29.2.3 圆周角 课后巩固 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 29.2.3圆周角课后巩固同步练，通过夯实基础、提优特训、真题训练三层递进设计，实现从概念理解到综合应用再到中考实战的知识巩固，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆周角定义、定理直接应用|以选择、填空为主，如圆周角识别、简单角度计算，强化概念理解| |提优特训|多定理综合（垂径定理、圆内接四边形等）|含动态问题（点P运动求最值）、证明题，提升推理与运算能力| |真题训练|中考典型题型|结合直角三角板、路径最短等情境，对接中考，培养模型意识|

29.2.3 圆周角 课后巩固 【夯实基础】 1、下列图形中的角是圆周角的是( ) 2、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是( ) A．150° B．140° C．130° D．120° 2题图 3题图 4题图 5题图 3、如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( ) A．60° B．45° C．35° D．30° 4、图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD= . 5、如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,P是弧DC上的一点,则∠BPC= . 6、已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为__________． 7、如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为_________． 8、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求BC的长； (2)求BD的长． 9、如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交☉O于点F,点F不与点A重合. (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由. 10、如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径． 【提优特训】 1、如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是( ) A．24° B．42° C．48° D．12° 1题图 2题图 3题图 4题图 2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 3、如图,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为( ) A. 135° B.122.5° C.115.5° D.112.5° 4、如图,AD,AC分别为☉O的直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于 cm. 5、若BC＝2，点P是上一动点(异于点A，B)，求PA＋PB的最大值_________． 6、如图,☉O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,∠ACB的平分线交☉O于点D,求四边形ADBC的面积. 7、如图，点A，B，C，D在同一个圆上，且C点为一动点(点C不在上，且不与点B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°. (1)求证：BD是该圆的直径； (2)连接CD，求证：AC＝BC＋CD. 【真题训练】 1、如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( ) A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 2、如图,在☉O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB= . 3、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为_______． 4、(吉林中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为__________(写出一个即可)． 5、如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一个交点为E,连接AC,CE. (1)求证:∠B=∠D. (2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长. 【参考答案】 【夯实基础答案】 1. B 2.A 3. D 4. 30° 5. 45° 6. 30°或150° 7. (0，2) 8.解：(1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∴在Rt△ABC中， BC＝＝＝5. (2)∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°. ∴∠BAD＝∠ABD＝45°. ∴AD＝BD. 设BD＝AD＝x，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2. ∴x2＋x2＝102.解得x＝5. ∴BD＝5. 9.解：(1)AB=AC.连接AD,∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, 又∵DC=BD,∴AB=AC. (2)△ABC是锐角三角形. 由(1)知,∠B=∠C<90°,连接BF,则∠AFB=90°, ∴∠A<90°,∴△ABC是锐角三角形. 【提优特训答案】 1. A 2. B 3.D 4. 5 5.最大值为4.(提示：要使PA＋PB最大，则PC为直径，作直径BG，连接CG.∴∠G＝∠BAC＝60°，∠BCG＝90°.∵BC＝2，∴BG＝4. ) 6.解：∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中,AB=6,AC=2, ∴BC===4. ∵∠ACB的平分线交☉O于点D, ∴∠DCA=∠BCD,∴=,∴AD=BD, ∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=3, ∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD =AC·BC+AD·BD =×2×4+×(3)2=9+4. 7.证明：(1)∵＝， ∴∠ACB＝∠ADB＝45°. ∵∠ABD＝45°， ∴∠BAD＝90°. ∴BD是该圆的直径． (2)在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA， ∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD. ∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD. ∴∠BAD＝∠CAE＝90°. ∵＝，∴∠ACD＝∠ABD＝45°. ∴△CAE是等腰直角三角形． ∴AC＝CE. ∴AC＝DE＋CD＝BC＋CD. 【真题训练答案】 1. B 2. 26°3. 8cm 4. 80° (50°≤∠BPD≤100°) 5. 解：(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°, ∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D. (2)设BC=x,则AC=x-2. 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, ∴(x-2)2+x2=16, 解得x1=1+,x2=1-(舍去), ∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E, ∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $