贵州贵阳市第一中学2025-2026学年高一第二学期教学质量监测卷（二）数学试题

贵阳一中2025一2026学年高一年级第二学期教学质量监测卷（二） 数学 出题人：于龙娄波 审题人：王顺燕于龙娄波 注意事项： 1,答题前，考生弃必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写潢楚。 2.每小愿选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后、再速涂其他答案标号，在试卷上作答无效。 3.考试时间120分钟，满分150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1已知复数z=器则2-五 A-21 B.1 C.i D-i 2.己知巢合M={-2,-1,0,1,2,N={xx2-x-6≥0}，则M.nN= A.〔-2，-1,01 B.{0,1,2 C.(-2 D 2 3.已知ana=子则cos2a+2sin2a= A号 B号 C. D. 4.己知向量a=(3,4),方=(1,0：元=豆+t场，若@，内=石，，则实数t= A.-6 B-5 C.5 D.6 5.设两个平面a,B,两条直线m,n,且anB=m,下述四个命题： ①诺m∥m,则n∥a或n∥B: ②若m1n,则n⊥a或n⊥： ③若n∥a且n∥B,则m∥n: ④若n与a和B所成的角相等，则m1n. 其中所有真命题的编号是 A.②④ B.①③ C①②③ D.①③④ 6.已知函数fx)=(x-a)ln(x+b),若f(x)的值域为[0，+oo),则a2-2b2-a+2b-ab= A.正实数 B.负实数 C.0 D.不确定 1 7、对任意正实数x、y记m=min{y(比如min(1,2)=1),则m的最大值为 A.9 B.支 c.9 .号 8.在△ABC中，AC=4,BC=5,AB=V2I,点M为△ABC所在平面内一点，满足 (2入-5)AC+3AB+5MC=0,其中1ER.当AM.CM取最小值时，则AM= A.NT B. C. 5厘 二、多选题（每小题6分，共18分） 9、设有下列四个命题，其中的真命题为 A.若复数z满足上∈R,则zER B若复数z满足z2∈R,则z∈R C.若复数z1,z2满足z1·22∈R,则Z石=z2 D.若复数z∈R,则z∈R 10.已知在△ABC中，AB=4,AC=2,B=BD=3D元，点P为线段AD的中点，则下列结论正确的 有 A.△ABC内切圆的半径为V3-1 B.PB=163 A 《.p丽=AC+ D.P丽在向量正上的投影向量为爱丽 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形A1ADD1内部运动（不包含边界），满 足∠A1PA=90°，下列命题中正确的是 A.在点P运动的过程中，三棱锥A一A1C,P的体积有最大值为 B.在点P运动的过程中，存在无数个点P,使得平面CD1P截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面是 等腰梯形 C.在点P运动的过程中，不存在点P,使得直线AP⊥平面PC1D D.取AB的中点Q,当点P运动的过程中，一定有C1P+QP>四 2 三、填空题（每小题5分，共15分) 12.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)= 13.已知2a=3b=k(k卡1)且2a+b=ab,则实数k的值为 2 I4.如图.四棱锥P-ABCD中，底而四边形ABCD为菱形且PA=PB=PD=V2,AB=2,LBAD=60, 则二面角P一BD一A的正弦值为 ；三棱锥P一BDC外接球的表而积为 A 四、解答题（共77分） 15.(I3分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,c的对边，且a:sinB=-b·sin(A+) (1)求A的值： (2)若△ABC的面积为c2,求sinC的值 16.(15分)已知向量m=(V3sinx,si血（低+x),n=(cosx,sin(信-x》 (1)记fx)=m·n,求f(月的值： (2)在锐角△ABC中，若f(份=1，求cosB+cosC的取值范围. 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2,AA1=4,点A1在底面ABC 的射影为BC的中点，点D为B1C1的中点 (1)求证：平面A1BD⊥平面A1BC: A B (2)求直线A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值. 3 18.(17分)日知r=1og2(4+a2*+1+6). (1)若a=求f(x)>3的解集： (2)令9()=fx)-x,若gx)在区间【-1,2)]上存在零点，求a的取值范围： (3)令h()=(月，对于任意的x,x2∈[-2,0，都有fx)-h(x2≤2成立，求a的取值范围 19.(17分)在平面直角坐标系中，定义向量坐标变换T(m,n),其中m、n为非零常数.变换法则与递 推关系如下：设起始点为Po(xo,yo),对应向量OP=(xo,yo),经过1次变换记作T1(m,n)得到点 P(K1,y),对应向量OP=(x1,y1),经过连续k次变换记作Tk(m,n)得到点Pk(xk,y),对应向量OP= (xyk),递推关系为： m (ke). 请完成以下三问： (1)若m=2,n=3,起始点P。为(1，-2)时，求经过1次变换T1(亿，3)后得到的点P1的坐标： (2)若m=cos0,n=sin日时，求起始点Po(xo,yo)经过连续3次变换T3(cos8,sin)后得到的点P3 的坐标公式（即P3(x3,y3)与Po(xo,yo)的关系式），并直接归纳出经过连续k次变换Tk(cos日，sin)后 得到的点Pk的坐标公式（即Pk(xkyk)与Po(xo,yo)的关系式，无需证明）； (3)若m=-V3,n=1时，起始点P0为(1，-3)，经过连续2026次变换后得到了2026个向量 0P0=1,2,,2026),请问共有多少个向量0P与向量0P。共线，并说明理由. 4