第二章 有理数的运算 单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版七上第二章有理数的运算单元测试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖有理数运算核心知识，融合数学抽象、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|相反数、倒数、科学记数法、数轴应用等|结合大连文旅数据（第3题）体现时代性，新定义运算（第9题）培养创新意识| |填空题|4题/16分|四舍五入、绝对值性质、数轴刻度对应等|刻度尺与数轴结合（第15题）发展几何直观，乘方运算（第16题）强化运算能力| |解答题|7题/48分|混合运算、实际航行问题、规律探究等|轮船航行耗油（第21题）建立模型意识，模仿解方程求算式值（第23题）提升推理能力|

2026-2027学年人教版七上第二章有理数的运算单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 2．下列数中比小1的数是（     ） A． B．1 C． D．3 3．2025年大连文旅旺季接待游客共计万人次，数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是（   ） ……第①步 ……第②步 ．……第③步 A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 7．有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 8．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 9．定义一种新运算：，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 10．已知、是有理数，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 12．观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 二、填空题 13．用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 14．已知，则的取值范围是__________． 15．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 16．计算：__________；__________；__________． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)； (3)． 18．（1）写出1，的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 19．计算： (1)； (2)； (3) (4) 20．下面是小明计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据． 解：原式（①） （②） （③） （④） 21．一艘轮船在海面上沿着东西方向航行，约定向东为正，早晨轮船从地出发，晚上到达地，当天航行记录如下：(单位：千米)：，，，，，，，，问： (1)地在地何方，相距多少千米？ (2)若船行驶每千米耗油.升，则这天共耗油多少升？ 22.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 23．求的值，直接求较困难，因为是一个非常大的数．因此，我们用解方程的方法来求解． 解：设① 即② ②①得： 原式 请你在理解的基础上，模仿上述方法求下列各式的值： (1)________． (2)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版七上第二章有理数的运算单元测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A A B D A A A 题号 11 12 答案 D C 1．C 【详解】解：，而， ∴是2026的倒数． 2．C 【分析】根据题意列出算式，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 即符合要求的数是． 3．C 【详解】解：万用科学记数法表示为． 4．A 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 5．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 6．B 【详解】解：第①步是将带分数拆分为，没有运用乘法交换律，故A选项错误； 按照乘法对加法的分配律展开计算： ， ∴第②步运用了乘法对加法的分配律，但计算时符号错误，结果错误，故B选项正确，C选项错误； 第②步计算已经出错，∴第③步的结果错误，故D选项错误． 7．D 【详解】解：． 8．A 【分析】根据有理数加法中异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【详解】解：∵ ，， ∴ 9．A 【分析】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键． 根据规定的运算方法转化为有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：根据新运算得， ， 故选：A． 10．A 【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性求出x=2，y=1，代入取值即可. 【详解】∵，且， ∴x-2=0，y-1=0， ∴x=2，y=1， ∴x-y=2-1=1， 故选：A. 【点睛】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，整式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及平方的非负性求出x=2，y=1是解题的关键. 11．D 【分析】运用数形结合思想，通过数轴上的点的位置关系得到对应的数的大小关系，进而判断各算式的正误． 【详解】解：由数轴知：，，，， ∴，，． 12．C 【分析】本题考查了乘方运算中末位数字的周期性规律，解题的关键是找出末位数字的循环周期，再通过指数除以周期求余数确定结果． 观察已知算式的末位数字，发现其以2、4、8、6为一个循环周期；用指数2026除以周期4，根据余数判断对应的末位数字． 【详解】解：观察算式可得，的末位数字依次为2、4、8、6，以4为循环周期；，余数为2； 余数为2对应循环周期中的第2个数字4，即的末位数字是4； 故选：C． 13． 【详解】解：根据四舍五入法则，的十分位数字为，需向个位进，因此（精确到个位）． 14． 【分析】根据绝对值的非负性列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 15． 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 16． 64 【分析】本题考查了乘方运算、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方与积的乘方法则逐个计算即可得． 【详解】解：， ， ． 故答案为：64；；． 17．(1)8 (2)34 (3)0 【分析】（1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）使用乘法运算律求解即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（1）1，0.5，；（2）c 【分析】本题考查了数轴，绝对值． （1）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求解即可； （2）根据数与原点的距离大小关系，判断绝对值的大小关系． 【详解】解：（1）； （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小． 19．(1) (2)12 (3) (4)2023 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有关计算法则． （1）直接进行有理数的加减运算即可得到答案； （2）根据有理数的四则运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，有括号的先算括号里面的，最后进行加减运算即可得到答案； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．①减去一个数等于加上这个数的相反数；②加法交换律；③加法结合律；④有理数的加法计算法则 【分析】此题考查的是有理数的加减混合运算法则，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数对原式变形，再利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，再根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式（减去一个数等于加上这个数的相反数） （加法交换律） （加法结合律） （有理数的加法计算法则）， 故答案为：①减去一个数等于加上这个数的相反数；②加法交换律；③加法结合律；④有理数的加法计算法则 21．(1)地在地的正东方，相距千米 (2)这天共耗油升 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的实际应用． （1）通过将所有航行记录的数值相加，根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离； （2）通过计算所有航行记录数值的绝对值之和得到总路程，再结合单位耗油量求出总耗油量． 【详解】（1）解：计算所有航行记录的和：， ∵约定向东为正，结果为正， ∴地在地的正东方向，相距千米； （2）解：∵船行驶的总路程为所有航行记录数值的绝对值之和， ∴总路程为(千米)， ∵每千米耗油升， ∴总耗油量为(升)． 22．或3 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为或3． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，有理数的乘方运算，解题的关键是仿照例子计算．本题属于基础题，难度不大． （1）由题意可知，，把原式变形后代入求解即可； （2）设，则有，依照例题求解即可． 【详解】（1）由题意可知，， ∴ （2）解：设① 即② ②①得： ∴ 原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $