6.3.3 余角和补角（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，通过三角尺角度观察等现实情境导入，衔接几何图形初步知识，以定义辨析、性质探究为支架，帮助学生从具体到抽象构建知识脉络。 其亮点在于专项练习覆盖定义、性质、计算及方程应用等题型，结合探究点与举一反三实例，培养抽象能力和推理意识，课堂小结系统梳理知识。学生能巩固概念提升解题能力，教师可获得系统教学资源提高效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 2026年7月28日 人教版七年级数学上册6.3.3余角和补角专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 如果两个角的和等于________°，就说这两个角互为余角，简称互余；余角的本质是两个角________关系。 2. 如果两个角的和等于________°，就说这两个角互为补角，简称互补。 3. 若∠α=35°，则∠α的余角为________°，补角为________°。 4. 余角性质：同角（或等角）的余角________；补角性质：同角（或等角）的补角________。 5. 一个锐角的余角一定是________角，一个角的补角可以是锐角、直角或________。 6. 若两个角互余且相等，则这两个角的度数都是________°。 7. 已知∠A=28°，∠B与∠A互余，∠C与∠A互补，则∠B=________°，∠C=________°。 8. 一个角的补角比它的余角大________°，这是余补角计算的固定差值规律。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 互为余角的两个角的度数和为（） A. 90° B. 180° C. 360° D. 不确定 2. 下列关于补角的说法正确的是（） A. 和为90°的两个角互补 B. 钝角没有补角 C. 和为180°的两个角互补 D. 直角没有补角 3. 一个角为42°，它的余角度数是（） A. 48° B. 58° C. 138° D. 148° 4. 若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，依据是（） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 5. 下列角度中，既有余角又有补角的是（） A. 90° B. 105° C. 60° D. 180° 6. 若两个等角互余，则每个角的度数为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 一个钝角的补角一定是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 8. 关于余角、补角的数量关系正确的是（） A. 余角一定大于补角 B. 任意角的补角比余角大90° C. 只有锐角才有补角 D. 互余两角一定相等 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 互余的两个角一定都是锐角。（） 2. 两个直角可以互为补角。（） 3. 若∠A+∠B=90°，则∠A是余角，∠B是余角。（） 4. 同角的补角一定相等，等角的余角一定相等。（） 5. 钝角的余角是锐角。（） 6. 一个角的补角一定比它的余角大90°。（） 7. 互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关。（） 8. 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3相等。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）基础公式计算题： （1）已知∠α=26°，求它的余角和补角度数； （2）已知一个角为72°，求其补角的度数。 2. （10分）中档方程应用题： （1）已知一个角的余角是它本身的2倍，求这个角的度数； （2）一个角的补角比它大60°，求这个角的度数。 3. （12分）拔高综合探究题： （1）一个角的补角是它余角的4倍，求这个角的度数； （2）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=35°，求∠C的度数； （3）简述余角、补角的两大核心性质。 参考答案 一、填空题 1. 90；数量 2. 180 3. 55；145 4. 相等；相等 5. 锐；钝角 6. 45 7. 62；152 8. 90 二、选择题 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）余角：90°-26°=64°，补角：180°-26°=154°；（2）补角：180°-72°=108°。 2.（1）设这个角为x°，列方程90-x=2x，解得x=30，该角为30°；（2）设这个角为x°，列方程(180-x)-x=60，解得x=60，该角为60°。 3.（1）设这个角为x°，180-x=4(90-x)，解得x=60，该角为60°；（2）∵∠A与∠B互余，∠B=90°-35°=55°，又∠B与∠C互补，∴∠C=180°-55°=125°；（3）同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等，互余互补仅与角度和有关，与位置无关。 总字数：1100字，覆盖余补角定义、固定差值规律、性质辨析、基础计算、一元一次方程求解、角度连锁计算等必考考点，专治余补角概念混淆、钝角余角误区、方程列式错误、性质乱用等高频易错点，适配七年级角度计算专项同步训练。 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。 2.掌握余角和补角的性质。 学习目标 问题 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？ 45° 90° 45° 30° 90° 60° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90°， 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B A C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 余角： 【知识要点】 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余. ∠3 与∠4 互余； ∠3 是∠4 的余角； ∠4 是∠3 的余角. 3 4 探究点1：余角和补角的概念 ∠3 与∠4 依然互余. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 讨论2：钝角有余角吗？ 没有. 总结 角的数量关系与位置无关. 总结 只有锐角有余角. 3 4 探究点1：余角和补角的概念 1. 返回 如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是(　　) A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOC A 举一反三 7 返回 2. 已知∠1＝44°，则∠1的补角是(　　) A．36° B．46° C．136° D．146° C 举一反三 返回 3. 【合肥期末】下列4个角中，与65°角互余的角可能是(　　) A 举一反三 几何语言： 因为∠3 与∠4 互余， 所以 ∠3 +∠4 = 90°， 或 ∠3 = 90°－∠4， 或 ∠4 = 90°－∠3. 因为∠3 +∠4 = 90°， 所以∠3 与∠4 互余. 互余定义 3 4 探究点1：余角和补角的概念 补角： 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补． 问题：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么怎么描述这两个角的关系呢？ 1 2 追问：此时∠1 与∠2 还互补吗? 依然互补. 探究点1：余角和补角的概念 几何语言： 1 2 因为∠1 与∠2 互补， 所以 ∠1 +∠2 = 180°， 或 ∠1 = 180°－∠2， 或 ∠2 = 180°－∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°， 所以∠1 与∠2 互补. 互补定义 探究点1：余角和补角的概念 思考：能不能说单独的一个角是余角或补角呢? 不能. 余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关，且它们是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. 例1 若∠α = 35°，求∠α 的余角和补角的度数. 解：∠α 的余角为 90°－35° = 55°， ∠α 的补角为 180°－35° = 145°. 探究点1：余角和补角的概念 返回 4. 已知∠1＝43.6°，∠2＝136°24′，则∠1与∠2的关系为(　　) A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对 C 举一反三 如果一个角的余角是32°，那么这个角的补角的度数是(　　) A．122° B．148° C．58° D．32° 返回 5. A 举一反三 若一个角的余角的5倍等于它的补角，则这个角的度数为__________． 返回 6. 67.5° 举一反三 问题：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90°－∠1，∠3 = 90°－∠1. 所以∠2 = ∠3 . 余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等． 【知识要点】 探究点2: 余角和补角的性质 解：因为∠AOB =∠COD = 90°， 例2 如图，∠AOB = ∠COD = 90°，∠1 = 23°， 求∠BOD 的度数. A B O C D 因为∠1 = 23°，所以∠2 = 23°, ∠BOD=23°. 所以∠2 = ∠1. 所以∠COB +∠1 =∠COB +∠2 = 90°. 探究点2: 余角和补角的性质 1 2 问题：类比探究，∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180°－∠1，∠3 = 180°－∠1. 所以∠2 =∠3. 补角的性质： 【知识要点】 同角 (等角) 的补角相等. 探究点2: 余角和补角的性质 例3 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点 A，O，B 在同一条直线上， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． A O B C D E 补角的定义 探究点2: 余角和补角的性质 A O B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90° 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角． 等式的性质 余角的定义 探究点2: 余角和补角的性质 返回 7. 如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数． 解：因为OD平分∠AOB， 所以∠2＝ ∠AOB＝ ×114°＝57°. 又因为∠1与∠2互余， 所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°. 举一反三 返回 8. 【北京大兴区期末】已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为余角，若∠1＝40°，则∠3的度数是(　　) A．50° B．140° C．40° D．30° C 举一反三 返回 9. 已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2＝∠4，依据是(　　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 D 举一反三 24 返回 10. 如图，∠EDC＝∠CDF＝90°，∠1＝∠2. (1)∠ADC与∠BDC有怎样的数量关系，为 什么？∠ADF与∠BDE有怎样的数量关系，为什么？ 解：∠ADC＝∠BDC，∠ADF＝∠BDE. 理由：因为∠EDC＝∠CDF＝90°，所以∠1＋∠ADC＝90°，∠2＋∠BDC＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC. 因为∠CDF＝∠EDC＝90°， 所以∠CDF＋∠ADC＝∠EDC＋∠BDC，即∠ADF＝∠BDE. 举一反三 25 返回 (2)∠1的余角为________________； ∠2的补角为________________． ∠ADC，∠BDC ∠ADF，∠BDE 举一反三 返回 11. [教材P179习题T11变式]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是(　　) A 举一反三 27 返回 12. 如图，点O在直线AD上，∠BOE＝∠COD＝90°，那么下列结论错误的是(　　) A．∠AOE＝∠COB B．∠COE＝∠DOE C．∠AOB与∠COB互为余角 D．∠COE与∠AOB互为补角 B 举一反三 28 13. 若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③180°－∠α；④ (∠α－∠β)． 其中正确的是(　　) A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④ 返回 B 举一反三 14. 现有长方形纸片ABCD，按如图所示的方法折叠该纸片，下列说法不正确的是(　　) A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．EA平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 返回 C 举一反三 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°. (1)直接写出图中所有与∠AOD互补的角； 解：与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE. 返回 举一反三 (2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数． 返回 解：因为OF平分∠AOE，∠AOE＝120°， 所以∠EOF＝ ∠AOE＝60°. 因为∠DOF＝90°， 所以∠DOE＝∠DOF－∠EOF＝90°－60°＝30°. 所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝30°. 举一反三 16. 已知O为直线AB上一点，将直角三角尺MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC. (1)如图①，三角尺MON的一边OM与射线OA重合． ①∠AOC的余角是__________，补角是________；　 ②若∠BOC＝120°，则∠NOC的度数为________．　 返回 ∠NOC ∠COB 30° 举一反三 (2)将三角尺MON放置到如图②所示的位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝4∠NOC，求∠AOM的度数． 返回 解：设∠NOC＝x，则∠BON＝4x，所以∠BOC＝5x. 因为OC平分∠MOB，所以∠MOC＝∠BOC＝5x， 所以∠MON＝∠NOC＋∠MOC＝x＋5x＝90°，解得x＝15°， 所以∠BOM＝2∠BOC＝10x＝150°， 所以∠AOM＝180°－∠BOM＝30°. 举一反三 (3)若仍将三角尺MON按照如图②的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数 量关系，并说明理由． 解：∠AOM＝2∠NOC. 理由如下：设∠AOM＝α，∠NOC＝β，则∠MOC＝90°－β. 因为OC平分∠MOB，所以∠BOC＝∠MOC＝90°－β，所以∠MOB＝2(90°－β)．因为∠AOM＋∠BOM＝180°，所以α＋2(90°－β)＝180°，整理得α＝2β，所以∠AOM＝2∠NOC. 返回 举一反三 余角和补角 补角 余角 定义 性质 定义 性质 课堂小结 谢谢观看 THANKS $