2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试四年级试题（B卷）

绝密★启用前 2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试 (2025年夏季) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 圜 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 三 总分 核查人 如 得分 鄜 四年级试题 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 0 长 得 分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.用1、3、5、6、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使得乘积最大，得数是 ☒ 要使得乘积最小，得数是 2.从少年宫到科技馆路线图如图所示，如果只能往东或者往南走，一共有 种走法可以 爵 到科技馆。 少年宫 将 个北 科技馆 杯 (第2题图) 3.什么是”逆序数列”呢？把数字1、2、3、4、5、6、7、8以任意顺序排成一排，称为一种序列。 茶 如果前面的数比后面某个数大，我们就说这两个数形成了一个“逆序”。比如序列1、2、3、4、5、7、 相 8、6中含有2个“逆序”：(7,6)和(8,6)。 明白了“逆序排列”游戏的规则，请你思考： 由整数1-4排成的序列共有个（注：4个数字不能重复或遗漏）：这些序列中总共会出现 个不同的“逆序”（注：相同的逆序只计一次，如序列2、1、3、4中的逆序(2,1）与序 钱 列2,3,1,4中的逆序(2,1)是相同的逆序。)。 4.有15张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这15张纸片所 四年级 第1页 盖住桌面的面积是 平方厘米。 (第4题图) (第5题图) 5.我国明代数学家程大位写有《算法统宗》一书。书里有这样一题： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。 意思就是，在安排房客的问题中，1间客房住7个房客则多7个房客，1间客房住9个房客则多1 间客房。那么一共有 个房客。 6.下面是按规律排列的三角形数阵，那么第2025行中左起第三个数是 1 11 121 1331 一百马，一百瓦， 大意：现在有100匹马恰好拉100片 14641 大马一个驮三瓦， 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小 15101051 小马三个驮-一瓦。 马一起能拉1片瓦。 ”… (第6题图) (第7题图) 7.我国古代一部数学著作《孙子算经》中记载了一道数学趣题一一百马问题，内容如上图。则大马 有」 匹，小马有」 匹。 8.有10个连续的自然数，10是其中第二大的数。把这10个数填到图中的10个方格中，每格填一 个数，要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等，这个和数的最大值是 (第8题图) 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 9.简便计算：20242025×20252024-20242024×20252025 评卷人 10.计算：22025-22024-22023-2202-22021-.-23-22 四年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 11.杭杭和州州是一对好朋友，杭杭还有一位姐姐，州州问杭杭，你姐姐今年几岁了？杭杭说：“今年我 爸爸的年龄是我姐姐年龄的3倍，10年后我爸爸的年龄比我姐姐年龄的2倍多5岁。你猜猜我姐姐今年几 岁？”你能算出杭杭姐姐的年龄吗？ 12.一块正方形钢板，先截去宽4分米的长方形，又截去宽6分米的长方形，如图所示，这样面积就比原 来的正方形减少了156平方分米。剩下的长方形钢版的面积是多少平方分米？ 4分米 6 米 (第12题图) 13.五一节期间，维维全家乘船出游，逆流而上，己知船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度为4 千米/小时。船开出5小时后，发动机突然坏了，船失去了动力，顺流漂回。再过多少小时，可怜的维维 一家又回到了出发地？ 四年级 第3页 14.某公司在公路沿线建有6个仓库，如图所示。为了集中调配，公司决定将仓库里的货物统一运往一个 仓库。己知相邻两个仓库之间的距离均为20千米，如果每吨货物运输1千米需要运费10元，那么将货物 集中运到哪个仓库运费最少，是多少元？ 40吨30吨45吨 5吨 30吨 25吨 AB C D E F (第14题图) 铷 777 邮 15.甲、乙、丙三人同时乘汽车到外地旅行，3人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需要 长 另外付行李费，3人共付40元，而3人行李共重150千克，如果一个人带150千克的行李，那么除免费部 分外，应另付行李费80元，每人可免费携带的行李重量多少千克？ 桨 ☒ 郑 杯 舸 四年级 第4页四年级全国总测试参考答案 一、填空题。（共8题，每题8分，共计64分） 1.最大：83×651=54033：最小：15×368=5520。 2.10种。 3.24;6。 4.15×3×2-2×2×14=90-56=34(平方厘米)。 5.(9+7)÷(9-7)=8(个)，8×7+7=63（个）或9×(8-1)=63（个）。 6.1+2+3+…+2023=(1+2023)×2023÷2=1012×2023=2047276。 7.大马25匹，小马75匹。 8.2+3+4+…+11=65,(65+10+9)÷3=28。这个和数的最大值是28。 二、计算题。（共2题。每题10分，共20分） 9.2022025×20252024-20242024×20252025 =(20242024+1)×20252024-20242024×(20252024+1) =20252024-20242024 =10000 10.22025-2224-2202-2202-22021-.-23-22 =2X22024-22024-2202-2022-22021-23-2 =22024-22023-22022-22021-.-23-22 =4 三、解答题。（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11.(3×10-10-5)÷(3-2)=15(岁)。 12.(156+4×6)÷(4+6)=18(分米)，(18-4)×(18-6)=168（平方分米）。 13.(12-4)×5÷4=10(小时)。 14.集中到仓库C。 (30×20+40×20×2+5×20+30×20×2+25×20×3)×10 =5000×10 =50000（元) 15.如图所示。 甲L 30 30 乙L 丙 30 150÷(1+2+2)=30(千克)。