精品解析：河南南阳市桐柏县2026年春期期终学情调研八年级数学

2026年春期期终学情调研八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】分式的值为0时，需同时满足分子为0，且分母不为0，二者缺一不可． 【详解】解：由题意得，，且， ，且， ． 2. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，按照方差计算步骤，先求出五次成绩的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴方差 4. 已知四边形，，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由三个内角为直角判定四边形为矩形，再筛选能使矩形成为正方形的选项． 【详解】解：， 四边形是矩形． ，，选项的条件均为矩形的固有性质，无法推出该四边形是正方形． 选项中，可推出该四边形是正方形． 5. 已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 6. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 7. 近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为分式方程实际应用问题，根据“时间=总题量÷批阅效率”，分别表示出人工和AI的批阅时间，再根据题目给出的时间差建立等量关系即可列出方程． 【详解】∵人工每小时批阅数量为道，AI批阅效率是人工的倍， ∴AI每小时批阅数量为道， 可得：人工批阅道的时间为小时，AI批阅道的时间为小时， ∵AI批阅比人工批阅少用小时，即人工用时AI用时， ∴列方程得 ， 故答案选C． 8. 如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由图，设，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，列出方程求出的值，进而求出值即可. 【详解】解：由图象和题意，可设， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴. 9. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 10. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程用含的代数式表示出分式方程的解，再根据解为正数且分式分母不为，列出不等式求解得到的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式分母不能为， ∴，即， 解得， ∴的取值范围是且． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线，进一步得出点是的中点，然后由直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ∴点是的中点． ∵在中，， ∴是斜边上的中线， ∴． 13. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出及的值，进而可得出的值． 【详解】解：∵点A，B是双曲线上的点，， ∴， ∴, 解得． 14. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形中，已知，，所以该四边形是筝形．结合图形，下列结论正确的有________（填序号）． ①；②、互相平分；③平分和；④；⑤；⑥筝形的面积为 【答案】 ①③⑤⑥ 【解析】 【分析】运用线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质进行证明即可． 【详解】解：设、交点为O，如图， ∵，， ∴点A、C在的垂直平分线上． ∴是的垂直平分线． ∴，故结论①正确． ∵在中，， ∴平分． 同理平分，故结论③正确． ∵，， ∴，． ∴，即，故结论⑤正确． ，故结论⑥正确． 是的垂直平分线，但不一定是的垂直平分线，故结论②错误； 不一定成立，故结论④错误； 综上所述，结论正确的有①③⑤⑥． 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和4，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称，正方形的性质，连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和4， ∴正方形的面积分别为25和16， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 三、解答题（共8题75分） 16. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴，，， ∴当时，原式． 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）（2）先将分式方程去分母转化为整式方程，再进行求解整式方程，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 18. 填空并证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 ； （2）已知：如图，中，，分别是，的中点，求证：，． 【答案】（1）一半 （2）证明：延长至点F，使，连接， ∵点D，E分别是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质解答； （2）延长至点F，使，连接，再证明，可得，进而得出，然后说明四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 19. 2026年教育部推动的全国性教育改革举措，将传统10分钟课间统一延长至15分钟，旨在保障学生充足的休息与户外活动时间，促进身心健康发展．为了解我市九年级学生的体能情况，教育部门从未来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩（百分制），并对数据（成绩，记为）进行整理、描述和分析（数据分成5组：，，，，），下面给出了部分信息． a．未来中学学生成绩的频数分布直方图如下： b．未来中学学生成绩在这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，85，86，87，87，88，88，89，89． c．两校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 未来中学 83.5 78 光明中学 83.3 82 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）若未来中学学生A、光明中学学生B的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的排名更靠前的是__________；（填“A”或“B”） （3）根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）， （2）A （3）我认为未来中学的体育素质能力测试成绩更高，理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的确定方法求出，利用成绩在85分及以上的人数除以总人数求出； （2）根据两个学生的成绩与未来中学，光明中学的中位数的大小关系进行判断即可； （3）从优秀率和平均数两个角度进行说明即可． 【小问1详解】 解：∵随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩， ∴甲组数据的中位数是第25和第26个数据的平均数， 从频数分布看，有5人，有7人，有12人，前三组数据和为， ∴第25和第26个数据在组内， ∴由组内由小到大排列的数据得第25位为，第26位为， ∴， ∵在中85分及以上为优秀有人，有人， ∴； 【小问2详解】 解：∵未来中学中有人，在中分及以下的有3人， ∴分的最好排名可在24名， 光明中学的中位数是82，说明从高到低排，前25名成绩，81分的最好排名可在名， 因此两人中排名更靠前的是A； 【小问3详解】 解：我认为未来中学的体育素质能力测试成绩更高，理由如下： ①平均数角度：未来中学的平均成绩是分，高于光明中学的分，说明未来中学的整体平均水平更好， ②优秀率角度：未来中学的优秀率是，高于光明中学的，说明未来中学分及以上的优秀学生占比更高，高分段学生表现更突出． 20. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当时，的取值范围是______；当时，自变量的取值范围是______； （4）点为直线上一动点，若的面积为3，则点的坐标为______． （5）一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为______． 【答案】（1）， （2）解：函数图象如图所示： （3）； （4）或 （5） 【解析】 【分析】（1）分别令代入直线中，求出对应的值，即可得到结果； （2）根据（1）中两点的坐标画直线即可； （3）分别求出时，对应的函数值；令解不等式即可； （4）设，根据，即可解答； （5）根据直线平移后值不变，平移后解析式为，将点代入求解出即可． 【小问1详解】 解：将代入直线中，则， ∴， 令中，解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵由（2）中图象知，当时，在中，随的增大而增大， 将代入直线中，则， 将代入直线中，则， ∴当时，的取值范围是； 令， 解得， 即当时，自变量的取值范围是； 【小问4详解】 解：设， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则，即； 当时，则，即； 综上，点的坐标为或； 【小问5详解】 解：平移后解析式为， 将点代入得， 解得， 故平移后解析式为． 21. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围； （3）直线上有一点，其横坐标为，在轴上作一点Q（不用尺规作图），使的值最小，求出点的坐标及的最小值为 （填空）． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 （3） ，的最小值为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数表达式，先把已知点代入反比例函数求值，再求出点坐标，最后把点和点坐标代入，求一次函数表达式； （2）函数值比较大小，当一次函数和反比例函数的自变量相同时，要求函数值，利用图像法观察可进行判断； （3）最短路径问题，作关于轴的对称点，把转化为，当，，三点共线时，最小 . 【小问1详解】 解：∵ 反比例函数的图象过点， ∴，解得 ， ∴反比例函数解析式为； 将代入，则， ∴； 把，代入， ∴，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 ∵点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上， 又∵， ∴， 即一次函数图象应在反比例函数图象上方， 用图像法观察可得，当时，的取值范围为：或； 【小问3详解】 ∵点在直线上, 且横坐标为， ∴，即， ∵直线与轴交于点， ∴； ∵要在轴上作一点，使的值最小, ∴作关于轴的对称点， ∵轴是的垂直平分线，所以对于轴上任意一点，都有：， ∴， ∴当，，三点共线时，最小， 设直线，把和代入得： ，解得， ∴直线表达式为：， 令则，即； ∴， ∴点Q的坐标为；的最小值为． 23. 已知正方形和等腰直角，，连接，． （1）【问题发现】如图1，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）【问题探究】将绕点逆时针旋转（如图2），连接，，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，再将绕点顺时针旋转至，连接，探究线段与线段的数量关系及位置关系，并说明理由． 【答案】（1），．理由如下： 延长交于点，如图所示： 为等腰直角三角形，四边形为正方形， ，，， ， ，， ， ， ， ； （2），．理由如下： 延长交于点，交于点，如图所示： 四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ，， 又， ，即； （3），．理由如下： 延长交于点，如图所示： 由（2）知，， ，， ，， ， 四边形为平行四边形， ，． 【解析】 【分析】（1）延长交于点，由等腰直角三角形、正方形性质得到相关边和角度关系，进而判定，进而由全等性质、直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理求解即可； （2）延长交于点，交于点，由等腰直角三角形、正方形性质得到相关边和角度关系，进而判定，进而由全等性质求解即可； （3）由（2）求得的相关边及相关角度等量关系，得出，且，最后由平行四边形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终学情调研八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 2. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A. B. C. D. 4. 已知四边形，，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 10. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长是________． 13. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 14. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形中，已知，，所以该四边形是筝形．结合图形，下列结论正确的有________（填序号）． ①；②、互相平分；③平分和；④；⑤；⑥筝形的面积为 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和4，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（共8题75分） 16. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 17. 解方程： （1） （2）． 18. 填空并证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 ； （2）已知：如图，中，，分别是，的中点，求证：，． 19. 2026年教育部推动的全国性教育改革举措，将传统10分钟课间统一延长至15分钟，旨在保障学生充足的休息与户外活动时间，促进身心健康发展．为了解我市九年级学生的体能情况，教育部门从未来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩（百分制），并对数据（成绩，记为）进行整理、描述和分析（数据分成5组：，，，，），下面给出了部分信息． a．未来中学学生成绩的频数分布直方图如下： b．未来中学学生成绩在这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，85，86，87，87，88，88，89，89． c．两校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 未来中学 83.5 78 光明中学 83.3 82 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）若未来中学学生A、光明中学学生B的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的排名更靠前的是__________；（填“A”或“B”） （3）根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当时，的取值范围是______；当时，自变量的取值范围是______； （4）点为直线上一动点，若的面积为3，则点的坐标为______． （5）一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为______． 21. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围； （3）直线上有一点，其横坐标为，在轴上作一点Q（不用尺规作图），使的值最小，求出点的坐标及的最小值为 （填空）． 23. 已知正方形和等腰直角，，连接，． （1）【问题发现】如图1，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）【问题探究】将绕点逆时针旋转（如图2），连接，，判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，再将绕点顺时针旋转至，连接，探究线段与线段的数量关系及位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $