第六单元 放大与缩小（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“放大与缩小”单元复习讲义通过分层知识点系统构建知识体系，以框架图形式呈现图形缩放的核心特征、边长周长面积变化规律及作图步骤，梳理与比和比例的关联，汇总易错点，清晰展现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于例题与真题结合的练习设计，如比例尺下正方形实际面积计算、按2:1放大图形等题型，培养几何直观与空间观念，易错点分析帮助学生规避缩放比顺序混淆等问题，分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第六单元 放大与缩小（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、图形放大与缩小的意义 1. 数学定义 图形的放大与缩小是指将平面图形的每条对应边按照相同的比进行同步变化，角度保持不变，只改变图形大小、不改变图形形状的图形变换方式，变换前后的图形属于相似图形。 2. 核心本质特征 （1）形状不变：图形的各个内角大小、图形自身结构、轮廓特征完全不变； （2）大小改变：图形的边长、周长、面积发生规律性变化； （3）同步变化：图形所有对应边必须按照同一个比放大或缩小，不允许局部缩放、局部不变。 3. 数学缩放与生活缩放的区别 生活中的放大、缩小仅直观区分大小变化，无严格比例要求；数学中的图形放大与缩小必须满足所有边等比例缩放，是严谨的几何变换。 知识点二、缩放比的含义与判定规则 1. 缩放比的书写规范 图形缩放的比为变化后图形边长∶原图形边长，固定前项对应新图形，后项对应原图形，不可颠倒顺序。 2. 放大与缩小的判定标准 （1）放大：缩放比的前项＞后项（比值＞1），表示新图形边长大于原图形边长，如2∶1、3∶2； （2）缩小：缩放比的前项＜后项（比值＜1），表示新图形边长小于原图形边长，如1∶2、2∶3； （3）等比：缩放比前项＝后项（比值＝1），图形大小、形状均不变，无缩放变化。 3. 缩放比的核心规律 若图形按 a∶b 的比缩放，图形每条边的长度变为原来的 ，所有对应边的缩放倍数完全统一。 知识点三、图形缩放的边长、周长、面积变化规律 1. 边长变化规律 图形按 n∶1 的比放大，所有对应边长扩大为原来的n倍；图形按1∶n的比缩小，所有对应边长缩小为原来的 。 2. 周长变化规律 图形缩放后，周长的缩放倍数与边长缩放倍数完全相同。边长扩大n倍，周长扩大n倍；边长缩小至原来的 ，周长缩小至原来的 。 3. 面积变化规律 图形缩放后，面积的缩放倍数是边长缩放倍数的平方倍。边长扩大n倍，面积扩大n²倍；边长缩小至原来的 ，面积缩小至原来的 。 4. 角度不变规律 无论图形放大或缩小，图形的所有内角度数保持不变，这是形状不变的核心依据。 知识点四、方格纸上图形缩放的作图方法 1. 通用作图步骤 （1）定比例：明确题目指定的缩放比，区分放大或缩小，确定边长缩放倍数； （2）算边长：根据原图形各边方格长度，计算出缩放后对应边的方格长度； （3）定关键点：找准图形的顶点、端点等关键点位； （4）画新图：按照计算后的边长和原有角度，依次连接关键点，画出缩放后的完整图形； （5）验图形：检查所有边缩放比例一致、角度不变，无局部变形。 2. 常见平面图形作图要点 （1）长方形、正方形：只需缩放长和宽，保证长宽缩放比例统一，四个直角不变； （2）三角形：三条边同步等比例缩放，三个内角度数不变； （3）平行四边形、梯形：所有对应边同步缩放，对应角度保持不变。 知识点五、图形缩放与比、比例的关联 1. 对应边的比例关系 缩放后的图形与原图形，任意一组对应边的比值都相等，因此对应边的比可以组成比例。 2. 相似图形的特征 经过放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形，核心特征：对应边成比例，对应角相等。 3. 缩放比与化简比 题目中给出的缩放比需化为最简整数比，判断缩放类型、计算边长倍数时，必须以最简比为准。 知识点六、单元高频易错点汇总 1. 缩放比顺序混淆 混淆“新∶原”的比的规则，颠倒前后项，导致误判放大、缩小类型，计算边长倍数错误。 2. 缩放规律记忆错误 记错面积缩放倍数，误将面积变化等同于边长、周长的一倍缩放，忽略面积是平方倍变化。 3. 作图不规范 作图时只缩放部分边长，部分边长保持不变，导致图形变形，违背等比例缩放原则。 4. 概念混淆 混淆数学缩放与生活缩放，认为只要大小变化就是数学缩放，忽略“所有边等比例、角度不变”的核心条件。 5. 周长与面积变化混淆 误将周长平方倍变化、面积一倍变化，记错两类量的缩放规律，是考试高频失分点。 知识点七、图形放大与缩小的生活应用 图形缩放广泛应用于生活与生产：照片放大缩小、地图绘制、图纸缩放、模型制作、投影成像、印刷缩放等，核心原理均为图形等比例缩放，保证实物与图纸形状一致、大小成比例。 例题讲解 【例题】 1．在比例尺1∶5000的图纸上，一个正方形草坪边长为4厘米，实际面积是______平方米。 【例题】 2．一条飞机起飞跑道长6千米，把它画在比例尺是的图纸上，应画( )厘米。 【例题】 3．在比例尺为1∶1500的图纸上量得一个学校操场长6厘米，宽是5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？ 【例题】 4．实验小学东、西校区之间的实际距离是1080米，画在图纸上是16厘米，要在这两个校区之间修一座桥，在同样的图纸上测量是2厘米，这座桥实际长多少米？ 真题拔高 一、填空题 5．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离是( )千米。 6．有一种手表零件长8毫米，在设计图纸上的长度是24厘米，图纸的比例尺是( )。 7．一种零件长5mm，在设计图纸上量得它的长度是4cm，这幅图纸的比例尺是( )。 8．在一幅地图上，公园和科技馆之间的距离是18厘米，而两地之间的实际距离是72千米，这幅地图的比例尺是( )。把一个底为6厘米，高为4厘米的三角形按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 9．徐州到北京的距离大约是450千米。在一幅中国地图上，量得徐州到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。 10．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为( )°。 11．一张比例尺为1∶300000的地图，图上4厘米代表实际( )米。 12．常德到长沙的实际距离约是180千米，在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是( )厘米。 二、选择题 13．将一个三角形交通指示牌按1∶10比例画在工程图纸上，所得图形的面积是原来面积的（    ）。 A． B． C．10倍 D．100倍 14．一个零件的实际长度是7mm，在图上量得的长度是3.5dm。这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶5 C．1∶2 D．50∶1 15．中山路小学的校园是一个长方形，长240m，宽180m，丽丽绘制了一张校园平面图，平面图上的长为24cm，则这张校园平面图的比例尺为（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 16．在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（    ）厘米。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．10 17．要把一个长100米、宽50米的长方形操场平面图画在作业本上，选择合适的比例尺是（    ）。 A．1000∶1 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 三、判断题 18．一个零件长1毫米，画在图纸上长11厘米，图纸的比例尺是1∶11。( ) 19．按放大一个三角形，则三角形中每个角的度数也被放大了2倍。( ) 20．把长方形的长和宽按4∶1的比放大，放大后的长方形面积是原图形的4倍。( ) 21．某零件长5.4mm，画在图纸上长27cm，这幅图的比例尺是5∶1。( ) 22．把一个边长2cm的正方形按4∶1放大后，面积是8cm2。( ) 四、作图题 23．按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，画出小旗M的轴对称图形A。 (2)画出小旗M先向上平移1格，再向右平移4格后得到的图形B。 (3)画出小旗M绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 (4)画出小旗M按2∶1的比放大后的图形D。 五、解答题 24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城的距离是6厘米。甲乙两个城市的实际距离是多少千米？ 25．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是25厘米，甲、丙两地的直线距离是15厘米。如果甲、乙两地的实际距离是2000千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 26．在比例尺1∶5000000的地图上，量得A地到B地的距离是18厘米，一架飞机从地飞往地，每小时飞行500千米，到达地需要几小时？ 27．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.4厘米，则甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、图形放大与缩小的意义 1. 数学定义 图形的放大与缩小是指将平面图形的每条对应边按照相同的比进行同步变化，角度保持不变，只改变图形大小、不改变图形形状的图形变换方式，变换前后的图形属于相似图形。 2. 核心本质特征 （1）形状不变：图形的各个内角大小、图形自身结构、轮廓特征完全不变； （2）大小改变：图形的边长、周长、面积发生规律性变化； （3）同步变化：图形所有对应边必须按照同一个比放大或缩小，不允许局部缩放、局部不变。 3. 数学缩放与生活缩放的区别 生活中的放大、缩小仅直观区分大小变化，无严格比例要求；数学中的图形放大与缩小必须满足所有边等比例缩放，是严谨的几何变换。 知识点二、缩放比的含义与判定规则 1. 缩放比的书写规范 图形缩放的比为变化后图形边长∶原图形边长，固定前项对应新图形，后项对应原图形，不可颠倒顺序。 2. 放大与缩小的判定标准 （1）放大：缩放比的前项＞后项（比值＞1），表示新图形边长大于原图形边长，如2∶1、3∶2； （2）缩小：缩放比的前项＜后项（比值＜1），表示新图形边长小于原图形边长，如1∶2、2∶3； （3）等比：缩放比前项＝后项（比值＝1），图形大小、形状均不变，无缩放变化。 3. 缩放比的核心规律 若图形按 a∶b 的比缩放，图形每条边的长度变为原来的 ，所有对应边的缩放倍数完全统一。 知识点三、图形缩放的边长、周长、面积变化规律 1. 边长变化规律 图形按 n∶1 的比放大，所有对应边长扩大为原来的n倍；图形按1∶n的比缩小，所有对应边长缩小为原来的 。 2. 周长变化规律 图形缩放后，周长的缩放倍数与边长缩放倍数完全相同。边长扩大n倍，周长扩大n倍；边长缩小至原来的 ，周长缩小至原来的 。 3. 面积变化规律 图形缩放后，面积的缩放倍数是边长缩放倍数的平方倍。边长扩大n倍，面积扩大n²倍；边长缩小至原来的 ，面积缩小至原来的 。 4. 角度不变规律 无论图形放大或缩小，图形的所有内角度数保持不变，这是形状不变的核心依据。 知识点四、方格纸上图形缩放的作图方法 1. 通用作图步骤 （1）定比例：明确题目指定的缩放比，区分放大或缩小，确定边长缩放倍数； （2）算边长：根据原图形各边方格长度，计算出缩放后对应边的方格长度； （3）定关键点：找准图形的顶点、端点等关键点位； （4）画新图：按照计算后的边长和原有角度，依次连接关键点，画出缩放后的完整图形； （5）验图形：检查所有边缩放比例一致、角度不变，无局部变形。 2. 常见平面图形作图要点 （1）长方形、正方形：只需缩放长和宽，保证长宽缩放比例统一，四个直角不变； （2）三角形：三条边同步等比例缩放，三个内角度数不变； （3）平行四边形、梯形：所有对应边同步缩放，对应角度保持不变。 知识点五、图形缩放与比、比例的关联 1. 对应边的比例关系 缩放后的图形与原图形，任意一组对应边的比值都相等，因此对应边的比可以组成比例。 2. 相似图形的特征 经过放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形，核心特征：对应边成比例，对应角相等。 3. 缩放比与化简比 题目中给出的缩放比需化为最简整数比，判断缩放类型、计算边长倍数时，必须以最简比为准。 知识点六、单元高频易错点汇总 1. 缩放比顺序混淆 混淆“新∶原”的比的规则，颠倒前后项，导致误判放大、缩小类型，计算边长倍数错误。 2. 缩放规律记忆错误 记错面积缩放倍数，误将面积变化等同于边长、周长的一倍缩放，忽略面积是平方倍变化。 3. 作图不规范 作图时只缩放部分边长，部分边长保持不变，导致图形变形，违背等比例缩放原则。 4. 概念混淆 混淆数学缩放与生活缩放，认为只要大小变化就是数学缩放，忽略“所有边等比例、角度不变”的核心条件。 5. 周长与面积变化混淆 误将周长平方倍变化、面积一倍变化，记错两类量的缩放规律，是考试高频失分点。 知识点七、图形放大与缩小的生活应用 图形缩放广泛应用于生活与生产：照片放大缩小、地图绘制、图纸缩放、模型制作、投影成像、印刷缩放等，核心原理均为图形等比例缩放，保证实物与图纸形状一致、大小成比例。 例题讲解 【例题】 1．在比例尺1∶5000的图纸上，一个正方形草坪边长为4厘米，实际面积是______平方米。 【答案】40000 【分析】已知正方形草坪边长为4厘米，图纸的比例尺为1∶5000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出正方形草坪的实际边长； 根据正方形的面积＝边长×边长，求出草坪的实际面积。 【详解】草坪的实际边长： 4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 实际面积是：200×200＝40000（平方米） 【例题】 2．一条飞机起飞跑道长6千米，把它画在比例尺是的图纸上，应画( )厘米。 【答案】2 【分析】已知实际距离和比例尺，求图上距离。图上距离＝实际距离×比例尺。实际距离6千米换算成厘米，1千米＝100000厘米。用实际距离的厘米数乘。 【详解】6千米＝600000厘米 图上距离：600000×＝2（厘米） 【例题】 3．在比例尺为1∶1500的图纸上量得一个学校操场长6厘米，宽是5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】6750平方米 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出操场实际的长和宽，再将长度单位厘米换算为米（除以进率100），最后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】长：6÷＝9000（厘米）＝（9000÷100）米＝90米 宽：5÷＝7500（厘米）＝（7500÷100）米＝75米 实际面积：90×75＝6750（平方米） 答：这个学校操场的实际面积是6750平方米。 【例题】 4．实验小学东、西校区之间的实际距离是1080米，画在图纸上是16厘米，要在这两个校区之间修一座桥，在同样的图纸上测量是2厘米，这座桥实际长多少米？ 【答案】 135米 【分析】因为同一幅图纸的比例尺固定，所以先根据东、西校区的实际距离和图上距离，计算出该图纸的比例尺。 因为桥的图上距离已知，且和校区使用相同比例尺，所以根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，即可求出桥的实际长度。 【详解】1080米 = 108000厘米 （厘米） 13500厘米＝135米 答：这座桥实际长135米。 真题拔高 一、填空题 5．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离是( )千米。 【答案】 1500 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离（单位厘米），再换算成千米。 【详解】30÷＝30×5000000＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500000米＝1500千米 6．有一种手表零件长8毫米，在设计图纸上的长度是24厘米，图纸的比例尺是( )。 【答案】30∶1 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。先将单位统一，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】24厘米∶8毫米 ＝240毫米∶8毫米 ＝240∶8 ＝（240÷8）∶（8÷8） ＝30∶1 7．一种零件长5mm，在设计图纸上量得它的长度是4cm，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】8∶1 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，先统一单位，再化简比。 【详解】4cm＝40mm 40∶5 ＝（40÷5）∶（5÷5） ＝8∶1 8．在一幅地图上，公园和科技馆之间的距离是18厘米，而两地之间的实际距离是72千米，这幅地图的比例尺是( )。把一个底为6厘米，高为4厘米的三角形按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 / 【分析】比例尺图上距离∶实际距离。计算前需要统一单位，将实际距离的单位千米换算成厘米，再化简比。 把一个图形按3∶1放大，意味着图形对应的底和高都扩大到原来的3倍。先分别计算出放大后的底和高，再利用三角形面积公式：计算面积。 【详解】18厘米∶72千米 ＝18厘米∶7200000厘米 ＝（18÷18）∶（7200000÷18） ＝1∶400000 6×3＝18（厘米） 4×3＝12（厘米） 18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶400000；得到的图形的面积是108平方厘米。 9．徐州到北京的距离大约是450千米。在一幅中国地图上，量得徐州到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶3000000 【分析】根据1千米＝100000厘米，把450千米换算成45000000厘米；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出这幅图的比例尺。 【详解】450千米＝45000000厘米 15∶45000000 ＝（15÷15）∶（45000000÷15） ＝1∶3000000 10．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为( )°。 【答案】 36 60 【分析】用放大镜看线段，长度放大到原来的2倍。看正方形，边长放大到2倍，面积放大到原来的2×2＝4（倍）。原面积9平方厘米，放大后面积＝9×4。角的大小与边的长短无关，放大镜不改变角的度数。 【详解】面积：9×4＝36（平方厘米）；角度：60°。 11．一张比例尺为1∶300000的地图，图上4厘米代表实际( )米。 【答案】12000 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，再结合1米＝100厘米，换算单位即可。 【详解】 ＝1200000（厘米） 1200000厘米＝12000米 所以一张比例尺为1∶300000的地图，图上4厘米代表实际12000米。 12．常德到长沙的实际距离约是180千米，在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是( )厘米。 【答案】3.6 【分析】已知实际距离和比例尺，求图上距离。图上距离＝实际距离×比例尺。实际距离180千米换算成厘米，1千米＝100000厘米。用实际距离的厘米数乘比例尺。 【详解】180千米＝18000000厘米 18000000×＝3.6（厘米） 二、选择题 13．将一个三角形交通指示牌按1∶10比例画在工程图纸上，所得图形的面积是原来面积的（    ）。 A． B． C．10倍 D．100倍 【答案】B 【分析】图形按一定比例缩放时，面积比等于对应边长比的平方。 【详解】按的比例画图，说明图上三角形的底和高都是原交通指示牌底和高的。 设原三角形底为，高为，原面积为。 图上三角形面积： 所得图形面积是原来面积的。 14．一个零件的实际长度是7mm，在图上量得的长度是3.5dm。这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶5 C．1∶2 D．50∶1 【答案】D 【分析】统一长度单位，把图上的“分米”换算成“毫米”；根据公式“比例尺图上距离实际距离”求出比；然后化简整数比，得到这幅图的比例尺。 【详解】毫米分米 所以这幅图的比例尺是。 15．中山路小学的校园是一个长方形，长240m，宽180m，丽丽绘制了一张校园平面图，平面图上的长为24cm，则这张校园平面图的比例尺为（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 【答案】C 【分析】计算比例尺要先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的定义用图上距离比实际距离，然后化简即可。 【详解】 16．在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（    ）厘米。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．10 【答案】B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】2÷ ＝2÷5 ＝0.4（厘米） 这个齿轮的直径实际长度是0.4厘米。 17．要把一个长100米、宽50米的长方形操场平面图画在作业本上，选择合适的比例尺是（    ）。 A．1000∶1 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 【答案】C 【分析】100米＝10000厘米，50米＝5000厘米，实际距离已知，要在作业本上画操场平面图，那么图上距离应该以“厘米”为单位，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的比例尺。 【详解】A．属于放大比例尺，不符合实际情况； B．10000×＝100（厘米），5000×＝50（厘米），作业本没有这么大，故不合适； C．10000×＝10（厘米），5000×＝5（厘米），可在作业本上画出操场平面图； D．10000×＝1（厘米），5000×＝0.5（厘米），缩小后的操场平面图太小，故不合适。 三、判断题 18．一个零件长1毫米，画在图纸上长11厘米，图纸的比例尺是1∶11。( ) 【答案】× 【分析】1厘米＝10毫米，将单位化统一，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离计算出正确比例尺，再对比判断。 【详解】11厘米＝110毫米，图上距离∶实际距离＝，正确比例尺为，与题干的不符。 故答案为：× 19．按放大一个三角形，则三角形中每个角的度数也被放大了2倍。( ) 【答案】× 【分析】图形按比例放大或缩小，仅改变边的长度，角的大小始终不变。 【详解】按放大三角形时，仅将三角形各边长度扩大到原来的2倍，每个角的度数和原来完全相同，不会被放大。原题说法错误。 故答案为：×。 20．把长方形的长和宽按4∶1的比放大，放大后的长方形面积是原图形的4倍。( ) 【答案】× 【分析】长方形按比例放大时，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。 【详解】设原长方形的长为，宽为。原面积： 放大后长为，宽为，放大后面积： 放大后的面积是原图形的16倍，题目说法错误。 故答案为：× 21．某零件长5.4mm，画在图纸上长27cm，这幅图的比例尺是5∶1。( ) 【答案】 × 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算二者的比并化简为后项是1的比，和题干给出的比例尺对比判断。 【详解】 计算得到的比例尺为。 故答案为：× 22．把一个边长2cm的正方形按4∶1放大后，面积是8cm2。( ) 【答案】 × 【分析】按放大正方形是将边长扩大到原来的4倍，先求出放大后的边长，再用正方形面积公式计算放大后的面积，和题干给出的数值对比判断即可。 【详解】放大后的边长：（）。 放大后的面积：（），，把这个正方形放大后，面积不是8cm2。 故答案为：× 四、作图题 23．按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，画出小旗M的轴对称图形A。 (2)画出小旗M先向上平移1格，再向右平移4格后得到的图形B。 (3)画出小旗M绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 (4)画出小旗M按2∶1的比放大后的图形D。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等。先找出图形各顶点的对称点，然后依次连接各点画出小旗M的轴对称图形A。 （2）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变。先把图形各顶点按要求平移，然后按原图形的形状依次连接各点画出图形B。 （3）先将旗杆绕点O顺时针方向旋转90°，然后在旗杆的对应位置画出向下的旗子，得到图形C。 （4）先把小旗的两条直角边和下方旗杆长度分别放大2倍，然后再画出小旗的斜边得到图形D。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 五、解答题 24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城的距离是6厘米。甲乙两个城市的实际距离是多少千米？ 【答案】300千米 【分析】比例尺表示图上厘米相当于实际距离厘米。已知图上距离是厘米，用乘法求出实际距离的厘米数，再根据千米厘米，将单位换算为千米。 【详解】（厘米） 厘米千米 答：甲乙两个城市的实际距离是300千米。 25．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是25厘米，甲、丙两地的直线距离是15厘米。如果甲、乙两地的实际距离是2000千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】同一幅地图比例尺相同，先根据1千米＝100000厘米统一单位，再根据甲、乙两地的图上距离和实际距离求出比例尺为1∶8000000，就图上1厘米就是实际距离8000000厘米，再计算甲、丙两地的实际距离。 【详解】2000千米＝200000000厘米 25∶200000000 ＝（25÷25）∶（200000000÷25） ＝1∶8000000 15×8000000＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 答：甲、丙两地的实际距离是1200千米。 26．在比例尺1∶5000000的地图上，量得A地到B地的距离是18厘米，一架飞机从地飞往地，每小时飞行500千米，到达地需要几小时？ 【答案】1.8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A地到B地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A地到B地的路程÷飞机的速度，即可解答，注意单位换算。 【详解】18÷ ＝18×5000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷500＝1.8（小时） 答：到达A地需要1.8小时。 27．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.4厘米，则甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 【答案】162千米 【分析】已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺得到实际距离的厘米数，再换算成千米。 【详解】5.4÷ ＝5.4×3000000 ＝16200000（厘米） 16200000厘米＝162千米 答：甲地到乙地的实际距离是162千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $