第二单元 第 6 课时 求比一个数多、少几分之几（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“求比一个数多/少几分之几的数是多少”核心知识点，承接“求一个数的几分之几是多少”基础模型，进阶为稍复杂分数乘法应用题，构建线段图规范画法、两种解题方法、量率对应关系、易混题型辨析的完整学习支架。 资料以线段图三步画图法培养几何直观（数学眼光），通过分率与具体量对比辨析强化模型思想（数学思维），结合商品涨跌等实际场景提升应用意识（数学语言）。分层练习与易错预警助力巩固，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺。

第 6 课时 求比一个数多 / 少几分之几的数是多少 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：求比一个数多几分之几的数（基础必考） 3 考点二：求比一个数少几分之几的数（核心必考） 4 考点三：两类题型的对比辨析（核心必考） 6 考点四：连续变化的稍复杂题型（提升层级） 7 考点五：实际场景的综合应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：找错单位 “1”，混淆比较标准 9 易错点 2：分率与具体量混淆，直接加减分率 9 易错点 3：分率加减搞反，多用减、少用加 10 易错点 4：连续变化时，单位 “1” 不更新 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 13 ▶ 数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》的核心应用课，承接 “求一个数的几分之几是多少” 的基础模型，进阶到稍复杂的分数乘法应用题，是整个分数应用题体系的关键过渡内容。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》几何直观与应用意识培养要求，核心掌握线段图的规范画法、“比一个数多几分之几” 的两种解法、“比一个数少几分之几” 的两种解法、量率对应关系、易混题型辨析五大核心内容。全课时建立 “画图建模 — 方法建构 — 对比辨析 — 易错突破 — 应用巩固” 的完整学习路径，围绕几何直观、模型思想、对应思想、应用意识四条核心素养主线，让学生依托线段图理解数量关系，掌握两类题型的通用解题模型，为后续更复杂的分数应用题、百分数应用题筑牢分析与解题根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 线段图分析 用线段图呈现标准量与比较量的关系，直观呈现多 / 少的分率 三步画图法、量率标注法 线段长度比例失调，量率标注不对应，单位 “1” 标注错误 比一个数多几分之几 已知标准量，求比它多几分之几的数，两种解题思路 差量求和法、分率对应法 分率计算错误，用减法算对应分率，单位 “1” 找错 比一个数少几分之几 已知标准量，求比它少几分之几的数，两种解题思路 差量求剩法、分率对应法 分率计算错误，用加法算对应分率，和 “多几分之几” 混淆 易混题型辨析 区分 “多几分之几” 与 “多具体量”、区分不同单位 “1” 的题型 关键词辨析法、单位 “1” 标注法 分率与具体量混淆，不同单位 “1” 的分率直接加减 实际场景应用 结合价格涨跌、产量增减、人数变化等生活场景解题 场景建模法、两步分析法 场景中单位 “1” 判断错误，数量关系梳理不清 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 线段图解法 所有稍复杂分数应用题 ①先画单位 “1” 的线段，平均分成分母份数；②再画比较量的线段，标注多 / 少的部分；③标注已知量和问题，梳理数量关系 先画单位 1，再画比较量，多补少删，量率标清 差量法 比一个数多 / 少几分之几题型 ①先算多 / 少的具体量：单位 “1”× 对应分率；②再算比较量：单位 “1”± 多 / 少的量 先算多或少的量，再加加减减得结果 分率对应法 比一个数多 / 少几分之几题型 ①先算比较量对应的分率：多则分率，少则分率；②再算比较量：单位 “1”× 对应分率 先求对应分率，再乘单位 1，一步算出结果 关键词定位法 所有分数应用题 ①找 “比” 字，“比” 后是单位 “1”；②看 “多 / 少”，确定分率加减；③选对应方法解题 比后是单位，多用加来少用减 三、课时数学思想与素养提升 1. 数形结合思想：线段图的直观建模 核心要义：用线段图将抽象的分率关系转化为直观的图形长度关系，通过线段的长短对比，清晰呈现 “标准量”“比较量”“相差量” 三者的关系，降低应用题的理解难度，培养几何直观素养。 典型范式：解决 “男生比女生多” 的问题，先画女生人数的线段作为单位 “1”，再画男生线段，比女生长出的一段，通过图形一眼就能看出男生人数是女生的。 2. 对应思想：量率匹配的核心逻辑 核心要义：每一个具体数量都对应一个分率，每一个分率都对应一个具体数量。比较量对应 “分率”，相差量对应 “多 / 少的分率”，单位 “1” 对应分率 “1”，量率一一对应是分数应用题的核心底层逻辑。 典型范式：女生 20 人是单位 “1”，对应分率 1；男生比女生多的人数对应分率；男生总人数对应分率，每个量都有唯一对应的分率。 3. 模型思想：两类题型的通用解题模型 核心要义：提炼出 “求比一个数多 / 少几分之几的数是多少” 的通用数学模型，所有同类问题都可以用 “单位‘1’的量 ×（1 ± 对应分率）= 比较量” 的公式解决，实现举一反三、一通百通。 典型范式：无论是价格上涨、产量增加、人数增多，还是价格下降、产量减少、人数减少，本质都属于这两类模型，都可以用同一个公式解决。 4. 应用思想：知识的生活落地 核心要义：将分数应用题模型应用于商品涨跌价、产量增减、人数变化、行程快慢等各类生活场景，体会分数知识在真实问题中的应用价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：商品原价 100 元，涨价后再降价，判断现价和原价的关系，就是分数模型在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：求比一个数多几分之几的数（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 比一个数多几分之几 题目：学校合唱队有女生 30 人，男生人数比女生多，男生有多少人？ 思路点拨： ① 方法一：先算多的人数，再求和 · 第一步：找准单位 “1”。“比女生多”，“比” 字后面是女生人数，女生人数是单位 “1”，已知是 30 人； · 第二步：计算男生比女生多的人数，也就是求 30 人的是多少：人； · 第三步：女生人数加上多的人数，得到男生总人数：人。 ② 方法二：先算男生对应的分率，再用乘法 · 第一步：男生人数比女生多，那么男生人数对应的分率是； · 第二步：求男生人数就是求 30 人的是多少，用乘法：人； ③ 两种方法结果一致，互相验证，答案正确。 【答案】 方法一：（人） 方法二：（人） 答：男生有 36 人。 【知识点睛】求比一个数多几分之几的数的核心要点： 1. 核心前提：先找准单位 “1”，“比” 字后面的量就是单位 “1”，单位 “1” 已知时用乘法； 2. 两种解法： · 解法一（差量求和）：先求出多的具体数量（单位 “1”× 多分率），再用单位 “1” 的量加上多的量； · 解法二（分率对应）：先求出比较量对应的分率（多分率），再用单位 “1” 的量乘对应分率； 3. 核心公式：； 4. 易错提醒：不能直接用单位 “1” 乘多分率，那只是多出来的部分，不是最终的比较量；必须加上单位 “1” 的量，或者乘 “1 + 分率”。 考点二：求比一个数少几分之几的数（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 比一个数少几分之几 题目：一件上衣原价 120 元，现在降价，现价多少元？ 思路点拨： ① 方法一：先算降价的金额，再求差 · 第一步：找准单位 “1”。“降价” 是降了原价的，原价是单位 “1”，已知是 120 元； · 第二步：计算降低的价格，也就是求 120 元的是多少：元； · 第三步：原价减去降低的价格，得到现价：元。 ② 方法二：先算现价对应的分率，再用乘法 · 第一步：降价，说明现价是原价的； · 第二步：求现价就是求 120 元的是多少，用乘法：元； ③ 两种方法结果一致，互相验证，答案正确。 【答案】 方法一：（元） 方法二：（元） 答：现价 100 元。 【知识点睛】求比一个数少几分之几的数的核心要点： 1. 核心前提：先找准单位 “1”，降价、减产、减少等表述，都是和原数比，原数是单位 “1”； 2. 两种解法： · 解法一（差量求剩）：先求出少的具体数量（单位 “1”× 少分率），再用单位 “1” 的量减去少的量； · 解法二（分率对应）：先求出比较量对应的分率（少分率），再用单位 “1” 的量乘对应分率； 3. 核心公式：； 4. 易错提醒：不能直接用单位 “1” 乘少的分率，那只是减少的部分，不是最终的比较量；必须用单位 “1” 减去减少的量，或者乘 “1 - 分率”。 考点三：两类题型的对比辨析（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 对比辨析 题目：对比下面两道题，说说它们的区别，再列式计算。 （1）苹果有 50 千克，梨比苹果多千克，梨有多少千克？ （2）苹果有 50 千克，梨比苹果多，梨有多少千克？ 思路点拨： ① 第一步：区分两个的区别。第（1）题的带单位 “千克”，是具体的数量；第（2）题的不带单位，是分率，表示梨比苹果多的部分占苹果的； ② 第二步：第（1）题解题。具体量直接相加，梨的重量 = 苹果重量 + 多的具体重量： 千克； ③ 第三步：第（2）题解题。分率题，先算梨对应的分率，再乘单位 “1” 的量： 千克； ④ 第四步：总结区别：带单位的分数是具体量，直接加减；不带单位的分数是分率，要先算对应分率再乘单位 “1”。 【答案】 （1）（千克） 答：梨有千克。 （2）（千克） 答：梨有 60 千克。 【知识点睛】分率与具体量的核心辨析： 1. 本质区别： · 带单位的分数：是具体的数量，和整数、小数一样，可以直接和同单位的量相加减； · 不带单位的分数：是分率，表示两个量的比例关系，必须先乘单位 “1” 转化为具体量，才能加减； 2. 判断方法：看分数后面有没有单位，有单位是具体量，无单位是分率； 3. 易错提醒：看到 “多几分之几”“少几分之几”，先看有没有单位，不要一看到分数就用乘法，避免把具体量当成分率计算。 考点四：连续变化的稍复杂题型（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 先涨后跌问题 题目：一部手机原价 2000 元，先涨价，再降价，现价和原价相比，是涨了还是降了？变化了多少元？ 思路点拨： ① 第一步：分析第一次变化的单位 “1”。涨价是涨了原价的，单位 “1” 是原价 2000 元； · 涨价后的价格：元； · ② 第二步：分析第二次变化的单位 “1”。降价是降了涨价后价格的，单位 “1” 是涨价后的 2200 元，不是原价； · 降价后的现价：元； · ③ 第三步：对比现价和原价。，价格降了； · 变化的金额：元； · ④ 第四步：总结规律：先涨后跌相同的分率，最终价格比原价低，因为两次的单位 “1” 不同，降价的基数更大。 【答案】 涨价后：（元） 现价：（元） ，降了 变化：（元） 答：现价比原价降了，降了 20 元。 【知识点睛】连续变化题型的核心要点： 1. 单位 “1” 变化：每一次涨 / 跌的单位 “1” 都是变化前的价格，两次变化的单位 “1” 不同，绝对不能直接用原价计算； 2. 解题步骤：分步计算，先算第一次变化后的结果，把它作为第二次变化的单位 “1”，再算最终结果； 3. 通用规律：同一个数先涨后跌（或先跌后涨）相同的分率，最终结果一定比原数小，因为跌的基数更大； 4. 易错提醒：绝对不能认为 “涨再跌，价格不变”，两次单位 “1” 不同，涨的少、跌的多，最终价格会降低。 考点五：实际场景的综合应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 产量增减问题 题目：某农场去年收小麦 240 吨，今年产量比去年增产，今年比去年多收多少吨小麦？今年收小麦多少吨？ 思路点拨： ① 第一步：找准单位 “1”。“比去年增产”，去年产量是单位 “1”，已知 240 吨； ② 第二步：求今年比去年多收的吨数，就是求 240 吨的是多少： 吨； ③ 第三步：求今年的总产量，用去年产量加上增产的部分： 吨； 也可以用分率法直接计算：吨； ④ 第四步：验证结果。增产 90 吨，今年 330 吨，90 占 240 的，符合题意。 【答案】 多收：（吨） 今年总产量：（吨） 答：今年比去年多收 90 吨，今年收小麦 330 吨。 【知识点睛】实际场景应用的核心要点： 1. 场景识别：增产、降价、提速、增重等表述，都属于 “比一个数多 / 少几分之几” 的模型，解题方法完全一致； 2. 问题区分： · 问 “多多少 / 少多少”：直接用单位 “1”× 对应分率，求相差量； · 问 “现在是多少”：用单位 “1”×（1± 分率），求比较量； 3. 解题规范：先找单位 “1”，再确定问题对应的分率，最后列式计算，步骤清晰，避免跳步出错。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：找错单位 “1”，混淆比较标准 错误范式：“男生比女生多”，错误地把男生人数当成单位 “1”，用男生人数乘分率计算。 成因剖析：对单位 “1” 的判断规则不熟练，分不清哪个量是比较的标准，被 “多 / 少” 的主体干扰，找错标准量。 避坑方案：牢记定位口诀：“比” 后 “是” 后 “占” 后量，就是单位 “1” 的量。看到 “比谁多 / 少”，“比” 字后面的那个量就是单位 “1”。找完后再验证：是谁的几分之几，谁就是单位 “1”。 易错点 2：分率与具体量混淆，直接加减分率 错误范式：“苹果 50 千克，梨比苹果多”，错误列式，把分率当成具体数量直接相加。 成因剖析：对分率和具体量的概念理解不清，忽略了不带单位的分数是比例关系，不能直接和具体数量加减。 避坑方案：解题第一步先看分数：带单位是具体量，直接加减；不带单位是分率，先乘单位 “1”。养成先判断类型再列式的习惯，杜绝量率直接加减的错误。 易错点 3：分率加减搞反，多用减、少用加 错误范式：求比一个数多的数，错误乘；求比一个数少的数，错误乘，分率加减完全搞反。 成因剖析：对 “多 / 少” 对应的分率逻辑理解不清，死记硬背导致记混，没有结合线段图理解分率的意义。 避坑方案：结合线段图记忆：比单位 “1” 多，线段更长，分率大于 1，用加法；比单位 “1” 少，线段更短，分率小于 1，用减法。口诀：多用加，少用减，线段长短来检验。 易错点 4：连续变化时，单位 “1” 不更新 错误范式：原价 100 元，先涨再跌，错误认为现价和原价相等，或者两次都用原价当单位 “1” 计算。 成因剖析：没有意识到每一次变化的单位 “1” 都是变化前的量，第二次变化的基数已经改变，仍然用原始总量当单位 “1”。 避坑方案：连续变化题，每一步都重新标注单位 “1”，算完第一步的结果，就把它标为第二步的单位 “1”，分步计算，绝不跳步。可以记口诀：先涨后跌分率同，现价总比原价低，只因单位不一样，跌的总比涨的多。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）“男生人数比女生多”，单位 “1” 是（ ），男生人数对应的分率是（ ）。 （2）比 20 米多是（ ）米；比 20 米少是（ ）米。 （3）一件商品降价，现价是原价的（ ），等量关系式是（ ）×（ ）= 现价。 （4）50 千克增加它的后是（ ）千克，再减少是（ ）千克。 （5）一根绳子长 12 米，剪去米，还剩（ ）米；剪去，还剩（ ）米。 2. 判断： （1）“比 50 多” 和 “比 50 多的数” 结果一样。（ ） （2）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） （3）一件衣服先提价，再降价，现价和原价相等。（ ） （4）求比一个数多几分之几的数，只能用乘法计算。（ ） （5）3 吨增加吨是 4 吨。（ ） 3. 选择： （1）今年产量比去年增产，今年的产量相当于去年的（ ）。 A. B. C. （2）一根绳子长 18 米，用去，还剩多少米？正确列式是（ ）。 A. B. C. （3）20 元增加后，再减少，结果是（ ）元。 A. 20 B. 19.2 C. 21 （4）男生人数比女生多，女生人数比男生少（ ）。 A. B. C. 4. 看图列式计算： 线段图：单位 “1” 是 100 吨，第二条线段比它多，求第二条线段的量。 5. 列式计算： （1）比 36 千克多是多少千克？ （2）比 100 元少是多少元？ 6. 学校图书馆有科技书 150 本，故事书的本数比科技书少。故事书有多少本？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面两个算式结果相等的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 （2）一台电脑原价 4000 元，先涨价，再降价，现价和原价相比（ ）。 A. 现价贵 B. 原价贵 C. 一样贵 （3）两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定 8. 解决问题： （1）某工厂八月份用水 120 吨，九月份比八月份节约了，九月份用水多少吨？ （2）水果店运来苹果 80 千克，运来的梨比苹果多，运来的橘子比梨少，运来橘子多少千克？ 9. 一件羽绒服原价 600 元，冬季涨价，春季又降价，春季售价多少元？ 10. 一根铁丝长 40 米，第一次用去全长的，第二次用去余下的，第二次用去多少米？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 甲、乙两筐苹果共重 120 千克，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果就同样重。原来甲、乙两筐各有多少千克苹果？ 12. 商场一件商品先涨价，后又降价，现价是 198 元。这件商品原价多少元？ ▶ 数学活动拓展 实践活动：生活中的涨跌大调查 活动任务： 1． 调查生活中 3 种常见商品（如文具、零食、生活用品）的原价与现价，记录价格涨跌情况，整理成简单的调查表格； 2． 运用本课时所学的分数计算方法，计算每种商品涨跌后的价格，对比实际标价，验证计算结果； 3． 小组讨论：为什么很多商家会采用 “先涨价、再降价” 的促销方式？这种方式对消费者来说真的划算吗？ 4． 拓展实践：自己设计一份商品促销方案，计算最终售价，估算促销效果，体会分数知识在消费决策中的作用。 活动要求： 通过真实的生活调查与实践计算，深化对 “比一个数多 / 少几分之几” 数量关系的理解，体会数学知识在消费、商业场景中的实用价值，提升应用意识与实践探究能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）女生人数； （2）24；16 （3）；原价； （4）55；49.5 （5）；8 思路点拨： ① “比” 后是女生人数，为单位 “1”，男生对应分率是； ② 多几分之几用乘加，少几分之几用乘减，分别计算即可； ③ 降价，现价对应分率是，等量关系为原价 × 对应分率 = 现价； ④ 先算增加后的重量，再以增加后的量为单位 “1” 算减少后的重量，注意两次单位 “1” 不同； ⑤ 第一问是具体量直接减，第二问是分率，用总长乘剩余分率。 【知识点睛】基础概念题全面覆盖单位 “1” 判断、分率对应、量率区分、连续变化单位 “1” 等核心要点，夯实分数应用题的概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）× （4）× （5）× 思路点拨： ① “比 50 多” 表示多的分率，对应差值为 10；“比 50 多的数” 对应结果为 60，二者意义不同，表述错误； ② 甲乙单位 “1” 不同，多和少的分率不相等，表述错误； ③ 先提价再降价相同分率，现价低于原价，单位 “1” 不同，表述错误； ④ 也可以用 “先算差量再加减” 的方法求解，不是只能用乘法，表述错误； ⑤ 吨是具体量，吨，原表述结论错误，此处修正为：3 吨增加吨是吨，原判断 “是 4 吨” 为错误，答案为 ×。 【知识点睛】概念辨析题针对性突破单位 “1” 混淆、量率不分、连续变化误区等高频易错点，深化对分数应用题核心逻辑的理解。 3. 【答案】（1）C （2）C （3）B （4）B 思路点拨： ① 增产，今年对应分率是，选 C； ② 用去，剩余，列式为总长乘剩余分率，选 C； ③ 先增后减相同分率，结果低于原价，计算得 19.2 元，选 B； ④ 设女生 5 份，男生 6 份，女生比男生少 1 份，占男生的，选 B。 【知识点睛】基础选择题考查分率对应、列式判断、连续变化、分率转换，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （吨） 答：第二条线段对应的量是 125 吨。 思路点拨： 单位 “1” 已知，求比它多的量，用单位 “1” 乘对应分率即可。 【知识点睛】线段图列式题训练图文转化能力，通过图形直观巩固量率对应关系。 5. 【答案】 （1）（千克） 答：是 52 千克。 （2）（元） 答：是 70 元。 思路点拨： 两题均为基础的 “比一个数多 / 少几分之几” 题型，找准单位 “1”，用单位 “1” 乘对应分率计算。 【知识点睛】基础列式计算题，巩固两类核心题型的解题公式，强化计算熟练度。 6. 【答案】 （本） 答：故事书有 120 本。 思路点拨： 单位 “1” 是科技书的本数，已知；故事书比科技书少，对应分率是，用乘法计算。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查 “比一个数少几分之几” 模型的实际应用。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）B （3）C 思路点拨： ① 根据乘法分配律，，选 C； ② 先涨后跌相同分率，现价低于原价，原价更贵，选 B； ③ 绳子原长未知，分率对应的具体长度不确定，无法比较剩余长度，选 C。 【知识点睛】综合选择题考查运算律对应、连续变化规律、量率对比，提升综合辨析能力。 8. 【答案】 （1）（吨） 答：九月份用水 100 吨。 （2）梨：（千克） 橘子：（千克） 答：运来橘子 80 千克。 思路点拨： ① 节约，九月用水量对应分率是，以八月用水量为单位 “1” 计算； ② 先以苹果重量为单位 “1” 算梨的重量，再以梨的重量为单位 “1” 算橘子的重量，分步计算，及时更新单位 “1”。 【知识点睛】两步连乘应用题，训练连续变化题型的单位 “1” 更新意识，巩固分步解题规范。 9. 【答案】 涨价后：（元） 春季售价：（元） 答：春季售价 576 元。 思路点拨： 先以原价为单位 “1” 算涨价后的价格，再以涨价后的价格为单位 “1” 算降价后的春季售价，分步计算。 【知识点睛】商品涨跌价题型，是连续变化模型的典型生活应用，核心是抓住两次单位 “1” 的不同。 10. 【答案】 第一次用后余下：（米） 第二次用去：（米） 答：第二次用去 10 米。 思路点拨： “余下的” 的单位 “1” 是第一次用后剩下的长度，先算余下的长度，再算第二次用去的长度。 【知识点睛】分率对应不同单位 “1” 的题型，训练精准定位单位 “1” 的能力，避免 “直接用总长乘第二次分率” 的常见错误。 三、思维素养拓展练解析 11. 【答案】 两筐同样重时，每筐重量：（千克） 甲筐取出后剩余分率： 甲筐原有重量：（千克） 乙筐原有重量：（千克） 答：原来甲筐有 70 千克，乙筐有 50 千克。 思路点拨： ① 先根据总重量求出两筐相等时的单筐重量，此时甲筐剩余的重量对应原重量的； ② 把甲筐原重量看作单位 “1”，单位 “1” 未知，用剩余重量除以对应分率，求出甲筐原重； ③ 用总重量减去甲筐重量，得到乙筐原重。 【知识点睛】和差类分数应用题，核心是抓住 “总重量不变” 的隐藏条件，先求出变化后的相等量，再根据分率对应关系逆推单位 “1” 的量，培养逆向推理能力。 12. 【答案】 降价前的价格（涨价后的价格）： （元） 商品原价： （元） 答：这件商品原价 200 元。 思路点拨： ① 采用逆推法，从现价倒推原价；先把涨价后的价格看作单位 “1”，现价是涨价后价格的，用除法求出涨价后的价格； ② 再把原价看作单位 “1”，涨价后的价格是原价的，再次用除法求出原价； ③ 注意两次变化的单位 “1” 不同，逆推时依次从后往前还原。 【知识点睛】逆推型分数应用题，是连续变化题型的反向考查，核心是找准每一步的单位 “1”，单位 “1” 未知时用对应量除以对应分率求解，也可通过设未知数列方程验证。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1． 实地调查：选取 3 种身边的商品（如文具、零食、生活用品），记录原价与现价，标注涨跌情况，收集真实的价格变化数据； 2． 计算验证：用本课时所学方法计算商品涨跌后的价格，对比实际标价，验证 “先涨后跌相同分率，现价低于原价” 的规律； 3． 对比分析：对比不同商品的涨跌幅度，讨论为什么商家常使用 “先涨价再降价” 的促销方式，体会分数知识的商业应用； 4． 拓展延伸：自己设计一个促销方案，计算最终售价，估算盈利与销量变化，将数学知识应用到生活决策中。 【知识点睛】通过真实生活场景的调查与实践，巩固 “比一个数多 / 少几分之几” 的解题模型，深化对单位 “1” 变化的理解，体会数学在消费、商业场景中的实用价值，提升应用意识与实践探究能力，落实几何直观与模型思想核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $