北京市2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练二十八 带电粒子在电场中的运动

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动，通过16道单选+4道解答题构建从基础到综合的训练体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16道|涵盖电场加速、偏转、示波器原理、油滴实验等，注重图像分析与实际应用|从电场力公式出发，结合运动学规律，推导带电粒子在匀强电场、交变电场中的运动规律，建立“受力-运动-能量”分析模型| |解答题|4道|涉及碰撞与电场结合、质子加速器、示波管等综合问题|通过多过程问题整合动量守恒、能量守恒等知识，体现科学探究中的模型建构与证据推理|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 带电粒子在电场中的运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 2．细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由M指向N B．M、N两点的电场强度大小 C．M、N两点的电势 D．电子在M、N两点的电势能 4．三块平行放置的带电金属板、、，板中央各有一个小孔、、，板接地，相邻两板之间的距离均为。质子在时刻从点由静止释放，时刻恰好能到达点。不计质子的重力，以点为坐标原点，以连线为正方向建立轴。下列关于质子的速度、加速度随的变化，以及电势能、动能随时间的变化图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（     ） A．电压如乙图所示时，在时间内，电子的电势能先增加后减少 B．电压如甲图所示时，在时间内，电子的电势能先减少后增加 C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动 D．电压如丁图所示时，电子在板间做单向直线运动 6．如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已知电子的质量为、电子电荷量为、电压的绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。为使电子能量不断增大，则（　　） A．圆筒内的电场强度与其长度成反比 B．圆筒的长度与序号的平方根成正比 C．此加速器输出电子流的功率与圆筒总数的平方成正比 D．若圆筒间隙均为，考虑电子通过圆筒间隙的时间，则时刻进入的电子能达到的最大动能为 7．如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度开始运动，经过一段时间通过点。轨迹上点的切线与连线平行，垂直于，为的中点。不计粒子重力，则（     ） A．粒子从点运动至点的时间大于从点运动至点的时间 B．粒子从点运动至点的时间小于从点运动至点的时间 C．电场强度沿方向 D．电场强度沿方向 8．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 9．如图（a）所示是某电子束柱面记录仪示意图。电子（不计重力）由静止经电压加速后，从圆筒侧壁小孔沿径向射入筒内。筒内有沿轴线的匀强电场，筒壁内表面涂有荧光材料，电子撞击筒壁形成亮点标记为。将加速电压调至，同时将筒中电场强度变为原来的两倍，其余条件不变，在筒壁形成亮点标记为（未画出）。实验后，将侧壁展开成平面，如图（b）所示，过作水平线，发现比更靠近。已知到的距离为，、两点的距离为。不计电子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，一质量为电荷量为的带电粒子由静止经竖直放置的带电金属板间匀强电场加速后，从水平放置的带电金属板A、B板的中轴线射入两板之间。竖直金属板间电压为，水平金属板间电压为，粒子的重力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．为使粒子从水平金属板间飞出，必须大于 B．若粒子从水平金属板间飞出，粒子的动能为 C．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量可能不变 D．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量一定减小 11．如图所示，水平放置的平行金属板A、B间存在沿竖直方向的匀强电场。质量相同的两个带电粒子1、2以相同的初速度贴着A板左侧沿水平射入，带电粒子1沿轨迹①从两板正中间飞出，带电粒子2沿轨迹②落到B板中点。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子1、2在极板间运动的过程中（    ） A．运动时间之比为 B．所带电荷量之比 C．电势能减少量之比 D．动量增量之比 12．在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 13．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．油滴先后两次经过M点经历的时间为 14．如图甲所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态。在整个空间施加平行于竖直平面与水平方向成角的匀强电场，场强大小与圆环加速度大小的对应关系如图乙所示。不计空气阻力，运动过程中电量不变，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．无论取何值，圆环一定受到摩擦力作用 B．电场与水平方向的夹角为 C．圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.5 D．圆环的比荷为 15．示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（    ） A． B． C． D． 16．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，在偏转电极之间加上图（a）、（b）、（c）、（d）所示的几种电压，则荧光屏上可能会形成图（e）、（f）所示的图像。下列说法正确的是（　　） A．若加电压（a），荧光屏上出现图（e）所示波形 B．若加电压（b），荧光屏上出现图（e）所示波形 C．若加电压（c），荧光屏上出现图（f）所示波形 D．若加电压（d），荧光屏上出现图（f）所示波形 二、解答题 17．如图所示，光滑绝缘水平面上点右侧有水平向左、电场强度大小为的匀强电场，滑块紧靠点静止放置。滑块从左侧处以大小为的速度水平向右运动与发生弹性碰撞（时间极短），碰撞过程中电荷不发生转移，、均可视为质点，忽略、间的库仑力。已知的质量为，带电量为；的质量为，带电量为（）。 (1)若、在电场中不发生碰撞，求在电场中运动的最大距离； (2)要使和在电场区域内能发生碰撞，求应满足的条件。 18．某些肿瘤可以用 “质子疗法” 进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后通过偏转磁场和聚集磁场将质子引向肿瘤并产生轰击作用，杀死恶性细胞。如图甲所示为质子加速的示意图，在金属圆筒0、A、B、C、D、E之间加如图乙所示大小恒定为的交变电压，使质子恰好经过圆筒轴线间的间隙时加速，进入圆筒后做匀速直线运动，圆筒的长度设计必须遵循一定的规律。已知质子由0位置处静止释放加速，质子的电荷量为，质量为，若忽略质子的重力、质子经过圆筒间隙的时间及质子的相对论效应。求： (1)质子刚好飞出圆筒E时速度的大小； (2)圆筒B与圆筒D的长度之比。 19．如图所示，已知间加速电压为，偏转电场是由两个平行的相同金属极板、组成，间加偏转电压。板间距为，板长为，极板的右端到直线的水平距离为，电子从极板附近由静止经电压加速，从板的小孔射出，沿平行于金属板、的中轴线进入偏转电场后恰好从板的右端飞出偏转电场，并打到靶台中心点，电子质量为，电量大小为。忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力 。求： (1)电子射入偏转极板间时的速度大小； (2)间偏转电压的大小； (3)图中的高度。 20．示波器是一种多功能电学仪器，可在荧光屏上显示电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY′右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 (1)仅在偏转电极YY′上加恒定电压U，求电子从YY′射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离。 (2)在YY′之间加图2所示的偏转电压。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX′之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 试卷第20页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 带电粒子在电场中的运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 2．细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知极板带电量不变，平行板电容器恒定，由 可知：板间电场强度与间距无关，恒定。 A．根据 不变，则是定值，图像为水平直线，A错误。 B．粒子初速度为0，匀加速： 可得 与成正比，不是过原点直线，B错误。 C．由 得 与成正比，不是过原点直线，C错误。 D．电场力做功 为定值，与成正比，图像是过原点倾斜直线，D正确。 故选D。 3．如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．电场强度的方向由M指向N B．M、N两点的电场强度大小 C．M、N两点的电势 D．电子在M、N两点的电势能 【答案】C 【详解】A．电子从M运动到N，速度逐渐增大，说明电场力方向与运动方向一致，即电场力方向为由M指向N，电子带负电，电场强度方向与负电荷受力方向相反，因此电场强度方向为由N指向M，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，由图乙可知，从M到N斜率逐渐减小，说明加速度逐渐减小。根据 可知加速度减小则电场强度减小，因此，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，已知电场强度方向为由N指向M，因此电势沿NM降低，可得，故C正确； D．电子从M到N，电场力做正功，电势能减小，因此电子在M点的电势能更大，即，故D错误。 故选C。 4．三块平行放置的带电金属板、、，板中央各有一个小孔、、，板接地，相邻两板之间的距离均为。质子在时刻从点由静止释放，时刻恰好能到达点。不计质子的重力，以点为坐标原点，以连线为正方向建立轴。下列关于质子的速度、加速度随的变化，以及电势能、动能随时间的变化图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．因为AB之间和BC之间都形成匀强电场，则质子在两极板之间的加速度大小不变，但方向不同，即质子在AB之间先做匀加速运动，在BC之间做匀减速运动，则在两部分的a-t图像为平行x轴的直线；根据可知，在AB部分的v-x图像为开口向右的抛物线的一部分，AB错误； C．质子的电势能 可知在AB之间运动时的Ep-t图像为开口向下的抛物线的一部分，同理在BC板间运动时也如此，则C正确； D．因质子在两极板间运动时动能和电势能之和守恒，电势能减小时动能增加，可知Ek-t图像形状也为抛物线形状，D错误。 故选C。 5．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（     ） A．电压如乙图所示时，在时间内，电子的电势能先增加后减少 B．电压如甲图所示时，在时间内，电子的电势能先减少后增加 C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动 D．电压如丁图所示时，电子在板间做单向直线运动 【答案】B 【详解】A．电压如乙图所示时，在时间内，电场力先向右后向左，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误； B．电压如甲图所示时，在时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B正确； C．电压如丙图所示时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时刻速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误； D．电压如丁图所示时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时刻速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D错误。 故选B。 6．如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已知电子的质量为、电子电荷量为、电压的绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。为使电子能量不断增大，则（　　） A．圆筒内的电场强度与其长度成反比 B．圆筒的长度与序号的平方根成正比 C．此加速器输出电子流的功率与圆筒总数的平方成正比 D．若圆筒间隙均为，考虑电子通过圆筒间隙的时间，则时刻进入的电子能达到的最大动能为 【答案】B 【详解】A．圆筒内处于静电屏蔽状态，电场强度为0，选项A错误； B．圆筒的长度满足 而 故 即，选项B正确； C．此加速器输出电子流的功率 代入得，选项C错误； D．若圆筒间隙均为，则经过个间隙，总用时满足 即 求得 为使一直加速应满足 得 最大动能为，选项D错误。 故选B。 7．如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度开始运动，经过一段时间通过点。轨迹上点的切线与连线平行，垂直于，为的中点。不计粒子重力，则（     ） A．粒子从点运动至点的时间大于从点运动至点的时间 B．粒子从点运动至点的时间小于从点运动至点的时间 C．电场强度沿方向 D．电场强度沿方向 【答案】C 【详解】AB．将粒子的运动分解为沿PQ方向（设为x轴）和垂直PQ方向（设为y轴）。M点切线与PQ平行，说明粒子在M点垂直于PQ方向的分速度为零。粒子在y轴方向受恒力作用做匀变速直线运动，P、Q两点在y轴上的位移均为零（相对于M点所在水平线对称），根据匀变速直线运动的对称性可知，粒子从P运动至M的时间等于从M运动至Q的时间，即，故AB错误； CD．粒子带正电，电场方向与加速度方向一致；x方向P→M位移，M→Q位移，由图知，且，则 说明加速度存在沿x正方向的分量，因此电场方向不可能沿垂直PQ的MN方向。 PQ中点O的坐标为（，0） 从M到O，沿x正方向有 沿y方向有 可见MO与加速度方向同向，因此电场强度沿MO方向，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【详解】粒子在加速度电场中做匀加速直线运动，进入CD电场中的初动能为 粒子出偏转电场时的动能为 在偏转电场中沿电场运动的距离为y，则（其中d为偏转电场两极板的距离） （其中l为偏转电场的长度） 联立解得 由此可得所有的粒子在偏转电场中偏转的距离y相同，故相同，，即比荷相同的粒子速度相同。 故选C。 9．如图（a）所示是某电子束柱面记录仪示意图。电子（不计重力）由静止经电压加速后，从圆筒侧壁小孔沿径向射入筒内。筒内有沿轴线的匀强电场，筒壁内表面涂有荧光材料，电子撞击筒壁形成亮点标记为。将加速电压调至，同时将筒中电场强度变为原来的两倍，其余条件不变，在筒壁形成亮点标记为（未画出）。实验后，将侧壁展开成平面，如图（b）所示，过作水平线，发现比更靠近。已知到的距离为，、两点的距离为。不计电子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子经过加速电压后，根据动能定理有 电子在电场中做类平抛运动，则有 联立解得 同理，当将加速电压调至，同时将筒中电场强度变为原来的两倍，则 又因为 联立解得 故选A。 10．如图所示，一质量为电荷量为的带电粒子由静止经竖直放置的带电金属板间匀强电场加速后，从水平放置的带电金属板A、B板的中轴线射入两板之间。竖直金属板间电压为，水平金属板间电压为，粒子的重力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．为使粒子从水平金属板间飞出，必须大于 B．若粒子从水平金属板间飞出，粒子的动能为 C．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量可能不变 D．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量一定减小 【答案】C 【详解】粒子由静止经电压加速，由动能定理： 解得粒子进入偏转电场的初速度： 设偏转电场极板长度为、板间距为，粒子在偏转电场中的运动时间： 偏转电场的电场强度： 粒子受到的电场力： 电场力的冲量： A．粒子在偏转电场中的偏转位移： 粒子能飞出的条件为 即： 得 与的关系取决于和，不一定需要，A错误； B．由动能定理，总动能等于电场力做功之和： 其中是粒子偏转位移对应的电势差，，因此，B错误； CD．粒子在偏转电场中受到电场力的冲量： 当粒子打在偏转电场极板上时，运动时间不再是，而是： 得 此时冲量： 与无关，即粒子打在极板上时，增大，冲量不变。因此冲量可能不变，C正确，D错误。 故选C。 11．如图所示，水平放置的平行金属板A、B间存在沿竖直方向的匀强电场。质量相同的两个带电粒子1、2以相同的初速度贴着A板左侧沿水平射入，带电粒子1沿轨迹①从两板正中间飞出，带电粒子2沿轨迹②落到B板中点。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子1、2在极板间运动的过程中（    ） A．运动时间之比为 B．所带电荷量之比 C．电势能减少量之比 D．动量增量之比 【答案】D 【详解】A．水平方向，则运动时间与水平位移成正比，即，故A错误； B．竖直方向， 联立解得 则 即，故B错误； C．由功能关系有 则 即，故C错误； D．由动量定理可知 则 即，故D正确。 故选D。 12．在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【详解】A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，只有电场力做功，由动能定理得 代入​ 解得，故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间 所以极板长度 当时， 因此极板长可能为，故B正确； C．由牛顿第二定律有 可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在​时间内的位移 在时间内的位移 在时间内的位移 总位移 刚好不碰极板时 代入 解得，故C错误； D．电子恰能平行轴线方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为 则总位移 代入 解得，故D错误。 故选B。 13．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．油滴先后两次经过M点经历的时间为 【答案】D 【详解】A．平行板间电场方向竖直向下，油滴加电压后能向上匀速运动，说明电场力向上，因此油滴带负电，故A错误； B．未加电压时，油滴向下匀速，重力与阻力平衡，则 加电压后，油滴向上匀速，电场力与重力、阻力平衡，则 联立解得，故B错误； C．加电压后，油滴初始速度向下，向下减速阶段，合力向上，大小 代入 可得 向下减速过程中，速率减小，合力减小，加速度减小；速度减为零后向上加速阶段，合力向上，大小 随向上速率增大，合力减小，加速度减小，直到后，加速度为零。因此整个过程加速度一直减小，故C错误； D．取向上为正方向，对从加电压到回到M点的过程，总位移为0，阻力的矢量关系为 因此阻力冲量 根据 可得 由动量定理有 代入、 解得，故D正确。 故选D。 14．如图甲所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态。在整个空间施加平行于竖直平面与水平方向成角的匀强电场，场强大小与圆环加速度大小的对应关系如图乙所示。不计空气阻力，运动过程中电量不变，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．无论取何值，圆环一定受到摩擦力作用 B．电场与水平方向的夹角为 C．圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.5 D．圆环的比荷为 【答案】D 【详解】BC．E大到一定程度后加速度大小恒为7.5m/s2，对圆环受力分析如图1所示 根据平衡条件竖直方向有 摩擦力为 由牛顿第二定律得 联立可得 结合图（b）可知， 则，，故BC错误； AD．时，圆环恰好处于平衡状态，受力分析如图2所示 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 又有 联立解得 当时，圆环不受摩擦力作用，故D正确，A错误。 故选D。 15．示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图丁可知，在电极板上施加正弦交变电压，电子的竖直偏转位移在之间周期性变化，即电子在之间形成亮线；由图丙可知，在电极板上施加恒定电压，则电子向方向偏转，且偏转位移相同，故C正确，ABD错误。 故选C。 16．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，在偏转电极之间加上图（a）、（b）、（c）、（d）所示的几种电压，则荧光屏上可能会形成图（e）、（f）所示的图像。下列说法正确的是（　　） A．若加电压（a），荧光屏上出现图（e）所示波形 B．若加电压（b），荧光屏上出现图（e）所示波形 C．若加电压（c），荧光屏上出现图（f）所示波形 D．若加电压（d），荧光屏上出现图（f）所示波形 【答案】C 【详解】A．在荧光屏上建立直角坐标系，如图所示 若加电压（a），荧光屏上的x值只有两个值，故应为两条关于y轴对称且垂直于x轴的亮线，故A错误； B．若加电压（b），荧光屏上的亮斑应出现先沿x轴从正到负扫描前半个周期的正弦图像，再沿x轴从正到负扫描后半个周期的正弦图像，会形成（f）所示波形，故B错误； C．若加电压（c），荧光屏上的亮斑应先出现沿x轴从负到正扫描前半个周期的正弦图像，再沿x轴从负到正扫描后半个周期的正弦图像，也会形成（f）所示波形，故C正确； D．若加电压（d），荧光屏上的亮斑应出现先从x轴的中心点沿x轴正方向扫描前半个周期的正弦图像，再沿x轴负方向到x轴的中心点扫描后半个周期的正弦图像，不会形成（f）所示波形，故D错误。 故选C。 二、解答题 17．如图所示，光滑绝缘水平面上点右侧有水平向左、电场强度大小为的匀强电场，滑块紧靠点静止放置。滑块从左侧处以大小为的速度水平向右运动与发生弹性碰撞（时间极短），碰撞过程中电荷不发生转移，、均可视为质点，忽略、间的库仑力。已知的质量为，带电量为；的质量为，带电量为（）。 (1)若、在电场中不发生碰撞，求在电场中运动的最大距离； (2)要使和在电场区域内能发生碰撞，求应满足的条件。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）进入电场前，两者发生弹性碰撞，设碰撞后、的速度分别为、 ，碰撞前后动量守恒、机械能守恒有， 解得， 进入电场后，若、在电场中不发生碰撞，则可以自由向右减速直至停止。受向左的电场力，加速度 由速度位移公式 解得 （2）进入电场后，受向左的电场力，加速度 取点右侧为正方向，要使和在电场区域内能发生碰撞需满足， 位移公式有， 令解得非零解 满足，则，解得 又需满足，将代入 解得 时，，解得 又，故满足 18．某些肿瘤可以用 “质子疗法” 进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后通过偏转磁场和聚集磁场将质子引向肿瘤并产生轰击作用，杀死恶性细胞。如图甲所示为质子加速的示意图，在金属圆筒0、A、B、C、D、E之间加如图乙所示大小恒定为的交变电压，使质子恰好经过圆筒轴线间的间隙时加速，进入圆筒后做匀速直线运动，圆筒的长度设计必须遵循一定的规律。已知质子由0位置处静止释放加速，质子的电荷量为，质量为，若忽略质子的重力、质子经过圆筒间隙的时间及质子的相对论效应。求： (1)质子刚好飞出圆筒E时速度的大小； (2)圆筒B与圆筒D的长度之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）质子在圆筒间的电场力作用下加速运动，在圆筒中做匀速直线运动，刚好飞出圆筒E时，质子一共经历了5次加速，飞出时的速度大小满足 解得 （2）在圆筒中由于金属的静电屏蔽作用，质子做匀速直线运动，为保证质子每次到达间隙时均能被加速，其在圆筒中运动的时间应为交变电压周期的一半，质子进入圆筒B的速度大小满足 解得 质子进入圆筒D的速度大小满足     解得 故圆筒B与圆筒D的长度之比满足 19．如图所示，已知间加速电压为，偏转电场是由两个平行的相同金属极板、组成，间加偏转电压。板间距为，板长为，极板的右端到直线的水平距离为，电子从极板附近由静止经电压加速，从板的小孔射出，沿平行于金属板、的中轴线进入偏转电场后恰好从板的右端飞出偏转电场，并打到靶台中心点，电子质量为，电量大小为。忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力 。求： (1)电子射入偏转极板间时的速度大小； (2)间偏转电压的大小； (3)图中的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在AB间加速，由动能定理得 解得 （2） 电子在偏转电场中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律得 联立解得偏转电压的大小 （3）电子离开偏转电场时，竖直方向速度 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 则的高度为 20．示波器是一种多功能电学仪器，可在荧光屏上显示电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY′右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 (1)仅在偏转电极YY′上加恒定电压U，求电子从YY′射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离。 (2)在YY′之间加图2所示的偏转电压。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX′之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子沿方向（入射方向）做匀速直线运动，电子通过偏转极板的时间 极板间匀强电场的电场强度 ​，电子的加速度 电子离开偏转极板时，y方向的分速度 速度偏转角的正切值 电子离开偏转极板后到荧光屏做匀速直线运动，总偏转距离 代入整理得 （2）电子的偏转位移和偏转电压成正比，即，。 由图2、图3可知，和都随时间线性变化，且周期相同 消去可得与为线性关系，且斜率为负。 最终荧光屏上呈现的是过原点、斜率为负的直线段，如下图所示 试卷第20页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $