江苏省南京市第九中学2025-2026学年高三上学期零模模拟考试数学试题

2025~2026学年度高三年级第一学期零模模拟考试 数学试题 25.08.27 暑假作业原题组合 命题人：吴红被 审题人：韩军 家长随堂监考 一、单项选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A=2-4x+3≤0)，B=(2<x<4,则AnB= A.3sx<4} B.{树ls3】 C.2<3} D.{ls<4) 3-i 2.若z=1+i,则z的虚都州 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 3.血压差是指血压的收缩压减去舒张压的值.己知某校学生的血压差服从正态分布XN(30,刁，若 P26<X≤30)=0.40，则随机变量X的第90百分位数的估计值为 A.42 B.38 C.36 D.34 4.已知函数网=52x十c02,把函数的图家沿x轴向左平移个单位，得到函数的的图象，关于 函数g),下列说法正确的是 A.在上是增画数 B.其图象米于直线x=一对称 C.函数gx)是奇函数 D.在区间哈争上的值域为-2.1】 5.第24屈冬季爽运会举行期间，安表甲、乙、丙、丁四名志感者去国家高山滑暂馆，国家速滑馆，首钢滑 雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙不去同一场馆 的方案种数为() A.30 B.32 C.34 D.36. ∫am+2,n=2k-1 6.已知数列{an}满足a1=a2=1,am+= -a,=2法化∈N.若S为数列(a)的前n项和，则Sw= A.624 B.625 C.626 D.650 7.从已知点P引圆x2+y2-6x一8y+24=0的两条切线，切点分别为A,B,0为坐标原点，若△PAB为等 边三角形，则|OP的取值范国 A.[4,6] B3,7] C.3,6] D.[2,8] 8.设实数2>0，若对任意x∈(0，+∞，不等式号-h(20恒成立，则2的取值范围是() 高纪数学试张第1页共项· A.0<s B.0<ise-1 C.0<Ase D.0<Ase 二、多项选择愿：本题共3小题，每小愿6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.加斯帕尔，蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直 的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示），当椭圆方程为 +岩-16>6>0时，家日圆方程为+=叶以.已知长方形G的四边均与椭圆：+片-1相切， 则下列说正确的是 A.树四M的离心率为号 B.若G为正方形，则G的边长为2W5 C.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=7 D.长方形G的面积的最大值为14 10。一袋中有质地、大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是( 人从中-次性任取3个球，恰有1个白球的概率是号 B。从中有故回地取球3次。每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 3 C.从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为X,则P(X=0-写 D.从中不放回地取球2次；每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第】次再联缚由球的概串 为始 I1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2V2,D是AB的中点.将△ACD沿CD题折，得到三棱锥： A'-BCD(则 A.CDLAB B.当ADLBDF时，三校锥A'-BCD的体积为号 C.当AB=25时，二面角A-CD-B的大小为号 D.当∠ADB-时，三校锥A-BCD的外接球的表面积为20m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知5=2同，(a-)1ā，则与的夹角为 三数学《垫第2页共页 13.若0为锐角，且c0s0cos 则n0的值为 14.已知抛物线y2=4r的焦点为F,点P是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A,线段AF 交抛物线于点B.若PB平行于x轴，则AF的长度为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2a-b=2 ccos B. (1)求角C: (2)若△4ABC的面积为35，点D为AB中点，且CD=√3，求c 16.(本题满分15分) 记递增的等差数列(a,}的前n项和为S,已知S5=85,且a6=7a1. (1)求an和Sa: (2)设，=5，求数列b}的前n项和7 dndn+1 高三数学试卷第3页共4页 17.(本题满分15分) 如图，四使锥-ABCD中，侧而PMD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=C-AD,∠BAD= ∠ABC=90°，E是PD的中点. (1)证明：直线CE∥平面PAB) (2)点M在校PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45·，求二而角MAB-D的余弦值， 18.(木题满分17分) 已知双曲线C三一方=1(e>0,b>0的离心率为灯 x22 2 ,右顶点为E2,0),A,B为双曲线G右支上两 点，且点A在第一象限，以AB为直径的圆经过点B. (I)求C的方程： (2)证明：直线AB恒过定点： 《3)若直线B与x,y抽分别交于点M,P,且M为PA中点，求的做。 19.(本题满分17分) 己知函数x)=x(ac一x一2)，a∈R, (自)若a=2.求曲线y=x)在点(0,0)处的切线方程！ (2)若x)的极大值为一)，求a的取值范租， (3)若a≥1，证明：当x>0时，x)-(a-2)x+x2-lnx≥l. 高三数学试卷第4页共4页