江苏南京外国语学校2026-2027学年度高三年级第一学期期初数学试题

南京外国语学校 2026-2027学年度高三年级第一学期期初 数学试题 注意事项:本试卷包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题第 14题)、解答题(第15题~第19题)四部分。本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若复数z满足z=3i+26,则z的虚部是() A.-2i B.3i C.1 D.3 2.若等比数列和n的公比为g,则“0<q<”是“an}提递减数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知双曲线C: 号无-1,则C的右焦点到其渐近线的距离为 ) A.2 B.6 C.2v10 D.42 4.己知一组数据为-1,1,3,4,5,7,10,11,若n为这组数据的70%分位数,则(2x-y+1)的展开式中xy 的系数为( A.-40 B.-60 C.-84 D.-840 5.四棱锥P一ABCD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,点M在底面正方 形ABCD内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是() B. C. 0 第1页(共4页) 6.已知向量a,b满足ad=2bl=2,a b=-1,设c=xa+yb,且2x+y=1,则c的最小值为() A.2 B.1 e号 D月 x3+3x+a,x≤1 7.己知函数f(x)= -lnx+2,x>1 若关于x的方程f(x)=b(b∈R)恒有解,则a的取值范围为() A.(-∞,4) B.(-∞,4 C.(-∞,0) D.(-∞,0] 8.已知正实数ac满足2a+1=2-a361-3-b,4c中1=华-C,则a,bc的大小关系为( a h A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.函数f()=2W3sin(ox+p)( >0,pl≤)的部分图像如图所示,A为图像的最高点,B,C为图像与x 轴的交点,∠BAC=号,IOC!=20B1,则下列说法正确的是( A.@=号 B.函数f)在(9,)上单调递增 C.函数f(x)在(0,2)上的值域为(3,2W3 D.若fa)=65则sin(侣a+君=石 10.已知函数f)=x∈((0,引,则下列结论正确的有() A.fx)在区间(0,习上单调递减 B.c0s1 C.f)在区间(0,习上的值域为[0,+o) D.若函数g)=x9()-sinx,且g(分=-1,则g)在(0,上单调递减 11.已知x,x2为方程x2-4x+1-0的两个实根,设an=2(好+),下列结论正确的是() A.a3=26 B.存在EN,使得akak+2-a+1=2 C.a2026的个位数字为7 D.202%+为完全平方数 2 第2页(共4页) 三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.设函数f(x)= 10,x<1,则ff(-2)= gx,x≥1 13.在 ABC中,A-系cos(B-9=2号,BC-3,则 ABC的面积为 14.已知函数f)=e*-r若对任意xE(经,2).x1+,不等式f)f回)<x1十恒成立, X1-X2 则实数a的取值范围是 四、解答题:(本大题共5小题,共77分) 15.(13分)己知函数f(x)=nx-a(x-1),a∈R. (I)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)在区间(1,e)内存在零点,求a的取值范围. 16.(15分)己知a,b,c分别为 ABC的内角A,B,C所对的边,a=2V3且V3 asin C+acosC=b+c. (1)求A: (2)己知D是边BC的中点,求AD的最大值. 17.(15分)乒乓球作为我国的“国球”,一直以来都深受广大人民群众的喜爱.某学校高三年级将要举 办乒乓球比赛,为更好备战,甲、乙、丙三位选手练习打乒乓球,每局均分胜负,第一局甲、乙对 打,丙轮空,此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打,每局双方获胜的概率相同,每局的结果相 互独立. (1)求前五局中甲恰好参与了四局的概率; (2)求第n局为乙、丙对打的概率: 第3页(共4页) 18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=BC=2AD=2,AD II BC,∠DAB=90 .以 AC为直径的球面分别交PB,PC于M,N两点(M,N异于所在棱端点). (1I)证明:AM⊥平面PBC: (2)求异面直线MN与CD的夹角: (3)求三棱锥C-MND的体积. N M A D 19.(17分)己知函数f()=2nx+之,g(x)=e-sinx (I)求f(x)的单调区间: (2)当x>0时,g(x)<e2x+ax,求a的取值范围; (3)设s,t∈(0,1),且f(1-s)=g(n),证明:f()-f'()>g(s)+g'(s) 第4页(共4页)