第1章 2 从立体图形到平面图形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

参考答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.①②⑤⑦图④⑥③3.C4.81265.解：(1)长方形三角形 (2)这个三棱柱所有侧面的面积之和是3×(4×5)=60(cm). 能力提升 6.C7.C8.681091215567(1)162410(2)十五 (3)二十四 第2课时点、线、面、体 弥基础过关 帐 I 1.A2.C3.点线点动成线4.B5.D 能力提升 6.A7.D 8.431 6429.解：(1)圆柱 (2)方式①：（）×6版 96mcm.方式@：（号） X8π=72π(cm3).因为96π>72π，所以按方式①得到的圆柱 的体积大.(3)a=3b 地 2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 基础过关 封 1.D2.B3.C 4.解：如图所示 0 能力提升 5.B6.B7.C8.解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） 线 专题一 正方体的展开与折叠【回归教材】 1.B2.B3.1或2或64.解：如图所示. 答 案不唯一)5.A6.A7.-5 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 基础过关 1.B2.B3.D4.(1)圆柱(2)980π 能力提升 5.B6.D7.解：(1)如图所示 :.12cm(2)127(3)长方体底面正方形的边 17 cm 长为12÷4=3(cm),高为17-3×3=8(cm).所以长方体的体积为3×3×8=72(cm3). 49 第3课时截一个几何体 基础过关 1.B2.D3.解：(1)长方形.(2)三角形.(3)椭圆.4.C5.圆锥或圆柱（答案不唯一） 能力提升 6.B7.D8.A9.解：把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到底面半 径为4cm,高为3cm的圆柱.用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长 方形，截面的最大面积为4×2×3=24(cm).把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋 转一周，得到底面半径为3cm,高为4cm的圆柱.用平面沿与AB平行的方向去截所 得的几何体，截面是圆，截面的最大面积为32×π=9π(cm2).因为9π>24，所以截面的 最大面积为9πcm, 第4课时从三个方向看几何体的形状 基础过关 1.D2.A3.C4.D5.解：如图所示. 6.D7.C 从正面看 从左面看 8.5或6或7 能力提升 9.B10.A11.C12.解：(1)10这个几何体从三个方向看得到的形状图如图 所示。 (2)256 从正面看从左面看从上面看 思维拓展 21 13.解：(1)如图所示. (2)如图所示 2 (答案不唯一) 从正面看从左面看 1 (3)2 第一章章末复习 思维导图 线面体 考点整合 1.D2.C3.2410164.线动成面5.D6.C7.B8.49.D10.D11.A 12.A13.514.解：(1)①③④(2)①如图所示 ②3 综合与实践制作包装盒【落实课标·培养动手操作能力】 知识准备：①⑤⑥制作纸盒：解：(1)①③④(2)好(3)如图所示.3 从正面看 从上面看 创设动手操作情境：解：(1)如图所示口 --用(2)这个纸盒的容积为(40一2×5)2X 50 5=4500(cm).想象观察·感知空间：解：如图所示 (答案不唯一) 问题进阶·以问促思：解：如图所示 的展开图的外围周长最大，最 6 大周长为6×6十4×4十3×2=58(cm).规律：剪开的棱长越长，则长方体表面展开图的 外围周长越大。 第二章有理数及其运算 1 认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.53.28,合30%-1，-0.02，-3，-1号03B4.C5.-168 1 108.5-1.50.57.A8.C9.(1)2026,5,3.14159265%(2)-2.3, ,-0.3(3)2026,-1,0,-9010.B 3 能力提升 1.D12.1)号，是（答案不唯-）(2）1314（答案不唯-）13.8,99≤L≤4001 14.解：(1)她们的平均身高是(160+152十143+150+162+157)÷6=154(cm). (2)+6-2-11-4+8+315.(1) 15,123, … -5.-80 …》 正整数集合 负整数集合 0.1,2.333, g-532 正分数集合 负分数集合 (2)不是0(3)负整数正整数 3 B -- 15 30.1,2333 -5.32. 负数集合 整数集合 正数集合 思维拓展 16.(1)正(2)B,D(3)正C 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.B2.A3.C4.解：(1)原式=-4.(2)原式=合.(3)原式=-5.14.(4)原式= 20,5A6.B7解：它们的相反数分别为1，-3.2，-73合，号，-4子0.它们 的绝对值分别为1,3.21,3合，号，4号0.8A9.A10.解：1)因为-1=1， 1-001=0.01,1>001,所以-1<-001.2因为-号=·-0 品>所以< -10 11.±5 能力提升 12.A13.D14.A15.(1)士7(2)士2316.>17.解：(1)因为2的相反数是 -2,所以a=-2.因为b的绝对值是5，所以b=5或-5.(2)a十b=-2十5=7. -512从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 基础过关 、◆◆逐点击破 ·能力提升 >,·整合运用 知识点正方体的展开与折叠 5.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经 1.(吴忠三中期未)下列图形中，不是正方体平 过折叠能够围成一个正方体，则需要剪去的 面展开图的是 正方形中的数字是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3 2.(河南中考)今年我国六五环境 共 B D 2 1 日的主题为“全面绿色转型，共 建美丽中 (第5题图) (第6题图) 国 建美丽中国”.将“共建美丽中 6.正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成 国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上， 正方体后，距顶点A最远的点是 () 如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与 A.点B B.点C “建”字所在面相对的面上的汉字是( ) C.点D D.点E A.美 B.丽 C中 D.国 7.如图所示，正方体的展开图为 3.(中卫期中)如图，现有5个写有“传承红色基” 字样的正方形，在图中增加1个写有“因”字的 A B D 正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正 8.半开放性题新趋势如图所示的阴影部分是某 方体，下列选项添加错误的是 ) 正方体展开图的一部分， 因 因 (1)请在图中再画出两个阴影正方形，使其 传承红色 传承红色 基 基 能成为正方体的表面展开图： 传承红色 A 基 B (2)将“枸杞之乡中宁”六个字填写在(1)中 因 任一正方体表面展开图中，使得“枸”与 传承红色因 传承红色 基 基 “杞”相对，“之”与“乡”相对，“中”与“宁” C D 相对. 4.正方体的两种表面展开图如图所示，用字母 C,D分别表示与A,B相对的面，请分别在 图中标出字母C,D. A 第一章丰富的图形世界3 专题一正方体的展开与折叠【回归教材】 类型1正方体的展开与折叠（教材P9随堂练 类型2找正方体的相对面（教材P8“尝试· 习T2变式) 思考”变式) 方法点拨：正方体的展开图有以下11种不同的形 方法点拨：根据正方体的展开图快速确定相对面的方法： 式，可概括为如下四种基本类型： (1)“目”字型（找间隔）：在正方体的展开图中出现 (1)“一四一”型 “目”字型的三个面，其两端的面就是相对面，如 ▣印甲中脚脚 图①，A面与B面为相对面： 2)“二三 型 A 即中田 B B 图① (3)“三三”型： (4)“二二二”型： 图② (2)“Z”字型：在正方体的展开图中出现形如“Z”字型 吧 的几个面，位于“Z”字型两端的面为相对面.如图 注意：展开图中不会出现“田”字格及“凹”字型 ②，A面与B面为相对面， 1.(灵武期中)下列哪个选项的图形经过折叠 5.学科融合新趋势（银川北塔中学期未）诸葛 能围成一个正方体 亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六 个字写在一个正方体的六个面上，如图是该 正方体的一种表面展开图，则原正方体中与 B “非”字所在的面相对的面上的汉字是( 2.(江西中考)在如图所示的正方形网格中，选 A.以 B.广 择一个空白小正方形，能与阴影部分组成正 C.才 D.学 方体展开图的方法有 ( ) 非学 B ● A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 无以 广才 3::c 12 (第5题图) (第6题图) 3456 6.（教材P16习题T4变式)一个骰子的任意两 7 个相对面上的点数之和为7，它的展开图如 (第2题图) (第3题图) 图所示，则下列判断正确的是 ( 3.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余 下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 A.A代表 田 B.B代表巴 (填序号) C.C代表 四 D.B代表 田 4.如图，这是一个无盖正方体盒子 7.一个正方体的相对的表面上所标的数的和 请把下列不完整的展开图补充完 都相等，如图是这个正方体的表面展开图， 整.（请画出三种) 那么x+y的值是 282 4数学I七年级上册(BS) 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 【基础过关 逐点击破 ·能力提升 整合运用 知识点1棱柱的展开与折叠 5.一个圆柱侧面展开后是一个正方形，则这个 1.如图是一个几何体的展开图，则这个几何 圆柱的底面半径与高的比是 体是 A.1:元 B.1:2π C.π：1 D.2π：1 6.传统文化情境化剪纸是一种用剪刀在纸上 剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术，而折 A.三棱锥 B.三棱柱 纸则是一种用纸张折成各种不同形状的艺 C.长方体 D.圆柱 术活动.取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图 2.(教材P11随堂练习T2变式)（银川唐徕中 中阴影部分去掉，再进行“折”，下列图形中能 学期未)下列图形经过折叠不能围成棱柱 够围成一个有盖长方体纸盒的是 ( 的是 B D B 7.(银川金凤区期末)在学习《展开与折叠》这 知识点2圆柱、圆锥的展开与折叠 课时，老师让同学们用若干个正方形和长 3.生产生活情境化（青海中考）生活中常见的 方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小 路障锥（如图①）通常是圆锥的形状，可以把 明发现所拼图形多了一块。 它抽象成如图②所示的圆锥，该圆锥的侧面 (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； 展开图是 (2)长方体共有 条棱，若将一个长方 体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平 △⊙A 面图形，需要剪开 条棱； 图①图② (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图 4.某几何体的表面展开图如图所示 所折叠而成的长方体的体积。 (1)该几何体的名称是 12cm (2)这个几何体的体积是 cm3.（结果 17 cm 保留π) 20 cm 第一章丰富的图形世界5 第3课时 截一个几何体 【基础过关 逐点击破 口能力提升 >>·整合运用 知识点1判断截面的形状 6.(银川期中)用一个平面去截下列四个几何 1.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆 体，可以得到三角形截面的几何体有( 锥，截面的形状是 日△四0 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.日常生活情境化如图，往一个密 2.下列正方体、长方体、圆柱和圆锥木料切开 封的正方体容器中持续注入一些 后，截面形状与其他三个不同的是 水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水 /0 平面的形状不可能是 ( A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形 3.如图，用平面截几何体，截面分别是什么形状？ 8.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正 方体，则截面大小、形状相同的是 ① ③ A.①②相同，③④相同B.①③相同，②④相同 C.①④相同，②③相同D.都不相同 9.分类讨论新理念如图是一张长为4cm,宽 为3cm的长方形纸片ABCD,将该长方形 纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用 平面沿与AB平行的方向去截所得的几何 知识点2由截面判断几何体的形状 体，求截面的最大面积（结果保留π） 4.(教材P13随堂练习T2变式)用一个平面截 一个几何体，得到的截面形状是长方形，则 4 cm 这个几何体不可能是 D 3 cm C B 5.半开放性题新趋势（银川期未）用一个平面去 截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可 能是 .（请写出两个) 6数学I七年级上册(BS) 第4课时 从三个方向看几何体的形状 基础过关 D 逐点击破 5.(银川期未)一个几何体由多个大小相同的 知识点1判断从不同方向看到的几何体的形 小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的 状图 形状图如图所示，其中小正方形中的数字表 1.(天津中考)一个由6个相同的正方体组成 示在该位置的小正方体的个数，请画出从正 的几何体如图所示，从正面看到的这个几何 面和左面看到的这个几何体的形状图. 体的形状图是 B D 从正面看 从左面看 知识点2由从不同方向看到的形状图想象几何体 从正面看 从正面看 6.(银川金凤区期末)如图为某个几何 （第1题图) (第2题图) 体从正面看得到的形状图，则该几何 2.(辽宁中考)一个由5个相同的小立方块搭 成的几何体如图所示，这个几何体从上面看 体不可能为 到的形状图是 从正面看 从正面看 从正面看 从正面看 A B 0 0 7.一个儿何体从三个方向看到的形状图如图 3.小明从某个方向观察如图①所示的几何体， 所示，则这个几何体是 ( 看到的形状图如图②所示，则小明观察该几 何体的方向是 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 B C D 图① 图② !易错点考虑不全面导致漏解 A.正面 B.上面 C.左面 D.右面 4.(威海中考)下列几何体都是由4个大小相同 8.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上 的小正方体搭成的，其中从正面、左面、上面看 面看到的形状图如图所示.如果搭成这样的 到的形状图完全相同的是 几何体要x个小立方块，则x的值可能为 从左面看 从上面看 第一章丰富的图形世界7 口能力提升 ~>整合运用 (1)这个几何体由 个小正方体组成， 9.(宁夏中考)用5个大小相同的小正方体搭 请用阴影画出这个几何体从三个方向 一个几何体，现将其中4个小正方体按如图 看得到的形状图； 所示的方式摆放，若要使从正面和左面看到 (2)如果在这个几何体的表面（不包括底 的形状图如图所示，则最后一个小正方体应 面)喷上红色的漆，每平方厘米用2g, 放在 则共需g漆。 ①② 【思维拓展 ♪◆♪强化素养 ③④ 13.(教材P17习题T9变式)一个几何体是由 从正面看 从正面看 从左面看 几块大小相同的小立方块搭成的，从上面 A.① B.② C.③ D.④ 看到的这个几何体的形状图如图所示，其 10.(银川北塔中学一模)一个由5个完全相同 中小正方形中的数字表示在该位置的小立 的小正方体搭成的几何体如图所示，如果 方块的个数、 将小正方体A放置到小正方体B的正上 (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体 方，则从三个方向看到的这个几何体的形 的形状图。 状图的变化情况是 ( (2)若改变这个几何体中小立方块的个数， A.从正面看到的形状图会发生改变 且从正面、左面看到的这个几何体的形 B.从左面看到的形状图会发生改变 状图不变，则从上面看到的这个几何体 C.从上面看到的形状图会发生改变 的形状图还可以是怎样的？（画出一种 D.从三个方向看到的形状图都会发生改变 即可，并在小正方形中标出该位置上小 立方块的个数) B (3)如果在这个几何体上再添加一些相同 的小立方块，使得从左面和上面看到的 从正面看 从正面看从左面看 (第10题图) (第11题图) 形状图不变，那么最多可以再添加 11.(牡丹江中考)一个由5个形状、大小完全 个小立方块 相同的小正方体组合而成的几何体，从正 面和左面看到的形状图如图所示，则搭建 该几何体的方式有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 12.(银川唐徕中学期未)在平整的地面上，有 若干个完全相同的棱长为2cm的小正方 体堆成一个几何体，如图所示。 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 8数学I七年级上册(BS)