暑假收心卷01（新教材沪教版七年级数学上册：整式的加减、整式的乘除）

**基本信息** 沪教版七年级整式暑假收心卷，90分钟100分，26题覆盖整式加减乘除重难点，以贾宪三角、自行车链条等情境融合基础与创新，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|单项式次数、积的乘方性质|结合贾宪三角考系数规律，渗透数学文化| |填空题|12题24分|同类项、新定义运算|以链条长度、正方形覆盖考模型意识，如n个链节长度计算| |解答题|8题58分|化简求值、整式应用|含体育场地周长、智慧数新定义探究，综合考查运算能力与创新意识|

暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，沪教版七年级上册整式的加减、整式的乘除。 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（　　） A．是二次单项式 B．是五次二项式 C．的常数项是1 D．的系数是 2．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 5．如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式, 那么A-B的次数（    ） A．一定是四次； B．一定是五次； C．一定是九次； D．无法确定. 6．我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：________． 8．计算：________． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 10．合并同类项：______． 11．整式的三次项系数是_________． 12．计算的结果是______． 13．已知单项式与是同类项，那么___________． 14．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 15．已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 16．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________． 17．新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么________． 18．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，当，时，_____．（用含的代数式表示） 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简：； 20．计算：． 21．计算： 22．先化简，再求值：，其中，． 23．（）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 24．如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 25．在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 26．现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放，其中，A、D、E三点在一条直线上． (1)如图①，，，那么阴影部分的面积是________．（用含的代数式表示） (2)如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，延长交于点，求长方形的面积． (3)小明想要自己动手拼长方形，从中选取了边长为的正方形2张，边长为的正方形2张，形如（长为，宽为）的长方形2张．从这6张卡片中去掉2张，用余下的4张卡片拼出一个长方形，他能拼出______种不同形状的长方形． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，沪教版七年级上册整式的加减、整式的乘除。 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（　　） A．是二次单项式 B．是五次二项式 C．的常数项是1 D．的系数是 【答案】D 【详解】A：是三次单项式，故A选项不符合题意； B：是三次二项式，故B选项不符合题意； C：的常数项是，故C选项不符合题意； D：的系数是，故D选项符合题意； 2．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 选项A：不是同类项，不能合并，故本选项错误； ∵ 选项B：，故本选项错误； ∵ 选项C：，故本选项正确； ∵ 选项D：，故本选项错误． 故选：C． 4．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A表示同底数幂的乘法性质，故不符合题意； 选项B中是错误的等式，不符合题意； 选项C直接表示积的乘方的性质，符合题意； 选项D表示幂的乘方性质，不符合题意， 故答案为：C． 5．如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式, 那么A-B的次数（    ） A．一定是四次； B．一定是五次； C．一定是九次； D．无法确定. 【答案】B 【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， ∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式， ∴A-B的次数一定是5次， 故选B． 6．我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题知， 展开式中各项系数之和为2； 展开式中各项系数之和为4； 展开式中各项系数之和为8； …， 所以展开式中各项系数之和为 当时， 展开式中各项系数之和是 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．计算：________． 【答案】 【详解】计算过程如下： 系数相乘： 同底数幂相乘： 和保持不变 所以， 故答案为． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 10．合并同类项：______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 11．整式的三次项系数是_________． 【答案】 【详解】解：将整式化为， 则整式的三次项为，系数为， 整式的三次项系数是， 故答案为：． 12．计算的结果是______． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 13．已知单项式与是同类项，那么___________． 【答案】 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ． 14．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 15．已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 【答案】 【详解】解： ， ， 由于乘积中不含项和项， 则, 解得, 因此， 故答案为：． 16．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________． 【答案】 【详解】解：由图可得， n个链节依次连在一起的长度是， 故答案为：． 17．新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么________． 【答案】4 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张长方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为、；设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，当，时，_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：图1中阴影部分的面积， 图2中阴影部分的面积， ． ∵ ∴ 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．化简：； 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【详解】解： ． 21．计算： 【详解】解： 22．先化简，再求值：，其中，． 【详解】 当，时， 原式． 23．（）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【详解】解：（）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴； （）这个多项式为， ∴正确的计算结果是． 24．如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． （2）由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 25．在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 【详解】（1）， 是“智慧数”． 小于的（5除外）“智慧数”为；（答案不唯一）， 是“智慧数”． （2） ， 是“智慧数”， ， ． 当时，S为“智慧数”． 26．现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放，其中，A、D、E三点在一条直线上． (1)如图①，，，那么阴影部分的面积是________．（用含的代数式表示） (2)如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，延长交于点，求长方形的面积． (3)小明想要自己动手拼长方形，从中选取了边长为的正方形2张，边长为的正方形2张，形如（长为，宽为）的长方形2张．从这6张卡片中去掉2张，用余下的4张卡片拼出一个长方形，他能拼出______种不同形状的长方形． 【详解】（1）解：由题意得正方形的边长为，正方形的边长为，， ，,， 可得阴影部分的面积为：； （2）解：根据大正方形和小正方形的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，可得， ∴, 解得（负值舍去）， 长方形的面积=． （3）设边长为的正方形为A，长方形为B，边长为的正方形为C 选择的长方形，如图1所示： 选择的长方形，如图 一共4种 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $