1.1 集合的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素与集合的关系、元素特性及表示方法。通过回顾小学初中接触的自然数集、圆等旧知导入，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实例抽象集合概念培养数学眼光，通过元素确定性辨析发展数学思维，借助列举法与描述法对比强化数学语言。例题设计注重互异性等易错点，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

人教A版（2019） 必修第一册 1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标 01 通过实例了解集合的含义； 02 理解元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的符号表示； 03 理解元素的特性，并会应用求解简单的问题. 2 新课导入 探索新知 探索新知 思考 集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）． 7 集合中元素的特性—确定性 8 集合中元素的特性—互异性 9 集合中元素的特性—无序性 10 元素与集合的关系 11 常用数集及其表示 集合 非负整数集 （自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N Z Q R 实数（R） 有理数（Q） 无理数 整数（Z） 分数 正整数（N*，N＋） 0 负整数 自然数（N） 12 新知探究 集合的表示方法 1.列举法 新知探究 无序性 新知探究 新知探究 集合的表示方法 2.描述法 新知探究 例2： 解析： 例2： 解析： 解析： 思考一下 举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点． 结论 巩固提升 CD 课堂巩固 A C C D 今天我们学到了什么 元素与集合的概念 集合的三个特性 集合的表示方法 1 2 3 已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A， 求实数a的值． 解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－eq \f(3,2). 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去， 当a＝－eq \f(3,2)时，a－2＝－eq \f(7,2)，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，∴a＝－eq \f(3,2). 2.已知x，y，z为非零实数，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，则下列判断正确的有(　 　)． A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析　x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4，故选CD. 解析：对选项B,C,D,不满足集合的确定性,故不能构成集合.对选项A,满足集合的确定性,互异性,和无序性,故A正确.故选：A. 1.下列几组对象可以构成集合的是( ) A.某校核酸检测结果为阴性的同学 B.某校品德优秀的同学 C.某校学习能力强的同学 D.某校身体素质好的同学 2.已知集合 ，且 ，则 ( ) A.-1 B. C. D. 解析：因为 ，所以 或 ，得 或 .当 时， ，与互异性矛盾，舍去；当 时，集合 ，满足条件.故选C. 解析：集合，，由 ，得 ，解得 或 ， 当 时，集合 中元素 ，与集合元素的互异性矛盾， 当 时， ，符合题意，所以 .故选:C 3.已知集合,，若,则a等于( ) A.或2 B.0或 C.2 D. 4.下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是 B.0与 表示同一个集合 C.方程 的解集是 D.由1，2，3组成的集合可表示为 或 解析：10以内的质数有2，3，5，7，故A错误；0是集合 中的一个元素，故B错误；由集合元素的互异性可知 错误，故C错误；由集合元素的无序性可知D正确.故选D. $