5.3 一元一次方程的应用 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，通过基础、中档、拔高三层设计，覆盖调配、行程等多情境，从单一等量关系到动态综合问题，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境直接列方程|如填空11题（班级人数调配），考查基本等量关系构建| |中档|复杂情境等量关系分析|如选择3题（航空规划），需抽象“远期=2×近期+2000”关系| |拔高|动态与跨知识综合应用|如解答21题（数轴动点），结合行程与绝对值，培养抽象能力与运算能力|

· 5.3 一元一次方程的应用同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（    ） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 2．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 3．“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”．分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为2050年．若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量万人次，且远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次．设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（    ）    A．46 B．50 C．60 D．72 5．一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用的时间通过了一条长为的桥，这列火车的长度是（    ） A． B． C． D． 6．有一伙人准备合作投资某项目，若每人投资15万元，则还差2万元；若每人投资16万元，则多1万元.设这个项目需要资金x万元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图是2026年1月份的月历．图中的“7”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的4个数．以下数中，是可以框住的4数之和的是（   ） A．100 B．88 C．68 D．24 8．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则表△中处的值为（    ） △ 0 2 A．1 B．2 C．3 D．4 9．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．把1－9这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程___________． 12．科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 13．幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为______． 14．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即九宫图中每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，_____． 15．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒，当点与点之间的距离为个单位长度时的值为_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．某高中一年级有团员128人，不是团员有42人，一年后不是团员的人数是团员人数的，求这一年有几个同学入团？ 17．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 18．某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． (1)直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． (2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 19．某种包装盒的形状是长方体，长比高的3倍多1分米，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示，（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，展开图中的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为10分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格是元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 20．如图是两张不同类型火车的车票（ “次”表示动车，“次”表示高铁）： (1)已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求两地之间的距离； (2)在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 21．如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． (1)a＝ ，b＝ ； (2)点C在线段上一个动点其对应的数为x，请化简式子：．（写出化简过程） (3)点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 22．数学活动−−探究日历中的数字规律．如图，这是2025年1月的月历表．在表中用对称的型框“”框住七个数． (1)若型框中其中最小的数字为2，求型框中的七个数字之和． (2)在表中移动型框的位置，若型框框住的七个数字之和为147，求这七个数字中最大的数． (3)在表中移动型框的位置，请判断型框框住的七个数字之和能否为168，若能，请直接写出七个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 23．已知点A、B是数轴上的两个点，点A、B分别对应数a、b，且a、b满足，点P为数轴上一动点． (1)请直接写出a、b的值： ______， _____，并在数轴上标出点A、B； (2)若，求点P在数轴上表示的数； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B B D A A 11． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，利用乙班的人数是甲班人数的2倍，再建立方程即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12．60 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可． 【详解】解：设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得， ， 解得， ∴参加“深海探秘”的人数为60人， 故答案为：60． 13．0 【分析】根据题意，利用第一列与第二行数字之和相等即可求解．本题关键是读懂题意，然后列出方程即可求解． 【详解】由题可知第一列与第二行数字之和相等， ∵有一个相同的数字，故剩下两个数字之和相同，即，求得． 故答案为：0． 14． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列式求解．首先求出，然后根据题意求出，，再进一步求解即可． 【详解】解： ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，分情况讨论是解答本题的关键． 分相遇前和相遇后分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时， ， 解得：， 相遇后点与点之间的距离为个单位长度时，则 ， 解得：， 故答案为：或． 16．25个 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系解题关键． 根据题意找到等量关系：“一年后不是团员的人数是团员人数的”设这一年有个同学入团，列出方程求解即可． 【详解】解：设这一年有个同学入团． 解得： 答：这一年有个同学入团． 17．尺 【分析】设木头长x尺，根据“不同测量方法中绳长不变”列方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 18．(1) (2)出水管的高度为 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据倍分关系列出代数式即可； （2）结合（1）中的代数式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设出水管的高度为． ∴水柱的高度为． （2）由题意，得，解得． 答：出水管的高度为． 19．(1)； (2)元 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据该包装盒的长比高的3倍多1分米，即可得到的长，再根据长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而求出，得到（分米），（分米），算出长方体的表面积为38平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格即可解答． 【详解】（1）解：设该包装盒的高为分米， 长比高的3倍多1分米， 分米， 分米． 故答案为：；． （2）解：由（1）得，， ， 解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积（平方分米）， 涂色的费用（元）． 答：整个包装盒外表面涂色的费用是元． 20．(1) (2)12:00时或10:30时两车相距 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． （1）设两地之间的距离为，由等量关系得到方程，解方程即可得到答案； （2）由两车相距，分三种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设两地之间的距离为， 由题意可得：， 解得， 答：两地之间的距离为； （2）解：由两车相距，分三种情况： 当高铁、动车在路上行驶时， 设高铁出发小时， ①， 解得； 即高铁出发后，两车相距； ②， 解得； 在（1）的条件下，， 即高铁仅需到达地，不符合实际，舍去； ③当动车在路上行驶，高铁没有出发时， 设动车出发小时， 即， 解得， 即高铁未动，动车出发后，两车相距； 综上所述，12:00时或10:30时两车相距． 21．(1) (2) (3)不变，值为40 【分析】（1）根据若几个非负数之和为0，则每一个加数为0计算即可； （2）由题意得出，再根据绝对值的意义化简即可； （3）设点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，分别用含t的式子表示、、，然后计算式子的值，由此判断即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）由题意得，， ∴，，， ∴| ； （3）不变，值是40，理由： 由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是、、，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是、、， 则，，， ∴ t t ， 即的值不变，总等于40． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，非负数的性质，多项式的定值问题，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 22．(1)70 (2)29 (3)不能，理由见解析 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设型框正中间的数字为，则另外6个数字分别为，，，，，，然后得出一元一次方程求解即可； （3）设型框正中间的数字为．同（2）求解方程，结合日历表即可求解 【详解】（1）解：根据题意得． （2）设型框正中间的数字为，则另外6个数字分别为，，，，，； 所以这7个数字的和是． 根据题意得，解得． 所以． 答：这七个数字中最大的数字是29． （3）不能． 理由：设型框正中间的数字为．由（2）可知，这7个数字的和是． 根据题意得，解得． 因为，32不在月历表中， 所以型框框住的七个数字之和不能为168． 23．(1)，， 数轴表示为： (2)或4； (3)不变，8 【分析】（1）根据“两个非负数之和为零，这两个数都为零”就可以确定a和b的值，即可在数轴上表示； （2）设点表示的数为，分别用含x的代数式表示出和长度，然后分类讨论，再根据建立方程求解； （3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入，并化简就可以确定这是一个定值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：设点表示的数为， ①当时，则， ∵， ∴， 解得； ②当时，则， ∵， ∴， 方程无解； ③当时，则， ∵， ∴， 解得， ∴点P表示的数为或4； （3）解：t秒后，A点对应的数为，P点对应的值为，B点的数为， ∴ ． 所以的值为定值8，它不随时间变化而变化． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，利用数轴表示有理数，化简绝对值等知识点． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $