6.3.3 余角和补角 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，涵盖定义、性质及应用。通过情境图中∠1+∠2与∠AOB（90°或180°）的关系导入，衔接已学角的概念，搭建从具体图形到抽象定义的学习支架。 其亮点是分层设计练习（基础选择到解答题），情境导入结合几何直观培养数学眼光，性质推导（如同角余角相等的推理）渗透推理意识发展数学思维。易错总结与激励语助力学生巩固，教师可高效开展教学，提升学生知识运用能力。

人教版（新教材）数学七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 6.3.3 余角和补角 专项练习 适用教材：人教版数学七年级上册 满分：100分 字数：1114 答题时间：20分钟 核心知识点梳理：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。余角、补角核心性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。互余、互补只与角度和有关，与两角位置无关。本节需要熟练掌握已知角度求余角、补角的计算方法，能够利用性质进行简单角度推理，解决数形结合类基础题型。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 若∠A=30°，则∠A的余角的度数是（） A. 60° B. 150° C. 30° D. 90° 2. 已知∠α=120°，则∠α的补角为（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 3. 下列关于互余、互补的说法正确的是（） A. 互余两角一定相邻 B. 互补两角和为90° C. 同角的余角相等 D. 钝角一定有余角 4. 一个角的余角一定是（） A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 无法确定 5. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，且∠1=55°，则∠3的度数为（） A. 55° B. 125° C. 65° D. 90° 6. 一个锐角的补角与它的余角的差值为（） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 7. 下列角度中，能够互为余角的一组是（） A. 20°和70° B. 30°和150° C. 90°和90° D. 45°和55° 8. 若一个角的补角是钝角，则这个角一定是（） A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 平角 二、基础判断题（每题3分，共24分） 1. 两角和为90°，则这两个角互为余角。（） 2. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角。（） 3. 同角的补角一定相等。（） 4. 钝角没有余角，但一定有补角。（） 5. 互余两角一定在同一平面且相邻。（） 6. 45°角的余角和补角大小相等。（） 7. 若∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A=∠C。（） 8. 直角的补角仍是直角。（） 三、填空题（每题4分，共24分） 1. 两角和为90°，互为________；两角和为180°，互为________。 2. 同角或等角的余角________，同角或等角的补角________。 3. 已知∠A=28°，则它的余角为________°，补角为________°。 4. 一个角为35°，它的补角比余角大________°。 5. 若两个角互补且相等，则这两个角都是________°。 6. 任意一个________角都既有余角又有补角。 四、解答题（共20分） 已知一个角的余角是它补角的四分之一，求这个角的度数。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 解析：5题依据同角的补角相等，可直接得出∠1=∠3；6题任意锐角补角减余角恒为90°；4题互余两角和为90°，因此余角必为锐角。 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.× 7.√ 8.√ 解析：2题两个直角也可互补；5题互余互补只看角度和，与位置无关；6题45°余角45°、补角135°，并不相等。 三、填空题 1.余角；补角 2.相等；相等 3.62；152 4.90 5.90 6.锐 四、解答题 解：设这个角的度数为x，则余角为90°−x，补角为180°−x。由题意得：90−x=¼(180−x)，解得x=60°。答：这个角的度数为60°。 易错总结：高频易错点为误以为互余、互补需要两角相邻，忽略钝角无余角、直角互补的特殊情况，解方程时容易出现列式错误。解题牢记“和定关系、无关位置”，熟练运用余补角差值固定为90°的规律快速解题。 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.（重点） 2. 进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. （难点） 3. 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性. 学习目标 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B A C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 情境导入 知识点1 余角、补角 30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°. 如果两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角（互余）， 其中一个角是另一个角的余角. 即：若∠1＋∠2＝90°， 那么∠1和∠2互为余角. ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 探究新知 4 知识点1 余角、补角 如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角（互补）， 其中一个角是另一个角的补角. 即：若∠1＋∠2＝180°， 那么∠1和∠2互为补角. ∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. 1 2 探究新知 5 知识点1 余角、补角 注意： (1)余角(补角)是成对出现的. (2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关. 探究新知 6 知识点1 余角、补角 例1 （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. （2）若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 （或互余） 探究新知 7 1. 已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等 于(　B　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 155° 2. 若一个角的补角为45°，则这个角为(　C　) A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° B C 当堂检测 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出 “∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是 (　C　) A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 第3题图 C 当堂检测 知识点2 余角与补角的性质 同角的余角相等. 等角的余角是否也有类似性质？ 思考：∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 ∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1 = 3 探究新知 10 知识点2 余角与补角的性质 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以 ∠2＝90°－∠1. 由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以 ∠4＝90°－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4. 等角的余角相等. 探究新知 11 归纳： 知识点2 余角与补角的性质 对于补角是否也有类似性质？ 补角的性质：同角（等角）的补角相等. 如果∠1与∠2，∠3都互为补角， 所以 ∠2＝∠3. 那么 ∠2＝180°－∠1， ∠3＝180°－∠1， 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 探究新知 知识点2 余角与补角的性质 例2 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角. 探究新知 13 知识点2 余角与补角的性质 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC ＝ (∠AOC+∠BOC ) ＝90°. 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角. 探究新知 14 4. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角 板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是 (　C　) A. 26°20' B. 46°20' C. 56°20' D. 53°10' 第4题图 C 当堂检测 5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD ＝ ⁠°. 110　 当堂检测 6. 已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 当堂检测 知识点1 余角和补角的定义 1.如图，点在直线上， ，则 的余角是( ) A A. B. C. D. 举一反三 18 2.［2025合肥期末］下列4个角中，最有可能与 角互补的角是( ) D A. B. C. D. 举一反三 19 3.［2025重庆期末］已知的余角是 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 举一反三 20 4.已知 ，，则与 的关系为( ) C A.相等 B.互余 C.互补 D.以上都不对 举一反三 21 5.如果一个角的余角是 ，那么这个角的补角的度数是( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 6.若一个角的余角的5倍等于它的补角，则这个角的度数为_______. 举一反三 23 7.（8分）如图， ，是 的平 分线，与互余，求 的度数. 解：因为平分 ， 所以 . 又因为与 互余. 所以 . 举一反三 24 知识点2 余角和补角的性质 8.［2025北京大兴区期末］已知与互为余角，与 互为余角， 若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 举一反三 25 9.已知 ， ，若，则 ， 依据是( ) D A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 举一反三 26 10.如图， ，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判 断正确的是( ) 结论Ⅰ： ； 结论Ⅱ：是 的补角. A A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对，Ⅱ对 D.Ⅰ对，Ⅱ不对 举一反三 27 余角和补角 课堂小结 余角和补角的性质： 互余和互补： 1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角. 1.同角（等角）的余角相等. 2.同角（等角）的补角相等. 谢谢观看 THANKS $