2026-2027学年沪教版(五四制)数学七年级上册 暑假预习检测卷

**基本信息** 沪教版七年级上暑假预习检测卷，聚焦整式运算与因式分解核心知识，通过基础题（如幂的运算）、能力题（如含参因式分解）、创新题（如等体积法推导公式）三级梯度设计，衔接新学期内容，培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|幂运算（第1题）、平方差公式（第3题）|结合图形拼摆（第6题）考查公式几何意义，体现几何直观| |填空题|12/24|代数式表示（第7题）、整式运算（第11题）|通过阴影面积（第18题）渗透模型意识，强化知识应用| |解答题|11/64|因式分解（第21-23题）、阅读材料（第29题）|设计等体积法推导立方差公式（第29题），培养推理意识与创新思维|

2026-2027学年沪教版(五四制)七年级上 暑假预习检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．下列运算中，结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a B．a3+a3＝2a6 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a4÷a＝a3 【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘，相除的法则，合并同类项计算并判断即可． 【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项不正确； B、a3+a3＝2a3，故此选项不正确； C、（﹣2a）2＝（﹣2）2•a2＝4a2，故此选项不正确； D、a4÷a＝a4﹣1＝a3，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．若关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【分析】利用十字相乘法得出﹣2可以分成﹣1和2相乘，﹣1+2＝m，得出m的值即可． 【解答】解：∵关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1， ∴﹣2可以分成﹣1和2相乘， ∴﹣1+2＝1， ∴m＝1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了十字相乘法的应用，根据已知正确分解6进而得出是解题关键． 3．下列不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．4m2﹣25n2 【分析】平方差公式分解因式要求多项式可化为两个平方项作差，即形如a2﹣b2，据此判断各选项即可． 【解答】解：根据平方差公式分解因式要求多项式可化为两个平方项作差，即形如a2﹣b2，据此逐项分析判断如下： A、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），两项符号相同，无法写成两个平方项作差的形式，因此不能用平方差公式分解因式，符合题意； B、x2﹣y2符合a2﹣b2的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意； C、﹣x2+y2＝y2﹣x2，符合a2﹣b2的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意； D、4m2﹣25n2＝（2m）2﹣（5n）2，符合a2﹣b2的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 4．计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　） A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n 【分析】先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【解答】解：将等式左边的加法运算转化为乘法运算可知：4×2m＝22×2m＝2m+2，4n＝（22）n＝22n， ∵2m+2m+2m+2m＝4n， ∴2m+2＝22n， ∴m+2＝2n， 故选：D． 【点评】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是关键． 5．已知am＝2，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由am＝2，an＝3，得a2m＝4，a3n＝27，根据a2m﹣3n＝a2m÷a3n计算即可． 【解答】解：由条件可知：a2m＝（am）2＝22＝4，a3n＝（an）3＝33＝27， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键． 6．如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b，a﹣b与ab之间的关系，则这个关系是（　　） A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣4ab 【分析】用含有a、b的代数式表示图②中各个部分的面积，由面积之间的和差关系即可得出答案． 【解答】解：图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个图①长方形的面积和为4ab， 所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， 故选：A． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．用代数式表示：x与y的差的立方 　（x﹣y）3 ． 【分析】根据题意，用代数式表示出x与y的差，再表示出这个差的立方即可得到答案． 【解答】解：用代数式表示：x与y的差的立方可以表示为（x﹣y）3． 故答案为（x﹣y）3． 【点评】本题考查列代数式，整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．单项式的次数是 　3　 ． 【分析】单项式中所有字母的次数之和即为这个单项式的系数，据此即可求得答案． 【解答】解：单项式的次数是2+1＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查单项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 9．如果关于x、y的单项式与﹣x2ny4的和是一个单项式，那么n+m＝　13　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2n，n＝4， 解得m＝9，n＝4， ∴n+m＝4+9＝13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：　﹣y3+xy2+2x2y+x3 ． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列：﹣y3+xy2+2x2y+x3． 故答案为：﹣y3+xy2+2x2y+x3． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 11．计算：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2＝　　 ． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解答】解：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2 ＝（8a3b﹣3a2）÷4a2 ＝8a3b÷4a2﹣3a2÷4a2 ＝2ab﹣， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ 　6　 ． 【分析】把已知的两式相减，从而可求解． 【解答】解：∵（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝30﹣6， x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝24， 4xy＝24， xy＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的掌握． 13．比较大小：﹣（﹣）2　＜　 ． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵＝﹣， ∴＜． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 14．因式分解：4m﹣m3＝m（2+m）（2﹣m）　 ． 【分析】首先提公因式，然后应用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：4m﹣m3＝m（4﹣m2）＝m（2+m）（2﹣m）， 故答案为：m（2+m）（2﹣m）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，有公因式的首先提公因式，然后继续进行因式分解，注意最后要不能再分解为止． 15．分解因式：4ax2﹣16ay2＝　4a（x+2y）（x﹣2y）　 ． 【分析】先提取公因式4a，再根据平方差公式分解因式即可． 【解答】解：4ax2﹣16ay2 ＝4a（x2﹣4y2） ＝4a（x+2y）（x﹣2y）， 故答案为：4a（x+2y）（x﹣2y）． 【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 16．小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣2，则被染黑的常数为　5　 ． 【分析】设■＝a，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于﹣2列方程求解即可． 【解答】解：由题意，可设■＝a， 则（x+3）（x﹣a） ＝x2﹣ax+3x﹣3a ＝x2+（3﹣a）x﹣3a， ∵结果中的一次项系数为﹣2， ∴可得方程：3﹣a＝﹣2， 移项，合并同类项，得a＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 17．关于x的二次三项式x2+mx﹣6因式分解的结果是（x+3）（x﹣2），则m＝ 　1　 ． 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x+3）（x﹣2），然后根据已知条件求出m即可． 【解答】解：（x+3）（x﹣2） ＝x2﹣2x+3x﹣6 ＝x2+x﹣6， ∵关于x的二次三项式x2+mx﹣6因式分解的结果是（x+3）（x﹣2）， ∴m＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 18．如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b，若阴影部分的面积为6，则a2﹣b2＝　12　 ． 【分析】根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，由此可求解． 【解答】解：∵BE＝a﹣b，GE＝b， ∴， ∵正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b， ∴，， ∵DF＝a﹣b，AD＝a， ∴， ∴， 即， 可得， 解得a2﹣b2＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了正方形的面积，平方差公式的应用，解决本题的关键是由阴影面积表示a与b． 三．解答题（共11小题，满分64分） 19．计算：． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解： ＝ ＝． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 20．计算：． 【分析】根据单项式乘多项式及多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项． 【解答】解： ＝a2﹣2a+a2+3a﹣2a﹣6 ＝2a2﹣a﹣6． 【点评】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握相应的运算法则是关键． 21．因式分解：2x2y﹣4xy+2y． 【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1） ＝2y（x﹣1）2． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 22．因式分解：x2+6x﹣27． 【分析】先通过配方将原式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：x2+6x﹣27 ＝x2+6x+9﹣9﹣27 ＝（x2+6x+9）﹣36 ＝（x+3）2﹣62， ＝（x+3+6）（x+3﹣6） ＝（x+9）（x﹣3）． 【点评】本题考查因式分解（配方法与平方差公式），解题的关键是通过配方将二次三项式转化为平方差形式． 23．因式分解：x2﹣3xz+6yz﹣4y2． 【分析】整式先一四、二三项分组，提取公因式，再利用提公因式法分解． 【解答】解：x2﹣3xz+6yz﹣4y2 ＝x2﹣4y2﹣3xz+6yz ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣3z（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y﹣3z）． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和分组分解法是解决本题的关键． 24．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，求a的值． 【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后结果中不含x的一次项可知，一次项系数为零，即a﹣2＝0，求解即可． 【解答】解：∵（2x+a）（x﹣1）＝2x2+（a﹣2）x﹣a，且结果中不含x的一次项， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2． 【点评】本题主要考查整式的无关型问题，熟练掌握该知识点是关键． 25．计算：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3）． 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，再去括号，最后合并同类项． 【解答】解：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3） ＝4m2﹣4m+1﹣4（m2﹣9） ＝4m2﹣4m+1﹣4m2+36 ＝﹣4m+37． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式和整式的运算法则是解决本题的关键． 26．先化简，再求值：，其中，y＝4． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： ＝2x2y+6xy﹣8x2y﹣6xy+4x2y ＝﹣2x2y， 当，y＝4时，原式＝﹣2×（﹣）2×4＝﹣2××4＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 27．当x等于什么值时，代数式与的值相等． 【分析】根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【解答】解：代数式与的值相等时， 依题意，， 去分母得，36+2x＝3（5﹣2x）， 去括号得，36+2x＝15﹣6x， 移项得，2x+6x＝15﹣36， 合并同类项得，8x＝﹣21， 化系数为1得，． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确进行计算是解题关键． 28．如果x2+2（m﹣3）x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？ 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+25能用公式法分解因式， ∴2（m﹣3）＝±10， 解得：m＝8或﹣2． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 29．阅读材料： 在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b）、ab（a﹣b）、a2（a﹣b）． （1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ 　（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ． （2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ． （3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣27＝ 　（x﹣3）（x2+3x+9）　 ． （4）应用：若已知2a﹣3b＝3，ab＝1，则8a4b﹣27ab4的值． 【分析】（1）根据提公因式法可得； （2）由（1）可得，立体图形体积等于图3的三个立体图形的体积和，可得立体图形体积关系是：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）； （3）根据a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），可进一步分解因式； （4）根据上述公式进行因式分解，同时运用完全平方公式进行变形可得． 【解答】解：（1）根据提公因式法，原式分解因式＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）； （2）图（1）中立方体的体积可表示为a3﹣b3； 图（1）中立方体的体积也可表示为a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），即（a﹣b）（a2+ab+b2）； 则a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）； （3）x3﹣27＝x3﹣33＝（x﹣3）（x2+3x+9）； （4）因为2a﹣3b＝3，ab＝1， 所以8a4b﹣27ab4＝ab[（2a）3﹣（3b）3]＝ab（2a﹣3b）（4a2+6ab+9b2） ＝ab（2a﹣3b）[（2a﹣3b）2+18ab] ＝1×3×（32+18×1） ＝3×27＝81， 故答案为：81． 【点评】此题主要考查了因式分解的应用，立方差公式的几何背景，乘法公式在因式分解中的应用，正方体的体积公式等，理解题意，熟练掌握因式分解的方法与技巧，乘法公式的结构特征是解决问题的关键． 第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪教版(五四制)七年级上 暑假预习检测卷 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．下列运算中，结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a B．a3+a3＝2a6 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a4÷a＝a3 2．若关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．下列不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．4m2﹣25n2 4．计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　） A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n 5．已知am＝2，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b，a﹣b与ab之间的关系，则这个关系是（　　） A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣4ab 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．用代数式表示：x与y的差的立方 　 　 ． 8．单项式的次数是 　 　 ． 9．如果关于x、y的单项式与﹣x2ny4的和是一个单项式，那么n+m＝　 　 ． 10．将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：　 　 ． 11．计算：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2＝　 　 ． 12．已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ 　 　 ． 13．比较大小：﹣（﹣）2　 　 ． 14．因式分解：4m﹣m3＝　 　 ． 15．分解因式：4ax2﹣16ay2＝　 　 ． 16．小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣2，则被染黑的常数为　 　 ． 17．关于x的二次三项式x2+mx﹣6因式分解的结果是（x+3）（x﹣2），则m＝ 　 　 ． 18．如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b，若阴影部分的面积为6，则a2﹣b2＝　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分64分） 19．计算：． 20．计算：． 21．因式分解：2x2y﹣4xy+2y． 22．因式分解：x2+6x﹣27． 23．因式分解：x2﹣3xz+6yz﹣4y2． 24．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，求a的值． 25．计算：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3）． 26．先化简，再求值：，其中，y＝4． 27．当x等于什么值时，代数式与的值相等． 28．如果x2+2（m﹣3）x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？ 29．阅读材料： 在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b）、ab（a﹣b）、a2（a﹣b）． （1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ 　 　 ． （2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：　 　 ． （3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣27＝ 　 　 ． （4）应用：若已知2a﹣3b＝3，ab＝1，则8a4b﹣27ab4的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/21 12:32:00；用户：叶子啊； 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $