第七单元确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义以“确定位置”为核心，通过层级框架梳理知识体系，从单元整体认知、列与行定义、数对规范到排布规律、图形变换应用，逐步递进，并汇总高频易错点，形成“基础-应用-纠错”的完整脉络。 讲义亮点在于“情境化问题解决”的练习设计，如通过数对描述行走路线、座位位置等实际情境题，培养空间观念与应用意识。高频易错点汇总针对性强，分层练习覆盖基础与提升，助力学生精准掌握，教师可据此实施高效复习教学。

第七单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、确定位置单元整体基础认知 1. 单元核心定位 《确定位置》是苏教版六年级上册空间与图形板块核心内容，承接低年级前后左右、东南西北、第几排第几座的基础位置认知，进阶学习精准的坐标式位置确定方法。本单元是小学阶段位置与方向知识的拔高总结，为初中平面直角坐标系学习奠定基础，重点培养精准定位、数形结合、空间方位推理能力。 2. 精准定位的核心意义 日常模糊方位描述无法精准锁定物体具体位置，本单元统一规范用“列与行”结合数字的方式精准描述平面内任意点的位置，实现位置描述标准化、唯一化、精准化，每一组对应数对唯一对应平面内一个点。 3. 基础方位统一规则 数学中统一规定观察视角为正面平视观察者，所有列、行的计数、方位判断均以观察者视角为准，不以物体自身视角判定，保证位置描述标准统一、无歧义。 知识点二、列与行的标准定义与计数规则 1. 列的定义与计数方向 竖排叫做列，确定第几列统一从观察者的左向右数，从最左侧第一列开始依次有序计数，依次为第一列、第二列、第三列，竖直方向所有点属于同一列。 2. 行的定义与计数方向 横排叫做行，确定第几行统一从观察者的前往后数，从最前方第一行开始依次有序计数，依次为第一行、第二行、第三行，水平方向所有点属于同一行。 3. 行列核心区分特征 列是竖直竖向排布，从左往右数；行是水平横向排布，从前往后数。行列互相垂直、交叉成网格，交点即为精准定位点，是数对确定位置的基础框架。 知识点三、数对的概念与标准书写规范 1. 数对的定义 用两个有序的数组成一组数，用来表示平面内物体的位置，这组有序数叫做数对。数对专门用于精准表示平面内点的唯一位置，是数学标准化定位工具。 2. 数对的组成含义 数对由列数和行数两个数字组成，遵循“先列后行”的固定顺序。第一个数字表示物体所在的列数，第二个数字表示物体所在的行数，两个数字顺序不可颠倒。 3. 数对标准书写格式 数对必须整体用小括号包裹，两个数字中间用逗号隔开，格式规范为（列数，行数）。书写时无多余文字、无多余符号，格式固定统一。 4. 数对的唯一性特征 平面网格中，一个数对唯一对应一个点的位置；反之，一个固定位置的点，对应唯一一组数对，位置与数对一一对应，无重复、无混淆。 知识点四、数对的排布规律与位置特征 1. 同一列位置规律 数对中第一个数字相同、第二个数字不同的所有点，在平面中处于同一列，竖直上下排布，位置上下对齐，行数发生变化，列数保持不变。 2. 同一行位置规律 数对中第二个数字相同、第一个数字不同的所有点，在平面中处于同一行，水平左右排布，位置左右对齐，列数发生变化，行数保持不变。 3. 对角位置规律 数对中两个数字同时变化时，点的位置发生斜向移动，既不在同一行、也不在同一列，属于对角位置变化。 知识点五、数对与图形平移、旋转的位置变化 1. 左右平移数对变化规律 图形左右平移时，行数保持不变，只有列数发生改变。向右平移列数增加，向左平移列数减少，图形上下位置不发生变动，所有对应点行数统一不变。 2. 上下平移数对变化规律 图形上下平移时，列数保持不变，只有行数发生改变。向上平移行数增加，向下平移行数减少，图形左右位置不发生变动，所有对应点列数统一不变。 3. 图形旋转数对变化特征 图形绕定点旋转后，对应顶点的数对行列数值均会发生改变，行和列同时变动，不再保持同行或同列特征，位置变化无单一维度规律。 4. 图形变换不变特征 图形平移、旋转后，各顶点数对发生变化，但图形本身的形状、大小不变，仅整体位置发生偏移，属于全等位置变换。 知识点六、方格图中找点、定位的通用步骤 1. 根据数对找点步骤 先看数对第一个数，从左向右数找到对应列；再看第二个数，从前往后数找到对应行；列与行的交叉交点，即为该数对对应的精准位置点。 2. 根据位置写数对步骤 先观察确定物体所在列数，再观察确定物体所在行数，按照先列后行顺序，规范写成标准数对格式，保证顺序正确、格式规范。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 数对顺序颠倒易错 混淆行列顺序，写成先行后列，将数对两个数字位置颠倒，导致定位完全错误，是本单元最高频易错点。 2. 行列计数方向易错 数列从右往左数、数行从后往前数，违背数学统一规则；不按观察者视角判定方位，定位标准混乱。 3. 书写格式不规范易错 数对遗漏小括号、遗漏中间逗号；数对中间填文字、单位；格式书写随意，不符合数学标准规范。 4. 同行同列判断易错 误认为第一个数相同是同一行、第二个数相同是同一列；无法快速通过数对判断点的排布位置关系。 5. 平移变化规律易错 左右平移错误改变行数，上下平移错误改变列数；记错平移行列增减规律，位置变化判断失误。 6. 找点定位易错 找点时数错行列格子数；混淆交点与格子区域，误将格子当成定位点，精准定位出现偏差。 7. 概念理解易错 不理解数对一一对应关系，误认为一个数对可以对应多个位置，或一个位置可以写出多组数对。 一、例题讲解 【典例】 1．市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏( )( )°的方向20米处。 【答案】(1) 北 西 47 20 (2) 东 北 西 南 50 【分析】（1）以出发站为中心（观测点），对照图中北东方向标判断方位，读出路线夹角为北偏西47°，数出线段数量，结合1段代表5米算出总路程。 （2）先以A站为中心（观测点），确定B站方位；再互换观测点，以B站为中心，根据位置相对性，取相反方位、对应角度，距离保持不变。 【详解】（1）5×4＝20（m） 机器人从出发站出发，向北偏西47°的方向行走了20m到达A站。（答案不唯一） （2）B站在A站东偏北50°的方向20米的地方，则A站在B站西偏南50°的方向20米处。（答案不唯一） 【典例】 2．学校在小丽家北偏东30°方向700米处，那么小丽家在学校( )方向( )米处。 【答案】 南偏西30° 700 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，进行分析。 【详解】学校在小丽家北偏东30°方向700米处，那么小丽家在学校南偏西30°方向700米处（或者西偏南60°方向700米处）。 【典例】 3．如图是中心广场周边的区域导览缩略图，这张地图上的比例尺是1∶200000，以中心广场为观测点，按要求解答下列各问题。 (1)汽车站的位置是中心广场的( )偏( )( )°方向，实际距离中心广场( )米。 (2)图书馆的位置是中心广场的北偏西45°方向，实际距离中心广场5000米。请在图中标出图书馆的位置。 【答案】(1) 南 东 60 4000 (2) 【分析】（1）由图可知，上北下南，左西右东。以中心广场为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转60°，也就是说，汽车站在中心广场的南偏东60°方向。用尺子量得中心广场和汽车站的图上距离是2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出中心广场和汽车站的实际距离。 （2）5000米＝500000厘米，500000×＝2.5（厘米）。 画图：以中心广场为观测点，以正北方向为起始边，向正西方向偏转45°方向，距离中心广场图上2.5厘米处标出图书馆。 【详解】（1）2÷＝2×200000＝400000（厘米）＝4000米 汽车站的位置是南偏东60°方向，实际距离中心广场4000米。（答案不唯一） （2）略 【典例】 4．小宇周日的行走路线是（1，8）→（2，6）→（3，6）→（4，4）→（3，2）→（1，2）。小宇先后去了哪些地方？ 【答案】见详解 【分析】根据数对确定位置：用数对表示位置时第1个数表示列，第2个数表示行，据此按行走路线找出先后去了哪些地方。 【详解】（1，8）第1列第8行，小宇家 （2，6）第2列第6行，学校 （3，6）第3列第6行，少年宫 （4，4）第4列第4行，电影院 （3，2）第3列第2行，超市 （1，2）第1列第2行，小恒家 答：小宇从家出发先后去了学校、少年宫、电影院、超市、小恒家。 提升练习 二、填空题 5．乐乐在教室的座位是第4行第5列，用数对表示为( )：小明在他的前面坐，用数对表示为( )。 【答案】 （5，4） （5，3） 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此回答即可。 【详解】乐乐在第5列第4行，所以数对是（5，4）； 小明坐在乐乐前面，说明两人在同一列，小明的行数比乐乐少1，也就是第3行，所以小明的数对是（5，3）。 6．8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 【答案】东偏北30°/北偏东60° 【分析】首先明确初始朝向是北偏西30°，确定向右转是按顺时针方向旋转90°的转动规则。 可以先拆解初始朝向的方位构成，以正北方向为基准，初始朝向在正北向西偏30°的位置。 因为顺时针转90°，相当于先把北偏西30°的位置偏转回正北方向，再从正北方向向东偏转60°。 【详解】根据分析，转向后，学生们面朝东偏北30°方向或北偏东60°方向。（答案不唯一） 7．如果甲在乙的西偏南60°方向600米处，那么乙在甲( )( )°方向( )米处。 【答案】 东偏北 60 600 【分析】两个物体的位置是相对的，即方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。 【详解】如果甲在乙的西偏南60°方向600米处，那么乙在甲东偏北60°方向600米处。 8．小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 【答案】 南 西 35 400 【分析】以小明家为观测点描述学校的位置，原方向是北偏东，根据方向相对性，相反方向是南偏西。两地连线与南北方向线的夹角大小不变，仍为35°。两地之间的实际距离不变，仍为400m。 综上所述，学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 【详解】由分析得： 小明家在学校的北偏东35°方向400m处，那么学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 9．在平面图上，点A与点在同一行，与点在同一列，则点A的位置用有序数对表示为____。 【答案】（2，2） 【分析】明确有序数对的表示规则：先写列对应的数，后写行对应的数。 因为点A和点B在同一行，所以点A的行对应的数和点B的第二个数相等。 因为点A和点C在同一列，所以点A的列对应的数和点C的第一个数相等。 组合得到的列数和行数，写成有序数对形式即可。 【详解】根据分析，点A的位置用有序数对表示为（2，2）。 10．小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 【答案】南偏东45° 【分析】根据已知条件先确定小刚、小亮、小强三人的位置关系：因为南偏东45°与北偏西45°刚好在一条直线上，且小刚和小强到小亮的距离都是5米，所以小刚、小亮、小强三人在同一条直线上，小刚和小强在小亮的两侧；再确定小刚相对于小强的位置：以小强为观测点时，那么小刚就在小强的南偏东45°方向，距离是2×5＝10米。 【详解】根据分析可知，小刚在小强南偏东45°（或东偏南45°）方向上。 11．李明坐在教室里的第3列、第2行，他的位置用有序数对表示为。 (1)若表示王华的位置，则他坐在第( )列、第( )行。 (2)刘芳与李明坐在同一列，与王华坐在同一行，她的位置用有序数对表示为( )。 【答案】(1) 5 4 (2)（3，4） 【分析】（1）数对（列数，行数），括号里第一个数字代表列，第二个数字代表行，按照这个规则拆分（5，4）即可。 （2）先找李明所在列数，再找王华所在行数，刘芳和李明同列，取李明的列数，和王华同行，取王华的行数，按照（列，行）写成数对。 【详解】（1）数对（5，4），第一个数5表示第5列，第二个数4表示第4行，所以王华坐在第5列、第4行。 （2）李明数对（3，2），列数是3；王华数对（5，4），行数是4，因此刘芳列数为3，行数为4，数对记作（3，4）。 12．小红家在小明家东偏北30°方向的400米处，这是以( )为观测点，则小明家在小红家( )方向( )米处。 【答案】 小明家 西偏南 【分析】描述物体位置时，首先要确定观测点，通常“在”字后面的地点是观测点。根据位置的相对性原理，两个物体之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】如图： 小红家在小明家东偏北方向的米处，这是以小明家为观测点，则小明家在小红家西偏南方向米处。 三、选择题 13．“‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有（    ）句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】逐项分析说法是否正确，最后总结出正确的有几个。 ①一个数所有数位上数字相加的和，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②将所有可能性列举出来，可能性＝符合条件的结果数÷全部等可能的总结果数。 ③根据位置的相对性可知，两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。观测点一变，方向就要反向，方向具有相对性：A在B的某个方向，那么B就在A的相反方向，角度不变、距离不变；东西相反，南北相反。 ④平年：全年365天，2月只有28天；闰年：全年366天，2月有29天。 判断闰年的方法是：普通年份能被4整除，而整百年份必须能被400整除。2100年是整百年份，需判断能否被400整除。 【详解】①0、2、5、8求和： 0＋2＋5＋8＝15 15是3的倍数 所以随便摆出四位数，一定是3的倍数，原题说法正确。 ②0、4、6组成三位数： 能组成：406、460、604、640，一共4个。 末尾是0：460、640，共2个。 2÷4＝ 可能性：，不是，原题说法错误。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的东偏北25°方向5米处；也可以说是敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。原题说法正确。 ④2100是整百年份，要÷400判断闰年。 2100÷400＝5……100，不能整除，2100是平年，2月只有28天，没有2月29日，原题说法错误。 说法①和③正确，共2句正确。 14．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 【答案】B 【分析】原路返回时，行走方向与出发方向相反，角度、距离均和出发时相同。 【详解】去时方向为东偏北，距离500米，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回方向为西偏南，路程500米。 15．如果甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏西55° D．南偏西35° 【答案】D 【分析】两个地点互为观测点时，方向完全相反，角度大小不变。北偏东的相反方向是南偏西。 【详解】以乙为观测点，甲看乙的方向是北偏东35°， 以甲为观测点，乙看甲的方向是南偏西35°。 16．黄鹤楼是我国古代四大名楼之一，位于湖北省武汉市。唐代诗人李白曾在黄鹤楼留下千古佳句：“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了800m到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往（    ）方向走800m。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】（）明确往返的位置关系：因为去的时候以家为观测点，返回时以黄鹤楼为观测点，所以两个观测点相对。 （）根据相对位置的方向规律：如果两个地点互为观测点，那么行走方向相反，角度和距离保持不变。 （）确定去程的方向是北偏东，所以返程对应相反方向，按方向相反的对应规则推导即可。 【详解】从家到黄鹤楼的方向是北偏东，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度不变仍为，所以返回时应向南偏西方向走米。 17．餐厅在教学楼西偏南35°的方向，教学楼在餐厅的（    ）方向。 A．南偏西35° B．南偏西55° C．东偏北35° D．东偏北55° 【答案】C 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】西的反方向是东，南的反方向是北，角度保持不变，因此教学楼在餐厅的东偏北方向。 四、判断题 18．图书馆在博物馆的南偏西60°方向，则博物馆在图书馆的北偏东60°方向。( ) 【答案】 √ 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相等。 【详解】观测点由博物馆换成图书馆，方向南北相反、东西相反，角度大小不变，南偏西对应的反方向为北偏东，故答案为：√ 19．玲玲的家在南偏西55°方向，距离300米。( ) 【答案】× 【分析】确定物体的位置需要同时明确观测点、方向、距离三个要素，本题缺少观测点，描述不完整。 【详解】描述位置时必须先说明观测点，题干只给出了方向（南偏西55°）和距离（300米），没有明确观测点，无法准确确定玲玲家的位置，原题表述错误。 故答案为：× 20．点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( ) 【答案】× 【分析】根据位置的相对性，两个地点的相对位置方向相反，角度相等，据此判断即可。 【详解】已知点点家在学校南偏西40°方向上，根据位置相对性，学校应在点点家的北偏东40°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 21．科教楼在学校东偏北30°方向150米处，学校就在科教楼西偏南30°方向150米处。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知：科教楼在学校东偏北30°方向150米处，学校就在科教楼西偏南30°方向150米处。 故答案为：√ 22．一个物体的位置用数对表示是（4，5），表示这个物体在第6列，第4行。( ) 【答案】× 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】一个物体的位置用数对表示是（4，5），表示这个物体在第4列，第5行。 原题干说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【答案】(1) (2)从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示实际距离是200米，先计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出线路图。 （2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等解答。 【详解】（1）200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图略 （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 六、解答题 24． (1)如图直角三角形ABC中，C点在B点的( )偏( )( )°方向上。 (2)把三角形ABC按3∶1放大，画在右边空白处。 (3)画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为( )。 【答案】(1) 北 东 45 (2) (3) (4)（2，5） 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，如图直角三角形ABC中，C点在B点的右上方位置，所以C点在B点的北偏东方向上，因为三角形ABC是，等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，所以C点在B点的北偏东45°方向上，据此解答即可； （2）根据图形放大的方法，把三角形ABC按3∶1放大到原来的3倍，也就是把三角形的各边长乘3，画在右边空白处即可； （3）根据旋转的方法，B点不动，找出A点和C点逆时针旋转90度后的对应点，再依次连接起来即可得出旋转后的三角形； （4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，因为A点用数对表示是（4，7），旋转后的三角形A点对应的那个点在原来的A点的下边两格，左边两格处，所以用数对表示为（2，5）。 【详解】（1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°或东偏北45°方向上。 （2）图略 （3）图略 （4）图略 旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为（2，5）。 25．中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是（    ）。 A．； B．； C．； (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能    不可能 【答案】(1)B (2)可能 【分析】（1）先确定象现在的位置是数对，“象飞田”就是走一个正方形的对角，从走一步，往右下走能到，往右上走能到，往左下走能到，往左上走能到，再结合选项解答。 （2）先确定马现在的位置是数对，“马走日”就是走“日”字的对角，马走第一步能到达的所有合法位置是、、、、、、、；从这些位置再走第二步，从位置或走一步可以到，所以圈出可能。 【详解】（1）A．；，不可能到达位置，不符合题意； B．；，符合题意； C．；，不可能到达位置，不符合题意； （2）略 26．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 【答案】(1)1∶10000 (2) 南 西 60 200 (3) 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离100米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算出比例尺。 （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及图中角度判断中心广场的方向；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离。 （3）根据位置的相对性，学校在游乐场的北偏西60°方向，则游乐场在学校的南偏东60°方向。将实际距离乘比例尺求出图上距离，即把300米换算成图上的厘米数，最后在图上标出位置。 【详解】（1）1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000 这幅示意图的比例尺是1∶10000。 （2）2÷＝2×10000＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 中心广场在学校的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，到学校的实际距离是200米。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 图略 27．观察下图，回答下面问题。 (1)小红家在学校( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)小明放学后去文具店买文具，如果他每分钟走75米，到文具店需要多长时间？ 【答案】(1) 西 北 60 750 (2)6分钟 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示150米，先计算小红家到学校的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出小红家的位置。 （2）先计算出学校到文具店的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此解答。 【详解】（1）5×150＝750（米） 小红家在学校的西偏北60°，距离750米。 （2）3×150÷75 ＝450÷75 ＝6（分钟） 答：到文具店需要6分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、确定位置单元整体基础认知 1. 单元核心定位 《确定位置》是苏教版六年级上册空间与图形板块核心内容，承接低年级前后左右、东南西北、第几排第几座的基础位置认知，进阶学习精准的坐标式位置确定方法。本单元是小学阶段位置与方向知识的拔高总结，为初中平面直角坐标系学习奠定基础，重点培养精准定位、数形结合、空间方位推理能力。 2. 精准定位的核心意义 日常模糊方位描述无法精准锁定物体具体位置，本单元统一规范用“列与行”结合数字的方式精准描述平面内任意点的位置，实现位置描述标准化、唯一化、精准化，每一组对应数对唯一对应平面内一个点。 3. 基础方位统一规则 数学中统一规定观察视角为正面平视观察者，所有列、行的计数、方位判断均以观察者视角为准，不以物体自身视角判定，保证位置描述标准统一、无歧义。 知识点二、列与行的标准定义与计数规则 1. 列的定义与计数方向 竖排叫做列，确定第几列统一从观察者的左向右数，从最左侧第一列开始依次有序计数，依次为第一列、第二列、第三列，竖直方向所有点属于同一列。 2. 行的定义与计数方向 横排叫做行，确定第几行统一从观察者的前往后数，从最前方第一行开始依次有序计数，依次为第一行、第二行、第三行，水平方向所有点属于同一行。 3. 行列核心区分特征 列是竖直竖向排布，从左往右数；行是水平横向排布，从前往后数。行列互相垂直、交叉成网格，交点即为精准定位点，是数对确定位置的基础框架。 知识点三、数对的概念与标准书写规范 1. 数对的定义 用两个有序的数组成一组数，用来表示平面内物体的位置，这组有序数叫做数对。数对专门用于精准表示平面内点的唯一位置，是数学标准化定位工具。 2. 数对的组成含义 数对由列数和行数两个数字组成，遵循“先列后行”的固定顺序。第一个数字表示物体所在的列数，第二个数字表示物体所在的行数，两个数字顺序不可颠倒。 3. 数对标准书写格式 数对必须整体用小括号包裹，两个数字中间用逗号隔开，格式规范为（列数，行数）。书写时无多余文字、无多余符号，格式固定统一。 4. 数对的唯一性特征 平面网格中，一个数对唯一对应一个点的位置；反之，一个固定位置的点，对应唯一一组数对，位置与数对一一对应，无重复、无混淆。 知识点四、数对的排布规律与位置特征 1. 同一列位置规律 数对中第一个数字相同、第二个数字不同的所有点，在平面中处于同一列，竖直上下排布，位置上下对齐，行数发生变化，列数保持不变。 2. 同一行位置规律 数对中第二个数字相同、第一个数字不同的所有点，在平面中处于同一行，水平左右排布，位置左右对齐，列数发生变化，行数保持不变。 3. 对角位置规律 数对中两个数字同时变化时，点的位置发生斜向移动，既不在同一行、也不在同一列，属于对角位置变化。 知识点五、数对与图形平移、旋转的位置变化 1. 左右平移数对变化规律 图形左右平移时，行数保持不变，只有列数发生改变。向右平移列数增加，向左平移列数减少，图形上下位置不发生变动，所有对应点行数统一不变。 2. 上下平移数对变化规律 图形上下平移时，列数保持不变，只有行数发生改变。向上平移行数增加，向下平移行数减少，图形左右位置不发生变动，所有对应点列数统一不变。 3. 图形旋转数对变化特征 图形绕定点旋转后，对应顶点的数对行列数值均会发生改变，行和列同时变动，不再保持同行或同列特征，位置变化无单一维度规律。 4. 图形变换不变特征 图形平移、旋转后，各顶点数对发生变化，但图形本身的形状、大小不变，仅整体位置发生偏移，属于全等位置变换。 知识点六、方格图中找点、定位的通用步骤 1. 根据数对找点步骤 先看数对第一个数，从左向右数找到对应列；再看第二个数，从前往后数找到对应行；列与行的交叉交点，即为该数对对应的精准位置点。 2. 根据位置写数对步骤 先观察确定物体所在列数，再观察确定物体所在行数，按照先列后行顺序，规范写成标准数对格式，保证顺序正确、格式规范。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 数对顺序颠倒易错 混淆行列顺序，写成先行后列，将数对两个数字位置颠倒，导致定位完全错误，是本单元最高频易错点。 2. 行列计数方向易错 数列从右往左数、数行从后往前数，违背数学统一规则；不按观察者视角判定方位，定位标准混乱。 3. 书写格式不规范易错 数对遗漏小括号、遗漏中间逗号；数对中间填文字、单位；格式书写随意，不符合数学标准规范。 4. 同行同列判断易错 误认为第一个数相同是同一行、第二个数相同是同一列；无法快速通过数对判断点的排布位置关系。 5. 平移变化规律易错 左右平移错误改变行数，上下平移错误改变列数；记错平移行列增减规律，位置变化判断失误。 6. 找点定位易错 找点时数错行列格子数；混淆交点与格子区域，误将格子当成定位点，精准定位出现偏差。 7. 概念理解易错 不理解数对一一对应关系，误认为一个数对可以对应多个位置，或一个位置可以写出多组数对。 一、例题讲解 【典例】 1．市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏( )( )°的方向20米处。 【典例】 2．学校在小丽家北偏东30°方向700米处，那么小丽家在学校( )方向( )米处。 【典例】 3．如图是中心广场周边的区域导览缩略图，这张地图上的比例尺是1∶200000，以中心广场为观测点，按要求解答下列各问题。 (1)汽车站的位置是中心广场的( )偏( )( )°方向，实际距离中心广场( )米。 (2)图书馆的位置是中心广场的北偏西45°方向，实际距离中心广场5000米。请在图中标出图书馆的位置。 【典例】 4．小宇周日的行走路线是（1，8）→（2，6）→（3，6）→（4，4）→（3，2）→（1，2）。小宇先后去了哪些地方？ 提升练习 二、填空题 5．乐乐在教室的座位是第4行第5列，用数对表示为( )：小明在他的前面坐，用数对表示为( )。 6．8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 7．如果甲在乙的西偏南60°方向600米处，那么乙在甲( )( )°方向( )米处。 8．小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 9．在平面图上，点A与点在同一行，与点在同一列，则点A的位置用有序数对表示为____。 10．小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 11．李明坐在教室里的第3列、第2行，他的位置用有序数对表示为。 (1)若表示王华的位置，则他坐在第( )列、第( )行。 (2)刘芳与李明坐在同一列，与王华坐在同一行，她的位置用有序数对表示为( )。 12．小红家在小明家东偏北30°方向的400米处，这是以( )为观测点，则小明家在小红家( )方向( )米处。 三、选择题 13．“‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有（    ）句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A．4 B．3 C．2 D．1 14．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 15．如果甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏西55° D．南偏西35° 16．黄鹤楼是我国古代四大名楼之一，位于湖北省武汉市。唐代诗人李白曾在黄鹤楼留下千古佳句：“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了800m到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往（    ）方向走800m。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 17．餐厅在教学楼西偏南35°的方向，教学楼在餐厅的（    ）方向。 A．南偏西35° B．南偏西55° C．东偏北35° D．东偏北55° 四、判断题 18．图书馆在博物馆的南偏西60°方向，则博物馆在图书馆的北偏东60°方向。( ) 19．玲玲的家在南偏西55°方向，距离300米。( ) 20．点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( ) 21．科教楼在学校东偏北30°方向150米处，学校就在科教楼西偏南30°方向150米处。( ) 22．一个物体的位置用数对表示是（4，5），表示这个物体在第6列，第4行。( ) 五、作图题 23．果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 六、解答题 24． (1)如图直角三角形ABC中，C点在B点的( )偏( )( )°方向上。 (2)把三角形ABC按3∶1放大，画在右边空白处。 (3)画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为( )。 25．中国象棋是流传千年的中华传统棋类，“马走日、象飞田”是它最经典的走法口诀。下图是中国象棋棋盘的一部分，请据图并结合所学知识回答问题。 (1)象从现在的位置走一步，可能到达的位置是（    ）。 A．； B．； C．； (2)马从现在的位置连续走两步，可能到达位置吗？把你认为正确的答案圈起来。 可能    不可能 26．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 27．观察下图，回答下面问题。 (1)小红家在学校( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)小明放学后去文具店买文具，如果他每分钟走75米，到文具店需要多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $