第七单元 第 3 课时 用方向和距离确定位置（二）（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“用方向和距离确定位置（二）”核心知识点，承接第2课时“方向+距离描述位置”的静态表述，进阶为“作图标定”能力，系统梳理作图步骤、量角器规范使用、多物体标位、变换观测点作图等内容，为后续路线图绘制及初中几何奠基。 资料以分层设计（基础到培优）、易错预警（五易错点避坑）、生活场景应用（海上救援、校园测绘）为特色，通过模型思想、三维检验法培养空间观念与几何直观，课中辅助教师系统教学，课后助力学生查漏补缺，提升实践应用能力。

第 3 课时 用方向和距离确定位置（二） 第一部分 课时核心素养与新知建构 2 一、新知脉络全景梳理 2 二、核心解题方法图谱记忆 3 三、课时数学思想与素养提升 3 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 4 考点一：作图基本步骤与量角器规范使用（基础核心） 4 考点二：同一观测点下多个物体的标位（核心必考） 6 考点三：变换观测点的连续作图（提升层级） 8 考点四：作图后的检验与校正（基础核心） 9 考点五：生活场景综合作图（拓展应用） 11 第三部分 高频易错预警与避坑指南 12 易错点 1：量角器摆放不规范，“两重合” 不到位 12 易错点 2：方向偏向搞反，东西偏转画错 13 易错点 3：图上距离计算错误，比例尺乘除混淆 13 易错点 4：变换观测点后，基准方向错乱 13 易错点 5：作图标注不全，要素缺失 14 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 15 一、基础夯实达标练（6 题） 15 二、能力拓展提升练（4 题） 17 三、思维拓展培优练（2 题） 18 四、数学活动拓展 19 第五部分 习题精准解析与知识点睛 20 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第七单元《确定位置》的操作实践核心课，承接第 2 课时 “方向 + 距离描述位置” 的静态描述基础，将定位能力从 “读图表述” 进阶为 “作图标定”，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域图形的位置与运动主题要求，是学生建立完整二维定位能力的关键环节，也为后续路线图绘制、初中几何作图与极坐标认知奠定基础。本课时核心掌握平面图标位的通用步骤、量角器的规范使用方法、同一观测点多物体位置标注、变换观测点的连续作图、作图后的检验校正、生活场景综合作图应用六大核心内容。全课时建立 “明确要素 — 换算距离 — 量角定向 — 标定位置 — 检验标注” 的完整操作路径，围绕空间观念、几何直观、运算能力、应用意识四条核心素养主线，让学生熟练掌握规范的作图流程，能精准使用量角器确定方向、结合比例尺确定距离，在平面图上准确标定物体位置，形成 “描述 — 作图 — 检验” 的闭环定位能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 作图基本步骤 标位的通用流程：定观测点、算图上距、量角画射线、标位置、补标注 三步作图法、流程规范法 步骤混乱，遗漏环节，作图顺序颠倒 量角器定向方法 量角器 “两重合” 规范操作、角度读取、方向射线绘制 量角定位法、两重合法 量角器中心偏移、0 刻度线对齐错误，角度读反 多物体标位 同一观测点下，多个不同方向物体的位置标注 逐一定位法、分区作图法 方向混淆，距离对应错误，物体标注张冠李戴 变观测点作图 连续变换观测点，依次标定多个物体位置 观测点转换法、分步作图法 观测点转换后方向基准错乱，仍以原观测点为基准 作图检验校正 从方向、距离、标注三个维度检验作图准确性 三维检验法、逆向验证法 检验流于形式，无法发现角度、距离偏差 生活场景应用 校园平面图、航海定位、救援指挥等场景的实际作图 场景建模法、实践操作法 无法提炼场景中的方位要素，比例尺应用失误 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 三步作图法 所有位置标注题型 ① 算：根据比例尺算出图上距离；② 画：用量角器量出角度，画出方向射线；③ 标：在射线上量出对应长度，标出物体名称、角度、距离 作图三步法，算画标，先算距离再画角，最后标注不能少 量角定位法 方向角度绘制题型 ① 量角器中心与观测点重合；② 0 刻度线与南北方向线重合；③ 根据角度找到对应刻度，点出点；④ 连接观测点与该点，画出方向射线 量角器，两重合，中心对准观测点，0 线对齐南北线，找准刻度画射线 逐一定位法 多物体位置标注题型 ① 逐个分析每个物体的方向、距离；② 按顺序依次标定每个物体；③ 每标完一个检验一个；④ 最后整体核对所有标注 多物体，逐个标，定完一个再下一个，方向距离分别验，避免混淆不出错 观测点转换法 变换观测点的连续作图题 ① 先以第一个观测点为基准，标出第二个点；② 再以第二个点为新观测点，画新的方向标；③ 按要求标出第三个点；④ 检验每一步的观测点与方向是否对应 变观测点，画新标，每个点上画方向，南北基准不能乱，分步作图才准确 三维检验法 作图后的检验题型 ① 验方向：角度是否准确，偏向是否正确；② 验距离：图上距离是否符合比例尺；③ 验标注：名称、角度、距离是否齐全 作图完，要检验，方向距离和标注，三维检查无遗漏，作图准确质量高 三、课时数学思想与素养提升 1. 对应思想：方向距离与平面位置的一一对应 核心要义：给定观测点后，一个方向角度 + 一个距离，唯一对应平面上的一个位置；反之，平面上一个确定的位置，对应唯一的方向角度和距离，通过一一对应实现精准定位，培养对应思想与空间定位能力。 典型范式：以学校为观测点，北偏东 30° 方向 200 米处，唯一对应书店的位置；反过来，书店的位置也只能用这个方向和距离来描述，一一对应，没有歧义。 2. 模型思想：“观测点 + 方向 + 距离” 的作图模型 核心要义：提炼出平面标位的通用操作模型，无论什么场景、多少个物体，都遵循 “定观测点→算图上距→量角画射线→标位置→补标注” 的固定流程，模型统一、步骤规范，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是标注校园里的建筑，还是标注海上的船只，本质都是同一个作图模型，只是观测点、方向、距离的具体数值不同，操作流程完全一致。 3. 空间观念：方位感知与作图能力的融合 核心要义：通过动手作图，将抽象的方位描述转化为直观的平面图形，把方向、角度、距离三个要素落实到图纸上，实现从文字到图形的转化，深化空间方位感知，培养空间观念与几何直观能力。 典型范式：学生能根据 “北偏西 40° 方向 300 米” 的文字描述，准确在图上画出对应的位置，也能根据图中的位置，用规范的语言描述出来，实现图文的自由转换。 4. 应用思想：作图技能的生活落地 核心要义：方向距离作图广泛应用于城市规划、航海导航、军事指挥、建筑设计、校园测绘等生活与生产场景，体会作图技能在解决实际问题中的价值，培养用数学工具解决真实问题的应用意识。 典型范式：绘制校园平面图、规划救援路线、设计小区布局，都需要用到方向与距离作图的技能，数学作图是工程设计与生活规划的重要工具。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：作图基本步骤与量角器规范使用（基础核心） 典型例题 1（基础层级）—— 单个物体标位 题目：以公园为观测点，在平面图上标出游乐场的位置。游乐场在公园北偏东 35° 方向 400 米处。已知线段比例尺：图上 1 厘米代表实际 200 米。 思路点拨： ① 第一步：准备工作，确定观测点与比例尺。 · 明确观测点是公园，先画出方向标，确定南北东西基准； · 根据比例尺，计算游乐场的图上距离：实际距离 400 米，1 厘米代表 200 米，因此图上距离 =厘米。 ② 第二步：用量角器确定方向，画射线。 · 量角器 “两重合”：中心与公园重合，0 刻度线与正北方向线重合； · 向东偏转 35°，找到对应刻度，点出标记点； · 连接观测点与标记点，画出方向射线。 ③ 第三步：量取距离，标注物体。 · 沿射线从观测点开始，量出 2 厘米的长度，确定端点； · 标注物体名称、角度，完成作图； · 检验：方向是北偏东 35°，距离 2 厘米对应实际 400 米，符合题目要求。 【答案】 作图步骤如上，最终游乐场位置标注符合规范。 【知识点睛】作图基本步骤与量角器使用核心要点： 1. 通用作图五步法： ① 定：确定观测点，画出 “十” 字方向标，标注上北下南左西右东； ② 算：根据比例尺，计算出目标物体的图上距离； ③ 画：用量角器量出角度，画出方向射线； ④ 标：在射线上量出图上距离，标出物体位置与名称； ⑤ 验：检验方向、角度、距离是否正确，标注是否齐全。 2. 量角器使用 “两重合” 原则： · 中心重合：量角器的中心点与观测点完全重合； · 0 线重合：量角器的 0° 刻度线与南北方向基准线完全重合； · 读数原则：看偏向东西的一侧刻度，从 0° 开始数到对应角度。 3. 易错提醒：量角器只重合中心，不重合 0 刻度线，导致角度偏差；0 刻度线对准东西方向，基准错误；画射线时偏离刻度点，方向不准。 考点二：同一观测点下多个物体的标位（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 多物体标位 题目：以学校为观测点，在平面图上标出下面三个地点的位置。 1. 图书馆在学校北偏西 40° 方向 600 米处； 2. 体育馆在学校南偏东 30° 方向 800 米处； 3. 超市在学校南偏西 50° 方向 400 米处。 已知线段比例尺：图上 1 厘米代表实际 200 米。 思路点拨： ① 第一步：统一计算三个地点的图上距离。 · 图书馆：厘米； · 体育馆：厘米； · 超市：厘米。 ② 第二步：逐个标定物体位置。 · 标定图书馆：以正北为基准，向西量 40° 画射线，沿射线量 3 厘米，标注 “图书馆” 与 40°； · 标定体育馆：以正南为基准，向东量 30° 画射线，沿射线量 4 厘米，标注 “体育馆” 与 30°； · 标定超市：以正南为基准，向西量 50° 画射线，沿射线量 2 厘米，标注 “超市” 与 50°。 ③ 第三步：整体检验。 · 检查每个物体的方向是否正确，偏向是否对应； · 检查图上距离是否符合计算结果； · 检查名称、角度标注是否齐全，有没有混淆。 【答案】 作图步骤如上，三个地点位置标注准确、要素齐全。 【知识点睛】多物体标位核心要点： 1. 操作原则：同一观测点下的多个物体，逐个标定、标完一个验一个，避免方向和距离混淆。 2. 作图技巧： · 先集中算出所有物体的图上距离，记录下来，避免反复计算； · 按方向分类标定，先标北边的物体，再标南边的物体，减少量角器的翻转次数； · 每个物体标注完成后立即检验，避免最后集中出错。 3. 注意事项： · 所有物体都以同一个观测点为基准，方向标只画一个即可； · 不同物体的角度要用不同的弧线标注，避免重叠混乱； · 物体名称标注要清晰，与位置点一一对应。 4. 易错提醒：南偏东和南偏西搞反，东西偏向画错；距离和物体不对应，把图书馆的距离标给体育馆；角度弧线画错位置，标注在相反方向。 考点三：变换观测点的连续作图（提升层级） 典型例题 3（提升层级）—— 双观测点作图 题目： 1. 以广场为观测点，标出少年宫的位置：少年宫在广场北偏东 30° 方向 400 米处； 2. 再以少年宫为观测点，标出医院的位置：医院在少年宫南偏东 45° 方向 300 米处。 已知比例尺：图上 1 厘米代表实际 100 米。 思路点拨： ① 第一步：先完成第一个观测点的作图。 · 以广场为观测点，算出少年宫图上距离 4 厘米； · 北偏东 30° 画出射线，标定少年宫位置。 ② 第二步：转换观测点，建立新基准。 · 在少年宫点处画新的方向标，南北方向与广场的方向标保持平行； · 这一步是关键，观测点变了，但南北方向的基准不变。 ③ 第三步：完成第二个观测点的作图。 · 以少年宫为观测点，算出医院图上距离 3 厘米； · 南偏东 45° 画出射线，标定医院位置； · 检验：医院在少年宫的南偏东方向，角度和距离都符合要求。 【答案】 作图步骤如上，两个点位依次标定准确，观测点转换规范。 【知识点睛】变换观测点作图核心要点： 1. 核心原则：观测点可以变，但南北方向的基准永远不变，每个新观测点的方向标都要与原方向标平行。 2. 通用步骤： ① 先以第一个观测点为基准，标出第二个点的位置； ② 在第二个点处画新的方向标，南北方向与原图保持一致； ③ 以第二个点为新观测点，按要求标出第三个点； ④ 依次类推，每变换一次观测点，就画一次新方向标。 3. 易错提醒：变换观测点后，仍然以第一个观测点的方向为基准判断方向，导致完全错误；新方向标画歪，南北方向不平行，基准偏移。 考点四：作图后的检验与校正（基础核心） 典型例题 4（基础层级）—— 作图纠错 题目：小明画了一张平面图，以车站为观测点，标了邮局的位置，说邮局在北偏西 30° 方向 300 米处。已知比例尺 1 厘米代表 100 米，检查发现图上邮局距离车站 4 厘米，角度是从西向北量了 30°。请指出小明的错误，并说明正确画法。 思路点拨： ① 第一步：检查距离是否正确。 · 实际 300 米，比例尺 1 厘米代表 100 米，图上距离应该是 3 厘米； · 小明画了 4 厘米，距离错误，多画了 1 厘米。 ② 第二步：检查方向是否正确。 · 规范表述是北偏西 30°，应该以正北为基准，向西偏 30°； · 小明从西向北量 30°，也就是西偏北 30°，基准错误，不符合规范表述； · 对应的正确角度，从北往西量应该是 60°，和题目要求的 30° 不符。 ③ 第三步：总结错误与正确画法。 · 错误 1：图上距离计算错误，4 厘米应为 3 厘米； · 错误 2：方向基准错误，以正西为基准不符合规范，应以正北为基准向西偏 30°。 【答案】 小明有两处错误： 1. 距离错误：300 米对应图上 3 厘米，小明画了 4 厘米，长度偏长； 2. 方向错误：北偏西 30° 应以正北为基准向西偏，小明以正西为基准向北量，基准错误。 正确画法：以车站为观测点，正北为基准向西量 30° 画射线，沿射线量 3 厘米标出邮局。 【知识点睛】作图检验核心要点： 1. 三维检验法： ① 验方向：基准是不是南北方向，偏向东西是否正确，角度数值是否对应； ② 验距离：图上距离是否符合比例尺计算结果，长度测量是否准确； ③ 验标注：物体名称、角度、距离是否标注齐全，位置是否对应。 2. 逆向验证法： 画完后反过来，根据画出的图，描述物体的位置，看是否和题目要求一致，如果描述不一致，说明作图有误。 3. 常见错误类型： · 方向类：基准错误、偏向相反、角度读反； · 距离类：比例尺乘除混淆、单位换算错误、长度测量不准； · 标注类：缺名称、缺角度、缺距离、标注错位。 考点五：生活场景综合作图（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 海上救援场景 题目：海上救援船在 O 点，接到求救信号： 1. 遇险船在救援船北偏东 40° 方向 50 海里处； 2. 另一艘救援船在遇险船的南偏东 60° 方向 30 海里处。 请在平面图上标出两艘船的位置。（比例尺：图上 1 厘米代表实际 10 海里） 思路点拨： ① 第一步：标定遇险船的位置。 · 观测点是 O 点（救援船），计算遇险船图上距离：厘米； · 北偏东 40° 画射线，量 5 厘米标出遇险船。 ② 第二步：标定第二艘救援船的位置。 · 转换观测点到遇险船，画新的方向标； · 计算图上距离：厘米； · 南偏东 60° 画射线，量 3 厘米标出第二艘救援船。 ③ 第三步：整体检验。 · 检查两个点位的方向、距离都符合题目描述； · 确认观测点转换后方向基准正确。 【答案】 作图步骤如上，两艘船的位置标注准确，符合场景要求。 【知识点睛】生活场景作图核心要点： 1. 解题逻辑：先从场景中提取观测点、方向、距离三个要素，再按照通用作图步骤依次标定，分步解决、化繁为简。 2. 常见场景类型： · 校园 / 小区平面图：标注不同建筑的位置； · 航海 / 航空场景：标注船只、飞机的位置； · 救援 / 救灾场景：标注受灾点、救援点的位置； · 旅游导览场景：标注景点、服务点的位置。 3. 注意事项： · 先读懂场景，明确每个描述的观测点； · 统一比例尺，所有物体用同一个比例尺； · 标注要符合场景习惯，名称清晰易懂。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：量角器摆放不规范，“两重合” 不到位 错误范式：量角器中心没有对准观测点，或者 0 刻度线没有对齐南北方向线，导致角度偏差十几度，方向完全画错。 成因剖析：对量角器的使用规范掌握不牢，操作时随意摆放，没有做到 “两重合” 就急着读数画线。 避坑方案：牢记量角器使用 “两重合” 原则：中心与观测点重合，0 刻度线与南北基准线重合。口诀：量角器，要放正，两重合，是标准，中心点对观测点，0 线对齐南北线。画完射线后可以再检查一次量角器位置，确认没有偏移。 易错点 2：方向偏向搞反，东西偏转画错 错误范式：题目要求北偏西 30°，画成了北偏东 30°，或者南偏东画成了南偏西，东西方向完全相反。 成因剖析：对 “左西右东” 的方位记忆不牢，或者量角器读数时读了反方向的刻度。 避坑方案：牢记方位基准：上北下南，左西右东，偏西就是向左偏，偏东就是向右偏。口诀：北在上，南在下，西在左，东在右，偏向哪边哪边偏，左右分清不画反。读数前先确认是偏东还是偏西，再找对应刻度。 易错点 3：图上距离计算错误，比例尺乘除混淆 错误范式：已知实际距离和比例尺，求图上距离时，用实际距离乘每厘米代表的实际距离，导致图上距离远大于实际，完全错误。 成因剖析：对图上距离和实际距离的关系理解不清，不知道什么时候乘、什么时候除，混淆两者的大小关系。 避坑方案：牢记换算规则：图上距离 = 实际距离 ÷ 每厘米代表的实际长度；实际距离 = 图上距离 × 每厘米代表的实际长度。口诀：求图上，用除法，求实际，用乘法，图小实大是常理，结果反了肯定错。算完后检验一下，缩小比例尺的图上距离肯定比实际距离小，反过来就错了。 易错点 4：变换观测点后，基准方向错乱 错误范式：以 A 为观测点标完 B 点，再以 B 为观测点标 C 点时，仍然以 A 的方向标为基准判断方向，导致 C 点位置完全错误。 成因剖析：没有建立 “每个观测点都有自己的方向基准” 的意识，惯性地用最初的观测点判断所有方向。 避坑方案：牢记：变换观测点，必画新方向标。口诀：观测点一变，方向标重现，南北基准永不变，平行对齐是关键。每次换观测点，都先画好新的十字方向标，再量角度画射线。 易错点 5：作图标注不全，要素缺失 错误范式：画完物体位置后，只标名称，不标角度和距离，或者只标角度，不写物体名称，导致图面信息不全。 成因剖析：作图习惯不好，只关注画图，忽略了标注的完整性，不符合规范作图的要求。 避坑方案：牢记作图三标注：名称、角度、距离，三者缺一不可。口诀：画完图，标三样，名称角度和距离，三样齐全才合格，漏了一样就返工。画完后对照题目检查，所有要素都有才算完成。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）用量角器确定方向时，要做到 “两重合”：量角器的（ ）与观测点重合，（ ）与南北方向线重合。 （2）在平面图上标物体位置，一般步骤是：定观测点、（ ）、量角画射线、（ ）、补全标注。 （3）比例尺是图上 1 厘米代表实际 50 米，实际距离 200 米，图上距离是（ ）厘米。 （4）以学校为观测点，少年宫在北偏东 40° 方向，是以（ ）方向为基准，向（ ）偏转 40°。 （5）变换观测点作图时，每个新观测点的方向标都要与原方向标（ ），保证南北基准一致。 2. 判断： （1）量角器只要中心对准观测点就行，0 刻度线随便对齐哪条线都可以。（ ） （2）标物体位置时，只要画对位置就行，不用标角度和距离。（ ） （3）南偏西 30°，是以正南方向为基准，向西偏转 30°。（ ） （4）变换观测点后，南北方向的基准也会跟着变。（ ） （5）图上距离一定比实际距离小。（ ） 3. 选择： （1）北偏西 50°，量角时应该把 0 刻度线对准（ ）方向线。 A. 正东 B. 正北 C. 正西 （2）实际距离 300 米，比例尺 1 厘米代表 100 米，图上距离是（ ）厘米。 A. 3 B. 30 C. 300 （3）以 A 为观测点，B 在北偏东 30° 方向；以 B 为观测点，A 在（ ）方向。 A. 北偏东 30° B. 南偏西 30° C. 南偏东 30° （4）多物体标位时，正确的做法是（ ）。 A. 全部画完再一起检验 B. 画完一个检验一个 C. 只标名称不用标角度 4. 操作题： 以广场为观测点，标出下面地点的位置。 （1）书店在广场北偏东 30° 方向 400 米处； （2）邮局在广场南偏西 45° 方向 600 米处。 （比例尺：图上 1 厘米代表实际 200 米） 5. 操作题： 先以 O 点为观测点，标出点 A：A 在 O 点北偏西 40° 方向 3 厘米处；再以 A 点为观测点，标出点 B：B 在 A 点南偏东 50° 方向 2 厘米处。 6. 说理题： 请你说一说，在平面图上标出物体位置的步骤是什么？用量角器量角度时，要注意什么？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个物体在观测点的东北方向，也就是（ ）方向。 A. 北偏东 45° B. 东偏北 45° C. 北偏东 30° （2）从观测点看，物体在北偏东 20° 方向，下面量角方法正确的是（ ）。 A. 0 刻度线对齐正北，向东读 20° B. 0 刻度线对齐正东，向北读 20° C. 0 刻度线对齐正南，向东读 20° （3）比例尺 1:20000，图上距离 3 厘米，实际距离是（ ）米。 A. 60 B. 600 C. 6000 8. 填空： （1）量角时，量角器中心与观测点重合，0 刻度线与正南方向重合，向西量 35°，表示的方向是（ ）。 （2）在同一观测点下，甲在北偏东 30°，乙在南偏东 60°，两个方向的夹角是（ ）°。 （3）图上 1 厘米代表实际 500 米，实际距离 1.5 千米，图上应画（ ）厘米。 9. 操作题： 以车站为观测点，标出三个地点：①商场在车站正北方向 200 米处；② 医院在车站北偏东 60° 方向 500 米处；③ 学校在车站南偏西 30° 方向 400 米处。（比例尺：图上 1 厘米代表实际 100 米） 10. 探究题： 如果只给方向，不给距离，能在图上确定物体的准确位置吗？只给距离不给方向呢？为什么？请画图说明。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 以 O 为观测点，点 A 在北偏东 30° 方向 4 厘米处，点 B 在南偏东 60° 方向 3 厘米处，求 A、B 两点对应的实际距离分别是多少米？（比例尺：1 厘米代表 50 米） 12. 小明在以学校为观测点的平面图上标公园位置，把北偏西 40° 画成了北偏东 40°，结果公园位置标错了，与正确位置相差 4 厘米。如果公园的图上距离是 3 厘米，请问他画的位置与正确位置的夹角是多少度？ 四、数学活动拓展 实践活动：我是校园小测绘师 活动任务： 1. 以学校旗杆为观测点，用指南针和卷尺测量教学楼、大门、操场、图书馆的方向和实际距离； 2. 选择合适的比例尺，计算各建筑的图上距离； 3. 在方格纸上画出校园主要建筑的方位平面图，标注清楚名称、角度、距离和比例尺； 4. 和同学交换作品，互相检验对方的平面图是否准确，标注是否齐全。 要求：通过实地测量与动手作图，深化作图技能与方位认知，体会数学在生活中的实用价值，提升实践能力与合作交流能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）中心；0° 刻度线 （2）算图上距离；标物体位置 （3）4 （4）正北；东 （5）平行 思路点拨： ① 量角器两重合原则； ② 作图的基本步骤； ③ 厘米； ④ 北偏东的基准是正北，向东偏转； ⑤ 变换观测点后方向基准保持平行。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖量角器使用、作图步骤、比例尺、方向基准、观测点变换，夯实操作基础。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× 思路点拨： ① 必须两重合，0 刻度线也要对齐南北线，错误； ② 标注要齐全，角度、距离、名称都要有，错误； ③ 南偏西以正南为基准向西偏，正确； ④ 南北基准永远不变，错误； ⑤ 放大比例尺的图上距离更大，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避量角规范、标注要求、方向基准、比例尺类型等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）B （4）B 思路点拨： ① 北偏西以正北为基准，0 刻度线对准正北，选 B； ② 厘米，选 A； ③ 相对位置方向相反，南偏西 30°，选 B； ④ 画完一个检验一个，避免集中出错，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查量角规范、距离计算、相对位置、作图方法，训练基础应用能力。 4. 【答案】 作图步骤： ① 画广场为观测点，画十字方向标，标注比例尺； ② 书店：图上距离厘米，北偏东 30° 画射线，量 2 厘米标书店，标注 30°； ③ 邮局：图上距离厘米，南偏西 45° 画射线，量 3 厘米标邮局，标注 45°； ④ 检查所有标注齐全，作图完成。 思路点拨： 先算图上距离，再逐个标位，规范使用量角器，标注齐全。 【知识点睛】基础操作题型，巩固两物体标位的基本方法，训练规范作图能力。 5. 【答案】 作图步骤： ① 标 O 点，画方向标，北偏西 40° 画射线，量 3 厘米标 A 点； ② 在 A 点画新的十字方向标，与原方向标平行； ③ 南偏东 50° 画射线，量 2 厘米标 B 点； ④ 检验两个点位方向距离都正确。 思路点拨： 变换观测点必须画新方向标，保持南北基准一致，分步作图。 【知识点睛】操作题型，考查变换观测点的作图方法，强化观测点转换的规范。 6. 【答案】 标位置的步骤：① 确定观测点，画出十字方向标，明确南北东西基准；② 根据比例尺计算出目标物体的图上距离；③ 用量角器按规范量出角度，画出方向射线；④ 在射线上量取对应图上距离，标出物体位置与名称；⑤ 检验方向、距离是否准确，补全角度、距离等标注。 用量角器量角度时要注意：① 做到 “两重合”，量角器中心与观测点重合，0 刻度线与南北方向线重合；② 明确偏转方向，偏东看右侧刻度，偏西看左侧刻度；③ 读数后检查角度是否小于 90°，确认基准方向正确。 思路点拨：从作图步骤和量角器注意事项两个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心操作要点。 【知识点睛】操作归纳题型，培养总结概括能力，深化对作图流程与量角规范的整体理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）A （3）B 思路点拨： ① 东北方向就是北偏东 45°，选 A； ② 北偏东的量角方法是 0 刻度线对齐正北，向东读 20°，选 A； ③ 实际距离 = 3×20000=60000 厘米 = 600 米，选 B。 【知识点睛】综合选择题型，考查特殊方向、量角规范、数值比例尺计算，提升综合应用能力。 8.【答案】 （1）南偏西 35° （2）90 （3）3 思路点拨： ① 0 刻度线对齐正南，向西量 35°，就是南偏西 35°； ② 北偏东 30° 与正东夹角 60°，南偏东 60° 与正东夹角 30°，合计夹角 60+30=90°； ③ 1.5 千米 = 1500 米，1500÷500=3 厘米。 【知识点睛】进阶填空题，考查方向判断、夹角计算、单位换算与比例尺计算，强化灵活应用能力。 9.【答案】 作图步骤： ① 以车站为观测点，画十字方向标，标注比例尺； ② 商场：实际 200 米，图上距离 = 200÷100=2 厘米，沿正北方向量 2 厘米标商场； ③ 医院：实际 500 米，图上距离 = 500÷100=5 厘米，以正北为基准向东量 60° 画射线，量 5 厘米标医院，标注 60°； ④ 学校：实际 400 米，图上距离 = 400÷100=4 厘米，以正南为基准向西量 30° 画射线，量 4 厘米标学校，标注 30°； ⑤ 检查所有标注齐全，作图完成。 思路点拨：先统一计算所有地点的图上距离，再逐个标定位置，注意正北方向的地点直接沿南北线量取即可。 【知识点睛】多物体标位操作题，巩固同一观测点下多地点的作图方法，训练规范作图流程。 10.【答案】 只给方向不给距离，不能确定准确位置，因为同一方向射线上有无数个点，无法确定具体在哪一处；只给距离不给方向，也不能确定准确位置，因为距离观测点长度相同的点有无数个，在同一个圆上。 只有同时给出方向和距离，方向射线与距离的圆会有唯一的交点，才能确定物体的准确位置。 画图说明：先画观测点，只画一条方向射线，线上可以标无数个点；再以观测点为圆心、指定距离为半径画圆，圆上有无数个点；射线与圆的唯一交点，就是物体的准确位置。 思路点拨：通过反向推理和画图验证，说明两个条件的必要性，培养逻辑推理能力。 【知识点睛】探究拓展题型，通过思辨深化对定位原理的理解，培养推理意识与几何直观。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 点 A 的实际距离：4×50=200 米 点 B 的实际距离：3×50=150 米 答：点 A 的实际距离是 200 米，点 B 的实际距离是 150 米。 思路点拨：根据比例尺的意义，用图上距离乘每厘米代表的实际长度，分别计算两点的实际距离，巩固比例尺的基础计算。 【知识点睛】方位与比例尺结合的题型，基础阶段重点掌握单一点位的距离计算，熟练运用比例尺公式解决实际问题。 12. 【答案】 北偏西 40° 和北偏东 40°，分别在正北方向的两侧，因此两个方向的夹角是 40°+40°=80°。 答：他画的位置与正确位置的夹角是 80 度。 思路点拨：以正北方向为基准，两个方向分别向西、向东偏转相同角度，总夹角就是两个角度相加，通过方位对称关系计算角度差。 【知识点睛】方位角度拓展题，结合作图误差场景考查方位夹角计算，深化对方向偏转的理解，培养空间方位感知能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 实地测量：以旗杆为观测点，用指南针测出各建筑的方向角度，用卷尺测出各建筑到旗杆的实际距离，记录好方向、角度、距离三组数据。 换算计算：选择合适的比例尺，比如 1:1000，根据实际距离计算出每个建筑的图上距离，记录计算结果。 作图实践：在方格纸上确定观测点位置，画出十字方向标，按照计算出的图上距离和测量的角度，逐个标出各建筑的位置，标注清楚名称、角度、距离和比例尺。 互评检验：和同学交换平面图，从方向、距离、标注三个维度互相检查，指出存在的问题并提出修改建议，共同修正完善。 【知识点睛】通过真实校园测绘实践，整合方向判断、比例尺计算、规范作图等知识，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实空间观念与应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $