2024年冬季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛全国总决赛试卷四年级试题

绝密★启用前 2024年冬季奥林匹克“丁一杯”数学全国总决赛 (2025年1月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 圜 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 铷 得分 鄜 四年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) o 长 得分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 ○ 1.聪聪玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙， 0 ☒ 方格中的数表示兵力分布)，要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵。如果聪 聪想使每边有150名士兵，请将兵力分布填在右下图。 舜 郑 10 8010 80 80 10 8010 杯 (第1题图) 2.小岛上有三脚怪和七脚怪13只，一共有67条腿。那么有 只三脚怪， 靠 只七脚怪。 知 3. 用黑白两种颜色的正六边形地砖，如下图所示规律拼成若干个图形。 388 第1个 第2个 第3个 (第3题图) 毁 (1)第5个图案中有白色地砖 块。 (2)第」 个图案中有白色地砖122块。 四年级 第1页 4.为了庆祝爸爸升职，妈妈和笑笑两人上街给爸爸买礼物。妈妈带的钱数是笑笑的4倍，妈妈给爸 爸买了一双皮鞋用去360元，笑笑给爸爸买了一个运动手环用去60元，这时两人剩下的钱数相等。妈 妈带了 元，笑笑带了 元。 5.2022年9月10日教师节遇上中秋节，双节同庆，某校举行教师赏花团建活动。他们去时的速度 是每小时30千米，回来的时候速度是每小时20千米，他们往返的平均速度是每小时 千米。 6.学校派一些学生去搬一批桂花树苗。如果每人搬3棵桂花树苗，则多18棵；如果每人搬7棵桂 花树苗，则有两人没有树苗可搬。参加搬树苗的学生共有 人，桂花树苗有 棵。 7.爷爷、父亲和小明三人的年龄加在一起正好是100岁。爷爷过的年数正好等于小明过的月数，父 亲过的星期数正好等于小明过的天数。爷爷 岁，小明 岁。 8.A、B两个粮仓分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨 大米。从A、B两个粮仓每运1吨大米到三个居民点的运费如图所示。请设计一个运费最少的调运方案， 总运费最少 元。 运费 到站 甲 乙 丙 发 A 20元 70元 30元 站 B 30元 100元 50元 (第8题图) 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 9.简便计算：111×44+888×7 评卷人 10.简便计算：1000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-101 四年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 11.已知图中最里面的正方形的顶点分别是斜着的正方形的中点，如图所示。请问最里面的正方形面积是 多少？（单位：厘米） 1 3 3 3 (第11题图) 12.跳棋是黑白棋的一种。跳棋是一种可以由两至六人同时进行的棋，棋盘为六角星形，棋子分为六种颜 色，每种颜色有6个或10个或15个棋子，每一位玩家使用跳棋一个角，拥有一种颜色的棋子。跳棋它是 一项老少皆宜、流传广泛的益智型棋类游戏。下面这种跳棋棋盘上一共有多少个棋孔？ (第12题图) 13.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回 原地，途中又在距A地42千米处相遇。两次相遇地点的距离是多少千米？ 四年级 第3页 14.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他 人合称一次，共得以下10个数据（单位：千克）： 75,78,79,80,81,82,83,84,86,88。 (1)有几名同学？ (2)他们的体重各是多少千克？ 15.有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米。如下图所示，若把这批砖横着铺，则 可铺897厘米长；若竖横相间铺，则可铺657厘米长。如果“两横一竖”铺，那么可铺多少厘米？ +一897厘米→ 1←一657厘米 一？厘米→ (第15题图 四年级 第4页