4.1线段、射线、直线 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦线段、射线、直线核心概念，通过基础辨析-中档计算-提升应用三层设计，实现从概念理解到综合推理的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析（射线延长、直线射线线段的表示与区别）|以单选1-5、填空9-12为主，强化几何语言规范性（如反向延长射线表述）| |中档|性质应用（中点计算、两点之间线段最短、三点共线分类）|单选6-8、填空13-14，突出中点计算与分类讨论（如三点共线求长度）| |提升|综合作图与计算（直线射线作图、线段和差多情况分析）|解答15-18，结合作图操作与多情况分析（如点E位置不确定求长度）|

4.1线段、射线、直线 同步练习 一、单选题 1．下列语句准确规范的是（   ） A．延长射线到点 B．反向延长射线到点 C．画射线相交于点 D．画射线相交于点 2．如图，点，，在同一直线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段与线段是同一条线段 B．直线与直线是同一条直线 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 3．对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．射线a比直线b短 B．已知C、D为线段上的两点，若，则 C．若，则点C为线段的中点 D．射线与射线是同一条射线 5．生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 6．如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．黑板上有四个不同点A，B，C，D，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为（    ） A．一条或二条 B．一条、四条或六条 C．一条、三条、四条或六条 D．一条、二条、四条或六条 二、填空题 9．如图，通过测量可以得到：______BC（填“>”或“<”号），这也说明了关于线段的基本事实：两点的所有连线中，______最短，简单说成：_______，_______． 10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm． 11．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______． 12．如图，以点O为端点的射线有_______条． 13．已知线段，且A，B，C三点共线，则线段的长度是________． 14．小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是______________． 三、解答题 15．按要求完成作图及作答： (1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系：　 　； (2)如图1，画直线PA； (3)如图1，画射线PB； (4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 　 　个交点． 16．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB=2：1． (1)图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条． (2)若AC=4，求AB的长． 17．如图，为线段上任一点，点、分别是、的中点．若，，求线段的长． 18．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，且，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：选择：射线是沿无限延伸的，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：反向延长射线是以为端点，向方向作射线，是规范的几何语言，故说法正确，故选项符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意； 选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意． 故选：． 2．D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义判断选项即可． 【详解】解：A、线段和线段的两个端点都是和，所以是同一条线段，该选项正确； B、直线没有端点，能够向两端无限延伸，直线和直线都在过点、、的同一条直线上，所以是同一条直线，该选项正确； C、射线和射线的端点都是，且都沿到的方向延伸，所以是同一条射线，该选项正确； D、射线的端点是，向的方向延伸；射线的端点是，向的方向延伸，延伸方向不同，所以不是同一条射线，该选项错误． 故选：D ． 3．B 【分析】根据线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点，解答即可， 本题考查了线段，直线，射线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解： A.    都是线段，无法相交，不符合题意； B. ，射线向一个方向无限伸展，可以相交，符合题意；     C.     线段，无法相交，不符合题意； D. 射线的方向不对，无法相交，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了直线和射线的概念，线段的和差计算，线段中点的定义，射线和直线不可度量，由此可判断A；根据线段的和差关系及等式的性质即可判断B；根据线段中点的定义即可判断C．根据射线的表示方法即可判断D； 【详解】解；A、射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸，都不可度量，故射线a比直线b短这种说法错误，不符合题意； B、已知为线段上的两点，若，则或，即，原说法正确，符合题意； C、若，只有当点在线段上时，点C为线段的中点，原说法错误，不符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选B． 5．C 【分析】本题考查了经过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、点动成线，据此相关性质内容逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意； B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意； C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”，故该选项符合题意； D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”， 故该选项不符合题意； 故选C． 6．D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据线段中点的定义可得，再结合已知和等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．为线段的中点，， ，，，故A不符合题意； B．，，故B不符合题意； C．，，故C不符合题意； D．点不是的中点，和不一定相等，故选D符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，点是线段的中点，，由线段的中点定义可得：，再根据，则2 ，由此可求出的长，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 8．B 【分析】解答此题时要分三种情况讨论：即①四点共线，②三点共线．③每三点不共线，即可得到答案． 【详解】解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条； ②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条； ③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条． 故选：B． 【点睛】此题考查了直线的数量，没有明确指点的位置关系，需要运用分类讨论思想，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案． 9． > 线段 两点之间 线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短，即可求得答案． 【详解】解：通过测量可以得到：AB+AC>BC， 说明了关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短， 简单说成：两点之间，线段最短． 故答案为：>，线段，两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质．注意掌握两点之间，线段最短的性质的应用是解此题的关键． 10．3 【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可． 【详解】因为AB=16cm，AC=10cm， 所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)． 因为点D是BC的中点， 所以（cm）． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了线段的和差的计算，，掌握中点的定义是解题的关键． 11．5 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解． 【详解】解∶由作图可知∶ ， ∵， ∴， 故答案为∶5． 12． 【分析】根据射线的定义，进行作答即可． 【详解】解：以点O为端点的射线有：射线，共4条； 故答案为：． 【点睛】本题考查射线．熟练掌握射线的定义：直线上一点及其一旁的部分，是解题的关键． 13．或 【分析】根据题意可分当点C在线段上时和当点C在线段的延长线上时两种情况，就这两种情况分别算出答案即可． 本题考查的是线段的运算，解题关键是分出当点C在线段 上时和当点C在线段的延长线上时两种情况． 【详解】解：当点C在线段上时， 则； 当点C在线段的延长线上时， 则； 故答案为：或． 14．两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确把握直线的性质是解题关键．直接利用直线的性质分析得出答案． 【详解】解：上述“画参照线”方法的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15．(1)P在直线l外； (2)如图1，直线PA即为所求； (3)如图1，射线PB即为所求； (4)7 【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空； （2）根据直线的定义即可画直线PA； （3）根据射线的定义即可画射线PB； （4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的交点个数． 【详解】（1）点P与直线l的关系：P在直线l外； 故答案为：P在直线l外； （2）略 （3）略 （4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质． 16．(1)3 (2)6 【分析】（1）从图中找出所有线段即可； （2）由AC=4，AC：CB=2：1，求得CB的长度，利用线段的和即可得到AB的长． 【详解】（1）解：以点A，B，C中任意两点为端点的线段是AB、AC、BC，共有3条， 故答案为：3 （2）解：∵AC=4，AC：CB=2：1， ∴CB=2， ∴AB=AC+CB=4+2=6． 【点睛】此题考查了线段、线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了线段中点的定义，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据题意得到，继而求出，根据线段中点的定义得出. 【详解】解：点，分别是线段，的中点， ，， ， ， . 18．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的定义． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点在点的左边时，，当点在点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知，又， ∴， 当点在点的左边时，， 当点在点的右边时，． 综上：的长为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $