标测评 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 基础达标 2. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度． 【解析】因为和的夹角为， 所以． 因为， 所以， 所以． 在和中， 所以 所以． 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 答：教学楼的高度为． 达标测评 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.4.1 课本第35页 知识技能 1．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离。请你设计一个方案，测出A，B间的距离，并说明理由。 【解析】如图,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C， 连接AC并延长到点D，使CD=CA； 连接BC并延长到点E，使CE=CB。 连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A,B间的距离. 理由：在△ABC和△DEC中， 因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.4.1 课本第35页 2. 如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能说明其中的道理吗？与同伴进行交流。 问题解决 【解析】 如图, 设 AB 与 CD 相交于点 O，连接 AC。 在△AOC 和△BOD 中，OA=OB，∠AOC=∠BOD， OC=OD，根据 SAS，所以△AOC ≌ △BOD， 所以 AC = BD。 O 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.4.1 课本第35页 3. 要解决本节“尝试·思考”中的问题，还可以用下面的方法：如图所示，要测量A, B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C, D，使DC=BC，再过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A, C, E在同一条直线上，这时测得的DE的长度就是A, B两点间的距离。你能说出这是为什么吗？ 【解析】， ． 在和中， 所以 AB 问题解决 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $