第六单元 第 1 课时 图形放大与缩小的意义（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦图形放大与缩小的意义，系统梳理定义、特征（形状不变大小变化）、比例计算、方格纸绘制及生活应用等核心知识点，承接“比和比例”基础，为后续比例尺学习筑牢几何与代数根基，构建完整知识支架。 资料通过知识模块梳理表、解题方法图谱（如方格纸作图分步指南）及分层练习（基础到培优），结合生活场景建模（工程图纸比例计算），培养空间观念、几何直观与应用意识，课中辅助教师精准授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第 1 课时 图形放大与缩小的意义 第一部分 课时核心素养与新知建构 2 一、新知脉络全景梳理 2 二、核心解题方法图谱记忆 4 三、课时数学思想与素养提升 5 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 6 考点一：图形放大与缩小的核心定义（基础核心） 6 考点二：放大缩小的核心特征：形状不变、大小变化（核心必考） 8 考点三：按比例放大缩小的计算（核心必考） 10 考点四：方格纸上图形放大缩小的绘制（操作核心） 11 考点五：放大与缩小的区别与联系（提升层级） 13 考点六：生活场景中的放大缩小应用（拓展应用） 15 第三部分 高频易错预警与避坑指南 16 易错点 1：混淆放大缩小与图形变形，认为边长改变就是放大缩小 16 易错点 2：放大缩小的比的前后项颠倒，计算错误 17 易错点 3：方格纸作图时，只放大长不放大宽，导致形状改变 17 易错点 4：单位不统一，直接计算比例 17 易错点 5：混淆放大和缩小的比，比值判断错误 18 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 18 一、基础夯实达标练（6 题） 18 二、能力拓展提升练（4 题） 19 三、思维拓展培优练（2 题） 20 第五部分 习题精准解析与知识点睛 22 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第六单元《放大与缩小》的起始核心课，承接前序 “比和比例” 的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域图形的位置与运动主题要求，是学生从 “静态图形认知” 进阶到 “图形的比例变换” 的关键节点，也是后续学习比例尺、比例的应用、图形放大缩小计算的核心铺垫。本课时核心掌握图形放大与缩小的核心定义、放大缩小的本质特征（形状不变、大小变化）、按比例放大缩小的规则、对应边的比例关系、方格纸上图形放大缩小的绘制方法、生活场景中的放大缩小应用六大核心内容。全课时建立 “情境引入 — 概念建构 — 特征提炼 — 方法掌握 — 操作应用 — 拓展延伸” 的完整学习路径，围绕空间观念、几何直观、推理意识、应用意识四条核心素养主线，让学生深刻理解图形放大与缩小的数学本质，熟练掌握按比例放大缩小的判断与绘制方法，能准确区分放大缩小与图形变形的差异，建立 “比例变换” 的核心认知，为后续比例尺、比例相关知识的学习筑牢几何与代数根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 放大缩小的核心定义 图形放大与缩小的意义：按一定的比改变图形的大小，形状不变；放大是比的比值大于 1，缩小是比的比值小于 1 定义辨析法、概念内化法 混淆放大与缩小的概念，误把比值小于 1 当成放大 放大缩小的本质特征 放大缩小后图形的形状不变、大小变化，对应角的大小不变，对应边的长度按比例变化 特征辨析法、对比观察法 忽略形状不变的核心，把图形变形当成放大缩小 按比例放大缩小的规则 图形的各边按相同的比放大或缩小，对应边的比相等，放大 / 缩小的比 = 变化后边长：原边长 比例计算法、对应分析法 比的前后项颠倒，用原边长比变化后边长，比例计算错误 对应边的关系 放大 / 缩小前后，图形的对应边成比例，对应角相等，图形相似 对应边比例法、相似图形判断法 找错对应边，把不对应的边算进比例里 方格纸作图方法 方格纸上图形放大缩小的通用绘制步骤，按比例计算边长，确定顶点，连线绘制 分步作图法、格数计算法 格数计算错误，顶点位置偏移，图形形状改变 生活场景应用 照片、图纸、放大镜、投影仪等生活中的放大缩小场景，结合场景判断放大缩小 场景建模法、原理解释法 无法提炼场景中的比例关系，找错对应量 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 定义判断法 放大 / 缩小的概念、意义判断题型 ① 回忆定义：按一定的比改变图形大小，形状不变，比值 > 1 是放大，比值 < 1 是缩小；② 看图形是否形状不变、大小变化；③ 结合定义判断正误；④ 举出反例验证 放大缩小有定义，形状不变大小变，比值大于 1 是放大，小于 1 是缩小，概念记准好判断 对应边比例法 判断放大缩小、计算边长题型 ① 确定图形放大 / 缩小的比；② 找到变化前后的对应边；③ 计算对应边的比，看是否等于设定的比；④ 验证对应角是否相等，形状是否不变 对应边，比一比，前后比例要一致，角的大小不能变，形状不变是核心 方格纸作图法 方格纸上图形放大缩小绘制题型 ① 确定放大 / 缩小的比；② 计算原图形各边占的格数，按比例计算变化后的格数；③ 确定各顶点的新位置；④ 按原图形的形状连线，画出新图形；⑤ 检验格数和形状 方格纸作图有步骤，先算格数定顶点，连线保持原形状，放大缩小不出错 对比辨析法 放大缩小与图形变形的辨析题型 ① 回忆放大缩小的核心特征：形状不变、大小变化；② 观察图形，看形状是否改变；③ 对比对应角和对应边，判断是否为放大缩小；④ 结合定义判断正误 放大缩小不变形，形状不变大小变，边长按比例角不变，变形不是放大缩小 生活场景建模法 生活中的放大缩小应用题型 ① 分析场景，确定原图形和变化后的图形；② 找到对应边的长度，计算比例；③ 判断是放大还是缩小；④ 结合场景解释比例的含义 生活应用先建模，找对对应边，算比例，判断放大或缩小，结合场景说含义 三、课时数学思想与素养提升 1. 相似思想：放大缩小的本质是图形相似 核心要义：图形放大与缩小的本质是相似变换，放大缩小前后的图形形状完全相同，大小不同，对应角相等，对应边成比例，培养空间观念与相似图形的核心认知，为后续初中相似三角形学习奠定基础。 典型范式：一个长方形按放大，放大后的长方形与原长方形，四个角都是直角（对应角相等），长和宽都扩大到原来的 2 倍（对应边成比例），形状不变，只是大小改变，两个长方形相似。 2. 对应思想：放大缩小前后的一一对应关系 核心要义：图形放大缩小前后，顶点与顶点、边与边、角与角之间存在一一对应关系，对应边的比等于放大 / 缩小的比，对应角的大小完全不变，通过一一对应保证图形形状不变，培养一一对应的数学思想与逻辑推理能力。 典型范式：三角形 ABC 按缩小得到三角形 A'B'C'，顶点 A 对应 A'、B 对应 B'、C 对应 C'，边 AB 对应 A'B'、BC 对应 B'C'、AC 对应 A'C'，对应边的比都是，对应角∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'，一一对应关系完全成立。 3. 模型思想：放大缩小的通用比例模型 核心要义：提炼出图形放大缩小的通用数学模型：，所有图形的放大缩小都可以套用这个模型，无论是整数比、小数比还是分数比，都可以通过这个模型计算、判断、绘制，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是长方形、正方形、三角形，还是不规则图形，只要是按比例放大缩小，都可以套用这个模型，计算对应边的长度，判断比例关系，模型统一，方法通用。 4. 应用思想：放大缩小知识的生活落地 核心要义：图形放大与缩小广泛应用于照片拍摄、工程图纸、建筑设计、放大镜、投影仪、地图缩放等生活与生产场景，体会放大缩小在解决实际问题中的核心价值，培养用数学眼光观察生活、解决问题的应用意识。 典型范式：手机拍摄的照片放大查看细节、工程师按比例绘制建筑图纸、老师用投影仪把投影片放大到屏幕上、用放大镜看微小的文字，都是放大缩小知识的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：图形放大与缩小的核心定义（基础核心） 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：判断下面的说法是否正确，说明理由。 （1）图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 （2）把一个图形按放大，就是把图形的各边缩小到原来的。 （3）放大后的图形，对应角的大小不变，对应边的长度按比例扩大。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：回忆图形放大与缩小的核心定义。放大与缩小是按一定的比改变图形的大小，核心特征是形状不变、大小变化，这是放大缩小的本质属性。 · 第二步：判断。说法正确，完全符合放大缩小的核心定义。 ② 第（2）题： · 第一步：明确放大与缩小的比的含义。比的前项是变化后的图形边长，后项是原图形边长，比值大于 1 是放大，比值小于 1 是缩小。 · 第二步：的比值是 3，大于 1，属于放大，是把图形的各边扩大到原来的 3 倍，而不是缩小到。 · 第三步：判断。说法错误，混淆了放大和缩小的比的含义。 ③ 第（3）题： · 第一步：明确放大后的图形特征。放大属于相似变换，对应角的大小完全不变，对应边的长度按放大的比扩大，形状不变。 · 第二步：判断。说法正确，符合放大变换的核心特征。 【答案】 （1）正确。理由：图形的放大与缩小是按一定的比改变图形的大小，核心特征是形状不变、大小变化。 （2）错误。理由：的比值大于 1，属于放大，是把图形的各边扩大到原来的 3 倍，不是缩小到原来的。 （3）正确。理由：放大后的图形与原图形相似，对应角的大小不变，对应边的长度按放大的比扩大，形状不变。 【知识点睛】放大与缩小的核心定义要点： 1. 核心定义：图形的放大与缩小，是按一定的比改变图形的大小，形状保持不变，这种变换叫作相似变换。 2. 比的含义： · 放大 / 缩小的比 = ； · 比值大于 1，属于放大变换； · 比值小于 1，属于缩小变换。 3. 本质特征： · 不变量：图形的形状、对应角的大小、各边之间的比例关系； · 变化量：图形的大小、各边的实际长度。 4. 易错提醒：不要把放大和缩小的比的前后项颠倒，比的前项是变化后的长度，后项是原长度；不要认为放大缩小会改变图形的形状，形状不变是核心前提。 考点二：放大缩小的核心特征：形状不变、大小变化（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 图形判断 题目：下面的图形中，图 A 是原长方形，哪些图形是图 A 放大或缩小得到的？哪些是变形得到的？说明理由。 图 A：长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形； 图 B：长 12 厘米，宽 8 厘米的长方形； 图 C：长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形； 图 D：长 6 厘米，宽 5 厘米的长方形； 图 E：长 12 厘米，宽 4 厘米的长方形。 思路点拨： ① 第一步：明确判断标准。放大缩小的核心是形状不变、大小变化，即长方形的长与宽的比例不变，对应角都是直角，形状不变；如果长与宽的比例改变，形状就变了，属于变形，不是放大缩小。 ② 第二步：计算原图形 A 的长与宽的比。图 A 的长：宽 =。 ③ 第三步：逐一计算各图形的长与宽的比，对比是否与相等。 · 图 B：长：宽 =，比例与原图形一致，形状不变，大小变大，是图 A 放大得到的； · 图 C：长：宽 =，比例与原图形一致，形状不变，大小变小，是图 A 缩小得到的； · 图 D：长：宽 =，比例与原图形不一致，形状改变，是变形得到的； · 图 E：长：宽 =，比例与原图形不一致，形状改变，是变形得到的。 ④ 第四步：整理结论，检验判断是否正确。 【答案】 是图 A 放大或缩小得到的图形：； 是变形得到的图形：。 理由：图形放大缩小的核心是形状不变、大小变化，长方形的长与宽的比例必须保持不变。图 A 的长与宽的比是，图 B、图 C 的长与宽的比也是，形状不变，只是大小改变，属于放大 / 缩小；图 D、图 E 的长与宽的比不是，形状发生了改变，属于变形，不是放大缩小。 【知识点睛】放大缩小的核心特征要点： 1. 核心判断标准：图形放大缩小的唯一判断标准是形状不变、大小变化，即图形的对应边成比例、对应角相等，与原图形相似。 2. 长方形 / 正方形的判断方法： · 长方形：长与宽的比例不变，形状就不变；比例改变，形状就变了； · 正方形：边长相等，放大缩小后仍然是正方形，形状不变。 3. 易错提醒：不要只看图形的边长大了就认为是放大，必须保证形状不变，对应边成比例；如果形状改变了，即使边长大了，也不是放大，只是变形。 考点三：按比例放大缩小的计算（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 边长计算 题目：一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米。 （1）按放大后，长和宽分别是多少厘米？ （2）按缩小后，长和宽分别是多少厘米？ 思路点拨： ① 第（1）题：按放大 · 第一步：明确放大的比的含义。的比值是 2，大于 1，是放大，变化后的长度 = 原长度 × 放大的比的比值。 · 第二步：计算放大后的长：厘米； · 第三步：计算放大后的宽：厘米； · 第四步：检验，放大后的长：宽 =，与原图形的长：宽比例一致，形状不变，计算正确。 ② 第（2）题：按缩小 · 第一步：明确缩小的比的含义。的比值是，小于 1，是缩小，变化后的长度 = 原长度 × 缩小的比的比值。 · 第二步：计算缩小后的长：厘米； · 第三步：计算缩小后的宽：厘米； · 第四步：检验，缩小后的长：宽 =，与原图形的比例一致，形状不变，计算正确。 【答案】 （1）按放大后，长是厘米，宽是厘米； （2）按缩小后，长是厘米，宽是厘米。 【知识点睛】按比例放大缩小的计算核心要点： 1. 核心计算公式： · 变化后的图形边长 = 原图形边长 × 放大 / 缩小比的比值； · 放大的比：比值 > 1，用乘法，原长度 × 比值； · 缩小的比：比值 < 1，用乘法，原长度 × 比值（或原长度 ÷ 比值的分母）。 2. 计算步骤： ① 明确放大 / 缩小的比，计算出比值； ② 用原图形的各边长度 × 比值，得到变化后的边长； ③ 检验变化后的图形与原图形的对应边比例是否一致，形状是否不变。 3. 易错提醒：计算时把比的前后项颠倒，比如按放大，用原长度 ÷2，导致结果错误；忘记检验比例是否一致，形状是否改变。 考点四：方格纸上图形放大缩小的绘制（操作核心） 典型例题 4（操作核心）—— 方格纸作图 题目：在方格纸上，有一个直角三角形，三个顶点的位置分别是 A（1,1）、B（3,1）、C（1,3）。请按放大这个三角形，画出放大后的图形。 思路点拨： ① 第一步：分析原图形，确定各边的格数和形状。原三角形是等腰直角三角形，直角边占 2 格。 ② 第二步：按放大，计算放大后的直角边格数：格。 ③ 第三步：确定放大后的三个顶点位置，以 A 为基准，水平和竖直方向都延长到 4 格，确定 B' 和 C' 的坐标。 ④ 第四步：描出顶点，连线绘制放大后的三角形，检查形状和格数是否正确。 【答案】绘制步骤如上，最终放大后的三角形直角边占 4 格，形状为等腰直角三角形，与原图形形状一致，符合的放大要求。 【知识点睛】方格纸上图形放大缩小绘制核心要点： 1. 通用绘制步骤： ① 分析原图形：确定原图形的各边占的格数、顶点位置、形状特征； ② 计算边长：按放大 / 缩小的比，计算变化后的各边占的格数； ③ 确定顶点：以原图形的一个顶点为基准，按计算后的格数确定新图形的顶点位置； ④ 连线绘制：按原图形的形状，依次连接新顶点，画出放大 / 缩小后的图形； ⑤ 检验完善：检查格数、形状、比例是否符合要求。 2. 绘制关键： · 放大 / 缩小的是图形的各边长度，不是图形的整体大小，必须保证每一条边都按相同的比例放大缩小； · 顶点位置的确定要以基准点为参考，水平和竖直方向的格数严格按比例计算； · 绘制后必须检查形状是否不变，对应边的比例是否符合要求。 3. 易错提醒：只放大图形的长，不放大宽，导致形状改变；顶点位置计算错误，格数不符合比例；连线时没有按原图形的形状连接，图形变形。 考点五：放大与缩小的区别与联系（提升层级） 典型例题 5（提升层级）—— 对比辨析 题目：说一说图形放大与缩小的区别和联系。 思路点拨： ① 第一步：从定义上区分。放大是把图形按大于 1 的比改变大小，缩小是把图形按小于 1 的比改变大小。 ② 第二步：从特征上找联系。放大和缩小都属于图形的相似变换，核心特征都是形状不变、大小变化，对应角相等，对应边成比例。 ③ 第三步：从比例上区分。放大的比的比值大于 1，缩小的比的比值小于 1；放大是原图形的扩大，缩小是原图形的缩小。 ④ 第四步：从可逆性上找联系。放大和缩小是互逆的过程，一个图形按放大后，再按缩小，会回到原图形的大小和形状。 ⑤ 第五步：整理成清晰的对比表格，完善答案。 【答案】 图形放大与缩小的核心区别与联系如下： 对比维度 图形放大 图形缩小 定义 按大于 1 的比改变图形的大小，形状不变 按小于 1 的比改变图形的大小，形状不变 比例比值 比值 > 1 比值 < 1 大小变化 图形比原图形大 图形比原图形小 核心联系：① 都属于图形的相似变换，核心特征都是形状不变、大小变化；② 对应角的大小都不变，对应边都成比例；③ 两者是互逆的过程，放大后的图形按缩小的比可以变回原图形，反之亦然。 【知识点睛】放大与缩小的辨析核心要点： 1. 核心差异：放大是 “变大”，比的比值大于 1；缩小是 “变小”，比的比值小于 1，两者的变化方向相反。 2. 核心共性：两者都不改变图形的形状，只改变图形的大小，都属于相似变换，对应角相等，对应边成比例。 3. 易错提醒：不要认为放大和缩小是完全不同的两个概念，两者的核心原理一致，都是按比例改变图形的大小，只是比例的比值不同。 考点六：生活场景中的放大缩小应用（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 生活场景应用 题目：工程师绘制的零件图纸，一个零件的实际长度是 5 毫米，画在图纸上的长度是 5 厘米。 （1）这个图纸是把零件放大了还是缩小了？说明理由； （2）求这个图纸的放大 / 缩小的比。 思路点拨： ① 第（1）题：判断放大还是缩小 · 第一步：统一单位，把实际长度和图上长度换算成相同的单位。5 厘米 = 50 毫米。 · 第二步：比较图上长度和实际长度，图上长度 50 毫米 > 实际长度 5 毫米，图形变大了，形状不变，属于放大。 · 第三步：检验，图纸上的零件和实际零件形状一致，只是大小变大，符合放大的定义。 ② 第（2）题：计算放大的比 · 第一步：明确放大的比的定义：放大的比 = 图上长度：实际长度。 · 第二步：代入数据，50 毫米：5 毫米 = 10:1。 · 第三步：检验，比值 10>1，符合放大的比的特征，计算正确。 【答案】 （1）这个图纸是把零件放大了。理由：图上长度 5 厘米 = 50 毫米，大于实际长度 5 毫米，图纸上的零件与实际零件形状一致，只是大小变大，符合图形放大的定义。 （2）这个图纸的放大的比是。 【知识点睛】生活场景放大缩小应用核心要点： 1. 解题逻辑：先统一单位，比较变化前后的长度，判断是放大还是缩小；再根据比的定义，计算放大 / 缩小的比。 2. 常见生活场景： · 工程图纸：零件图、建筑图，把实际小的零件放大画在图纸上，或把大的建筑缩小画在图纸上； · 照片拍摄：把大的场景缩小成照片，把小的物体放大拍摄； · 放大镜 / 显微镜：把微小的物体放大，看清细节； · 投影仪：把投影片上的内容放大到屏幕上。 3. 解题步骤： ① 分析场景，确定原图形（实际物体）和变化后的图形（图纸 / 照片上的物体）； ② 统一单位，测量 / 读取对应边的长度； ③ 比较长度大小，判断是放大还是缩小； ④ 计算对应边的比，得到放大 / 缩小的比。 4. 易错提醒：单位不统一，直接计算比，导致结果错误；比的前后项颠倒，用实际长度比图上长度，导致比例错误。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆放大缩小与图形变形，认为边长改变就是放大缩小 错误范式：把一个长方形的长增加 2 厘米，宽不变，认为是把长方形放大了，忽略了形状改变的核心问题。 成因剖析：对放大缩小的核心特征理解不清，只关注边长的变化，忽略了 “形状不变” 的核心前提，把图形变形当成了放大缩小。 避坑方案：牢记：图形放大缩小的核心是形状不变、大小变化，必须保证对应边成比例、对应角相等，形状改变的不是放大缩小。口诀：放大缩小不变形，形状不变大小变，边长按比例角不变，变形不是放大缩小。判断前先看形状是否改变，再看大小变化。 易错点 2：放大缩小的比的前后项颠倒，计算错误 错误范式：一个零件实际长 5 毫米，图上长 5 厘米，计算放大比时，写成，把比的前后项颠倒，结果完全错误。 成因剖析：对放大缩小的比的定义记忆不清，不知道比的前项是变化后的长度，后项是原长度，凭感觉把小的数放前面，导致比例颠倒。 避坑方案：牢记放大缩小的比的定义：放大 / 缩小的比 = 变化后的图形边长：原图形边长，前项是变化后的，后项是原有的。口诀：比例前后项，顺序不能忘，变化后的在前，原有的在后，颠倒顺序全白费。计算前先确定哪个是变化后的，哪个是原有的，再写比。 易错点 3：方格纸作图时，只放大长不放大宽，导致形状改变 错误范式：把一个长方形按放大，只把长放大 2 倍，宽不变，导致长方形的形状改变，不是放大。 成因剖析：对放大缩小的规则理解不清，不知道图形的每一条边都要按相同的比例放大缩小，不能只放大其中一部分。 避坑方案：牢记：图形放大缩小，是把图形的所有边都按相同的比例放大或缩小，不能只放大部分边。口诀：放大缩小要全面，所有边都按比例变，长和宽都要放大，形状不变才规范。作图前先计算所有边的格数，再按比例放大，确保每一条边都符合比例。 易错点 4：单位不统一，直接计算比例 错误范式：实际长度是 2 厘米，图上长度是 10 毫米，计算放大比时，直接写成，单位不统一，结果错误。 成因剖析：忽略了计算比时单位必须统一，单位不同的两个量不能直接写比，导致比例计算错误。 避坑方案：牢记：计算放大缩小的比时，必须先统一单位，单位统一后再计算比。口诀：计算比例先看单位，单位不同先统一，厘米毫米要换算，1 厘米 = 10 毫米记心里。计算前先检查单位，不统一先换算，再写比计算。 易错点 5：混淆放大和缩小的比，比值判断错误 错误范式：认为比的比值小于 1 是放大，比值大于 1 是缩小，概念完全颠倒。 成因剖析：对放大和缩小的比的含义理解不清，不知道比值大于 1 是放大，小于 1 是缩小，凭感觉判断，导致错误。 避坑方案：牢记：放大的比，比值 > 1；缩小的比，比值 < 1。口诀：比值大于 1，是放大；比值小于 1，是缩小，比值等于 1，大小不变，概念记准不出错。判断前先计算比的比值，再判断是放大还是缩小。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）图形的放大与缩小，只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）。 （2）放大缩小的比，比值大于 1 的是（ ），比值小于 1 的是（ ）。 （3）一个正方形按放大后，边长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 （4）一个长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，按缩小后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 （5）图形放大缩小的本质是（ ）变换，变换前后的图形（ ）相等，（ ）成比例。 2. 判断： （1）图形的放大与缩小，对应角的大小不变。（ ） （2）把一个三角形按放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的 2 倍。（ ） （3）一个长方形的长增加 10 厘米，宽增加 5 厘米，是把长方形按比例放大了。（ ） （4）放大后的图形，周长扩大的倍数和放大的比的比值相同。（ ） （5）按缩小后的图形，面积是原图形的。（ ） 3. 选择： （1）下面的现象中，属于图形放大的是（ ）。 A. 把一张照片缩小成钱包照 B. 用放大镜看报纸上的字 C. 把房子画成建筑图纸 （2）一个圆的半径是 2 厘米，按放大后，半径是（ ）厘米。 A. 4 B. 2 C. 1 （3）下面的比中，属于图形缩小的比是（ ）。 A. B. C. （4）一个长方形按放大后，面积是原图形的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 4. 操作题： 在方格纸上画一个长 4 格、宽 2 格的长方形，再按画出放大后的长方形。 5. 解决问题： （1）一个零件的实际长度是 3 毫米，画在图纸上的长度是 6 厘米，这个图纸是把零件放大了还是缩小了？放大 / 缩小的比是多少？ （2）一个正方形的边长是 5 厘米，按缩小后，边长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 6. 说理题： 请你说一说，什么是图形的放大与缩小？它的核心特征是什么？放大和缩小的比有什么区别？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个三角形按放大后，得到的三角形与原三角形相比，（ ）。 A. 面积扩大到原来的 3 倍 B. 周长扩大到原来的 3 倍 C. 边长扩大到原来的 （2）下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 图形放大后，角的度数也变大了 B. 图形缩小后，形状改变了 C. 图形放大缩小后，对应角的大小不变 （3）一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，按（ ）的比缩小后，长是 4 厘米，宽是 2.5 厘米。 A. B. C. 8. 填空： （1）一个圆按放大后，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 （2）一个长方形按缩小后，面积是原图形的（ ）。 （3）图形放大缩小后，（ ）不变，（ ）和（ ）都按比例变化。 9. 解决问题： （1）在方格纸上，一个三角形的三个顶点分别是 A（2,2）、B（4,2）、C（2,4），按放大这个三角形，画出放大后的图形，并写出放大后的顶点坐标。 （2）一张长方形照片，长 12 厘米，宽 8 厘米，按缩小后，长和宽分别是多少厘米？缩小后的照片面积是多少平方厘米？ 10. 探究题： 一个图形按放大后，周长和面积分别是原来的多少倍？请举例验证你的结论。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个长方形，按放大后，周长是 48 厘米，原来的长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（原长方形的长是宽的 2 倍） 12. 用 12 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？把每种拼法的长方形按缩小后，长和宽分别是多少厘米？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的放大缩小大搜索 活动任务： 1. 找一找生活中 3 个图形放大或缩小的场景，比如照片、图纸、放大镜等，记录相关数据； 2. 计算每个场景中放大 / 缩小的比，判断是放大还是缩小； 3. 和同学分享你的发现，讨论放大缩小在生活中的应用价值； 4. 在方格纸上画一个自己喜欢的图形，按指定的比放大或缩小，和同学交换解答。 要求：通过真实生活场景的调查与实践，深化对图形放大缩小的理解，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）大小；形状 （2）放大；缩小 （3）3；9 （4）3；2 （5）相似；对应角；对应边 思路点拨： ① 放大缩小的核心特征：形状不变，大小变化； ② 比值 > 1 是放大，比值 < 1 是缩小； ③ 边长放大 3 倍，面积放大倍； ④ 长厘米，宽厘米； ⑤ 放大缩小是相似变换，对应角相等，对应边成比例。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖放大缩小的定义、特征、比例计算，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）× 思路点拨： ① 放大缩小对应角大小不变，正确； ② 按放大，底和高都扩大 2 倍，正确； ③ 长和宽增加的不是相同比例，形状改变，不是放大，错误； ④ 周长扩大的倍数和放大比的比值相同，正确； ⑤ 面积是原图形的，不是，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避放大缩小的特征、面积周长变化等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）B （4）B 思路点拨： ① 用放大镜看字是放大，选 B； ② 半径厘米，选 A； ③ 的比值 < 1，是缩小，选 B； ④ 面积扩大倍，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查放大缩小的判断、边长计算、面积变化，训练基础应用能力。 4. 【答案】 绘制步骤： ① 画原长方形：在方格纸上画长 4 格、宽 2 格的长方形，标注顶点； ② 计算放大后的边长：长格，宽格； ③ 确定放大后的顶点位置，按原长方形的形状，画出长 8 格、宽 4 格的长方形； ④ 检查长和宽的格数，形状是否与原长方形一致，完成作图。 思路点拨： 先画原图形，再按比例计算放大后的边长，确定顶点，连线绘制，检查形状和格数。 【知识点睛】基础操作题型，巩固方格纸上图形放大的绘制方法，训练规范作图能力。 5. 【答案】 （1）6 厘米 = 60 毫米，60 毫米 > 3 毫米，是放大；放大的比 = 60:3=20:1。 答：是放大了，放大的比是 20:1。 （2）边长：厘米，面积：平方厘米。 答：缩小后的边长是 1 厘米，面积是 1 平方厘米。 思路点拨： 先统一单位，判断放大还是缩小，再计算比例；按缩小的比计算边长，再计算面积。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查放大缩小的判断与计算，强化知识的实际使用。 6. 【答案】 图形的放大与缩小：是按一定的比改变图形的大小，形状保持不变的图形变换。 核心特征：形状不变、大小变化，对应角的大小不变，对应边的长度按比例变化。 放大和缩小的比的区别：放大的比的比值大于 1，是把图形变大；缩小的比的比值小于 1，是把图形变小，两者的比值范围不同。 思路点拨： 从定义、特征、区别三个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心要点。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对图形放大缩小的整体理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）C （3）A 思路点拨： A 选项面积扩大 9 倍，错误；B 选项周长扩大 3 倍，正确；C 选项边长扩大 3 倍，错误。 （2）A 选项角的大小不变，错误；B 选项形状不变，错误；C 选项对应角大小不变，正确。 （3）长从 8 厘米到 4 厘米，缩小到原来的，比是，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，考查放大缩小的特征、周长面积变化、比例判断，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）4；16 （2） （3）形状；大小；对应边的长度 思路点拨： ① 周长扩大 4 倍，面积扩大倍； ② 面积缩小到原来的； ③ 放大缩小后形状不变，大小和对应边的长度按比例变化。 【知识点睛】进阶填空题，考查放大缩小的周长面积变化、核心特征，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）放大后的顶点坐标：A（2,2）、B（8,2）、C（2,8），绘制步骤： ① 原三角形直角边占 2 格，按放大后，直角边占格； ② 以 A 为基准，B 点向右 6 格，C 点向上 6 格，确定顶点； ③ 连线绘制放大后的三角形，检查格数和形状。 （2）长：厘米，宽：厘米，面积：平方厘米。 答：缩小后的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，面积是 6 平方厘米。 思路点拨： 先计算放大后的边长，确定顶点坐标，再绘制图形；按缩小的比计算长和宽，再计算面积。 【知识点睛】综合应用题，结合方格纸作图、比例计算、面积计算，提升分析与解决问题的能力。 10. 【答案】 规律：一个图形按放大后，周长是原来的倍，面积是原来的倍。 举例：一个长方形长 2 厘米、宽 1 厘米，周长 6 厘米，面积 2 平方厘米；按放大后，长 4 厘米、宽 2 厘米，周长 12 厘米，面积 8 平方厘米。周长是原来的 2 倍，面积是原来的 4 倍（），验证了规律。 思路点拨： 通过举例验证，归纳出放大后周长和面积的变化规律，培养归纳推理能力。 【知识点睛】探究拓展题型，通过举例验证规律，深化对放大缩小的周长面积变化的理解。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 放大后的周长是 48 厘米，原长方形的周长是厘米。 原长方形的长是宽的 2 倍，设宽为厘米，长为厘米，周长，解得，长 8 厘米，宽 4 厘米，面积平方厘米。 答：原长方形的周长是 24 厘米，面积是 32 平方厘米。 思路点拨： 先根据放大比求出原周长，再根据长和宽的关系求出长和宽，计算面积，培养逆向思维与方程应用能力。 【知识点睛】放大缩小与方程结合的拓展题，培养综合应用与逆向思维能力。 12. 【答案】 12 个小正方形拼长方形，有 3 种拼法： ① 长 12 厘米，宽 1 厘米，按缩小后，长 6 厘米，宽 0.5 厘米； ② 长 6 厘米，宽 2 厘米，按缩小后，长 3 厘米，宽 1 厘米； ③ 长 4 厘米，宽 3 厘米，按缩小后，长 2 厘米，宽 1.5 厘米。 思路点拨： 先找出所有拼法，再按缩小的比计算长和宽，培养分类讨论与综合应用能力。 【知识点睛】因数分解与放大缩小结合的拓展题，培养分类讨论与综合应用能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 生活调查：收集照片、图纸、放大镜、投影仪等场景的相关数据，记录原长度和变化后的长度； 2. 计算实践：对每个场景，统一单位，计算放大 / 缩小的比，判断是放大还是缩小； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论放大缩小在生活中的应用，比如图纸放大缩小、照片缩放等； 4. 作图实践：自己画一个图形，按指定的比放大或缩小，和同学交换解答，互相批改，巩固作图方法。 【知识点睛】通过真实生活场景的实践，整合放大缩小的定义、判断、计算、作图等知识，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实空间观念与应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $