6.2 抛体运动 五大重要题型 专题训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦抛体运动五大核心题型，以题载知构建从平抛到斜抛的运动模型体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |斜面上的平抛|5题|含斜面倾角、落点距离等条件，涉及速度偏向角、最远距离分析|通过斜面几何关系建立运动分解模型，推导时间、位移与倾角的定量关系| |空间内受限平抛|7题|含墙壁碰撞、多球相遇、靶面投射等边界条件|运用运动合成与分解处理受限环境，体现科学思维中的模型建构| |平抛运动实验|2题|涵盖频闪照相、轨迹分析，涉及初速度、速度偏角计算|基于实验数据验证平抛运动规律，培养科学探究中的证据分析能力| |平抛其余问题|10题|综合速度变化、位移夹角、多过程平抛等|整合平抛运动基本公式，强化运动与相互作用观念的综合应用| |斜抛运动|8题|含最高点速度、射程、轨迹交点分析及解答题|分解为水平匀速与竖直上抛运动，延伸抛体运动模型至三维空间|

6.2抛体运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1：斜面上的平抛运动 】 1 【考点2 ：空间内受限平抛 】 4 【考点3 ：平抛运动实验 】 10 【考点4：平抛其余问题汇总 】 20 【考点5：斜抛运动 】 27 【考点1：斜面上的平抛运动 】 1．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 2．如图所示，三个完全相同的小球A、B、C以不同的速度从倾角为的斜面水平抛出，，三个小球落到斜面上的速度偏向角为、、，则三个速度偏向角的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 4．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 5.如图所示，在足够长的固定斜面上P点，小球以初速度v0水平抛出后落在斜面上，落点Q与P点的距离为L，小球在空中的飞行时间为t，到达Q点时小球速度大小为v，方向与水平方向的夹角为；当只增大初速v0时，小球仍落在斜面上。关于L、t、v、的变化，以下说法中正确的是（　　） A．L将增大 B．t将增大 C．v将增大 D．将增大 【考点2：空间内受限平抛运动 】 6．如图所示，是光滑固定的竖直墙壁，是一与竖直方向成角的固定斜面。将一可视为质点的小球从点以速度水平向右抛出，直接落在斜面上的点；当初速度变为，小球先与墙壁发生弹性碰撞后再落到斜面上的点，已知小球和墙壁发生弹性碰撞后竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向反向，碰撞时间和空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小球初速度为，则小球的运动时间为 B．若小球初速度为，则运动时间比直接落在点长 C．两种运动情况下，小球动量的变化量相同 D．若小球初速度为，刚好垂直落在斜面点上，则运动时间为 7．如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 8.如图所示，某同学在同一位置先后水平抛出一物体，物体第一次落在甲点，第二次落在乙点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物体第一次运动的时间小于第二次运动的时间 B．物体第一次运动的加速度小于第二次运动的加速度 C．物体第一次被抛出时的速度小于第二次被抛出时的速度 D．物体落在甲点时速度方向与竖直方向的夹角大于落在乙点时速度方向与竖直方向的夹角 9．飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖落到墙上时，速度方向的反向延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 10. 投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为、的、位置水平抛出，落地时水平位移分别为、。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．、两箭在空中运动的时间相同 B．、两箭在空中运动的位移相同 C．要想两箭落到同一点，箭的初速度要变为原来的倍 D．落地时箭速度偏向角正切值为箭速度偏向角正切值的4倍 11.如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（     ） A．在空中运动过程中，重力做功之比为 B．在空中运动过程中，速度变化率之比为 C．初始时刻纵坐标之比为 D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 12.如图所示，是光滑固定的竖直墙壁，是一与竖直方向成角的固定斜面。将一可视为质点的小球从点以速度水平向右抛出，直接落在斜面上的点；当初速度变为，小球先与墙壁发生弹性碰撞后再落到斜面上的点，已知小球和墙壁发生弹性碰撞后竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向反向，碰撞时间和空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小球初速度为，则小球的运动时间为 B．若小球初速度为，则运动时间比直接落在点长 C．两种运动情况下，小球动量的变化量相同 D．若小球初速度为，刚好垂直落在斜面点上，则运动时间为 【考点：平抛运动实验】 13. 在“探究平抛运动的特点”的实验中，三个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤击打弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B______（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景小方格的边长实际长度为2.5 cm，重力加速度g取10 m/s2，则小球做平抛运动的水平初速度大小是______m/s。 (3)图丙所示是第三组同学实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30 cm，20 cm），重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为______（用分数表示）。 14．在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用了图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B________（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景方格的边长表示实际长度2.5cm，如果取，那么： ①照相机的频闪周期_______s； ②小球做平抛运动的水平初速度大小是________m/s。 (3)如图丙所示是另一组实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30cm，20cm）。g取。则小球平抛的初速度________m/s，小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为________。 【考点4：平抛其余问题汇总 】 15．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 16．如图所示，三个完全相同的小球A、B、C以不同的速度从倾角为的斜面水平抛出，，三个小球落到斜面上的速度偏向角为、、，则三个速度偏向角的大小关系为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 18．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 19．一物体从O点以速度水平抛出，经过空中的P、Q两点时，其速度方向与水平方向的夹角分别为和，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．从P点到Q点物体做变加速曲线运动 B．物体经过P、Q两点时的速度大小之比为 C．物体从O点到P点的位移与水平方向的夹角为 D．若物体在空中运动的时间足够长，物体的速度将变成竖直 20．某物体做平抛运动时，抛出后它的速度方向与水平方向的夹角记为，其正切值随时间t变化的图像如图所示（取），则（　　） A．第1s内物体下落的高度为15m B．第1s内物体下落的高度为10m C．物体的初速度为5m/s D．物体在前2s内的水平位移为20m 二、多选题 21．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的速度大小为5m/s B．小球距地面的高度为1.25m C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则θ增大 22．如图所示，在倾角为的斜面顶端A以大小为的水平速度抛出一小球a，同时在斜面底端B正上方与a等高处以大小为的水平速度抛出另一小球b，两球恰能在斜面上的P点相遇，且此时b球的速度恰好与斜面垂直。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．若P点是斜面AB的中点，则斜面倾角的正切值 B．若P点是斜面AB的中点，则斜面倾角的正切值 C．若P点到斜面顶端A的距离是到底端B距离的2倍，则斜面倾角的正切值 D．若P点到斜面顶端A的距离是到底端B距离的2倍，则斜面倾角的正切值 23．甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 24.现在A点和B点分别以速度和沿水平方向先后抛出两个小球，两小球在C点相遇，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两个小球相遇时速度方向相同 B． C．两个小球相遇时速度大小之比为 D．两个小球抛出时的时间差为 25．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。g取求： (1)摩托车飞越壕沟的时间； (2)摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟； (3)摩托车落地时的速度大小和速度偏离水平方向夹角的正切值。 【考点5：斜抛运动 】 一、单选题 1．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，一小球从轴上点以速率与轴正方向夹角斜向上抛出，小球在面内运动，经过轴上的点。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中最小速度为 B．小球的初速度大小为 C．小球运动过程离连线最远的距离为 D．当与轴正方向夹角为时，小球经过轴的水平位移最大 2．如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．从O到P两谷粒的运动时间相等 B．从O到P两谷粒的速度变化相同 C．谷粒2在最高点的速度等于 D．、大小可能相等 3．某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，你认为下列说法中正确的是（　　） A．P处发射的炮弹飞到最高点时比Q处发射的炮弹飞到最高点时的速度小 B．Q处的炮兵先发射炮弹 C．炮弹射出时初速度的竖直分量相等 D．两炮弹击中目标时的速度方向相同 4．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹的简化图如图所示，A点为石块的抛出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为37°。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，石块视为质点，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，，。则（    ） A．石块从A点运动至C点的过程中先超重后失重 B．石块离开A点时的速度大小为10m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为7.5m/s D．A、C两点之间的距离为4.8m 二、多选题 5．如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出的小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两小球应该是从A点抛出的小球先抛出 B．两小球着地速度大小相等 C．两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等 D．两小球做抛体运动过程重力做功相等 6．将a、b、c三个小球先后从同一位置斜向上方抛出，三球能达到的最大高度相同，但水平射程不同，三球的运动轨迹如图所示。三球在空中飞行时间分别为、、，抛出时的初速度大小分别为、、，水平方向初速度大小分别为、、，竖直方向初速度大小分别为、、。则下列关于它们大小关系的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 7．如图所示，从空中某处以大小v0＝25m/s、方向与水平面成53°角的速度，斜向上抛出一个物体，物体质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，从抛出时开始计时，求： (1)2s内，重力对物体做的功； (2)1s末，重力的瞬时功率。 8．学校篮球队组织篮球比赛，一同学作为球队的主力投手在三分线外起跳，球以与水平面夹角为的仰角抛出，运动1s后通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度，运动员与篮框中心点的水平距离，忽略篮球的旋转与空气阻力，篮球可视为质点，取。求： (1)篮球被投出时的初速度大小； (2)篮球被投出时距离地面的高度。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2抛体运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1：斜面上的平抛运动 】 1 【考点2 ：空间内受限平抛 】 4 【考点3 ：平抛运动实验 】 10 【考点4：平抛其余问题汇总 】 20 【考点5：斜抛运动 】 20 【考点1：斜面上的平抛运动 】 1．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 【答案】D 【详解】A．在竖直方向上，运动员做自由落体运动，竖直位移为 根据 可得运动员在空中飞行的时间为，故A正确； B．在水平方向上，运动员做匀速直线运动，水平位移为 根据 可得运动员在处的初速度大小为，故B正确； C．运动员在空中的平抛运动可以分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向，在垂直斜面方向上，其运动规律等效于竖直上抛运动，因此当垂直斜面方向的速度减小到0时，运动员距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，故C正确； D．根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值为速度偏转角正切值的一半，即，故D错误。 本题选错误的，故选D。 2．如图所示，三个完全相同的小球A、B、C以不同的速度从倾角为的斜面水平抛出，，三个小球落到斜面上的速度偏向角为、、，则三个速度偏向角的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球速度偏转角为，三个小球落在斜面上的位移偏向角均为，则根据速度偏转角与位移偏转角的关系 可知三个小球速度偏向角也相同。 故A正确。 3．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 【答案】D 【详解】A．两球均做平抛运动，竖直方向有 解得 可知h越大，时间越长，由于从A、C高度大于B、C高度，可知从A点抛出的小球运动到C点过程时间更长，又因为两球同时经过同一点C，则A点的球先抛出，故A错误； B．设AC连线与水平方向夹角为（为锐角），则有 根据可知，点的球和点的球运动到点所用的时间之比为，故B错误； C．两小球水平方向分别有 联立整理得，故C错误； D．由图可知，该过程两球的位移偏转角均为，根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，因此两球的速度偏转角的正切值相同，故两球到点时速度方向相同，故D正确。 故选D。 4．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【详解】A．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根据速度的分解，可得，故A错误； B．由题分析，可知位移夹角为斜面的倾角，根据平抛运动推论，可得 解得，故B正确； C．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为，加速度为，即在沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以，故C错误； D．根据平抛运动规律，可得 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选B。 5.如图所示，在足够长的固定斜面上P点，小球以初速度v0水平抛出后落在斜面上，落点Q与P点的距离为L，小球在空中的飞行时间为t，到达Q点时小球速度大小为v，方向与水平方向的夹角为；当只增大初速v0时，小球仍落在斜面上。关于L、t、v、的变化，以下说法中正确的是（　　） A．L将增大 B．t将增大 C．v将增大 D．将增大 【答案】ABC 【详解】B．设斜面倾角为（固定不变），小球做平抛运动，水平位移，竖直位移 小球落在斜面上，位移沿斜面，因此位移偏角等于斜面倾角，满足 整理得飞行时间 增大时，一定增大，故B正确； A．P、Q沿斜面的距离 代入得，增大时，一定增大，故A正确； D．速度与水平方向夹角满足 代入得，不变，因此不变，故D错误； C．落点速度大小 不变，增大时，一定增大，故C正确。 故选ABC。 【考点2：空间内受限平抛运动 】 6．如图所示，是光滑固定的竖直墙壁，是一与竖直方向成角的固定斜面。将一可视为质点的小球从点以速度水平向右抛出，直接落在斜面上的点；当初速度变为，小球先与墙壁发生弹性碰撞后再落到斜面上的点，已知小球和墙壁发生弹性碰撞后竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向反向，碰撞时间和空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小球初速度为，则小球的运动时间为 B．若小球初速度为，则运动时间比直接落在点长 C．两种运动情况下，小球动量的变化量相同 D．若小球初速度为，刚好垂直落在斜面点上，则运动时间为 【答案】D 【详解】A．若小球初速度为，由 则小球的运动时间为，故A错误； B．发生弹性碰撞后竖直方向的速度不变，故全过程竖直方向等效为自由落体运动，高度相同，则运动时间t一样长，故B错误； C．由B选项和动量定理知两者竖直方向动量的变化量都等于mgt相同，前者水平方向动量没变，而后者水平方向的动量发生了变化，故两种运动情况下，小球动量的变化量不相同，故后者的大，故C错误； D．小球与墙壁发生弹性碰撞，碰撞前后水平方向速度大小不变、方向反向，故落到点时，小球的水平分速度大小为 小球在竖直方向做自由落体运动，设总时间为，则到达点时其竖直分速度 小球垂直落在斜面点，说明此时其速度矢量与斜面垂直，已知斜面与竖直墙壁（即竖直方向）的夹角为，根据几何关系可知，此时速度矢量与水平方向的夹角亦为。 根据速度的分解关系可知 解得小球在空中运动的时间为，故D正确。 故选D。 7．如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 8.如图所示，某同学在同一位置先后水平抛出一物体，物体第一次落在甲点，第二次落在乙点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物体第一次运动的时间小于第二次运动的时间 B．物体第一次运动的加速度小于第二次运动的加速度 C．物体第一次被抛出时的速度小于第二次被抛出时的速度 D．物体落在甲点时速度方向与竖直方向的夹角大于落在乙点时速度方向与竖直方向的夹角 【答案】C 【详解】A．物体做平抛运动，根据可得 竖直位移越大，时间越长，可知物体第一次运动的时间大于第二次运动的时间，故A错误； B．物体第一次运动和第二次运动的加速度相同，均为重力加速度，故B错误； C．根据可知被抛出时的速度 物体第一次被抛出时的水平位移较小，时间长，可知被抛出时的速度较小，故C正确； D．设物体落在甲点时速度方向与竖直方向的夹角为，落在乙点时速度方向与竖直方向的夹角为，有， 根据 物体第一次被抛出时的竖直位移大，可知物体第一次被抛出落在甲点时的速度竖直分量较大，又水平速度较小，可知，可知物体落在甲点时速度方向与竖直方向的夹角小于落在乙点时速度方向与竖直方向的夹角，故D错误。 故选C。 9．飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖落到墙上时，速度方向的反向延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 【答案】BC 【详解】A．飞镖做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 得 由图可知，飞镖下落的高度最大，飞镖下落的高度最小，即，所以运动时间，飞镖在空中运动的时间最长，飞镖最短，故A错误； B．飞镖水平方向做匀速直线运动，有 得 由于水平位移相同，且，所以初速度，飞镖投出的初速度最大，故B正确； C．平抛运动某时刻速度方向的反向延长线交于水平位移的中点。三支飞镖从同一位置水平投出，落到同一竖直靶上，水平位移相同，所以它们速度方向的反向延长线都交于水平位移的中点，即交于同一点，故C正确； D．飞镖只受重力作用，加速度为，方向竖直向下。速度变化量 方向与加速度方向相同，即竖直向下。三支飞镖速度变化量的方向相同，故D错误。 故选BC。 10. 投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为、的、位置水平抛出，落地时水平位移分别为、。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．、两箭在空中运动的时间相同 B．、两箭在空中运动的位移相同 C．要想两箭落到同一点，箭的初速度要变为原来的倍 D．落地时箭速度偏向角正切值为箭速度偏向角正切值的4倍 【答案】D 【详解】A．由于平抛运动竖直方向做的是自由落体运动，则由可知，质点下落的时间为 由于，则有，故A错误； B．箭在空中运动的位移大小为 同理箭在空中运动的位移大小为 位移是矢量，、两箭在空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故B错误； C．由于、两箭在空中运动的时间不变，所以要想使两箭落到同一点，则箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，故由可知，箭的初速度要变为原来的2倍，故C错误； D．设、两箭落地时速度偏向角分别为和，因落地时速度的反向延长线过水平位移的中点，则有， 所以有 即落地时箭速度偏向角的正切值为箭速度偏向角正切值的4倍，故D正确。 故选D。 11.如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（     ） A．在空中运动过程中，重力做功之比为 B．在空中运动过程中，速度变化率之比为 C．初始时刻纵坐标之比为 D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 【答案】BD 【详解】AC．根据题意可知，三个小球均做平抛运动，水平方向上有 解得、、 竖直方向上有 则有、、 则初始时刻纵坐标之比为，在空中运动过程中，重力做功为 由于小球质量相等，则重力做功之比等于初始时刻纵坐标之比为，故AC错误； B．在空中运动过程中，三个小球均做平抛运动，则有 可得速度变化率 可知速度变化率之比为，故B正确；． D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为 则速度方向与水平方向夹角的正切值之比等于运动时间之比为，故D正确。 故选BD。 12.如图所示，是光滑固定的竖直墙壁，是一与竖直方向成角的固定斜面。将一可视为质点的小球从点以速度水平向右抛出，直接落在斜面上的点；当初速度变为，小球先与墙壁发生弹性碰撞后再落到斜面上的点，已知小球和墙壁发生弹性碰撞后竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向反向，碰撞时间和空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小球初速度为，则小球的运动时间为 B．若小球初速度为，则运动时间比直接落在点长 C．两种运动情况下，小球动量的变化量相同 D．若小球初速度为，刚好垂直落在斜面点上，则运动时间为 【答案】D 【详解】A．若小球初速度为，由 则小球的运动时间为，故A错误； B．发生弹性碰撞后竖直方向的速度不变，故全过程竖直方向等效为自由落体运动，高度相同，则运动时间t一样长，故B错误； C．由B选项和动量定理知两者竖直方向动量的变化量都等于mgt相同，前者水平方向动量没变，而后者水平方向的动量发生了变化，故两种运动情况下，小球动量的变化量不相同，故后者的大，故C错误； D．小球与墙壁发生弹性碰撞，碰撞前后水平方向速度大小不变、方向反向，故落到点时，小球的水平分速度大小为 小球在竖直方向做自由落体运动，设总时间为，则到达点时其竖直分速度 小球垂直落在斜面点，说明此时其速度矢量与斜面垂直，已知斜面与竖直墙壁（即竖直方向）的夹角为，根据几何关系可知，此时速度矢量与水平方向的夹角亦为。 根据速度的分解关系可知 解得小球在空中运动的时间为，故D正确。 故选D。 【考点：平抛运动实验】 13.在“探究平抛运动的特点”的实验中，三个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤击打弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B______（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景小方格的边长实际长度为2.5 cm，重力加速度g取10 m/s2，则小球做平抛运动的水平初速度大小是______m/s。 (3)图丙所示是第三组同学实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30 cm，20 cm），重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为______（用分数表示）。 【答案】(1)同时 (2)1 (3) 【详解】（1）图甲的实验中，A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动；B球被松开后直接做自由落体运动。由于两球从同一高度同时开始运动，竖直方向运动规律完全相同，因此小球A、B会同时落地。 （2）小球竖直方向有 解得照相机的频闪周期 小球做平抛运动的水平初速度大小为 （3）该平抛运动的位移偏转角正切值为 则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 14．在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用了图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B________（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景方格的边长表示实际长度2.5cm，如果取，那么： ①照相机的频闪周期_______s； ②小球做平抛运动的水平初速度大小是________m/s。 (3)如图丙所示是另一组实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30cm，20cm）。g取。则小球平抛的初速度________m/s，小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为________。 【答案】(1)同时 (2) 0.05 1 (3) 1.5 【详解】（1）图甲的实验中，A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动；B球被松开后直接做自由落体运动。由于两球从同一高度同时开始运动，竖直方向运动规律完全相同，因此会同时落地。 （2）小球竖直方向有 解得照相机的频闪周期 [2]小球做平抛运动的水平初速度大小为 （3）根据平抛运动规律有 联立解得 [2]该平抛运动的位移偏转角正切值为 【考点4：平抛其余问题汇总 】 15．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 【答案】D 【详解】A．在竖直方向上，运动员做自由落体运动，竖直位移为 根据 可得运动员在空中飞行的时间为，故A正确； B．在水平方向上，运动员做匀速直线运动，水平位移为 根据 可得运动员在处的初速度大小为，故B正确； C．运动员在空中的平抛运动可以分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向，在垂直斜面方向上，其运动规律等效于竖直上抛运动，因此当垂直斜面方向的速度减小到0时，运动员距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，故C正确； D．根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值为速度偏转角正切值的一半，即，故D错误。 本题选错误的，故选D。 16．如图所示，三个完全相同的小球A、B、C以不同的速度从倾角为的斜面水平抛出，，三个小球落到斜面上的速度偏向角为、、，则三个速度偏向角的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球速度偏转角为，三个小球落在斜面上的位移偏向角均为，则根据速度偏转角与位移偏转角的关系 可知三个小球速度偏向角也相同。 故A正确。 17．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 【答案】D 【详解】A．两球均做平抛运动，竖直方向有 解得 可知h越大，时间越长，由于从A、C高度大于B、C高度，可知从A点抛出的小球运动到C点过程时间更长，又因为两球同时经过同一点C，则A点的球先抛出，故A错误； B．设AC连线与水平方向夹角为（为锐角），则有 根据可知，点的球和点的球运动到点所用的时间之比为，故B错误； C．两小球水平方向分别有 联立整理得，故C错误； D．由图可知，该过程两球的位移偏转角均为，根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，因此两球的速度偏转角的正切值相同，故两球到点时速度方向相同，故D正确。 故选D。 18．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【详解】A．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根据速度的分解，可得，故A错误； B．由题分析，可知位移夹角为斜面的倾角，根据平抛运动推论，可得 解得，故B正确； C．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为，加速度为，即在沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以，故C错误； D．根据平抛运动规律，可得 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选B。 19．一物体从O点以速度水平抛出，经过空中的P、Q两点时，其速度方向与水平方向的夹角分别为和，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．从P点到Q点物体做变加速曲线运动 B．物体经过P、Q两点时的速度大小之比为 C．物体从O点到P点的位移与水平方向的夹角为 D．若物体在空中运动的时间足够长，物体的速度将变成竖直 【答案】B 【详解】A．物体运动过程中，只受重力，加速度大小和方向均不变（），做匀变速曲线运动，故A错误； B．平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，将P、Q两点的速度沿水平、竖直方向分解，根据几何关系得， 联立得，故B正确； C．设从O点到P点的位移与水平方向的夹角为，由平抛位移夹角与速度夹角关系得 解得 在内，值越大，对应角度越大，可判断出，故C错误； D．因物体水平方向速度不变，无论运动时间多长，速度方向都不可能变成竖直方向，故D错误。 故选B。 【点睛】设平抛运动合位移与水平位移的夹角为，合速度与水平方向速度的夹角为，则， 联立得 20．某物体做平抛运动时，抛出后它的速度方向与水平方向的夹角记为，其正切值随时间t变化的图像如图所示（取），则（　　） A．第1s内物体下落的高度为15m B．第1s内物体下落的高度为10m C．物体的初速度为5m/s D．物体在前2s内的水平位移为20m 【答案】D 【详解】AB．物体做平抛运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，则第1s内下落的高度为，故AB错误； C．平抛运动的速度方向与水平方向的夹角满足 整理得 可知图像的斜率为 解得，故C错误； D．物体在前2s内的水平位移为，故D正确。 故选D。 二、多选题 21．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的速度大小为5m/s B．小球距地面的高度为1.25m C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则θ增大 【答案】BC 【详解】A．小球落地时的速度大小为，A错误； B．小球距地面的高度为，B正确； C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为，C正确； D．根据，若小球抛出时的速度v0增大，则θ减小，D错误。 故选BC。 22．如图所示，在倾角为的斜面顶端A以大小为的水平速度抛出一小球a，同时在斜面底端B正上方与a等高处以大小为的水平速度抛出另一小球b，两球恰能在斜面上的P点相遇，且此时b球的速度恰好与斜面垂直。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．若P点是斜面AB的中点，则斜面倾角的正切值 B．若P点是斜面AB的中点，则斜面倾角的正切值 C．若P点到斜面顶端A的距离是到底端B距离的2倍，则斜面倾角的正切值 D．若P点到斜面顶端A的距离是到底端B距离的2倍，则斜面倾角的正切值 【答案】AD 【详解】AB．因两小球抛出点等高，又在P点相遇，故下落的竖直高度相同,由 故它们运动的时间相同为,若P点是斜面AB的中点,则它们的水平分位移相等即 对小球a有 b球的速度恰好与斜面垂直 消去t,得，故A正确，B错误； CD．若P点到斜面顶端A的距离是到底端B距离的2倍，则由几何关系知小球a的水平分位移是小球b的2倍，即 故 联立消去t，得，故C错误，D正确。 故选AD。 23．甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 【答案】AB 【详解】A．篮球做斜抛运动，可以逆向看作平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，甲抛出的篮球高度小于乙抛出的篮球的高度，甲抛出的篮球用时少，则甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板，A正确； D．作一条水平直线，分别交两平抛轨迹于C、D两点，如图所示 研究甲抛出的篮球由C运动到撞墙、乙抛出的篮球由D运动到撞墙的运动过程，甲抛出的篮球运动的高度等于乙抛出的篮球运动的高度，则两球的运动时间相同；乙抛出的篮球运动的水平距离大于甲抛出的篮球运动的水平距离；故甲抛出的篮球的水平速度比乙抛出篮球的水平速度小，故，甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度小，D错误； B．竖直方向上，甲抛出篮球的高度差小于乙抛出篮球的高度差，则甲抛出篮球的竖直速度小于乙抛出篮球的竖直速度，故 根据速度的合成有，故甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小，B正确； C．由图可看出，甲抛出篮球的合位移与水平方向的夹角比乙抛出篮球的合位移与水平方向的夹角大，根据平抛速度方向与合位移方向的关系有，其中为速度与水平方向的夹角，为合位移与水平方向的夹角。 所以，甲抛出篮球的初速度与水平方向的夹角比乙抛出篮球的初速度与水平方向的夹角大，故C错误。 故选AB。 24．如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，已知，现在A点和B点分别以速度和沿水平方向先后抛出两个小球，两小球在C点相遇，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两个小球相遇时速度方向相同 B． C．两个小球相遇时速度大小之比为 D．两个小球抛出时的时间差为 【答案】AC 【详解】A．根据平抛运动的推论，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的两倍，由题意可知，两次以不同速度平抛后小球都落在斜面上，则小球两次做平抛运动位移的偏向角相同，都为斜面的倾角，故小球两次落在斜面上时速度的偏向角必然相同，即两次落在斜面上时小球速度方向相同，故A正确； D．从A到C的小球，其竖直位移为 解得 从B到C的小球，其竖直位移为 解得 故两个小球抛出时的时间差为，故D错误； B．从A到C的小球，其水平位移为 解得 从B到C的小球，其水平位移为 解得 故，故B错误； C．根据速度夹角的正切值等于位移夹角正切值的两倍，则有 可得 根据平行四边形定则，可得落点的速度为 两个小球相遇时速度大小之比为，故C正确。 故选AC。 25．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。g取求： (1)摩托车飞越壕沟的时间； (2)摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟； (3)摩托车落地时的速度大小和速度偏离水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3)    【详解】（1）摩托车飞越壕沟运动为平抛运动，竖直方向运动决定运动时间，设摩托车飞越壕沟的时间为，则有 解得。 （2）摩托车水平方向上做匀速直线运动，则有 解得。 （3）摩托车落地时的竖直方向速度大小为 所以摩托车落地时的速度大小 速度方向与水平方向夹角正切值。 【考点5：斜抛运动 】 一、单选题 1．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，一小球从轴上点以速率与轴正方向夹角斜向上抛出，小球在面内运动，经过轴上的点。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中最小速度为 B．小球的初速度大小为 C．小球运动过程离连线最远的距离为 D．当与轴正方向夹角为时，小球经过轴的水平位移最大 【答案】C 【详解】A．小球做斜抛运动，在最高点速度最小，即竖直方向速度减为0，最小速度为水平分速度，故A错误； B．小球做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得，，故B错误； C．根据几何关系可知，AB连线与初速度垂直，则距离最远时速度应平行于AB连线，则垂直AB方向上加速度，且满足 联立解得最远距离，故C正确； D．设初速度与轴正方向的夹角为，则竖直方向 水平方向位移 联立消得 化解整理可得关于的一元二次方程 根据数学知识，当该方程有两相等实根时（即判别式），取得最大值，则，此时 代入 可得，可知，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．从O到P两谷粒的运动时间相等 B．从O到P两谷粒的速度变化相同 C．谷粒2在最高点的速度等于 D．、大小可能相等 【答案】D 【详解】A．谷粒2做斜上抛运动，设谷粒2的初速度方向与水平方向的夹角为，沿水平和竖直两个方向分速度大小分别为， 设OP两点竖直方向的距离为，水平方向的距离为x，谷粒1和谷粒2从抛出到P点的时间分别为、，则取竖直向下为正方向，谷粒1做平抛运动，竖直方向有 谷粒2做斜抛运动，竖直方向有 可得，故A错误； B．根据，两谷粒的运动时间不相等，可知从O到P两谷粒的速度变化不相同，故B错误； CD．在水平方向上，根据运动学公式可得 可得 即谷粒2在最高点的速度小于，、大小可能相等，故C错误，D正确。 故选D。 3．某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，你认为下列说法中正确的是（　　） A．P处发射的炮弹飞到最高点时比Q处发射的炮弹飞到最高点时的速度小 B．Q处的炮兵先发射炮弹 C．炮弹射出时初速度的竖直分量相等 D．两炮弹击中目标时的速度方向相同 【答案】B 【详解】B．设炮弹上升的最大高度为H，炮弹在空中运动的时间为t。在竖直方向上，由竖直上抛运动规律得 解得 所以由图可知Q处的炮弹在空中运动的时间较长，同时击中目标，则Q处的炮兵先发射炮弹，故B正确。 A．水平方向做匀速运动，根据图可知，P处发射的炮弹水平位移大，则P处发射的炮弹水平分速度大，在最高点的速度等于水平分速度，所以P处发射的炮弹飞到最高点时比Q处发射的炮弹飞到最高点时的速度大，故A错误。 C．炮弹射出时初速度的竖直分量，不相等，故C错误。 D．两炮弹击中目标时的速度方向与水平夹角，不相等，故D错误。 故选B。 4．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹的简化图如图所示，A点为石块的抛出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为37°。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，石块视为质点，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，，。则（    ） A．石块从A点运动至C点的过程中先超重后失重 B．石块离开A点时的速度大小为10m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为7.5m/s D．A、C两点之间的距离为4.8m 【答案】B 【详解】A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小为g，始终处于完全失重状态，故A错误； B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则， 解得， 故B正确； C．石块从A点运动至C点的过程中，当到达B点时的速度最小，最小速度为 故C错误； D．A、C两点之间的距离 故D错误。 故选B。 二、多选题 5．如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出的小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两小球应该是从A点抛出的小球先抛出 B．两小球着地速度大小相等 C．两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等 D．两小球做抛体运动过程重力做功相等 【答案】AC 【详解】A．O点的平抛小球：竖直方向做自由落体运动，运动时间满足 即 A点的斜抛小球：斜抛运动可分解为上升和下落两个对称过程，其最高点与O等高，因此上升时间为 ，下落时间也为 ，总运动时间 两球同时落到B点，斜抛小球的运动时间更长，应该是从A点抛出的小球先抛出，故A正确； BC．两小球在竖直方向上有 ，两球落地竖直速度相同； 在水平方向，水平位移相同，O点抛出的小球做平抛运动时间是A点斜抛出的小球的一半； 可知O点抛出的小球做平抛运动初速度是A点斜抛出的小球初速度水平分量的2倍。 根据可知两小球着地速度大小不相等； 根据可知两小球着地前瞬间时刻重力的瞬时功率相等，故C正确，B错误； D．根据可得：从水平地面上点抛出的小球的重力做功为零，从点抛出的小球的重力做功为，故D错误。 故选AC。 6．将a、b、c三个小球先后从同一位置斜向上方抛出，三球能达到的最大高度相同，但水平射程不同，三球的运动轨迹如图所示。三球在空中飞行时间分别为、、，抛出时的初速度大小分别为、、，水平方向初速度大小分别为、、，竖直方向初速度大小分别为、、。则下列关于它们大小关系的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．小球从抛出到最高点可看做逆向的平抛运动，由于三小球最高点距离地面高度h相同，根据 可知三小球到达最高点时间相同，根据斜抛运动对称性，可知三小球在空中运动时间相同，即，故A正确； B．由题图可知水平射程，又因为三小球空中运动时间相同，根据小球水平方向有 可知，故B正确； C．小球竖直方向有 因为三小球运动的最高点距离地面高度相同，故，故C错误； D．因为 因为， 可知，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 7．如图所示，从空中某处以大小v0＝25m/s、方向与水平面成53°角的速度，斜向上抛出一个物体，物体质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，从抛出时开始计时，求： (1)2s内，重力对物体做的功； (2)1s末，重力的瞬时功率。 【答案】(1)-200J (2)-100W 【详解】（1）物体做斜抛运动，在抛出点分解初速度，可知在竖直方向速度，方向竖直向上； 物体上升到最高点的时间 上升高度为 2s内重力对物体做的功 （2）1s末，物体的竖直速度为 1s末重力的瞬时功率。 8．学校篮球队组织篮球比赛，一同学作为球队的主力投手在三分线外起跳，球以与水平面夹角为的仰角抛出，运动1s后通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度，运动员与篮框中心点的水平距离，忽略篮球的旋转与空气阻力，篮球可视为质点，取。求： (1)篮球被投出时的初速度大小； (2)篮球被投出时距离地面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）篮球被投出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平速度为 篮球被投出时的初速度大小为 （2）选取向上为正方向，则篮球入网时竖直方向的速度为 篮球入网时的速度大小为 篮球通过篮框中心时，竖直方向的位移为 代入数据得 则篮球被投出时距离地面的高度为 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $