4.1 线段、射线、直线 新课预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册“线段、射线、直线”新课同步练，以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从概念识别到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线段/射线/直线概念、数量计算、位置关系|单选题1-4（图形识别）、填空题11-13（中点计算），直接对应新课核心概念| |提升层|线段和差、等分点分类讨论、简单作图|单选题5-8（车票问题）、填空题14-15（折叠分段），融入分类思想与几何操作| |综合层|动点问题、实际应用建模|解答题18-19（折叠动态分析）、单选题9-10（两点确定直线），体现空间观念与应用意识|

4.1 线段、射线、直线 新课预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 3．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　） A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点 5．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 6．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 7．如图1，已知线段，，则图2中线段表示的是（   ） A． B． C． D． 8．点C、D是线段的三等分点，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线 二、填空题 11．已知D是线段的中点，C是线段的中点，若，则_____． 12．无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是______． 13．如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是_______． 14．如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为______________． 15．将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为______． 三、解答题 16．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 17．请写出图中以为端点的各条射线． 18．将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 19．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 20．根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C D C A C A 1．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可． 【详解】解：表示“射线”的是： ． 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案． 【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是： 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键． 根据图示，点与直线的位置关系即可求解． 【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意； 、点在直线上，故符合题意； 、直线不经过点，正确，故不符合题意； 、直线经过点，正确，故不符合题意． 故选：． 5．【答案】C 【知识点】线段的应用 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，即可得出答案． 【详解】共制作的车票数＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 6．【答案】D 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论． 【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差关系，解题的关键是根据图形准确分析线段之间的数量关系． 从图2可知，线段AB的长度等于两段的长度减去一段的长度，即． 【详解】解：由图2可知， ． 故选：． 8．【答案】A 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 由点C、D是线段的三等分点，分两种情况讨论，即点靠近点A或点靠近点B，然后根据线段等分点的性质即可求的长度． 【详解】解：①点靠近点A时，如图： ∵点C、D是线段的三等分点， ∴； ②点靠近点B时，如图： ∵点C、D是线段的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：的长度为， 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可． 【详解】∵两点确定一条直线， ∴选A． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键． 11．【答案】8 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】根据线段中点的定义，由点C是中点，结合的长度求出长度，再由点D是线段的中点，即可求出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段公理，根据“两点之间，线段最短”即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】4或8 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查两点间的距离，本题需要分析两种情况，当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的右侧时， ， ∵线段，， ∴， 当点在点的左侧时， ， ∵线段，， ∴， 综上所述，A，C两点间的距离是或 ， 故答案为：4或8． 14．【答案】 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查两点间的距离，根据题意得，，，即可得出结论．理解作图过程及点与点重合是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，点与点恰好重合， ∴，， ∴ ， ∴的长度为． 故答案为：． 15．【答案】140或210/210或140 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】根据绳子对折后用线段表示，可得绳子的长度是的2倍，分类讨论，的2倍最长，可得，的2倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案． 【详解】解：①当的2倍最长时，得， ， ， ， ∴这条绳子的原长为， ②当的2倍最长时，得， ， ， ∴这条绳子的原长为 ． 综上所述，这条绳子的原长为或． 故答案为：140或210． 【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键． 16．【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【知识点】画出直线、射线、线段、线段的和与差、两点之间线段最短、作线段(尺规作图) 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 17．【答案】以为端点的射线有：射线、、 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可． 【详解】解：以为端点的射线共有条：射线、、． 18．【答案】(1)30 (2) (3)的长为或 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离． （1）因为点，恰好重合，所以，已知，可得的长； （2）已知，，可得的长，又因，可得的长； （3）分点落在点的左侧、点落在点的右侧两种情况讨论． 【详解】（1）解：点，恰好重合， ， ， ， 故答案为：30； （2）解：，， ， ， ． （3）解：①当点落在点的左侧时， ，，， ， ， ， ②当点落在点的右侧时， ，，，， ， ， ， 综上，的长为或． 19．【答案】(1)4，6； (2)当时，；当时， (3)5． 【知识点】线段的和与差、列代数式、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点运动到点处，时，点从点处返回点，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的长度； （3）根据线段中点的相关计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知当时，点运动到点处，时，点从点处返回点， ∴ 当时，， 当时，（厘米）， 故答案为： 4，6． （2）解：由题意可知时，点C从点A运动到点B，，点C从点B处返回点A， ∴时，， 当点C从B运动到点A时，即时，； （3）解：当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， ∵D是线段的中点，E是线段的中点， ∴，， ∴． 20．【答案】,,,,,,,． 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $