第2章 有理数的运算 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

∠B0C=15.所以∠MON=∠M0C-∠N0C=60.(2)因为∠A0B=a,∠B0C= 30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a+30°.因为OM平分∠AOC,所以∠MOC= 号∠A0C-7a十15.因为ON平分∠B0C,所以∠N0C-令∠B0C=15.所以 ∠M0N=∠M0C-∠N0C=号a.(3)因为∠AOB=120,∠B0C=B,所以∠A0C= ∠A0B+∠B0C-120°+R.因为OM平分∠A0C.所以∠M0C=∠A0C=60°+ A因为ON平分∠B0C,所以∠NOC=子∠BOC=R所以∠MON=∠MOC- ∠N0C=60.(0∠MON=2∠A0B, 6.3.3余角和补角 基础过关 1.B2.A3.D4.C5.60°6.解：(1)∠1与∠2互余.理由如下：因为∠AOB= 120,0F平分∠A0B,所以∠2=号∠A0B=60.因为2∠1=∠2，所以∠1=30.所以 ∠1十∠2=90°，即∠1与∠2互余.(2)∠2与∠AOB互补.理由如下：由(1)知∠2= 60°，所以∠2+∠AOB=180°.所以∠2与∠AOB互补.7.A8.C9.42°同角的 余角相等10.解：因为∠AOC=∠BOE=90°，所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与 ∠COE互余.所以∠AOB=∠COE.因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE= 2∠DOE=30°.所以∠AOB=30°.11.A 能力提升 12.B13.A14.解：(1)因为点O是直线AB上一点，∠BOC=100°，所以∠AOC= 180°-∠BOC=180°-100°=80°.又因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC= 90°-80=10.(2)因为OM平分∠A0C,∠A0C=80,所以∠C0M=号∠A0C=号× 80°=40°.因为∠COP与∠COM互余，所以∠COP=90°-∠COM=90°-40°=50°. 思维拓展 15,解：如图，延长AO到点F, 、 作∠BOF的平分线OE,则∠AOE即 为所求.∠AOE=110°. 专题十三角计算中的思想方法 1.60°2.解：设∠AOC=2x,则∠COD=3x,∠DOB=4x.因为OM平分∠AOC,ON 平分∠DOB,所以∠COM=号∠A0C=x,∠D0N=号∠DOB=2x,因为∠NOM= ∠DON十∠COD+∠COM=90°，所以2.x十3.x十x=90°，解得x=15°.所以∠COD=3.x=45°. 3.解：(1)90°(2)因为OE,OF分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠EOC= ∠A0C.∠COF=2∠B0C所以∠EBOF=∠BOC+∠COF=号（∠A0C+∠B0O)= 之∠AOB=90,所以无论∠B0C为多少度，均有∠E0F=90.4.解：(1)45°(2)因 1 为0D.0E分别平分∠A0C,∠BOC,所以∠D0C=号∠A0C,∠COE=号∠B0C.所 以∠D0E=∠D0C+∠COE=(∠A0C+∠B00)=∠A0B=45.(3)∠D0E的 度数不变.由题意，得∠DOE-∠D0C-∠C0E=(∠A0C-∠B0C)=子∠AOB= 45°.所以∠DOE的度数不变，为45°.5.D6.解：(1)50°(2)因为∠C0D=90°，所 以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°.因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,所以 ∠EOC-号∠A0C,∠DOF=号∠BOD.所以∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF= ∠C0D+（∠A0C+∠BOD)=135,(3)分两种情况讨论：①如答图①，当OE在OF 一 85 左侧时，因为∠COD=90,OF平分∠C0D,所以∠C0F=立∠C0D=45.因为 ∠EOF=10°，所以∠COE=∠COF-∠EOF=35°.因为OC平分∠AOE,所以 ∠AOC=∠COE=35°.所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=55°：②如答图②，当OE 在OF右侧时，同①可得∠COE=∠COF+∠EOF=55°，所以∠AOC=∠COE=55°. 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=35°.综上所述，∠BOD的度数为55°或35°. IF /D C /,E B B 答图① 答图② 7.解：(1)112.5°(2)∠NOC-∠AOM=45°.理由如下：因为∠NOC=∠MON+ ∠MOC=90°+∠MOC,∠AOM=∠AOC+∠MOC=45°+∠MOC,所以∠NOC- ∠AOM=90°+∠MOC-(45°+∠MOC)=45°.(3)存在.当OM在∠AOC内部时，因 为∠NOD=4∠MOC,所以180°-∠MON-∠AOM=-4(∠AOC-∠AOM),即180° 90°-∠AOM=4(45°-∠AOM).所以∠AOM=30°.所以∠NOD=180°-∠MON ∠AOM=60°.当OM在∠AOC外部时，因为∠NOD=4∠MOC,所以180°-∠MON- ∠AOM=4(∠AOM-∠AOC),即180°-90°-∠AOM=4(∠AOM-45).所以 ∠AOM=54°.所以∠NOD=180°-∠MON-∠AOM=36°.所以存在∠NOD= 4∠MOC,∠NOD的度数为60°或36°. 第六章章末复习 思维导图 线面体两线段中点射线606090°相等180°相等 考点整合 1.C2.A3.A4.B5.C6.两点之间，线段最短7.268.C9.B10.10或 1411.解：(1)如图所示.D 有BE）七(2)因为BC= 2AB,AB=1cm,所以BC=2cm.所以AC=AB+BC=3cm.因为AD=AC,所以 AD-=3em,又因为E为线段AC的中点，所以AE=号AC=号m所以DE=AD+ AE=号cm2.B13.A14.3846'15.(1)543(2)15.516.解：1)因为 05为∠B0C的平分线，所以∠C0F=∠B0F=宁∠B0C-合×50=25.所以∠B0C =∠EOF-∠COF=70°-25°=45°.(2)因为OE是∠AOC的平分线，OF为∠BOC的 平分线，所以∠E0C=∠AOC,∠COF=号∠B0C.所以∠EOF=∠EOC+ ∠C0F=号（∠A0C+∠B0C)=子∠A0B.因为∠EOF与∠A0B互为补角，所以 ∠EOF+∠AOB=180,所以号∠AOB=180.所以∠A0B=120. 聚焦课标 17.解：(1)3(2)①-3十t9-2t②因为点M表示的数为-3十t,点N表示的数为 9-2t,所以CM=-3十t-3=-6十t,CN=|9-2t-3=6-2t.因为CM= 3CN,所以-6+=36-24，解得1=号或号综上所述，当1的值为号或号时， CM=3CV.(3)的值为24或240或48.【解析】因为∠A0B=120,0C平分∠AOB,所 以∠A0C=∠BOC=号∠AOB=60.由题意可得∠AOM=,∠B0N=2,所以 ∠COM=60°-t1,∠CON=60°-2t1.因为当ON到达OA时，运动同时停止，所以 0≤t≤60.分以下两种情况进行讨论：①当∠COM=3∠CON时，60°-t°1=360°-2°， 解得1=24或49.②当∠C0N=3∠C0M时，60°-2r1-360°-1，解得1=120（不 符合题意，舍去)或1=48，综上所述，当：的值为24或尘0或48时，使得∠C0M和 ∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍. —86 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.B11,-412.-5(答案 不唯-）13.-714515.1316，解：1)原式=4+5-3=6.(2)先化简，+（一号） -号引=一÷再求绝对值号引=各号=台因为号>告即 一号引>-号引所以-号<-导所以+（吾）<-卜7.负整数集 合：-18，-1-51，整数集合：-18,0,205，--5，-(-7)，正分数集合：3.14， 80%,非负整数集合：0,205，-(-7)，18.解：(1)-4=4，-(-1)=1，这5个有 理数在数轴上表示如图所示.： 2:甲5朝；(2)由数轴可知， =4=3=2=02345 -2<0<-(-1)<2.5<-4.19.解：(1)士10%表示商品的价格可能上涨10%， 记作十10%，也可能下调10%，记作-10%.(2)120×10%=12（元），所以该商品价格 的浮动范围是一12~12元.20.解：(1)一4(2)①5②点C表示的数的绝对值最 小.21.解：1)如图所示.十士士￡111B上(2)3(3)由 内4320十24 题意，得2十1.5十一4.5十1=9(km).答：这个过程中，嘉嘉一共骑行了9km. 22.解：(1)-3.4=3.4，十7=7，十2=2，-61=6，-8=8.因为2<3.4<6< 78,所以3号篮球最接近标准质量.(2)因为一8<一6<一3.4<2<7，所以质量最轻 的是5号篮球，质量最重的是2号篮球.(3)由题意，得如果α>b,那么结果为b的 篮球的质量更好一些；如果a<b,那么结果为a的篮球的质量更好一些：如果a= b,那么2个篮球的质量一样好.23.解：(1)①一618②6(2)由题意可知，甲、 乙相遇用时24÷(1十2)=8(s),所以点D表示的数是18-2×8=2.(3)分两种情况讨 论：①当点E在A,B两点之间时，点E到点A的距离为24÷(3十1)=6，所以点E表 示的数为-6十6=0：②当点E在点A左侧时，点E到点A的距离为24÷(3-1)=12， 所以点E表示的数是-6-12=一18.综上所述，点E表示的数是0或-18. 第二章综合评价 1.A2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.D9.B10.D11.-612.670 13.-114.÷15.-84【解析】如图， 30 当三个顶点处分别是 25 (←26 29（27(2到 一30，一29，一28时，三角形的每条边上的三个数的和相等，且和最小，最小值是一29 27-28=-84.16,解：1)原式=(-27)×号+(-27)×(-号)+(-27)×号 -9+15-4=2.2)原式=-4+3+(-8)×号=-4+3-号=-号.17.解：1)不 正确①运算顺序不对（或同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行）(2)原式= (←)×()×()-（号×吉×）=一品18解：由题意，得a+6 5 0,cd=1,m=-1-4=-5.所以a十b-3cd-m=0-3-(-5)=2.19.解：(1)（十3） (-2)=3+2=5(mm),故最大块的边长比最小块多5mm.(2)10×2-1×3-3×(|-1|+ 一2)=8（分）.答：嘉嘉制作的这5块正方形木板可得8分.20.解：(1)1.5一（一2）= 3.5(kg).答：最重的一箱比最轻的一箱重3.5kg.(2)2×(-2)十4（一1）+4× (-0.5)十5×0十5×1十10×1.5=-4-4-2十0十5+15=10(kg).答：30箱苹果总计 超过10kg.(3)10×(30×20十10)=6100（元）.答：这30箱苹果可卖6100元. 21.解：1)因为a=2,6=9,a<0,6>0,所以a=-2,b=3.所以号ab=号×(-2X 3=6,(2)因为a=2,b=9,所以a=士2，b=士3.因为a-b=b-a,所以b≥a.所以 a=2,b=3或a=-2,b=3.当a=2,b=3时，a=22=8;当a=-2,b=3时，a= 《-2》=8综上所述的值为士8.22解：1(1+)×(1-)是×器=1 ②原武=[(1+)×(1-)门×[(1+)×(1-)】×…×[(1+)× 112 (1-20)]=1x1X…×1=1.23.解：1号-8(2)C(3)0号 87 ②a=1 =。7③原式=12÷(-3)2×(-2)-3×(- =144÷9×64+318× (3)“×号=1024+号-1024 18 阶段综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.A11.-312.1.96×10 13.-314.-815.-2或-116.解：(1)原式=-10十22-8-13=-9.(2)原 式=一4-3×4十9×（一2）=-4一12-18=一34.17.解：(1)这四名学生的平均身 高为(156十158+153十157)÷4=156(cm).(2)这四名学生的身高分别可记作0cm, 十2cm,-3cm,十1cm.18.解：[11-(-117)门÷1.6=80(min).答：要使这杯酒精 冻结，需要80min.19.解：(1)7十（一2）×5-（一4）=7-10十4=1.(2)“○”所表示 的数为7十(-3)×5-2=7-15-2=-10.20.解：(1)-1.0-0.8-1.0-0. 6十0.4-0.2-0.20(2)病人早上7：00体温达到最高，最高体温是40.2十 0.2=40.4(℃).(3)病人12：00的体温是40.2十0.2-1-0.8-1-0.6十0.4= 37.4(℃).(4)由(3)知病人12：00的体温是37.4℃，13：00的体温是37.4-0.2= 37.2(℃)，14：00的体温是37.2一0.2=37（℃）.所以病人14：00后体温恢复正常. 21.解：(1)点B表示的数是3，点C表示的数是3十8=11，所以m=0十3十11=14. (2)点A表示的数是一3，点C表示的数是8，所以m=一3十0十8=5.(3)分两种情况讨 论：①当点O在点B的左边时，A,B,C三点表示的数分别是1,4,12，所以m=1十4十 12=17;②当点O在点B的右边时，A,B,C三点表示的数分别是-7，-4,4，所以m= -7十（一4）+4=-7.综上所述，m的值是17或-7.22.解：（任务1）由题意，得 一3十6十2.5一4一10=一8.5(km).答：饭店在小丽家的西边8.5km处.（任务2）由题 意，得8十(6-3)×2=14（元）.答：礼品店到蛋糕店所需车费为14元.（任务3）由题意， 可得从家到礼品店所需费用为8元.从礼品店到蛋糕店所需费用为14元，所以可以获 赠一张八折优惠券和一张七折优惠券.从蛋糕店到水果店所需费用（用七折优惠券） 为：8×0.7=5.6（元）.从水果店到饮料店所需费用为：8十(4一3)×2=10（元），所以可 以获赠一张八折优惠券和一张七折优惠券.从饮料店到饭店所需费用（用七折优惠券） 为：[8+(10-3)×2]×0.7=15.4（元）.所以总车费为：8+14十5.6十10十15.4= 53(元).答：从礼品店到蛋糕店后获赠优惠券，从蛋糕店到水果店用七折券，从水果店 到饮料店后获赠优惠券，从饮料店到饭店用七折券，最低总车费为53元. 23.解：(1)1-1(2)因为a十b十c=0,所以b十c=-a,a十c=-b,a十b=-c.又因为 ak<0,所以三个数中必有两个正数，一个负数.可设a>0,b>0,<0,则原式=a 名+=。2+言之+三=-1-1十1=-1.(3)分四种情况讨论：①当三个数都大 于0时，原式=1十1十1=3：②当三个数都小于0时，原式=一1-1-1=-3；③当一个 数大于0，两个数小于0时，原式=1-1一1=-1：④当两个数大于0，一个数小于0时， 原式=1+1-1=1.综上所述，合十合十合的值为士3或士1. b 第三章综合评价 1.C2.D3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.(x-2y) 12.0.76513.-114.250x15.(3m十1)16，解：(1)每千克水果的售价是分元. (2)成反比例关系.理由如下：因为每天生产的件数×所用的天数=这批服装的总件 数，且这批服装的总件数一定，所以它们成反比例关系.17.解：(1)当a=一号b=2 时，原式=号×2×（号-2）=-1×（号）=号.(2)当a=-号6=2时，原 式=（专）+2×（一）×2+2=子-2+4=是18解：D阴影部分的面积为 (ab一4x2)m2.(2)当a=20,b=10,x=1时，ab-4x2=20×10-4×12=196,即阴影部 分的面积为196m2,19.解：(1)需要8n个山楂；m=8n,m与n成正比例关系.(2)每 串冰糖葫芦的山莅个数是口=碧°，a与6成反比例关系.(3)每串冰糖葫芦的山楂 个数是“。.20.解：(1)由表可知xy=0.5×200=100,所以眼镜度数y与镜片焦距 x之间的关系式为y=100.(2)当y=500时，500=100，解得x=0.2.答：该镜片的焦 x 距为0.2m.21.解：(1)由题意，得(36-30)÷3=2(cm).答：放入一个小球，量筒中水 面升高2cm.(2)(30十2x)(3)会有水溢出.理由如下：当量筒中放入10个小球时，水 88 面的高度为30十2×10=50(cm).因为50cm>49cm,所以会有水溢出.22.解： (1)①(a-b)2②a2十6-2ab(2)当a=3,b=-2时，(a-b)2=[3-(-2)]=52= 25,a2+b2-2ab=32+(-2)2-2×3×(-2)=9+4+12=25.(3)(a-b)2=a2+b2- 2ab.(4)原式=(2024一2025)=（一1）2=1.23.解：（任务1）最内侧一圈跑道的长 为2×号×2xu十2x=2a十2c(m.(任务2)整个操场的占地面积为2×号心十26c= πb十2bc(m).(任务3)铺设草坪的面积为2acm,铺设塑胶的面积为（πb十2x一2ac)m,则 总费用为60×2ac十80×（πb2十2bc-2ac)=120ac十80（πb2十2bc-2ac)(元）.当a=35, b=40,c=100时，120ac+80(πb+2bc-2ac)=120×35×100十80×(3×402+2×40× 100一2×35×100)=884000.答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元. 第四章综合评价 1.D2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A1.-4π12.-5x- 3.x2+4x+713.914.30015.816.解：(1)原式=6.x2-9x-5.解：(2)原式= 2xy-y十y-xy=xy.17.解：由题意，得2十m十2=5,4-m十n-3=5,解得m=1, n=5.18.解：原式=6a2b-2ab2+3ab-3a2b+3=3a2b+ab2+3.当a=1,b=-2 时，原式=3×12×(-2)十1×(-2)2十3=-6十4十3=1.19.解：(1)><> (2)由数轴可知b-a<0,c-a<0,b-c>0,所以原式=a-b十a-c-(b-c)=a-b十a-c 6(产-级怎：由运意，得图巾历影都分的面积为8一[子十专× 6a+6)]-a+36-(号a+3a+18)=a2+36-c-3-18=号a2-3a+18, 1 (2)当a=2时，阴影部分的面积为宁×2：-3×2+18=14.21.解：1)5a十6 (2)-31(3)因为a⊙(-b)=3,所以5a-b=3.所以(a-b)⊙(5a十3b)=5(a-b)十 (5a+3b)=10a-2b=2(5a-b)=6.22.解：(1)(5400+300x)(6480十270x) (2)当x=10时，方案一所需费用为5400十300×10=8400（元），方案二所需费用为 6480十270×10=9180（元）.因为8400<9180，所以此时按方案一购买比较划算. (3)更省钱的购买方案为先按方案一买6台空调，送6台电扇，再按方案二买4台电扇，需付 款6×1200十4×300×90%=8280（元）.23.解：(1)原式=(4一7+1)(a-b)2=-2(a- b)2.(2)因为x2-3y=一1，所以原式=-2(x2一3y)十5=一2X(-1)十5=7.(3)因为 a-2b=6,2b-c=-3,c-d=9,所以原式=a-c十2b-2d-2b十2c=(a-2b)十(2b一 c)十2(c-d)=6+(-3)+2×9=21. 期中综合评价 1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.零下3℃12.20 13114-115,516.解：1原式=0-8÷(-64)-令=0+合-吉 1 =0.(2)原 式=3x2-6y2十8x2-6y2=11x2-12y2.17.解：原式=2ab+2ab2-2a2b十2ab十2 2a6十2=2ab十4.因为a十2+(b-2)2=0,a十2≥0，(b-2)2≥0，所以a十2=0， b-2=0,解得a=-2,b=2.所以原式=2×(-2)×2十4=-4.18.解：(1)根据题意， 得(9a+6b-1)-2(2a+b+a+b)=9a十6b-1-2(3a+2b)=9a+6b-1-6a-4b=3a+ 2b一1.答：裁下的铝条的长为3a十2b-1.(2)根据题意，得3a+2b一1=30，所以3a+ 2b=31.所以2(2a十b+a十b)=2(3a十2b)=2×31=62.答：长方形铝框的周长为62. 19.解：(1)这批货物共有10×12=120(t).(2)卸完这批货物所需的时间随着平均卸货 速度的增大而诚小.(3)=1g0,:与v成反比例关系.(4由题意，得=10-24(/， 即平均每小时要卸货24t.20.解：(1)十550十（一60）十（十420）十（一50）十 (+350)十(-30)=550-60+420-50+350-30=1180(m).11801370,1370- 1180=190(m).答：他们没有登上主峰，离主峰还差190m.(2)25-1370÷100×0.6= 16.78(℃).答：岗山主峰的温度大约是16.78℃.21.解：(1)-256(2)因为0= 2-2,一6=-4一2,6=8-2，…，所以第②行的数等于第①行中对应位置的数减2.因 为-1=2÷(-2)，2=一4÷(-2)，一4=8÷（一2)，…，所以第③行的数等于第①行中 对应位置的数除以-2.(3)-256,512，-102422.解：(1)15(2)1×20-2×35十 3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195(元)，(10-8)×(20十35+10十30+15+ 5十50)=2×165=330（元），-195十330=135（元）.答：这一周超市售出此种水果盈利 了135元.(3)①(9.6a+12)10a②一23.解：(1)-406(2)不能(3)ts 后，点A表示的数为一4一3t,点B表示的数为一2t,点C表示的数为6十t,所以AB= -2t一（一4一3t)=t十4，BC=6十t一（一2t)=3t十6.(4）会改变.理由如下：因为AB十 BC=t十4十3t十6=4t十10，所以AB十BC的值会随着时间t的变化而改变. 89 第五章综合评价 1.C2.A3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.D11.等式的性质2 12.213.x=-号 6 14.115.-202016.解：(1)去括号，得5x十3=2x-6.移项， 得5x一2x=-6-3.合并同类项，得3x=-9.系数化为1，得x=-3.(2)因为方程 (m-2)xm-1-5=3是关于x的一元一次方程，所以m-1=1,且m-2≠0，所以 m=0.17.解：1Dx-x-2》-(父-之-4)=x-x-2-父+合x十4=-号x中 2.所以这个多项式为一子十2.(2)由题意，得-号十2=号.解得x=子18.解： (1)①正确，依据是分数的基本性质.②去分母等式的性质2(2)x=3.219.解： (1)按方程左边的1没有乘以10，去分母，得2(2x-6)十1=5(x十a).把x=-1代入， 得2×[2×(-1)-6]十1=5(-1十a).解得a=-2.(2)把a=-2代入原方程，得 2与6+1=2是.去分母，得22x-6)+10=5(x一2).去括号，得4x-12+10=5x 5 10.移项、合并同类项，得-x=-8.系数化为1，得x=8.20.解：(1)(t-70)(2)设 乌龟的速度为xm/min,则兔子的速度是50xm/min.根据题意，得x·t=50x·(t 70).解得1=509答：t的值为0.21.解：1)解方程宁x十6=1，得x=21-6).由 题意，得宁+6-1=21-6)，解得6=号.(2)解方程2x十分=1，得x=宁(1-合) 由题意，得2十分-1=号1-公.解得n=一号.解方程x十m=:得x=刀一m,所以 1十m一n=一m,将n=一号代人上式，得1十m十号=一号-m,解得m=一名 22.解：（任务1）设跳绳的单价为x元.由题意，知2个足球的费用等于11根跳绳的费用，因 此足球的单价为号元根据愿意，得4×号+7=580解得=观所以些-1区20 2 110.答：足球的单价是110元，跳绳的单价是20元.（任务2）方案①的总费用： 0.85(30×110十20a)=2805十17a(元).方案②的总费用：30×110十20(a-30)=2700+ 20a(元).当总费用相等时，则2805+17a=2700十20a.解得a=35.答：当a=35时 两种方案购买总费用相同.（任务3）当α=60时，分别计算不同方案的费用：①全部使 用方案①：总费用为2805十17×60=3825（元）.②全部使用方案②：总费用为2700十 20×60=3900(元).③混合使用两种方案：先用方案②购买30个足球，赠送30根跳 绳，剩余60-30=30（根）跳绳用方案①购买，总费用为30×110十0.85×20×30= 3300+510=3810(元).因为3810<38253900，所以混合方案费用更低.答：先按 方案②购买30个足球（赠送30根跳绳），再按方案①购买剩余30根跳绳更省钱. 23.解：(1)①因为x十2=3，所以x十2=士3.所以x十2=3或x十2=-3.解得x=1 或x=-5.②9(2)由题可知，Vx=3VM=3×0.2=0.6.设运动ts后点M与点N相 距1个单位长度.若为相遇前，由题意，得0.6t十0.2t十1=5，解得t=5.若为相遇后，由 题意，得0.6t十0.2t-1=5,解得t=7.5.答：经过5s或7.5s时，点M与点V相距1 个单位长度 第六章综合评价 1.C2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.C11.点动成线12.国 13.30°14.105°15.4516.解：(1)原式=72132-2019'50”=72°131'60”-20°19'50”= 521210”=535210.(2)设这个角的度数是x.根据题意，得90°-x=号(180°-)十 10°，解得x=30°，所以这个角的度数是30°.17.解：(1)如图，直线AC,射线CB,线段 AB即为所求.(2)如图，线段CD即为所求. 18.解：(1)圆柱C (2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为π×22×3=12π(m).19.解：(1)11 (2)如图所示. 20.解：(1)3a(2)如图所示.（答案不 从左面看 从上面看 唯一) 21.解：(1)因为射线OA的方向是北偏东15°，射线 2a -3a 5a 90第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宴 第一部分选择题（共30分） 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 新 答案 1.计算（一3）十（一2）的结果为 A.-5 B.-1 C.5 D.1 2.鞍山市岫岩满族自治县是中国“四大名玉”之一岫玉的核心产 区，玉储量300万吨，出土的“中华第一玉璧”拥有最大巨型玉 体，被中国矿业联合会授予“中国玉都”称号.数据3000000用 科学记数法表示为 ( A.300×104 B.30×10 C.3×106 D.0.3×10 3.下列计算正确的是 ( A.1+(-6)=-7 B.（-3)-(-4)=-7 C.(-4)×(-3)=12 D.(-3)÷2=-1 4.下列各组数相等的是 A.23和32 B.(-3)4和-3 C.(-4)3和-4 D.|-27和(-2)7 5.小辰的妈妈元旦当天的零钱收支明细（单位：元）如下表. 转账 +80 水果店 -75 红包 +36 便民菜场 -18 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚零钱余额和前一天 相比 ( A.多了23元 B.少了23元C.多了116元D.少了93元 6.若|x=3,y=4,且xy<0,则x+y的值为 A.7 B.-1 C.±7 D.士1 7.若|x-2+(y十3)2=0，则y的值为 ( ) A.-6 B.-9 C.6 D.9 8.一个计算流程图如图所示，若输入x=一1，则输出的结果为 输入 (-2) 4 <0 是输出 否 A.1 B.2 C.3 D.4 9.小林在计算“40÷□×（一2）”时，误将“÷”看成“十”，结果为 50,则40÷☐×(-2)的值为 A.10 B.16 C.-12 D.-18 10.为了求1+2+22+23+…+22025的值，可令S=1+2+22十 23+…十22025，则2S=2十22+23+24+…+22026，因此2S S=22026-1,所以1十2+22+23+…十22025=22026-1.请仿 照以上推理计算出1+4十42+43+…十425的值是( A.42025-1 B.42026-1 C.1 D.45-1 3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(-3)×2= 12.水星是八大行星中距离太阳最近的一颗，水星表面白天的温度 最高可达零上400℃，记作十400℃，夜间温度最低可达零下 270℃，记作一270℃，那么白天与夜间的温差为 ℃. 13.定义新运算“☒”，规定：a☒b=|a-b一b,例如3☒(-2)= |3一（一2）一（一2）2=1，则（一5）☒（一2）的运算结果为 14.在算式3一|一1☐2中的“☐”内，填入一个运算符号，要使算式 的值最大，则“☐”内的符号是.（填“十”“-”“X”或“：”） 15.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里， 把一25至一30这6个连续整数分别填入 圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数 的和都相等，那么和的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算 步骤或推理过程) 16.(10分)计算： 1)-27×(号+岛)： —8 (2)-2+15-81+24÷(-3)×号 17.(8分)阅读材料，解答下列问题： 计算：（一）÷(-15)×(-)： 解：原式=(-)÷[(-15)×()]① 5÷1② 2® (1)上述解法 (填“正确”或“不正确”)，若不正确，从 第 (填序号)步开始出错，错误的原因是 (2)写出正确的计算过程. 18.(8分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，负有理数m在数 轴上的对应点与一1在数轴上的对应点相距4个单位长度， 求a十b-3cd一m的值. 9 19.(8分)嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉 先制作了5块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果（单 位：mm)如下：十3,0，一1,0，一2.超过规定尺寸的记为正数， 不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0” (1)求这5块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少； (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据 测量结果执行扣分（每超过1mm扣1分，每不足1mm扣 3分)，则嘉嘉制作的这5块正方形木板可得多少分？ 20.(8分)辽宁，人称“苹果之乡”.这里出产的苹果着色美观、果 面光滑、香气浓郁、肉质细腻、甜酸适度、清脆可口、耐运耐贮 现有30箱苹果，以每箱20kg为标准，超过或不足的千克数 分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准重量差/kg -2 -1 -0.5 0 1.5 箱数 2 4 5 5 10 (1)30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准重量比较，30箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价10元，则这30箱苹果可卖多少元？ 10 21.(8分)已知a=2,b2=9. (1)若a<0,b>0,求2a2b的值； (2)若|a-b=b-a,求a的值. 22.(12分)观察下列算式： @(1+3)×(1-)=专×是=1： ②(1+)×(1-)=×音=1： ③(1+号)×(1-后）)=号×音=1： 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)第⑩个算式为 (2)计算：(1+3)×(1+号)×(1+号)×…× (1-)×(1-6)×(1-8)×…×(1-0): —11 23.（13分)【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于O)的除法运算叫作除方. 例如，2÷2÷2，记作2®，读作2的圈3次方；（一3）÷（一3）÷ (一3)÷（一3），记作（一3）④，读作一3的圈4次方 一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0，n是大于等于2的整数)记 n个a 作a@,读作a的圈n次方. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2③= (2)关于除方，下列说法错误的是 .(填字母) A.任何非零有理数的圈2次方都等于1 B.对于任何大于等于2的整数n,1@=1 C.7@=8⑧ D.负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方 的结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算 可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘 方运算呢？ (3)①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘 方的形式. (-3)④= ,50= ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形 式是 ®算-算：12÷(3)×()-(3)°×(-)”. 1+)× 12