第1章 2 从立体图形到平面图形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材 辽宁专版）

2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 基础过关 、·逐点击破 【能力提升 ·,整合运用 知识点正方体的展开与折叠 5.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经 1.下列图形中，可以作为正方体的展开图的是 过折叠能够围成一个正方体，则需要剪去的 正方形中的数字是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3 2.(河南中考)今年我国六五环境日的主题为 2 B 1 “全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美 (第5题图) (第6题图) 丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表 6.正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成 面上，如图是它的一种展开图，则在原正方 正方体后，距顶点A最远的点是 () 体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是 A.点B B.点C C.点D D.点E A.美 共 7.(广州期未)如图所示，正方体的展开图为 B.丽 建美丽中 国 C.中 △o可 o口o口 D.国 △ B D 3.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些 8.半开放性题新趋势如图所示的阴影部分是某 棱剪开，展开后不能得到的图形是( 正方体展开图的一部分， (1)请在图中再画出两个阴影正方形，使其 能成为正方体的表面展开图： (2)将“醉美多彩沈阳”六个字填写在(1)中 4.正方体的两种表面展开图如图示，用字母 任一正方体表面展开图中，使得“醉”与 C,D分别表示与A,B相对的面，请分别在 “美”相对，“多”与“彩”相对，“沈”与“阳” 图中标出字母C,D. 相对. A 第一章丰富的图形世界3 专题一正方体的展开与折叠【回归教材】 类型1正方体的展开与折叠（教材P9随堂练 类型2，找正方体的相对面（教材P8“尝试· 习T2变式) 思考”变式) 方法点拨：正方体的展开图有以下11种不同的形 方法点拨：根据正方体的展开图快速确定相对面的方法： 式，可概括为如下四种基本类型： (1)“目”字型（找间隔）：在正方体的展开图中出现 (1)“一四一”型 “目”字型的三个面，其两端的面就是相对面.如 m中p中p马中 图①，A面与B面为相对面； 脚中西 B 图① 图② (3)“三三”型： (4)“二二二”型： (2)“Z”字型：在正方体的展开图中出现形如“Z”字型 的几个面，位于“Z”字型两端的面为相对面.如图 注意：展开图中不会出现“田”字格及“凹”字型 ②，A面与B面为相对面. 1.(深圳期中)下面图形不能折成正方体的是 4.（盘锦期未)如图是正方体的展开图，把展开 图折叠成正方体后，与“心”字相对的字是 中中 A.数 B.学 C.素 D.养 数 2.(江西中考)在如图所示的正方形网格中，选 学核 心 B 择一个空白小正方形，能与阴影部分组成正 素养 :c 方体展开图的方法有 ( (第4题图) (第5题图) A.1种 5.(教材P16习题T4变式)一个骰子的任意两 B.2种 个相对面上的点数之和为7，它的展开图如 C.3种 图所示，则下列判断正确的是 ( D.4种 A.A代表田 B.B代表 3.如图，这是一个无盖正方体盒子， C.C代表 请把下列不完整的展开图补充完 D.B代表田 整.（请画出三种） 6.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜 色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色 都一样，则不可能是这个正方体的展开图 的是 ( 红 红 黄绿 红 黄 绿红 黄绿 红 绿黄绿 黄 红 黄绿 红 C 4数学七年级上册配BSD版 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 7基础过关 ·逐点击破 T能力提升 整合运用 知识点1棱柱的展开与折叠 5.一个圆柱侧面展开后是一个正方形，则这个 1.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何 圆柱的底面半径与高的比是 () 体是 A.1:π B.1:2π A.三棱柱 C.π：1 D.2π：1 B.四棱柱 6.传统文化情境化剪纸是一种用剪刀在纸上 C.圆柱 剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术，而折 D.圆锥 纸则是一种用纸张折成各种不同形状的艺 2.(教材P11随堂练习T2变式)下列图形经过 术活动.取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图 折叠不能围成棱柱的是 中阴影部分去掉，再进行“折”，下列图形中能 够围成一个有盖长方体纸盒的是 ( B D 7.如图①，该三棱柱的高为9cm,底面是一个 每条边长都为5cm的三角形， 知识点2圆柱、圆锥的展开与折叠 3.生产生活情境化（青海中考）生活中常见的 路障锥（如图①）通常是圆锥的形状，可以把 图① 图② 它抽象成如图②所示的圆锥，该圆锥的侧面 (1)这个三棱柱有 个面，有 展开图是 条棱； (2)如图②，这是该三棱柱的表面展开图的 △小⊙△ 部分，请将它补充完整； 图①图② (3)求这个三棱柱的侧面积. 4.某几何体的表面展开图如图所示， (1)该几何体的名称是 (2)这个几何体的体积是 cm3.（结果 保留π) 20 cm 第一章丰富的图形世界5 第3课时 截一个几何体 T基础过关 ·逐点击破 能力提升 ◆，·整合运用 知识点1判断截面的形状 6.日常生活情境化（深圳期中）圆柱形容器中 1.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆 装了部分的水，按如图放置，容器中水面的 锥，截面的形状是 形状是 2.下列正方体、长方体、圆柱和圆锥木料切开 7.(锦州期中)用一个平面分别去截长方体、圆 后，截面形状与其他三个不同的是 锥、圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 V A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正 方体，则截面大小、形状相同的是( 3.如图，用平面截几何体，截面分别是什么形状？ ① A.①②相同，③④相同 B.①③相同，②④相同 C.①④相同，②③相同 D.都不相同 9.一个圆柱体的高为8cm,底面积为9πcm. 若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 知识点2由截面判断几何体的形状 4.(教材P13随堂练习T2变式)（西安二模）用 10.已知正三棱柱的上、下底面都是等边三角 一个平面截一个几何体，得到的截面形状是 形.如图，大正三棱柱的高为10，截去一个 长方形，则这个几何体不可能是 底面周长为3的小正三棱柱. (1)请写出截面的形状； (2)请计算截面的面积. 5.用一个平面去截一个几何体，如果能得到圆 和三角形这两种截面，那么这个几何体可 能是 ( A.球 B.三棱柱 C.圆锥 D.圆柱 6数学七年级上册配BSD版 第4课时 从三个方向看几何体的形状 ■基础过关 DD 逐点击破 5.(咸阳期中)一个几何体由几个大小相同的 知识点1判断从不同方向看到的几何体的形 小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看 状图 到的形状图如图所示，其中小正方形中的数 1.(天津中考)一个由6个相同的正方体组成 字表示在该位置的小立方块的个数。 的几何体如图所示，从正面看到的这个几何 体的形状图是 2 从正面看 从左面看 B D (1)这个几何体是由 个大小相同的小 立方块搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体 的形状图。 从正面看 从正面看 （第1题图) (第2题图) 知识点2由从不同方向看到的形状图想象几何体 2.(辽宁中考)一个由5个相同的小立方块搭 6.一个几何体从正面看到的形状图如图 出 成的几何体如图所示，这个几何体从上面看 所示，则这个几何体可能是 ( 到的形状图是 B 7.一个几何体从三个方向看到的形状图如图 3.小明从某个方向观察如图①所示的几何体 所示，则这个几何体是 看到的形状图如图②所示，则小明观察该几 何体的方向是 从正面看 从左面看 从上面看 B 从正面看 C 图① 图② !易错点考虑不全面导致漏解 A.正面 B.上面 C.左面 D.右面 8.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上 4.(威海中考)下列几何体都是由4个大小相同 面看到的形状图如图所示.如果搭成这样的 的小正方体搭成的，其中从正面、左面、上面看 几何体要x个小立方块，则x的值可能为 到的形状图完全相同的是 从左面看 从上面看 第一章丰富的图形世界7 夏能力提升 ◆·整合运用 (1)这个几何体由 个小正方体搭成： 9.(宁夏中考)用5个大小相同的小正方体搭 (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左 一个几何体，现将其中4个小正方体按如图 面和上面看到的形状图（用阴影表示）； 所示的方式摆放，若要使从正面和左面看到 (3)在这个几何体上再添加一些相同的小 的形状图如图所示，则最后一个小正方体应 正方体，如果从左面和从上面看到的形 放在 状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体. D 7④ 【思维拓展 ◆·强化素养 从正面看 从正面看 从左面看 13.(教材P17习题T9变式)一个几何体是由 A.① B.② C.③ D.④ 几块大小相同的小立方块搭成的，从上面 10.一个由5个完全相同的小正方体搭成的 看到的这个几何体的形状图如图所示，其 几何体如图所示，如果将小正方体A放 中小正方形中的数字表示在该位置的小立 置到小正方体B的正上方，则从三个方 方块的个数。 向看到的这个几何体的形状图的变化情 (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体 况是 ( 的形状图， A.从正面看到的形状图会发生改变 (2)若改变这个几何体中小立方块的个数， 且从正面、左面看到的这个几何体的形 B.从左面看到的形状图会发生改变 状图不变，则从上面看到的这个几何体 C.从上面看到的形状图会发生改变 的形状图还可以是怎样的？（画出一种 D.从三个方向看到的形状图都会发生改变 即可，并在小正方形中标出该位置上小 立方块的个数)》 (3)如果在这个几何体上再添加一些相同 从正面看 从正面看 从左面看 的小立方块，使得从左面和上面看到的 (第10题图) (第11题图) 形状图不变，那么最多可以再添加 11.(牡丹江中考)一个由5个形状、大小完全 个小立方块， 相同的小正方体组合而成的几何体，从正 面和左面看到的形状图如图所示，则搭建 该几何体的方式有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 12.(深圳期中)如图是由一些相同的小正方体 组成的几何体， 从正面看 从正面看从左面看从上面看 8数学七年级上册配BSD版参考答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.①②⑤⑦③④⑥③3.C4.解：(1)长方形三角形(2)这个三棱柱所 有侧面的面积之和是3×(4×5)=60(cm). 能力提升 5.C6.C7.681091215567(1)162410(2)十五(3)二 十四 第2课时点、线、面、体 弥基础过关 1.A2.C3.A4.D5.点动成线线动成面 能力提升 6.C7.D8.4316429.解：分两种情况：①绕长AB所在的直线旋转一 周，得到的圆柱体的体积为π×52X8=200π(cm3);②绕宽AD所在的直线旋转一周， 得到的圆柱体的体积为π×8×5=320π(cm3).综上所述，得到的圆柱体的体积为 200πcm3或320πcm3 地 2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 封 基础过关 1.A2.B3.D 4.解：如图所示 A D B 0 能力提升 5.B6.B7.C8.解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） 线 专题一 正方体的展开与折叠【回归教材】 1.C2.B3.解：如图所示 (答案不唯一) 4.B5.A6.C 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 基础过关 1.B2.C3.D4.(1)圆柱(2)980π 能力提升 5.B6.D7.解：(1)59(2)三棱柱的展开图如图 (答案不唯一).(3)三 棱柱的侧面积为9×5×3=135(cm) -49 第3课时截一个几何体 基础过关 1.B2.D3.解：(1)长方形.(2)三角形.(3)椭圆.4.C5.C 能力提升 6.B7.B8.A9.48cm210.解：(1)截面的形状为长方形.(2)因为小正三棱柱的 底面周长为3，所以DE=1,即截面的宽为1.由题意得截面长方形的长为10，所以截面 的面积为1×10=10. 第4课时从三个方向看几何体的形状 基础过关 1.D2.A3.C4.D5.解：(1)12(2)如图. 从正面看 6.B 从左面看 7.C8.5或6或7 能力提升 9.B10.A11.C12.解：(1)10(2)如图所示.从正面看从左面看从上面看 (3)4 思维拓展 21 13.解：1)如图所示.从正面看 从左面看 (2)如图所示1 (答案不唯一) (3)2 第一章章末复习 思维导图 线面体 考点整合 1.D2.D3.D4.线动成面5.D6.C7.A8.B9.B10.D11.D12.A 13.B14.B15.解：(1)①③④(2)①如图所示. ②3 综合与实践制作包装盒【落实课标·培养动手操作能力】 知识准备：①⑤⑥制作纸盒：(1)①③④(2)好(3)解：如图所示.3 从正面看 从上面看 创设动手操作情境：解：(1)如图所示.口 日(2)这个纸盒的容积 50 为(40一2×5)2×5=4500(cm3).想象观察·感知空间：解：如图所示. D口（答案不唯一）问题进阶·以问促思：解：如图所示 的展开图的外围周长最大，最大周长为6×6十4×4+3×2= 6 58(cm).规律：剪开的棱长越长，则长方体表面展开图的外围周长越大， 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.53.2,8,日，30%-1，-0.02，-3，-1号03B4.C5.十300 6.8108.5-1.50.57.A8.B9.(1)2026,27(2)是0.618，+2.01 (3)-3号-8%(0-2,2026,0.27，-1410.B 能力提升 1.B12.1)号，是（答案不唯-）(213,14答案不唯-）13.39.99<L≤40.01 14.解：(1)她们的平均身高是(160+152+143+150+162+157)÷6=154(cm).(2)十6 -2-11-4十8+315.(1) 15,123, … -5,-80, 正整数集合 负整数集合 是0.12.333 g-532 正分数集合 负分数集合 (2)不是0(3)负整数正整数 Γg-8 715 30.1,2333 -5.32. 负数集合 整数集合 正数集合 思维拓展 16.(1)正(2)B,D(3)正C 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.B2.A3.C4.解：(1)原式=-4.(2)原式=6(3)原式=-5,14.(4)原式= 20.5A6B1解：它们的相反数分别为1，-3.2，-7,3号，号、-4号，0它们 的绝对值分别为1,3.2,7,3号号4号0,8.A9.A10.解：1因为-1=1， 16 1-0.01=0.01,1>0.01,所以-1<-0.01.(2)因为-日=号，--0 品>品所以< 1 10 ,11.±5 能力提升 12.B13.D14.(1)士7(2)士2315.>16.解：(1)因为2的相反数是-2，所以 a=-2.因为b的绝对值是5，所以b=5或-5.(2)a十b=-2十5=7.17.解： 51