4.1线段、射线、直线同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版数学七年级上册“线段、射线、直线”同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到创新应用的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与性质|选择题1-6、填空题11-13考查“两点确定一条直线”“线段最短”等基本事实，结合木匠弹墨线等生活情境，强化数学眼光| |中档|综合计算与应用|选择题7-10、解答题16-20涉及中点计算、车票问题等，通过分类讨论（如点位置关系）提升推理能力，体现数学思维| |提升|拓展探究与创新|解答题22-23引入“对称线段”新定义、直线分平面区域问题，融合模型意识与空间观念，发展应用意识|

· 4.1 线段、射线、直线同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 2．如图，点在线段上，且，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 3．下列说法正确的是（  ） A．过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线 B．连接两点的线段就是两点间的距离 C．若，则是线段的中点 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 4．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 5．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 6．如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 7．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为（    ） A．5、10 B．6、12 C．8、16 D．10、20 8．如图，点是线段的中点，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 9．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图所示三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，请你用所学数学知识说明其中的道理：________． 12．已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 13．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 14．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段________． 15．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是_____．（填写正确的序号） 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．如图，已知线段，． (1)尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 17．如图，线段上依次有D、B、E三点，其中点B为线段的中点，，若，求线段的长． 18．如图，点为线段上一点，，点为线段的中点，且． (1)图中共有________条线段； (2)若点为线段上，，求的长． 19．如图，为线段上一点，为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点在线段上，且，求的长． 20．已知点C在线段上，点M为的中点，，． (1)如图1，求的长； (2)如图2，点D在线段上，若，判断点M是否为线段的中点，并说明理由． 21．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且． (1)图中共有________条线段；(直接写出结果) (2)若，求线段的长； (3)若为直线上一点，且，请直接写出的值________． 22．【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且． （1）若，求的长； （2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 【拓展提升】 （3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 23．我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A C D C C D 11．两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质即可解答． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12． 【分析】先根据线段为线段的中点求出的长，再根据即可得出的长．   该题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答该题的关键． 【详解】解：线段为线段的中点，   ，   ，   ．  故答案为：． 13．20 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 14． 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．①③④ 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． ①设，，则，，，进而得，，则，据此可对①进行判断； ②根据，可对②进行判断； ③根据，可对③进行判断； ④根据，可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①设，， 为的中点， ， ，， 为的中点，为的中点， ，， ， ， 故①正确； ②， 又， ， 故②不正确； ③， 又， ， 故③正确； ④， 又， ， 故④正确， 综上所述：正确的是①③④． 故答案为：①③④． 16．(1)见解析 (2)5或1 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识． （1）根据题意分两种情形作出图形即可； （2）分两种情形分别求出，再利用线段和差定义求解． 【详解】（1）解：图形如图1，2所示； （2）解：如图1中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 如图2中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为5或1． 17． 【分析】本题考查线段的和差计算，根据线段间的关系进行正确计算是关键． 由，可得，又因为点B为线段的中点，所以． 【详解】解：，， 又∵， ∴， ∵点B为线段的中点， ∴． 18．(1) (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键． （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，再求的长，分点E在点C的左侧和右侧两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：图中共有，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：点为线段的中点，， ， ， ； ， 当点在点左侧时，则； 当点在点右侧时，则； 综上，的长为或． 19．(1)8 (2)7 【分析】本题考查了线段的中点有关的计算、线段的和与差： （1）根据中点的性质得，进而可得，求出的长即可求解； （2）由（1）得，，根据求得，再根据即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：为的中点， ， ，， ， ， ． （2）由（1）得：，， ， ， ． 20．(1)4 (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了线段的和与差及中点的定义，准确理解线段之间的数量关系是解题关键． （1）由题意可求出，，从而由求解即可； （2）由，得出，即；再根据点M为的中点，即，从而得出，即得出结论． 【详解】（1）解：（1）∵，， ∴． ∵点M为的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故点M是线段的中点． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了线段的数量问题，线段的中点的性质以及线段的和差关系； （1）根据线段的求出，写出所有的线段条数即可； （2）先根据线段中点的定义求出，然后根据求出，根据计算即可； （3）分两种情况进行解答，即点在的延长线上和点在的延长线上，由线段的和差关系得出答案． 【详解】（1）解：图中的线段有：，，，，，，共条， 故答案为：； （2）线段的长为，点为线段的中点， ， ， ，， ； （3）由于，因此点在的延长线或的延长线上， 当点在的延长线时， ， ； 当点在的延长线时， ， ； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 22．一、感悟体验：见解析；二、认识概念：③；三、运用概念：（1）；（2）见解析；四、拓展提升：存在时，可使的长为定值，且 【分析】本题以新定义题型为背景，重点考查了线段的和差关系，找准线段之间的关系是解题关键． 一、感悟体验：以点为圆心，长为半径画弧即可；二、认识概念：分别求出即可判断；三、运用概念：由中点的定义得， ，根据即可求解；四、拓展提升：设，则，，；根据即可求解． 【详解】解：一、感悟体验： 如图所示：点D即为所求： 二、认识概念： ①∵，， ∴ ②∵，， ∴ ∴ ③∵ ∴ 即： 故答案为：③ 三、运用概念： ∵点M为的中点， ∴ ∵点N为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵与互为“对称线段”， ∴ ∴ 即： ∴ （1） （2）由以上解析可知， ∴与互为“对称线段”． 四、拓展提升： 设， ∵且， ∴，， ∵点M为的中点， ∴ ∵点N在上且， ∴ ∵ ∴ 整理得： ∴当，即时，可使的长为定值 且 23．（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维． （1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可； （2）分类讨论，确定分割成的区域即可； 解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可． 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $