贵州贵阳市清华中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

贵阳市清华中学2028届高一下数学第二次月考 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. （ ） A. i B. C. D. 3. 下列为旋转体的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，为边的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇.有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系，其中k为常数.在电池容量不变的条件下，当时，：当时，.则电池的容量C为（ ） A. 6600 B. 6800 C. 7000 D. 7200 8. 已知三棱锥所有顶点都在球的表面上，若平面平面，，，，则球的体积为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量与满足且，则下列说法正确的是（ ） A. 向量与的夹角为 B. C. 向量与向量垂直 D. 若，则向量与向量所成的角为锐角 10. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则一定为等腰三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，且有两解，则的取值范围是 D. 若的平分线交AC于点，则 11. 如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 直线与平面所成的最大角为 C. 若不共面，则四面体的体积的最大值为 D. 若，则点的轨迹的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的底面直径和母线长都是2，则该圆锥的表面积为_____________. 13. 甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区，始建于明万历二十六年（1598年），是贵阳历史的见证.为了测量甲秀楼的高度，某同学选取了与甲秀楼底部在同一水平面上的，两点，测得米，，，，则甲秀楼的高为________米. 14. 已知，均为正数，若，则最小值为________. 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，且函数. （1）求平面向量的模和函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，，且. （1）求； （2）若的面积为，求，； （3）求周长的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且． （1）设平面平面，证明：； （2）证明：； （3）线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由． 18. 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求四棱锥体积． 19. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）证明：在区间上单调递增； （3）若关于的方程在内有实根，求实数的取值范围. 贵阳市清华中学2028届高一下数学第二次月考 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），最小正周期为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）点M为线段上靠近C的四等分点， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）奇函数，证明：函数，则，解得或， 即函数的定义域为， 又，所以为奇函数. （2）证明：任取，，且，则.因为，所以，又因为在区间上单调递增，所以，故，所以函数在区间上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $