第四单元 第 4 课时 化简比（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“化简比”核心知识点，承接比的意义、比值计算及比的基本性质，系统梳理最简整数比标准、整数/小数/分数/混合比的化简方法，明确与求比值的区别，为后续按比例分配等知识筑牢技能支架。 该资料以统一思想统整化简本质，通过模型思想构建“统一形式→化为整数比→同除公因数→检验最简”通用步骤，结合方格图直观呈现过程培养几何直观，分层练习（基础到培优）与生活应用（如混凝土配比）提升运算能力与应用意识，课中辅助教师授课，课后帮助学生查漏补缺。

第 4 课时 化简比 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：化简比的本质与最简整数比的标准（基础概念） 3 考点二：整数比的化简（基础必考） 5 考点三：小数比的化简（核心必考） 6 考点四：分数比的化简（核心必考） 7 考点五：混合比的化简（提升层级） 9 考点六：化简比的实际应用（拓展应用） 10 第三部分 高频易错预警与避坑指南 11 易错点 1：混淆化简比和求比值，结果写成比值而非比的形式 11 易错点 2：小数比化简时，前后项乘的数不同，小数点移动位数不一致 11 易错点 3：分数比化简时，只乘分母，不乘分子，导致错误 12 易错点 4：化简约分不彻底，前后项不是互质数 12 易错点 5：实际应用中，忽略单位统一，直接化简数字 12 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 13 一、基础夯实达标练（6 题） 13 二、能力拓展提升练（4 题） 14 三、思维拓展培优练（2 题） 15 四、 数学活动拓展 16 第五部分 习题精准解析与知识点睛 17 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第四单元《比和比例》的核心技能课，承接前 3 课时比的意义、比值计算、比的基本性质的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数与代数” 领域数量关系主题要求，是学生掌握比的运算与应用的核心技能支撑。本课时核心掌握最简整数比的标准、化简比的本质、整数比 / 小数比 / 分数比 / 混合比的化简方法、化简比与求比值的核心区别、化简比的实际场景应用六大核心内容。全课时建立 “标准建构 — 方法分类 — 本质统整 — 辨析区分 — 应用巩固” 的完整学习路径，围绕运算能力、推理意识、统一思想、应用意识四条核心素养主线，让学生熟练应用比的基本性质，将各类比化为最简整数比，深刻理解化简比的本质是保持倍比关系不变，为后续按比例分配、正比例反比例、比例的基本性质等知识筑牢技能根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 化简比核心概念 最简整数比的判定标准，化简比的本质是应用比的基本性质，保持比值不变 概念辨析法、本质溯源法 混淆化简比和求比值，结果写成比值而非比的形式 整数比化简 找前后项的最大公因数，前后项同时除以最大公因数，化为互质的整数比 最大公因数法、同除化简法 约分不彻底，前后项不是互质数，或除以不同的数 小数比化简 利用比的基本性质，前后项同时乘 10、100、1000…… 化为整数比，再化简 小数点移动法、先化整再化简 前后项乘的数不同，小数点移动位数不一致，导致比值改变 分数比化简 前后项同时乘分母的最小公倍数，化为整数比，再化简 最小公倍数法、先化整再化简 公分母找错，或只乘分母不乘分子，导致前后项变化倍数不同 混合比化简 先将小数、分数统一为同一种形式，再按对应方法化简 统一形式法、分步化简法 不统一形式直接化简，前后项单位 / 计数单位不匹配，导致错误 实际场景应用 结合生活场景统一单位、化简比，解决配比、图形、统计等实际问题 场景建模法、单位统一法 忽略单位统一，直接化简数字，导致比的实际意义错误 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 整数比化简法 所有整数比的化简题型 ①找到前项和后项的最大公因数；②前项和后项同时除以最大公因数；③检验前后项是否互质，得到最简整数比 整数比化简，找最大公因数，同除公因数，最简比出炉 小数比化简法 所有小数比的化简题型 ①看前后项的小数位数，确定要乘的数（10、100、1000……）；②前后项同时乘相同的数，化为整数比；③按整数比化简方法计算 小数比化简，先化整数比，小数点同移动，位数要一致 分数比化简法 所有分数比的化简题型 ①找到两个分母的最小公倍数；②前后项同时乘最小公倍数，化为整数比；③按整数比化简方法计算 分数比化简，先找最小公倍数，同乘化整数，再把最简比求 混合比化简法 小数与分数混合的比的化简题型 ①将小数化为分数，或分数化为小数，统一形式；②按对应类型的化简方法计算；③检验结果是否最简 混合比化简，先统一形式，小数化分数，或分数化小数 概念辨析法 化简比与求比值区分题型 ①看结果形式：有比号、前后项的是化简比，是一个数的是求比值；②看核心目标：化简比是保持倍比关系不变，求比值是计算商的大小 化简比是关系，结果是比；求比值是数值，结果是数，二者本质不一样 三、课时数学思想与素养提升 1. 统一思想：化简比的本质统整 核心要义：打破整数、小数、分数的知识壁垒，从 “比的基本性质” 核心视角，提炼所有类型比的化简本质 ——通过乘除相同的非零数，保持比的前后项倍比关系不变，将复杂的比转化为最简整数比，实现不同类型比的化简方法的本质统整，落实新课标 “运算一致性” 的教学要求。 典型范式：无论是整数比、小数比还是分数比，化简的核心都是应用比的基本性质，前后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，只是转化为整数比的路径不同，本质完全一致。 2. 模型思想：化简比的通用步骤模型 核心要义：提炼出化简比的通用步骤模型，所有类型的比都可以通过 “统一形式→化为整数比→同除公因数→检验最简” 的步骤化为最简整数比，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果，培养模型建构与应用能力。 典型范式：小数比、分数比、混合比，都可以先转化为整数比，再通过除以最大公因数得到最简比，这个通用模型适用于所有比的化简场景。 3. 数形结合思想：化简比的直观可视化 核心要义：用方格图、线段图、面积模型等几何图形，直观呈现化简比的过程，将抽象的比的化简转化为具象的图形等分、合并，深化对化简比本质的理解，培养几何直观素养。 典型范式：用长方形面积模型表示比的前后项，化简比的过程就是将长方形的长和宽同时等分，保持长和宽的倍比关系不变，直观呈现化简比的本质。 4. 应用思想：化简比的生活落地 核心要义：化简比广泛应用于生活中的配比、图形缩放、数据统计、溶液浓度等场景，体会化简比在简化数量关系、解决实际问题中的核心价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：混凝土的水泥、沙子、石子配比，地图的比例尺，食品的配料比，都需要通过化简比来简化数量关系，方便计算与应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：化简比的本质与最简整数比的标准（基础概念） 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：下面的比中，哪些是最简整数比？哪些不是？请说明理由。 思路点拨： ① 第一步：明确最简整数比的两个核心判定标准，缺一不可： · 标准 1：比的前项和后项都必须是整数，不能是小数、分数； · 标准 2：前项和后项是互质数，也就是只有公因数 1，没有其他的公因数。 ② 第二步：逐个分析每个比： · ：前后项都是整数，3 和 5 只有公因数 1，互质，是最简整数比； · ：前后项都是整数，但 6 和 9 有公因数 3，不互质，不是最简整数比； · ：前后项都是分数，不是整数，不是最简整数比； · ：前后项都是小数，不是整数，不是最简整数比； · ：前后项都是整数，7 和 11 只有公因数 1，互质，是最简整数比。 ③ 第三步：总结结论，明确最简整数比的判定边界。 【答案】 最简整数比：、，因为它们同时满足 “前后项都是整数、前后项互质” 两个条件； 不是最简整数比：、、，其中前后项不互质，后三个比前后项不是整数，不符合最简整数比的标准。 【知识点睛】化简比核心概念要点： 1. 最简整数比的核心标准：必须同时满足两个条件，缺一不可： · ① 前项和后项都是整数； · ② 前项和后项是互质数（只有公因数 1）。 2. 化简比的本质：应用比的基本性质，把一个复杂的比转化为最简整数比的过程，化简前后比值不变，倍比关系不变。 3. 化简比与求比值的核心区别： · 化简比的结果是一个比，必须有前项、比号、后项，且是最简整数比； · 求比值的结果是一个数，可以是整数、小数、最简分数，没有比号。 4. 易错提醒：最简整数比的前后项必须是整数，分数比、小数比即使前后项互质，也不是最简整数比，必须先化为整数比再化简。 考点二：整数比的化简（基础必考） 典型例题 2（基础层级）—— 整数比化简 题目：把下面的比化为最简整数比。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第一步：明确整数比化简的核心方法：找前后项的最大公因数，前后项同时除以最大公因数，依据是比的基本性质。 ② 第二步：逐个化简： · （1） · 第一步：找 48 和 60 的最大公因数：48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；60 的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，最大公因数是 12； · 第二步：前后项同时除以 12：； · 第三步：检验 4 和 5 只有公因数 1，互质，是最简整数比。 · （2） · 第一步：找 30 和 42 的最大公因数是 6； · 第二步：前后项同时除以 6：； · 第三步：检验 5 和 7 互质，是最简整数比。 · （3） · 第一步：找 15 和 25 的最大公因数是 5； · 第二步：前后项同时除以 5：； · 第三步：检验 3 和 5 互质，是最简整数比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点睛】整数比化简核心要点： 1. 核心方法：最大公因数法，即找到前项和后项的最大公因数，前后项同时除以这个最大公因数，直接得到最简整数比。 2. 操作步骤： · 第一步：分别找出前项和后项的所有因数，确定最大公因数； · 第二步：前项和后项同时除以最大公因数； · 第三步：检验结果的前后项是否互质，确保是最简整数比。 3. 简便技巧：如果前后项都是偶数，可先同时除以 2，再逐步找公因数；如果前后项个位都是 0 或 5，可先同时除以 5，再化简，不用直接找最大公因数，分步化简更简便。 4. 易错提醒：必须前后项同时除以相同的数，不能只除其中一个；必须除以最大公因数，否则化简不彻底，得到的不是最简整数比。 考点三：小数比的化简（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 小数比化简 题目：把下面的比化为最简整数比。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第一步：明确小数比化简的核心逻辑：先利用比的基本性质，把小数比转化为整数比，再按整数比的方法化简。 ② 第二步：逐个化简： · （1） · 第一步：前后项都是 2 位小数，同时乘 100，化为整数比：； · 第二步：75 和 25 的最大公因数是 25，前后项同时除以 25：； · 第三步：检验 3 和 1 互质，是最简整数比。 · （2） · 第一步：0.6 是 1 位小数，0.16 是 2 位小数，最多 2 位，前后项同时乘 100，化为整数比：； · 第二步：60 和 16 的最大公因数是 4，前后项同时除以 4：； · 第三步：检验 15 和 4 互质，是最简整数比。 · （3） · 第一步：1.2 是 1 位小数，0.15 是 2 位小数，前后项同时乘 100，化为整数比：； · 第二步：120 和 15 的最大公因数是 15，前后项同时除以 15：； · 第三步：检验 8 和 1 互质，是最简整数比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点睛】小数比化简核心要点： 1. 核心方法：先化整，再化简。利用比的基本性质，前后项同时乘 10、100、1000……，把小数比转化为整数比，再按整数比的方法化简。 2. 关键技巧：乘的数由小数位数最多的项决定，比如一个是 1 位小数，一个是 2 位小数，就同时乘 100，以小数位数多的为准，确保能完全消去小数点。 3. 特殊情况：如果小数比的前后项有倍数关系，可直接化简，比如，可直接看出是，不用先乘 100，灵活处理。 4. 易错提醒：前后项必须乘相同的数，不能一个乘 10，一个乘 100，否则比值会改变；化为整数比后，必须化简到前后项互质，不能停留在整数比的阶段。 考点四：分数比的化简（核心必考） 典型例题 4（核心层级）—— 分数比化简 题目：把下面的比化为最简整数比。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第一步：明确分数比化简的核心逻辑：先利用比的基本性质，前后项同时乘分母的最小公倍数，统一分数单位，转化为整数比，再按整数比的方法化简。 ② 第二步：逐个化简： · （1） · 第一步：找分母 3 和 4 的最小公倍数是 12； · 第二步：前后项同时乘 12，化为整数比：； · 第三步：检验 8 和 9 互质，是最简整数比。 · （2） · 第一步：找分母 6 和 9 的最小公倍数是 18； · 第二步：前后项同时乘 18，化为整数比：； · 第三步：15 和 20 的最大公因数是 5，前后项同时除以 5：； · 第四步：检验 3 和 4 互质，是最简整数比。 · （3） · 第一步：找分母 4 和 6 的最小公倍数是 12； · 第二步：前后项同时乘 12，化为整数比：； · 第三步：检验 3 和 2 互质，是最简整数比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点睛】分数比化简核心要点： 1. 核心方法：先化整，再化简。利用比的基本性质，前后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比转化为整数比，再按整数比的方法化简。 2. 操作步骤： · 第一步：找到两个分母的最小公倍数； · 第二步：前后项同时乘这个最小公倍数，消去分母，化为整数比； · 第三步：按整数比的化简方法，除以最大公因数，化为最简整数比。 3. 简便技巧：如果分子有倍数关系，可先约分再化简，比如，先约掉分子的 5 和 10，得到，再乘 18，更简便。 4. 易错提醒：前后项必须同时乘相同的数，不能只乘分母，不乘分子；必须乘分母的最小公倍数，而不是最大公因数，否则无法消去分母。 考点五：混合比的化简（提升层级） 典型例题 5（提升层级）—— 混合比化简 题目：把下面的比化为最简整数比。 （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第一步：明确混合比化简的核心逻辑：先统一形式，把小数和分数都化为小数，或都化为分数，再按对应类型的方法化简。 ② 第二步：逐个化简： · （1） · 方法一：统一为小数。，原式变为； · 前后项同时乘 10，化为整数比，再同时除以 6，得到。 · 方法二：统一为分数。，原式变为； · 前后项同时乘 5，化为整数比，再同时除以 3，得到。 · （2） · 第一步：统一为小数，，原式变为； · 第二步：前后项同时乘 100，化为整数比，再同时除以 75，得到。 · （3） · 第一步：统一为分数，，原式变为； · 第二步：分母 5 和 3 的最小公倍数是 15，前后项同时乘 15，化为整数比； · 第三步：检验 9 和 10 互质，是最简整数比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点睛】混合比化简核心要点： 1. 核心方法：先统一形式，再化简。把小数和分数统一为同一种形式，再按小数比或分数比的方法化简。 2. 形式选择技巧： · 如果分数能化成有限小数，优先统一为小数，化简更简便； · 如果分数不能化成有限小数，统一为分数，避免小数除不尽的问题。 3. 通用步骤： · 第一步：统一形式，把混合比转化为小数比或分数比； · 第二步：按对应类型的方法，化为整数比； · 第三步：化简为最简整数比。 4. 易错提醒：不统一形式，直接对小数和分数进行化简，会导致前后项的计数单位不匹配，比值改变，化简错误。 考点六：化简比的实际应用（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 场景应用 题目：一个长方形的长是 1.2 米，宽是 80 厘米，求这个长方形长和宽的最简整数比。 思路点拨： ① 第一步：分析题目，长和宽的单位不同，一个是米，一个是厘米，必须先统一单位，才能写比。 ② 第二步：统一单位。方法一：把米化为厘米，1 米 = 100 厘米，1.2 米 = 1.2×100=120 厘米； ③ 第三步：写出长和宽的比：； ④ 第四步：化简整数比。120 和 80 的最大公因数是 40，前后项同时除以 40：； ⑤ 第五步：检验，3 和 2 互质，是最简整数比。 【答案】长和宽的最简整数比是。 【知识点睛】化简比实际应用核心要点： 1. 核心前提：写比之前必须先统一单位，单位不同的两个量，不能直接写比化简，否则比的实际意义错误。 2. 解题步骤： · 第一步：统一单位，把两个量的单位化为一致； · 第二步：根据题意写出两个量的原始比； · 第三步：按化简比的方法，化为最简整数比； · 第四步：检验结果，确保单位统一、化简正确。 3. 常见应用场景：图形的边长比、周长比、面积比；购物的数量比、总价比；工程的工作效率比；溶液的溶质与溶剂比等，都需要先统一单位，再化简比。 4. 易错提醒：实际应用中，忽略单位统一，直接用数字写比化简，是最常见的错误。必须先统一单位，再进行后续操作。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：混淆化简比和求比值，结果写成比值而非比的形式 错误范式：化简，错误得到或，把比值当成了化简比的结果。 成因剖析：对化简比和求比值的概念边界理解不清，不知道化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。 避坑方案：牢记核心区别：化简比的结果是一个比，必须有前项、比号、后项；求比值的结果是一个数，没有比号。口诀：化简比，是关系，结果带比号；求比值，是数值，结果是个数。做完题后，先看结果有没有比号，再判断是化简比还是求比值。 易错点 2：小数比化简时，前后项乘的数不同，小数点移动位数不一致 错误范式：化简，错误地把前项乘 10，后项乘 100，得到，再化简为，正确结果应该是。 成因剖析：对小数比化简的规则理解不清，没有给前后项乘相同的数，导致前后项的变化倍数不同，比值改变。 避坑方案：牢记小数比化简规则：前后项必须同时乘相同的数，乘的数由小数位数最多的项决定。化简前先看两个项的小数位数，最多有几位，就同时乘 10 的几次方，确保前后项变化倍数相同，比值不变。 易错点 3：分数比化简时，只乘分母，不乘分子，导致错误 错误范式：化简，错误地只把分母乘 12，分子不变，得到，正确结果应该是。 成因剖析：对分数比化简的规则理解不清，不知道前后项是一个整体，必须同时乘相同的数，不能只乘分母。 避坑方案：牢记分数比化简规则：前后项必须同时乘分母的最小公倍数，分子也要同步乘，不能只乘分母。可以把比的前后项看作两个整体，同时乘相同的数，保证比值不变。 易错点 4：化简约分不彻底，前后项不是互质数 错误范式：化简，错误地前后项同时除以 6，得到，没有继续化简为。 成因剖析：对最简整数比的标准理解不清，不知道前后项必须互质，只做了一步约分，没有化到最简。 避坑方案：牢记最简整数比的标准：前后项必须是互质数，只有公因数 1。化简后要检验前后项有没有除了 1 之外的公因数，如果有，继续除以公因数，直到互质为止。 易错点 5：实际应用中，忽略单位统一，直接化简数字 错误范式：长方形长 1 米，宽 50 厘米，化简长和宽的比，错误写成，正确结果应该是。 成因剖析：对比的实际意义理解不清，忽略了两个量的单位必须统一，才能写比化简。 避坑方案：实际应用中，写比之前第一步必须先统一单位，把两个量的单位化为一致，再写比化简。口诀：写比先看单位，单位统一再动笔，忽略单位必出错。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）化简比的依据是（ ），化简比的结果是一个（ ），求比值的结果是一个（ ）。 （2）最简整数比的两个条件是：① 前后项都是（ ）；② 前后项是（ ）。 （3）的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （4）的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （5）的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 2. 判断： （1）化简比的结果是 2。（ ） （2）化简后是。（ ） （3）化简后是。（ ） （4）最简整数比的前项和后项一定都是质数。（ ） （5）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 3. 选择： （1）下面的比中，最简整数比是（ ）。 A. B. C. （2）化简的结果是（ ）。 A. B. C. （3）下面化简比的过程，正确的是（ ）。 A. B. C. （4）一个比的比值是，这个比化简后不可能是（ ）。 A. B. C. 4. 把下面各比化为最简整数比： （1） （2） （3） （4） 5. 按要求解决问题： （1）一个三角形的底是 12 厘米，高是 8 厘米，写出底和高的比，化简为最简整数比，并求出比值。 （2）学校图书馆有科技书 200 本，故事书 250 本，写出科技书和故事书的数量比，化简为最简整数比。 6. 说理题： 请你说一说化简比和求比值有什么区别，并举例子说明。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面各比中，与比值相等的是（ ）。 A. B. C. （2）一个比的前项是 8，后项是 12，这个比化简后是（ ），比值是（ ）。 A. B. C. （3）下面的比中，化简后和相等的是（ ）。 A. B. C. 以上都对 8. 填空： （1）（填小数） （2）两个正方形的边长比是，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 （3）如果，且，那么，。 9. 解决问题： （1）甲、乙两个数的比是，如果甲数减去 10，乙数加上 10，比值变成，求原来的甲、乙两个数。 （2）一种盐水，盐和水的质量比是，要配制 420 克这种盐水，需要盐和水各多少克？ 10. 探究题： 一个比的前项扩大到原来的 2 倍，后项缩小到原来的，比值会怎么变化？如果要使比值不变，后项应该怎么变化？请举例说明。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 已知，，求的最简整数比。 12. 有一个比，它的前项加上 1，后项乘 2，比值不变；如果前项乘 2，后项加上 1，比值也不变。求这个比。 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的化简比大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个需要化简比的场景（如食品配料表、混凝土配比、地图比例尺、家电能效比等）； 2. 记录场景中的比，应用本课时学习的方法化简为最简整数比； 3. 和同学分享你的调查结果，讨论化简比在生活中的应用价值； 4. 自己编一道化简比的实际应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实生活调查，深化对化简比的方法和本质的理解，体会化简比的实用价值，提升应用意识与实践探究能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）比的基本性质；比；数 （2）整数；互质数 （3）；（或 0.75） （4）；（或） （5）；（或 1.6） 思路点拨： ① 化简比的依据是比的基本性质，结果是比；求比值的结果是数； ② 最简整数比的两个条件：前后项是整数、互质； ③ 整数比找最大公因数化简，和的最大公因数是 6，同时除以 6 得； ④ 小数比先乘 100 化为整数比，再除以 45 得； ⑤ 分数比乘 20 化为整数比，互质，是最简比。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖化简比的依据、最简整数比标准、各类比的化简，夯实基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）× 思路点拨： ① 化简比的结果是，2 是比值，错误； ② ，正确； ③ ，正确； ④ 最简整数比的前后项只要互质即可，不一定是质数，如，错误； ⑤ 缺少 “0 除外”，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避化简比与比值混淆、最简比标准、性质遗漏条件等高频易错点。 3. 【答案】（1）C （2）B （3）C （4）C 思路点拨： A、B 选项的比都不互质，不是最简整数比，C 选项 7 和 12 互质，选 C； ，选 B； A 选项分数比化简错误，B 选项结果是比值不是比，C 选项正确，选 C； ，的比值是，不相等，选 C。 【知识点睛】基础选择题型，考查最简比判断、化简方法、比值相等的判断，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1） （2） （3） （4） 思路点拨： 按照各类比的化简方法，先化整，再化简，确保前后项互质。 【知识点睛】基础计算题型，巩固各类比的化简方法，训练规范的化简步骤。 5. 【答案】 （1）底和高的比：； 化简：； 比值：（或）。 答：最简整数比是，比值是 1.5。 （2）科技书和故事书的比：； 化简：。 答：最简整数比是。 思路点拨： 先写出原始比，再按整数比的化简方法计算，结合几何、统计场景应用。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查化简比的应用，强化知识的实际使用。 6. 【答案】 区别：① 本质不同：化简比是把一个比化为最简整数比的过程，结果是一个比；求比值是计算比的前项除以后项的商，结果是一个数。② 表现形式不同：化简比的结果必须有前项、比号、后项，形如；求比值的结果是整数、小数、分数，没有比号。③ 核心目标不同：化简比的目标是保持倍比关系不变，简化数量关系；求比值的目标是计算出具体的数值大小。 举例：化简比的结果是，是一个比；求比值的结果是（或），是一个数。 思路点拨： 从本质、形式、目标三个维度区分化简比和求比值，结合具体例子说明，清晰呈现二者的概念边界。 【知识点睛】概念辨析题型，培养对比辨析与归纳表达能力，深化对化简比概念的本质理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A、C （3）C 思路点拨： ① ，比值相等，选 B； ② ，比值是，分别选 A、C； ③ ，，都和相等，选 C。 【知识点睛】综合应用题型，考查化简比、比值计算、比的性质，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）6；20；12；0.6 （2）； （3）15；20 思路点拨： ① 以为核心，分子分母同乘 2 得，即 6:10；同乘 4 得，即 12÷20；小数是 0.6； ② 周长比 = 边长比 =，面积比 = 边长平方比 =； ③ ，总份数 7 份，对应 35，每份 5，a=15，b=20。 【知识点睛】进阶填空题，考查比与分数、除法的关系，图形中的比，按比例分配，强化知识的综合运用。 9. 【答案】 （1）设原来的甲数为，乙数为； 根据题意： 原来的甲数：，乙数：。 答：原来的甲数是 50，乙数是 30。 （2）总份数：份； 每份质量：克； 盐：克； 水：克。 答：需要盐 20 克，水 400 克。 思路点拨： 用方程解决比的变化问题，根据比值不变列方程；按比例分配问题，先算总份数，再算每份的量，最后算各部分的量。 【知识点睛】综合应用题，结合方程、按比例分配考查化简比的应用，提升综合分析与解决问题的能力。 10. 【答案】 比值会扩大到原来的 4 倍。 举例：原来的比是，比值是 2； 前项扩大 2 倍变成 8，后项缩小到原来的变成 1； 新的比值是，，比值扩大到原来的 4 倍。 要使比值不变，后项应该扩大到原来的 2 倍（或乘 2）。 思路点拨： 结合比的基本性质，分析前项和后项的变化对比值的影响，举例验证变化规律。 【知识点睛】探究拓展题型，通过举例验证比值的变化规律，培养归纳推理能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 统一的份数为 12，因此。 答：的最简整数比是。 思路点拨： 利用中间量，把两个比中的份数统一成相同的数（3 和 4 的最小公倍数 12），再对应得到和的份数，写出最简比。 【知识点睛】连比问题拓展题，培养统一中间量的解题方法，提升逻辑推理与综合应用能力。 12. 【答案】 设这个比的前项为，后项为，根据题意列方程组： 由第一个方程： ，两边同时乘得：，解得； 由第二个方程： ，两边同时乘得：，代入得：，解得； 验证：原比是，比值是 1； 前项加 1，后项乘 2：，比值不变； 前项乘 2，后项加 1：，比值不变； 符合题意。 答：这个比是。 思路点拨： 根据题意列方程组，利用比值不变的条件，解方程组求出前项和后项，验证结果符合题意。 【知识点睛】方程与比的基本性质结合的拓展题，培养逆向推理与综合应用能力，深化对比的基本性质的理解。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集食品配料表、混凝土配比、地图比例尺、家电能效比、溶液浓度等生活中需要化简比的场景，记录相关数据； 2. 化简实践：对场景中的比，应用本课时学习的方法化简为最简整数比，记录化简过程； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论化简比在生活中的应用价值，总结不同场景的化简注意事项； 4. 编题互动：自主编一道化简比的实际应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实生活实践，深化对化简比的方法和本质的理解，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $