基本功专练(3)有理数的乘除运算(阶段微测)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

OB的方向是北偏西40°，所以∠NOA=15°，∠NOB=40°.所以∠AOB=∠NOA十 ∠NOB=55°.因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°.所以∠NOC=∠NOA+ ∠AOC=70°.所以射线OC的方向是北偏东70°.(2)因为∠BOC=∠AOB十∠AOC= 55°+55°=110°，所以∠C0D=180°-∠B0C=70°.22.解：(1)80-20(2)运动ts 后，点A表示的数为一60十3t,点B表示的数为20-2t.根据题意，可知|一60十3t一 (20-2t)=10,即5t-80=10,所以5t-80=10或5t-80=-10.解得t=18或t= 14.当1=18时，中点M表示的数为一60+3X18),+(20-2X18)=-11.当1=14时， 中点M表示的数为一60+3×14)，十(20-2X14=-13.(3)根据题意，可得 -60十3)十(20-2D=-10,解得1=20.当t为20s时，线段AB的中点M与表示数 2 -10的点重合.23.解：(1)因为BC=2AC,AB=12cm,所以AB=BC+AC=3AC 12cm所以AC=4cm因为点D为线段AC的中点，所以AD=号AC=合X4 2(cm).(2)因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°，∠BOC=2∠AOC,所以∠AOC+ 2∠A0C=120.所以∠A0C=40°.因为0D平分∠A0C,所以∠A0D=号∠A0C= 号×40=20：.(3)∠B0Q的度数为13或21.【解析1D当∠A0Q=2∠A0P或∠A0Q 2∠POQ时，此时OP平分∠AOQ,如答图①，所以∠AOQ=2∠AOP=2×32°=64°.所 以∠BOQ=∠AOB-∠AOQ=90°-64°=26°.因为OE平分∠BOQ,所以∠EOQ= 号∠B0Q=子×26=13.②当∠A0P=2∠P0Q时，如答图②，此时∠P0Q= 号∠A0P=号×32°=16，所以∠B0Q=∠A0B-∠A0P-∠P0Q=90°-32°-16 42°.因为0E平分∠B0Q,所以∠E0Q=号∠B0Q=号×42°=21.因为30<∠A0P< 1 45°，∠AOB=90°.所以∠POQ≠2∠AOP.综上所述，∠EOQ的度数为13°或21°. 答图① 答图② 期末综合评价（一） 1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.B9.C10.D11.1812.2026 181x一714515.12.516解：0原式=-16-56÷4X(-分）-1=-16-（-2) 1=一15.(2)去分母，得x-1一2(x十2)=3.去括号，得x-1一2x一4=3.移项、合并同 类项，得-x=8.系数化为1，得x=-8.17.解：原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2= -3a2十34a-13.当a=-1时，原式=-3×(-1)2十34×(-1)-13=-50.18.解： (1)由题意，得a十1.2十a十0.4=11.6，解得a=5.(2)0.2十0.8十0.8-0.4-0.8十 1.2十0.4十7×5=37.2(km).答：小明本星期共跑了37.2km.19.解：(1)如图所示. c<-b<a<-a<b<-c.亡b40abc一(2)由数轴知a<0,a-b<0, c-a<0,b-c>0,所以原式=-a十(a-b)-(c-a)-(b-c)=-a十a-b-c+a-b+ G=a一26.20.解：1因为点C是线段AE的申点，AC=6,所以AC=CE=号AE 6,因为DE=4,所以CD=CE-DE=2.(2)因为CD:AD=1:4,故设CD=x,则 AD=4.因为点B是线段AD的中点，所以AB=BD=号AD=2x,因为BD-CD BC,所以2x-x=2.解得x=2.所以CD=2=BC,所以AB=BD=4.所以AC=AB十 BC=6.21.解：(1)①(a-2x)②x(a-2x)(2)①S=x(a-2x十1)m2.②将a= 30,x=5代入，得S=x(a-2x+1)=5×(30-2×5+1)=105(m).22.解：(1)设这 所大学宿舍有x间房间.根据题意，得80一120一20，解得x=4800.答：这所大学宿舍有 4800间房间.(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间为(2y十4)天， 根据题意，得80y+120y+120×(1+25%)(2y+4-y)=4800,解得y=12.所以2y+ 4=2×12十4=28.答：乙工程队共粉刷28天.(3)方案一所需的费用为4800÷80×4= 240(万元)：方案二所需的费用为4800÷120×6.5=260（万元）：方案三所需的费用为 12×4十28×6.5=230（万元）.因为230<240<260，所以选择方案三.23.解：(1)直 线ON平分∠AOC.理由如下：因为∠MON=90°，所以∠MOD=180°-∠MON=90°. 所以∠MOB十∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°.因为OM平分∠BOC,所以 91- ∠MOB=∠MOC.所以∠NOB=∠COD.因为∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+ ∠BON=180°，所以∠AOD=∠BON,所以∠COD=∠AOD.所以直线ON平分 ∠AOC.(2)13或49【解析】如图②，当直线ON平分∠AOC时，因为∠AOC=50°，所 以∠COD=∠A0D=号∠A0C=25.因为∠M0N=90,所以∠M0D=180° ∠MON=90°.所以∠BOM=180°-∠MOD-∠AOD=180°-90°-25°=65°，即 △MON逆时针旋转了65°.因为△MON绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转， 所以旋转时间n=65÷5=13(s).如答图，当ON平分∠AOC时， ∠N0A=号∠A0C=子×50°=25，所以∠A0M=∠M0N- ∠AON=90°-25°=65°.所以△MON逆时针旋转了180°+65°= R 245°.因为△MOV绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，所 以旋转时间n=245÷5=49(s).综上所述，直线ON恰好平分 M ∠AOC时，n的值为13或49.(3)因为∠AOM=∠MON 答图 ∠AON=90°-∠AON,∠NOC=∠AOC-∠AON=50°-∠AON,所以∠AOM ∠NOC=(90°-∠AON)-(50°-∠AON)=40°. 期末综合评价（二） 1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.D10.C11.202512.1113.1 14.215.3116,解：0)原式=-专×(-20)+号×(-20)-名×(-24)=32 20+21=38.2)原式=-1-4÷（号）=-1-4×（号）=-1+6=5.17.解： (1)一去分母时，等式右边的1漏乘6(2)正确的解答过程如下：去分母（方程两边 乘6)，得3(2x-1)-2(2-x)=6.去括号，得6x-3-4十2x=6.移项，得6x十2x=6十 3十4.合并同类项，得8x=18.系数化为1，得x=是 ,18.解：(1)因为AB=10cm, AC=4cm,所以BC=AB-AC=10-4=6(cm).因为点D,E分别是线段AC和BC的 中点，所以DC=号AC=号×4=2(cm.CE=号BC=号×6=3(cm),所以DE= DC+CE=2+3=5(cm.(2)。19.解：1)5(2)以10元为标准，每斤南果梨所获 的利润为10一8=2（元），前5天售出南果梨的总利润为20×(1+2)+35×（一2十2）+ 10×(3十2)十30×(-1十2)+15×(2+2)=20×3+35×0十10×5十30×1+15×4= 200(元).答：前5天售出南果梨的总利润为200元.20.解：(1)因为AD=a,CD=b, BE=c,BF=2,所以S=SBsm-Sac-SaEr=AD·CD-号AD·CD-合BE· BF=ab-号ab-2×2Xc=ab-.(2)当a=6,6=46=3时，S=ab-c=合× 6×4一3=9.21.解：(1)设甲服装每件的成本价为x元.根据题意，得0.8×(1十 40%)x=140.解得x=125.答：甲服装每件的成本价为125元.(2)设服装店购进y件 乙服装，则购进(60-y)件甲服装，根据题意，得(140-125)(60-y)十(120-100)y= 1000,解得y=20.答：服装店购进20件乙服装.22.解：(1)因为x2十2x十2=5，所以 x2+2x=3.所以2x2十4x+3=2(x2+2x)+3=2X3十3=9.(2)当x=1时，a.x3+bx十 3=a十b十3=9，所以a十b=6.所以当x=-1时，ax3十bx十3=-a-b十3=-(a十b)十 3=-6十3=-3.(3)2423.解：(1)24(2)①因为OC和OD分别平分∠AOM和 ∠BON,所以∠AOC=合∠AOM,∠BOD=号∠BON,所以∠AOC+∠BOD= Z∠AOM+2∠BON-Z(∠AOM+∠BON.因为∠AOM+∠BON=∠MON- ∠AOB=150°-30°=120°，所以∠AOC+∠BOD=60°，所以∠COD=∠AOC+∠AOB+ ∠B0D=60°+30°=90.②∠C0D=7(∠M0N+∠A0B).理由如下：因为0C和0D 分别平分∠AOM和∠BON,所以∠AOC+∠BOD=号∠AOM+号∠BON= 号（∠AOM+∠BON),所以∠COD=∠AOC+∠A0B+∠BOD=号（∠A0M+ ∠BON)+∠AOB=(∠MON-∠AOB)+∠AOB=合（∠M0N+∠A0B.(8)由条 件可知∠AOM+∠BON=∠ON-∠AOB=120°.因为∠C=k∠AOC,∠NOD=k∠BOD, 所以∠AOM=(1+k)∠AOC,∠BON=(1+k)∠BOD.所以∠AOC+∠BOD= ∠A0N%所u∠00D=∠Ac+∠A0B+∠ODg+ k十1 92 周测小卷答案 基本功专练（一）有理数的加法运算 解：(1)原式=-12+13-18=-17.(2)原式=23-17+6-22=(23+6)-(17+22)= 29-39=-10.(3)原式=[(+26)+(+18)]+[(-14)十(-16)]=44+(-30)=14. (4)原式=(-6.35十5.35)十[(-1.4)+(-7.6)]=-1十[-(1.4+7.6)]=-1-9 -10.5)原式=[（号）+]十[()十()]=1+(-1)=0.6)原武 2是+6号+(2是)十(-5号)-(2是-2是)十（号-5）=0+号=吉 7)原式-(3号+2号)十1.75-1.75)十（名）=6+0-名-得.(8)原式 (-10.1+4.1+)+(3-子)=1+子-号 基本功专练（二）有理数的加减混合运算 解：(1)原式=-2+3十1-3十2-4=(-2十2)+(3-3)十1-4=-3.(2)原式= (36.54+63.46)+22-82=100+22-82=40.(3)原式=-4.2-8.4+5.7+10= -12.6+15.7=31.(0原式=-8-24-1十39=-38+39=1.(6)原式=-号+台 号-1号-（号号）十（日-1号）=号+(-10=-1号.(6)原式=26 1 2号-5-4=2-5日-(2号+4号)=-3-7=-10.)原式=-1.2 7号+3.2-1号=(-1.2+32)+(-7号-1合)=2-8号=-6号(8)原式 0.5-3.25-2.75+5.5=0.5+5.5-(3.25+2.75)=6-6=0.(9)原式=(3号+ 12号)十(-1.25-375)-5号-16-5-5.2=1-5.2=5.8 基本功专练（三）有理数的乘除运算 11D原式-=-28=号(2)原式=-0.1X10)=-10.(3)原式=-35×012.5X 3 （一8]=-35X(-10)=350.0原式=0.6)原式=8÷是=8×号-号.(6)原 式×号×是-品××-日×号-)原式-子×号×号-兰)原 式=-60X号-0X号+60×=-36-30十42=-24.9)原式=-号×5X(-5) (-)=-5.10)原武=号×（易）×号×()=号×号×（会）×(-) 9×=5.2.解：0)=72×(-8)-六×(-8)=-576十=-575(2)原 4 式-(50-8)×(-6)=50×(-6)-8×(-6)=-300+号=-299冬.3.解： 1)0园(2)原式=(-20)÷（号）÷号=(-20)×(-号)×3=36.4.解：原 式=[()÷()门△4=号△4=子÷(-合)=-7÷2=-子 5.解： 1号(2)原式=（品-号+）×32=是×32-号×32+是×32=6-20+8 -6.(3)- 基本功专练（四）有理数的混合运算 1.解：(1)原式=-16-28十6=-44十6=-38.(2)原式=9×2.5×4=9×(2.5×4)= 9×10=90.(3)原式=-33+56+44-67=(-33-67)十(56十44)=-100+100=0. (④原式=子×号×号-号.(6)原式=1×4+4÷2=4+2=6.6)原式=号×(-药) 93基本功专练（三） 有理数的乘除运算 (时间：40分钟满分：100分) 1.(60分)计算： )(-32)(-12)×号 (号)×8： 8+7)-0: (2)0.1×(-100); (3)-35×12.5×(-8); 9)-号×5÷（号）×(-5： (4)(-8×()×0×号(-0.25: 10)吃×（一0）÷易×(}月 (5)(-8)÷(-1.25); 2.（8分)黑板上有一道题：计算1品×（一8 嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法。 嘉嘉： 淇淇： 原式=(1+0)×(-8) 原式=(2-6)× =71×(-8)+15×(-8) 16 (-8) =-568-号 =-55号 ·3· (1)请将淇淇的解法补充完整； 4.(10分)如果对有理数a,b(a≠0，b≠0)定 (2)计算：-4947×6. 481 义运算“△”如下：a△b=。÷（一名)如 2△3=÷(2)=-3，求(-2△7)△ 的值. 3.(10分)阅读下面解题过程： 5.(12分)在学习了有理数的除法后，我们知 计算：(-20)÷(8×9÷司 道了有理数的除法可以转化为乘法：“除 以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒 解：原式=(-20)÷（号）×3…0 数.”请根据所学知识完成下列问题， =(-20)÷(-5)…② (1)根据倒数的定义我们知道，若(a十 =-4.…③ b)÷c=5,则c÷(a十b)= (1)上面解题过程中有两处错误，第一处 2计第：（品一+）广壶 是第 步，第二处是第 步； (2)请你写出这道题的正确解答过程 (3)根据以上信息可知：2÷（品一专十