1.2 有理数及其大小比较(随堂反馈)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 ①正整数、0、负整数统称为 ;分数可以分为正分数和 ②整数可以写成分数的形式；有限小数和 都可以为化为分数. 目可以写成 形式的数称为有理数. 当堂练习 1.下列各数中，不是分数的是 A.12% B.0 C.2.5 D.33 2.在3.14号，号0巾.有理数有 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.在下表适当的空格里打“√”： 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 2 -0.4 0 1喝 90% 4.把下列各数分别填入相应的集合内： 202,-3.+1-1.50.032-4 正数集合：{ …} 整数集合：{ …〉； 正分数集合：{ …}; 负有理数集合：{ …} 非正数集合：{ …}. ·3· 1.2.2数轴 知识梳理 ①规定了 和 的直线叫作数轴. ②有理数可以用数轴上的 表示 ③一般地，设α是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 个单位长度；表示数一Q的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度. 当堂练习 1.如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是 0○ A.3 B.0 C.-1 D.-2 2.在数轴上，若点A表示一个负数，则原点可以是 M N P A A.点M B.点N C.点P D.点Q 3.在数轴上表示一1的点与表示一3的点之间的距离是 A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.下列说法错误的是 A.数轴上的正数都在原点右边 B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D.数轴上表示数2和5的点中间只有两个数 5.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 7 -3,+1,20,-1.5. 6.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在 学校正东方向300m处，商场在学校正西方向200m处，医院在学校正东方向500m处. (1)若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示 100,请画出数轴，并在数轴上表示出这四家公共场所的位置； (2)直接写出青少年宫与商场之间的距离为 m. ·4… 1.2.3相反数 知识梳理 ①只有 不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上对应的两点到原 点的距离 且位于原点的 20的相反数是 ③化简多重符号，由“一”号的个数确定结果的符号.当“一”号的个数是偶数时，结果为 数；当“一”号的个数是奇数时，结果为数. 当堂练习 1.2的相反数是 A.2 B.-2 c号 D.-2 2.如图，数轴上有A,B,C,D,E五个点，则表示互为相反数的点是 ( 48SE一 0 A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 3.下列说法正确的是 A.符号相反的数互为相反数 B.正数和负数互为相反数 C.-(-3.8)的相反数是-3.8 D.一个数和它的相反数不可能相等 4.一个数在数轴上的对应点向右移动10个单位长度后，得到它的相反数，则这个数是 5.化简下列各数： (1)-(+2.7); (3)-[-(+2)]; 4-[+(+22)门 6.如图，已知数轴的单位长度为1，点B表示的数是5. (1)点A,C,D,E表示的数分别是多少？ (2)所表示的数互为相反数的是哪些点？ RE4C ·5· 1.2.4绝对值 知识梳理 ①一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫作数a的绝对值，记作 ②一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ;0的绝对值是 即如果a是正数，那么|a=;如果a是0，那么|a= ;如果a是负数，那 么a= 当堂练习 1.一4的绝对值是 A.4 B.-4 C.±4 D.8 2.如图，点A所表示的数的绝对值是 -5-4-3-2-1 01234 A.3 B.-3 c号 D. 3.如图，已知数轴上的单位长度为1，如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的 数是 A.-4 B.0 C.-2 D.4 4.某袋装牛奶的标准质量为100g,现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足 的记为负数，结果如下表所示（单位：g),其中质量最标准的是 号.（填序号） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量/g +8 -1 +3 -2 5.已知a=一6，a=|b,则b的值为 6.化简： (1)--2.85; (2)+-12; (3)-(-32)川： (4)+(-1-51). 7写出下列各数的绝对值：125.+23，-3.5号。一号-05. 上面给出的数中，哪个数的对应点距离原点最近？哪个数的对应点距离原点最远？ ·6… 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 ①利用数轴：数轴左边的数 右边的数. ②利用法则：(1)正数 0,0 负数，正数 负数； (2)两个负数，绝对值 的反而小. 当堂练习 1.下列各数中，比一1小的数是 A.-3 B.-1 C.0 D.1 2.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中大于2的数对应的点是 A B A.点A B.点B C.点C D.点D 3.以下四个选项分别表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是 A.-3℃ B.15℃ C.-10℃ D.-1℃ 4.下列各式正确的是 A>是 B.-4>0 C.-3<-6 D.-+2<-3 5.已知有理数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a一b.(填“>”“<”或 “=”) 06→ 6.比较下列各组数的大小： (1)-5和-6： (2)-3.1和2.9； (3)0和-3； 4)-员和-- ·7。∠BCM,所以∠BCD=子∠BCM=90°-号a.因为∠ACB=90,所以∠ACD=90° ∠BCD=90°-(90°-2a）=号 新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)10×5十（十2一1一3十4十1）=50十3=53（道）.答：本周小明实际完成计算题共 53道.(2)方式A:53×10=530(分).方式B:53×9+(2+4+1)×12十(-1-3)×5= 477十84一20=541（分）.因为530541，所以方式B对小明更有利.2.解：(1)第一次 的旋转过程是逆时针旋转15小格，十15一20十10一8十6一12=一9（小格）.所以锁打开 时标记线对准的刻度线所表示的数为40-9=31.(2)(15十10+6)a十(|-20+一8 +|一12)×1,2a=31a十48a=79a(单位).即第(1)问打开锁的过程中零件寿命总损 耗是79a单位.3.解：(1)180(2)设乙同学接温水的时间为xs,则接开水的时间为 210204=(14-专)根据题意，得15(14-青)100-40)=20x(40-30.解得 15 x=9.所以14-子=14-号×9=2.答：乙同学接温水的时间为9s,接开水的时间为 2s.4.解：(1)18(2)超出标准体重的有3人，为编号1,2,4三位同学，超出的千克 数为2.6,3.8,9.3；少于标准体重的有3人，为编号3,5,6三位同学，少于的千克数为 6.3,4.6,8.7.(3)健康建议：①超出标准体重的同学：增加有氧运动（如跑步），减少高 热量食物摄入；②少于标准体重的同学：均衡饮食（增加蛋白质），适当进行力量训练. (言之有理即可)5.解：(1)47(2)设这件物品的重量是xkg.当x5时，12十4十6 =22<32,不符合题意，舍去.当5<x15时，12十4十[6十2(x一5)]=32.解得x=10. 当15<x≤20时，12十4十[6+2×(15-5)十5(x-15)]=32.解得x=13,不符合题意， 舍去.答：这件物品的重量是10kg. 新趋势题型拉分练（二）过程推理、新定义、（半）开放性试题 1.B2.-2xy(答案不唯一)3.(5-11)X(-1)×4(答案不唯一)4.解：(1)一 去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6(2)等式的性质1x=3 (3)去分母，得4(x十1)十(x-2)=8.x.去括号，得4x十4十x-2=8.x,移项、合并同类 项，得-3x=-2.系数化为1，得x=号，5.解：1)因为m☆n=一3m一，所以4☆ (-6)=(-3)×4-(-6)2=-12-36=-48.(2)因为m☆n=-3m-n2,所以 (-3)☆(-2)=-3×(-3)-(-2)2=9-4=5.所以a☆[(-3)☆(-2)]=a☆5= -3a-52=5,即-3a-25=5,解得a=-10. 新趋势题型拉分练（三）阅读理解、数形结合试题 1.解：(1)12x一2(2)若A=4x2十3(x一6)=4x2十3x一18，则经过小魔方后的多项式 B=8.x十3.则A-mB=4.x2十3.x-18-m(8x十3)=4x2+3.x-18-8m.x-3m=4x2十 (3-8m)x一(3m十18).因为A-mB的结果中不含一次项，所以3-8m=0,解得m= 8.2.解：(1)7(2)-4(3)分以下2种情况讨论：①当点P向右运动时，运动ts 后点P表示的数为2十2t.根据题意，得2十2t-(-4)=12,解得t=3.②当点P向左运 动时，运动ts后点P表示的数为2-2t.根据题意，得一4-(2-2t)=12,解得t=9. 答：当t的值为3或9时，P,C两点之间的距离为12个单位长度 新趋势题型拉分练（四）综合实践探究试题 1.解：(1)56°68°(2)因为∠BOE=m°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-m°.因 为OF平分∠A0E,所以∠EB0F=号∠A0E=号180-m)=90°-m.因为∠C0E 是直角，所以∠COE=90.所以∠C0F=90°-∠B0F=号m.(3)∠B0E=2∠00R 理由如下：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.所以∠EOF=90°一∠COF.因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF).所以∠BOE=180°-∠AOE= 180°-2(90°-∠COF)=2∠C0F,2.解：(1)7.525(2)5n.x=150(3)设此时左 端重物到支点的距离为ycm.由题意，得3×4y=3×30,解得y=7.5.答：此时左端重 物到支点的距离为7.5cm 100 随堂反馈答案 第一章有理数 1.1正数和负数 第1课时具有相反意义的量 知识梳理 ①-②0日正数负数 当堂练习 1.D2.D3.运出大米4t41,20,2,+3.2,20%-6,-3.4,-0.82,-4号 7 5.解：(1)95一1十30(2)根据题意可知，这5名男生中达标的人数为3，则达 标率为子×100%=60%. 第2课时正数和负数的应用 当堂练习 1.D2.A3.B4.B5.(1)十4分(2)81分(3)0分6.解：(1)30.129.6 29.829.9 (2)由表格易得上周日水位为30m,本周日水位为29.9m.因为29.930，所以与上周 日相比，本周日河流水位下降了. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 ①整数负分数②无限循环小数 目分数 当堂练习 1.B2.B3. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -0.4 0 5 7 4 90% 4.正数集合：2025，十1， 02号 整数集合：2025，-2，十1,0正分数集合： 30.32号 1 2 负有理数集合：-2，-1.5，一4 非正数集合：-2，-1.5， 0-4号 1.2.2数轴 知识梳理 ①原点正方向单位长度②点 Ba a 当堂练习 1.A2.D3.C4.D5.解：如图所示 -3-1.5.01 7 -4-3-2-101234 6.解：(1)如图所示.商场学校，青少年宫医院(2)500 -4-3-2-10123456 1.2.3相反数 知识梳理 ①符号相等两侧②03正负 当堂练习 1.B2.B3.C4.-55.解：(1)原式=-2.7.(2)原式=年(3)原式=2.(4)原 式=-2 6.解：(1)点A表示的数是1，点C表示的数是2，点D表示的数是一2， 101 点E表示的数是一1.(2)所表示的数互为相反数的是点A和点E,点C和点D. 1.2.4绝对值 知识梳理 ①原点a②它本身它的相反数0a0-a 当堂练习 1.A2.A3.C4.②5.±66.解：(1)原式=-2.85.(2)原式=12.(3)原式= 3引-3子4原式=十(-5)=-57解：-1购=125，+23=23，-85 3.5号=号-号，-005=0.05，因为05<号<号<3.5<23<125 所以一0.05的对应点距离原点最近，一125的对应点距离原点最远. 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 ①小于②大于大于大于大 当堂练习 1.A2.D3.C4.A5.<6.解：(1)-5=5，-6=6.因为5<6，所以-5> -6.(2)因为-3.1<0,2.9>0，所以-3.1<2.9.(3)-3=3.因为0<3，所以0< -3.)-引-号一员引员引分因为舜>京所以 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 ①相同和②较大差0 当堂练习 1.D2.D3.C4.号5.-166.解：(1)原式=-(10+12)=-2.(2)原式= -10.(3)原式=(-3.25)十325=0.(0原式=-(4号-3吉）=-1分. 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 ①b+a2a+(b+c) 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)原式=[（十7）+(-7)]+[(-6)+(+6)]=0.(2)原式= (1号+号)十[(2吉）)十5号]=2+3=5.(3)原式=[3.5+(+6.5》十 [(-7.15)+7.15]+[(-1.65)+0.65]=10十0+(-1)=9.4.解：(+12)十(+11)+ (一26)十(-6)十(-11)十(+7)=-13(km).答：这名快递员走完以上行程后，在物流 公司正北方向13km处. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 相反数（一b)加法 当堂练习 1.B2.C3.B4.-205.36.解：(1)原式=7十2.1=9.1.(2)原式=(-2)+ 5号=3分7.解：1(-35.6)-(-67.8)=32.2(m.答：A处比C处高32.2m, (2)(-67.8)一(-122.7)=54.9(m).答：C处比B处高54.9m. 第2课时有理数的加减混合运算 知识梳理 ①加法②括号加号 当堂练习 1.B2.B3.-20十3十5十74.-75.解：(1)原式=-7十13-9=-3.(2)原式= 102