1.1 正数和负数(随堂反馈)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

第一章有理数 1.1正数和负数 第1课时具有相反意义的量 知识梳理 ①大于0的数叫作正数；在正数前加上符号“ ”的数叫作负数 ② 既不是正数，也不是负数， ③如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用 和 分别表示它们. 当堂练习 22 1.在6,50，一3这四个数中，负数是 ( A.6 R号 C.0 D.-3 2.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 A.收入200元与支出20元 B.上升10m与下降7m C.超过0.05m与不足0.03m D.增大2岁与减少2L 3.某粮店运进大米5t记作+5t,那么一4t表示 4.把下列各数填在相应的横线上： 6,3.410,20,7+3.2,20%，-0.82.4分 正数： 负数： 5.体育课上，七年级男生进行引体向上测试.以完成7个为标准，超过标准的个数记为正 数，不足的个数记为负数，其中5名男生的成绩如下表所示. 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 成绩/个 6 10 2 超过或不足/个 +2 -2 (1)请将上表补充完整； (2)这5名男生的达标率是多少？ ·1 第2课时正数和负数的应用 当堂练习 1.若电梯向上运行5层记为十5层，则向下运行3层记为 A.5层 B.-5层 C.3层 D.-3层 2.钟表的指针逆时针旋转30°记作+30°，则一40°表示 A.顺时针旋转40° B.顺时针旋转30° C.逆时针旋转40° D.逆时针旋转30° 3.某品牌乒乓球的直径规格为40士0.05mm,下列直径的该品牌乒乓球合格的是( A.40.07mm B.40.05mm C.39.94mm D.39.90mm 4.某行星白昼表面温度在赤道上可达28℃，夜间降至一132℃.下列描述中，错误的是 ( A.-132是一个负数 B.一132℃表示比28℃下降132℃ C.28℃表示比0℃高28℃ D.-132℃表示比0℃低132℃ 5.在一次数学测验中，七(4)班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数. (1)小洋的得分是90分，应记作 (2)小红被记作一5分，她的实际得分是 (3)小明的得分是86分，应记作 6.某河流本周的水位变化情况如下表所示.（规定：水位比前一天上升用“十”，水位比前一 天下降用“一”，不升不降记作“0”) 星期 二 三 四 五 六 水位记录/m 30.2 30.3 29.8 与前一天比较/m +0.2 +0.1 -0.5 +0.3 -0.5 +0.2 +0.1 (1)将表格补充完整； (2)与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？ ·2。∠BCM,所以∠BCD=子∠BCM=90°-号a.因为∠ACB=90,所以∠ACD=90° ∠BCD=90°-(90°-2a）=号 新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)10×5十（十2一1一3十4十1）=50十3=53（道）.答：本周小明实际完成计算题共 53道.(2)方式A:53×10=530(分).方式B:53×9+(2+4+1)×12十(-1-3)×5= 477十84一20=541（分）.因为530541，所以方式B对小明更有利.2.解：(1)第一次 的旋转过程是逆时针旋转15小格，十15一20十10一8十6一12=一9（小格）.所以锁打开 时标记线对准的刻度线所表示的数为40-9=31.(2)(15十10+6)a十(|-20+一8 +|一12)×1,2a=31a十48a=79a(单位).即第(1)问打开锁的过程中零件寿命总损 耗是79a单位.3.解：(1)180(2)设乙同学接温水的时间为xs,则接开水的时间为 210204=(14-专)根据题意，得15(14-青)100-40)=20x(40-30.解得 15 x=9.所以14-子=14-号×9=2.答：乙同学接温水的时间为9s,接开水的时间为 2s.4.解：(1)18(2)超出标准体重的有3人，为编号1,2,4三位同学，超出的千克 数为2.6,3.8,9.3；少于标准体重的有3人，为编号3,5,6三位同学，少于的千克数为 6.3,4.6,8.7.(3)健康建议：①超出标准体重的同学：增加有氧运动（如跑步），减少高 热量食物摄入；②少于标准体重的同学：均衡饮食（增加蛋白质），适当进行力量训练. (言之有理即可)5.解：(1)47(2)设这件物品的重量是xkg.当x5时，12十4十6 =22<32,不符合题意，舍去.当5<x15时，12十4十[6十2(x一5)]=32.解得x=10. 当15<x≤20时，12十4十[6+2×(15-5)十5(x-15)]=32.解得x=13,不符合题意， 舍去.答：这件物品的重量是10kg. 新趋势题型拉分练（二）过程推理、新定义、（半）开放性试题 1.B2.-2xy(答案不唯一)3.(5-11)X(-1)×4(答案不唯一)4.解：(1)一 去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6(2)等式的性质1x=3 (3)去分母，得4(x十1)十(x-2)=8.x.去括号，得4x十4十x-2=8.x,移项、合并同类 项，得-3x=-2.系数化为1，得x=号，5.解：1)因为m☆n=一3m一，所以4☆ (-6)=(-3)×4-(-6)2=-12-36=-48.(2)因为m☆n=-3m-n2,所以 (-3)☆(-2)=-3×(-3)-(-2)2=9-4=5.所以a☆[(-3)☆(-2)]=a☆5= -3a-52=5,即-3a-25=5,解得a=-10. 新趋势题型拉分练（三）阅读理解、数形结合试题 1.解：(1)12x一2(2)若A=4x2十3(x一6)=4x2十3x一18，则经过小魔方后的多项式 B=8.x十3.则A-mB=4.x2十3.x-18-m(8x十3)=4x2+3.x-18-8m.x-3m=4x2十 (3-8m)x一(3m十18).因为A-mB的结果中不含一次项，所以3-8m=0,解得m= 8.2.解：(1)7(2)-4(3)分以下2种情况讨论：①当点P向右运动时，运动ts 后点P表示的数为2十2t.根据题意，得2十2t-(-4)=12,解得t=3.②当点P向左运 动时，运动ts后点P表示的数为2-2t.根据题意，得一4-(2-2t)=12,解得t=9. 答：当t的值为3或9时，P,C两点之间的距离为12个单位长度 新趋势题型拉分练（四）综合实践探究试题 1.解：(1)56°68°(2)因为∠BOE=m°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-m°.因 为OF平分∠A0E,所以∠EB0F=号∠A0E=号180-m)=90°-m.因为∠C0E 是直角，所以∠COE=90.所以∠C0F=90°-∠B0F=号m.(3)∠B0E=2∠00R 理由如下：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.所以∠EOF=90°一∠COF.因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF).所以∠BOE=180°-∠AOE= 180°-2(90°-∠COF)=2∠C0F,2.解：(1)7.525(2)5n.x=150(3)设此时左 端重物到支点的距离为ycm.由题意，得3×4y=3×30,解得y=7.5.答：此时左端重 物到支点的距离为7.5cm 100 随堂反馈答案 第一章有理数 1.1正数和负数 第1课时具有相反意义的量 知识梳理 ①-②0日正数负数 当堂练习 1.D2.D3.运出大米4t41,20,2,+3.2,20%-6,-3.4,-0.82,-4号 7 5.解：(1)95一1十30(2)根据题意可知，这5名男生中达标的人数为3，则达 标率为子×100%=60%. 第2课时正数和负数的应用 当堂练习 1.D2.A3.B4.B5.(1)十4分(2)81分(3)0分6.解：(1)30.129.6 29.829.9 (2)由表格易得上周日水位为30m,本周日水位为29.9m.因为29.930，所以与上周 日相比，本周日河流水位下降了. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 ①整数负分数②无限循环小数 目分数 当堂练习 1.B2.B3. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -0.4 0 5 7 4 90% 4.正数集合：2025，十1， 02号 整数集合：2025，-2，十1,0正分数集合： 30.32号 1 2 负有理数集合：-2，-1.5，一4 非正数集合：-2，-1.5， 0-4号 1.2.2数轴 知识梳理 ①原点正方向单位长度②点 Ba a 当堂练习 1.A2.D3.C4.D5.解：如图所示 -3-1.5.01 7 -4-3-2-101234 6.解：(1)如图所示.商场学校，青少年宫医院(2)500 -4-3-2-10123456 1.2.3相反数 知识梳理 ①符号相等两侧②03正负 当堂练习 1.B2.B3.C4.-55.解：(1)原式=-2.7.(2)原式=年(3)原式=2.(4)原 式=-2 6.解：(1)点A表示的数是1，点C表示的数是2，点D表示的数是一2， 101 点E表示的数是一1.(2)所表示的数互为相反数的是点A和点E,点C和点D. 1.2.4绝对值 知识梳理 ①原点a②它本身它的相反数0a0-a 当堂练习 1.A2.A3.C4.②5.±66.解：(1)原式=-2.85.(2)原式=12.(3)原式= 3引-3子4原式=十(-5)=-57解：-1购=125，+23=23，-85 3.5号=号-号，-005=0.05，因为05<号<号<3.5<23<125 所以一0.05的对应点距离原点最近，一125的对应点距离原点最远. 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 ①小于②大于大于大于大 当堂练习 1.A2.D3.C4.A5.<6.解：(1)-5=5，-6=6.因为5<6，所以-5> -6.(2)因为-3.1<0,2.9>0，所以-3.1<2.9.(3)-3=3.因为0<3，所以0< -3.)-引-号一员引员引分因为舜>京所以 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 ①相同和②较大差0 当堂练习 1.D2.D3.C4.号5.-166.解：(1)原式=-(10+12)=-2.(2)原式= -10.(3)原式=(-3.25)十325=0.(0原式=-(4号-3吉）=-1分. 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 ①b+a2a+(b+c) 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)原式=[（十7）+(-7)]+[(-6)+(+6)]=0.(2)原式= (1号+号)十[(2吉）)十5号]=2+3=5.(3)原式=[3.5+(+6.5》十 [(-7.15)+7.15]+[(-1.65)+0.65]=10十0+(-1)=9.4.解：(+12)十(+11)+ (一26)十(-6)十(-11)十(+7)=-13(km).答：这名快递员走完以上行程后，在物流 公司正北方向13km处. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 相反数（一b)加法 当堂练习 1.B2.C3.B4.-205.36.解：(1)原式=7十2.1=9.1.(2)原式=(-2)+ 5号=3分7.解：1(-35.6)-(-67.8)=32.2(m.答：A处比C处高32.2m, (2)(-67.8)一(-122.7)=54.9(m).答：C处比B处高54.9m. 第2课时有理数的加减混合运算 知识梳理 ①加法②括号加号 当堂练习 1.B2.B3.-20十3十5十74.-75.解：(1)原式=-7十13-9=-3.(2)原式= 102