第七单元 第 2 课时 用方向和距离确定位置（一）（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“用方向和距离确定位置”核心知识点，承接“数对确定位置”的方格平面定位基础，拓展为极坐标式定位。系统梳理观测点确定、方向规范表述（北偏东/西等）、角度读取、距离计算（结合比例尺）及位置相对性等内容，构建“观测点-方向-距离”完整学习支架。 资料以“空间观念、模型意识、应用意识”为核心素养主线，设计核心解题方法图谱（如“观测点定位法”口诀）、高频易错预警（方向基准混淆等避坑指南）及分层达标精练（基础到思维拓展）。结合航海、导航等生活场景实例，辅以“校园方位大测量”实践活动，课中助教师系统教学，课后帮学生强化应用、弥补盲点。

第 2 课时 用方向和距离确定位置（一） 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：方向的规范表述（基础核心） 3 考点二：观测点的确定与位置相对性（核心重难点） 4 考点三：用方向和距离描述物体位置（核心必考） 5 考点四：结合比例尺的距离计算与描述（核心必考） 7 考点五：生活场景综合应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：方向基准混淆，以东西为基准表述方位 9 易错点 2：观测点判断错误，搞反参照物 9 易错点 3：角度测量 / 读取错误 10 易错点 4：距离换算错误，比例尺乘除混淆 10 易错点 5：位置描述不完整，缺少三要素 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 14 四、数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第七单元《确定位置》的核心方法课，承接第 1 课时 “数对确定位置” 的方格平面定位基础，将定位方式从 “直角坐标式” 拓展为 “极坐标式”，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域图形的位置与运动主题要求，是学生建立全方位空间方位认知的关键内容，也为后续路线图描述、初中平面直角坐标系与极坐标认知奠定基础。本课时核心掌握观测点的确定方法、方向的规范表述、角度的读取方法、结合线段比例尺计算实际距离、“方向 + 距离” 完整描述物体位置、生活场景方位应用六大核心内容。全课时建立 “观测点定位 — 方向表述 — 距离计算 — 完整描述 — 验证校验” 的完整学习路径，围绕空间观念、推理意识、模型意识、应用意识四条核心素养主线，让学生掌握 “观测点 + 方向 + 距离” 的精准定位方法，形成规范的方位描述能力，建立完整的二维平面定位认知体系。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 方向规范表述 以南北为基准的方位表述（北偏东 / 西、南偏东 / 西）、角度的含义 规范表述法、角度读取法 混淆东西与南北基准，表述为 “东偏北” 等不规范说法，角度读错 观测点确定 观测点的判断方法、位置的相对性、方向标的绘制 观测点定位法、相对分析法 搞反观测点，“A 在 B 的方向” 误以 A 为观测点，方向标画错位置 位置完整描述 结合方向、角度、距离三要素，完整描述物体的位置 三要素法、综合描述法 描述缺要素，只说方向不说距离，或只说距离不说方向，角度遗漏 距离换算计算 结合线段比例尺，通过图上距离计算实际距离 比例换算法、量距计算法 比例尺换算错误，单位不统一，图上距离测量不准 位置相对性 两个物体相对位置的方向规律：方向相反、角度相等、距离不变 相对推导法、反向验证法 只反大方向不反偏转方向，角度记忆错误 生活场景应用 航海、雷达、导航、校园方位等生活场景的定位应用 场景建模法、原理解释法 无法提炼场景中的方位关系，观测点判断失误 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 观测点定位法 所有方位描述题型 ① 找 “在” 字后面的物体，即为观测点；② 在观测点处画 “十” 字方向标，标注上北下南左西右东；③ 以观测点为基准，判断目标的方向与距离 方位题，先找点，“在” 字后面是观测点，画上方向标，方位才好辨 方向规范描述法 方向表述、角度判断题型 ① 以正北或正南为起始边；② 看偏向东还是西，确定偏的方向；③ 读出起始边到目标方向的角度；④ 表述为 “北偏东 / 西 ×°” 或 “南偏东 / 西 ×°” 方向表述有规范，先北南，后东西，角度夹在北南间，表述准确不混乱 距离换算计算法 实际距离计算题型 ① 明确图中的线段比例尺，确定 1 厘米代表的实际距离；② 量出图上观测点到目标的距离；③ 图上距离 × 每厘米代表的实际距离 = 实际距离；④ 统一单位，规范标注 算距离，看比例，图上距离乘倍率，单位换算要仔细，结果准确才合格 三要素描述法 描述物体位置题型 ① 确定观测点；② 说明方向与角度；③ 说明实际距离；④ 组合成完整描述：“×× 在观测点的 × 偏 ××° 方向 ×× 米处” 描述位置三要素，观测点不能少，方向角度加距离，完整表述才清晰 相对推导法 位置相对性、往返方位题型 ① 明确原描述的观测点与方向；② 南北反向、东西反向，角度不变、距离不变；③ 反向推导相对位置；④ 检验逻辑是否通顺 相对位置有规律，方向相反角度同，南北东西全反向，距离不变记心中 三、课时数学思想与素养提升 1. 相对思想：位置的相对性认知 核心要义：物体的位置是相对的，观测点不同，对同一个物体的位置描述也不同；两个物体的相对位置，方向相反、角度相等、距离不变，培养辩证的相对思维与空间方位认知。 典型范式：甲在乙的北偏东 30° 方向 500 米处，那么乙在甲的南偏西 30° 方向 500 米处，方向完全相反，角度和距离完全相同，体现了位置的相对性。 2. 模型思想：“观测点 + 方向 + 距离” 的定位模型 核心要义：提炼出平面内精准定位的通用模型：确定一个观测点，再结合方向（角度）和距离两个条件，就能唯一确定物体的位置，实现 “一个定点 + 两个条件” 的精准定位，培养模型建构与应用能力。 典型范式：无论是航海中确定船只位置、雷达上确定目标位置，还是导航中确定目的地位置，本质都是 “观测点 + 方向 + 距离” 的定位模型，模型统一，方法通用。 3. 空间观念：全方位方位感知 核心要义：通过北、南、西、东四个基本方向，拓展出北偏东、北偏西等八个方位，结合角度实现任意方向的精准描述，建立全方位的平面方位感知，培养空间观念与几何直观能力。 典型范式：学生能根据任意角度的方向描述，在脑海中构建出对应的方位，也能根据图中的位置，准确读出方向与角度，形成良好的方位空间感。 4. 应用思想：方位知识的生活落地 核心要义：方向与距离定位广泛应用于航海航空、气象预报、导航地图、军事雷达、城市规划等生活与生产场景，体会方位知识在解决实际问题中的核心价值，培养用数学眼光观察生活的应用意识。 典型范式：轮船航行中用方向和距离确定岛屿位置，气象预报中用方向和距离描述台风中心位置，手机导航用方位和距离指引路线，都是方位知识的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：方向的规范表述（基础核心） 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：判断下面的方位表述是否规范，说明理由。 （1）灯塔在轮船的东偏北 30° 方向。 （2）超市在学校的北偏西 45° 方向。 思路点拨： ① 第一步：回忆方位表述的规范规则。数学中规范的方位表述，以正北、正南方向为基准，先说南北，再说偏向东西的角度，即 “北偏东 / 西”“南偏东 / 西”。 ② 第二步：分析第（1）题。“东偏北 30°” 是以正东为基准，不符合 “南北为基准” 的规范表述，正确说法应为 “北偏东 60°”，因此表述不规范。 ③ 第三步：分析第（2）题。“北偏西 45°” 是以正北为基准，向西偏 45°，符合规范表述的要求，因此表述正确。 【答案】 （1）不规范。理由：方位表述应以正北、正南为基准，“东偏北 30°” 是以正东为基准，不规范，正确表述应为 “北偏东 60°”。 （2）规范。理由：“北偏西 45°” 是以正北为基准，向西偏 45°，符合 “南北为基准” 的规范表述要求。 【知识点睛】方向规范表述核心要点： 1. 核心规则：小学阶段方位表述统一以正北、正南方向为起始边，格式为： · 北偏东：从正北方向向东偏转 · 北偏西：从正北方向向西偏转 · 南偏东：从正南方向向东偏转 · 南偏西：从正南方向向西偏转 2. 特殊角度：北偏东 45° 也可以称作 “东北方向”，北偏西 45° 称作 “西北方向”，南偏东 45° 称作 “东南方向”，南偏西 45° 称作 “西南方向”。 3. 易错提醒：不要以正东、正西为基准表述（如 “东偏北”“西偏南”），不符合小学阶段的规范要求；角度是起始边（南北）与目标方向的夹角，不是与东西方向的夹角。 考点二：观测点的确定与位置相对性（核心重难点） 典型例题 2（核心层级）—— 观测点与相对性 题目：小明家在学校的北偏东 40° 方向 600 米处，那么学校在小明家的什么方向？距离是多少米？ 思路点拨： ① 第一步：明确观测点的变化。前半句 “小明家在学校的……”，观测点是学校；后半句 “学校在小明家的……”，观测点是小明家，观测点发生了变化。 ② 第二步：回忆位置相对性的规律。两个物体的相对位置，方向相反、角度相等、距离不变。北的反方向是南，东的反方向是西，因此北偏东的反方向是南偏西。 ③ 第三步：确定角度和距离。角度不变，还是 40°；距离不变，还是 600 米。 ④ 第四步：组合结论。学校在小明家的南偏西 40° 方向 600 米处。 【答案】学校在小明家的南偏西 40° 方向，距离是600 米。 【知识点睛】观测点与位置相对性核心要点： 1. 观测点判断方法：“A 在 B 的…… 方向”，“在” 字后面的 B 就是观测点，所有方向和距离都以 B 为基准判断。 2. 位置相对性规律： · 方向相反：北↔南，东↔西，北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东； · 角度相等：偏转的角度大小不变； · 距离不变：两个物体之间的实际距离不变。 3. 解题步骤： ① 先判断每句话的观测点； ② 根据相对性规律，反向推导方向； ③ 保留角度和距离，写出完整描述。 4. 易错提醒：观测点判断错误，把 “在” 字前面的物体当成观测点；方向只反了大方向，忘记偏的方向也反，比如北偏东反成南偏东，漏掉西的反向。 考点三：用方向和距离描述物体位置（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 完整描述位置 题目：下面是某广场周边的平面图，以广场为观测点，描述书店和超市的位置。 思路点拨： ① 第一步：确定观测点。题目明确 “以广场为观测点”，因此所有方向和距离都以广场为基准。 ② 第二步：计算实际距离。根据线段比例尺，图上 1 厘米代表实际 200 米。 · 书店图上距离 2 厘米，实际距离 =米； · 超市图上距离 3 厘米，实际距离 =米。 ③ 第三步：完整描述位置。按照 “观测点 + 方向角度 + 距离” 的格式描述： · 书店在广场的北偏东 30° 方向 400 米处； · 超市在广场的南偏西 45° 方向 600 米处。 ④ 第四步：检验。方向符合南北基准的规范，距离计算正确，描述要素完整，结果合理。 【答案】 · 书店在广场的北偏东 30° 方向 400 米处； · 超市在广场的南偏西 45° 方向 600 米处。 【知识点睛】用方向和距离描述位置核心要点： 1. 完整描述三要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。 2. 标准描述格式：××（物体）在 ××（观测点）的 × 偏 ××° 方向 ××（距离）处。 3. 解题通用步骤： ① 明确观测点，画出方向标； ② 判断方向，读出偏转的角度； ③ 根据比例尺，计算实际距离； ④ 按照规范格式，完整描述位置。 4. 易错提醒：描述时遗漏观测点，或只说方向不说距离，或只说距离不说方向；角度读错，把与东西方向的夹角当成与南北的夹角；比例尺换算错误，单位不统一。 考点四：结合比例尺的距离计算与描述（核心必考） 典型例题 4（核心层级）—— 比例尺综合应用 题目：在比例尺为 “图上 1 厘米代表实际 500 米” 的地图上，量得公园到图书馆的图上距离是 3 厘米，图书馆在公园的北偏西 50° 方向。请完整描述图书馆的位置。 思路点拨： ① 第一步：确定观测点。描述 “图书馆在公园的……”，观测点是公园。 ② 第二步：计算实际距离。图上 1 厘米代表实际 500 米，图上 3 厘米，实际距离 =米。 ③ 第三步：提取方向信息。图书馆在公园的北偏西 50° 方向，表述规范。 ④ 第四步：整合三要素，写出完整的位置描述。 【答案】图书馆在公园的北偏西 50° 方向 1500 米处。 【知识点睛】比例尺结合位置描述核心要点： 1. 距离计算规则：实际距离 = 图上距离 × 每厘米代表的实际长度，线段比例尺直接用乘法计算即可。 2. 单位规范：计算出的实际距离通常换算成米或千米，符合生活表达习惯；若题目单位不统一，需先统一单位再计算。 3. 解题流程：定观测点 → 算实际距离 → 明确方向角度 → 整合完整描述。 4. 易错提醒：比例尺乘除混淆，求实际距离误用除法；单位换算错误，厘米和米的进率记错。 考点五：生活场景综合应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 航海场景应用 题目：一艘轮船从港口出发，向北偏东 30° 方向行驶了 12 千米到达小岛。 （1）以港口为观测点，小岛在什么位置？ （2）从小岛看港口，港口在什么方向？距离是多少千米？ 思路点拨： ① 第（1）题：描述小岛的位置 · 第一步：观测点是港口，小岛在港口的北偏东 30° 方向，距离 12 千米。 · 第二步：完整描述：小岛在港口的北偏东 30° 方向 12 千米处。 ② 第（2）题：描述港口的相对位置 · 第一步：观测点变为小岛，根据位置相对性，方向相反、角度相等、距离不变。 · 第二步：北偏东的反方向是南偏西，角度 30° 不变，距离 12 千米不变。 · 第三步：完整描述：港口在小岛的南偏西 30° 方向 12 千米处。 ③ 检验逻辑通顺，符合相对性规律。 【答案】 （1）小岛在港口的北偏东 30° 方向 12 千米处； （2）港口在小岛的南偏西 30° 方向 12 千米处。 【知识点睛】生活场景方位应用核心要点： 1. 核心解题逻辑：先从场景中提取观测点、方向、距离三个要素，再根据问题选择对应的方法，或描述位置、或推导相对方位。 2. 常见生活场景： · 航海航空：描述岛屿、港口、机场的相对位置； · 气象预报：描述台风、暴雨中心的位置与移动方向； · 导航地图：描述目的地相对于当前位置的方位； · 军事雷达：描述目标相对于雷达站的位置。 3. 解题步骤： ① 分析场景，确定每个描述的观测点； ② 提取方向、角度、距离等数据； ③ 根据问题要求，选择描述或反向推导； ④ 检验结果，符合场景实际情况。 4. 易错提醒：场景中观测点发生变化时，没有及时转换基准，导致方向判断错误。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：方向基准混淆，以东西为基准表述方位 错误范式：把 “北偏东 30°” 说成 “东偏北 30°”，方向基准错误，角度也对应错误。 成因剖析：对方位表述的规范规则理解不清，不知道小学阶段统一以南北为基准，随意以东西为基准表述。 避坑方案：牢记规范：方位表述先南北，后东西，角度夹在南北与方向线之间。口诀：方位表述有规范，北南在前东西后，角度靠近南北边，记准规则不跑偏。做题时先找南北方向线，再看偏向东西的角度，确保表述规范。 易错点 2：观测点判断错误，搞反参照物 错误范式：“甲在乙的北偏东方向”，误以甲为观测点画方向标，导致方向完全相反。 成因剖析：对观测点的判断方法掌握不牢，分不清谁是参照物，凭感觉判断观测点。 避坑方案：牢记判断方法：“在” 字后面是观测点。口诀：找观测点看 “在” 字，在谁那里谁是点，方向标画在它上面，方位判断才准确。做题时先圈出 “在” 字后面的物体，确定观测点再解题。 易错点 3：角度测量 / 读取错误 错误范式：读北偏东的角度时，把量角器 0 刻度线对准正东方向，读出 60°，当成北偏东 60°，实际是北偏东 30°。 成因剖析：量角器摆放错误，没有把 0 刻度线对准南北方向线，导致角度读反。 避坑方案：牢记量角规则：量角器中心对准观测点，0 刻度线对齐南北线，看偏向东西的角度。口诀：量角度，对南北，0 刻度线贴北线，向东向西看刻度，角度读准不出错。读数后检查，角度是否小于 90°，大于 90° 肯定读反了。 易错点 4：距离换算错误，比例尺乘除混淆 错误范式：已知比例尺 1 厘米代表 200 米，实际距离 600 米，算图上距离时用 600×200，结果完全错误。 成因剖析：对图上距离和实际距离的关系理解不清，不知道什么时候乘、什么时候除。 避坑方案：牢记换算规则：求实际距离，图上厘米数 × 每厘米代表的实际距离；求图上距离，实际距离 ÷ 每厘米代表的实际距离。口诀：实际距离用乘法，图上距离用除法，单位统一再计算，结果才会不出差。计算完检验一下，实际距离肯定比图上距离大（缩小比例尺），反过来就错了。 易错点 5：位置描述不完整，缺少三要素 错误范式：描述位置只说 “书店在北偏东方向”，遗漏观测点、角度和距离，描述不精准。 成因剖析：对位置描述的三要素记忆不全，忽略了观测点、角度、距离的必要性。 避坑方案：牢记描述三要素：观测点、方向角度、实际距离，三者缺一不可。口诀：描述位置三要素，观测点不能少，方向角度加距离，完整表述才精准。写完后检查，三个要素都有才合格。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）确定物体的位置，需要知道（ ）、（ ）和（ ）三个要素。 （2）方位表述通常以（ ）和（ ）方向为基准，分为北偏东、北偏西、（ ）、（ ）四种基本形式。 （3）小明在小红的北偏东 40° 方向，那么小红在小明的（ ）偏（ ）（ ）° 方向。 （4）线段比例尺 “0 300 米”，表示图上 1 厘米代表实际（ ）米，图上 2 厘米代表实际（ ）米。 （5）以学校为观测点，图书馆在南偏西 30° 方向 500 米处，是以（ ）为观测点。 2. 判断： （1）“东偏北 30°” 是规范的方位表述。（ ） （2）两个物体的相对位置，方向相反，距离相等。（ ） （3）描述物体位置，只要说清楚方向就可以了。（ ） （4）北偏西 45° 也可以说成西北方向。（ ） （5）观测点不同，对同一个物体的位置描述也不同。（ ） 3. 选择： （1）以学校为观测点，少年宫在北偏东 50° 方向，下面表述正确的是（ ）。 A. 从正东方向向北偏 50° B. 从正北方向向东偏 50° C. 从正北方向向西偏 50° （2）甲在乙的南偏西 20° 方向，那么乙在甲的（ ）方向。 A. 北偏东 20° B. 北偏西 20° C. 南偏东 20° （3）比例尺是图上 1 厘米代表实际 500 米，图上 3 厘米代表实际（ ）米。 A. 500 B. 1000 C. 1500 （4）东南方向指的是（ ）。 A. 南偏东 45° B. 东偏南 45° C. 南偏东 30° 4. 看图填空题： 以公园为观测点： （1）动物园在（ ）偏（ ）（ ）° 方向，距离（ ）米； （2）博物馆在（ ）偏（ ）（ ）° 方向，距离（ ）米。 5. 操作题： 以广场为观测点，在平面图上标出下面地点的位置。 （1）邮局在广场北偏西 40° 方向 400 米处； （2）书店在广场南偏东 50° 方向 600 米处。 6. 说理题： 请你说一说，用方向和距离确定物体位置，需要哪几个条件？我们在描述位置时，最容易犯的错误有哪些？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一艘轮船向北偏东 30° 方向行驶，接到指令后原路返回，返回时应向（ ）方向行驶。 A. 北偏东 30° B. 南偏西 30° C. 南偏东 30° （2）在平面图上，点 A 在点 O 的北偏东 60° 方向，点 B 在点 O 的南偏东 30° 方向，那么∠AOB 等于（ ）。 A. 90° B. 60° C. 30° （3）图上 1 厘米代表实际 500 米，实际距离 1.5 千米，图上距离是（ ）厘米。 A. 3 B. 30 C. 300 8. 填空： （1）从甲地看乙地，乙地在甲地的南偏西 25° 方向；从乙地看甲地，甲地在乙地的（ ）偏（ ）（ ）° 方向。 （2）在观测点的东北方向，也就是（ ）偏（ ）（ ）° 方向。 （3）小明从家出发，向北走 100 米，再向东走 100 米，此时小明在家的（ ）偏（ ）（ ）° 方向。 9. 解决问题： （1）在一幅地图上，量得学校到少年宫的图上距离是 3 厘米，比例尺是 1:20000，那么学校到少年宫的实际距离是多少米？少年宫在学校的北偏东 35° 方向，那么学校在少年宫的什么方向？ （2）一艘轮船从港口出发，向北偏西 40° 方向行驶了 15 千米到达避风港，然后从避风港出发，向南偏西 50° 方向行驶了 20 千米到达渔场。此时轮船在港口的什么方向？距离港口多少千米？ 10. 探究题： 如果只说方向，能不能确定物体的准确位置？只说距离呢？为什么必须同时有方向和距离才能确定位置？请画图说明。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 小明在小方的北偏东 30° 方向 400 米处，小亮在小方的南偏东 60° 方向 300 米处，那么小明到小亮的直线距离是多少米？ 12. 在平面图上，以点 O 为观测点，点 A 在北偏东 30° 方向 6 厘米处，点 B 在南偏东 60° 方向 4 厘米处，求 A、B 两点对应的实际距离分别是多少米？（比例尺：图上 1 厘米代表实际 100 米） 四、数学活动拓展 实践活动：校园方位大测量 活动任务： 1. 以学校旗杆为观测点，用指南针和卷尺测量教学楼、图书馆、操场、大门的方向和距离； 2. 选择合适的比例尺，画出校园主要建筑的方位平面图； 3. 和同学分享你的测量结果和平面图，互相检验方向和距离是否准确； 4. 说一说用方向和距离确定位置在生活中有哪些应用。 要求：通过实地测量与实践操作，深化对方向距离定位的理解，体会数学的实用价值，提升应用意识与动手实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）观测点；方向（含角度）；距离 （2）正北；正南；南偏东；南偏西 （3）南；西；40 （4）300；600 （5）学校 思路点拨： ① 确定位置的三要素； ② 方位表述的基准与四种基本形式； ③ 位置相对性，方向相反、角度不变； ④ 线段比例尺的含义，图上距离乘倍率得实际距离； ⑤ “在” 字后面是观测点。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖三要素、方位规范、相对性、比例尺、观测点，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ 思路点拨： ① 应以南北为基准，东偏北不规范，错误； ② 相对位置方向相反、距离相等，正确； ③ 必须方向加距离才能确定位置，错误； ④ 北偏西 45° 就是西北方向，正确； ⑤ 观测点不同，位置描述不同，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避方向规范、三要素、相对性等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）C （4）A 思路点拨： ① 北偏东是从正北向东偏，选 B； ② 相对位置方向相反，南偏西反方向是北偏东，选 A； ③ 米，选 C； ④ 东南方向是南偏东 45°，选 A。 【知识点睛】基础选择题型，考查方位含义、相对性、比例尺、特殊方向，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）北；东；40；400 （2）南；西；35；600 思路点拨： 先判断方向和角度，再用图上距离乘比例尺算出实际距离，按规范格式填写。 【知识点睛】看图填空题型，训练从图中提取方位信息、计算实际距离的能力，巩固读图方法。 5. 【答案】 作图步骤： ① 确定广场为观测点，画 “十” 字方向标，标注比例尺； ② 邮局：实际距离 400 米，图上距离 =厘米；以正北为基准向西量 40° 画射线，量 2 厘米标邮局； ③ 书店：实际距离 600 米，图上距离 =厘米；以正南为基准向东量 50° 画射线，量 3 厘米标书店； ④ 标注角度和距离，完成作图。 思路点拨： 先算图上距离，再按步骤画方向、标位置，确保角度和距离准确。 【知识点睛】操作题型，考查根据方向距离作图的方法，训练规范作图能力。 6. 【答案】 需要的条件：观测点、方向（含偏转角度）、距离，三个条件缺一不可。 容易犯的错误：① 观测点判断错误，搞反参照物；② 方向表述不规范，以东西为基准；③ 角度读错或画错；④ 距离换算错误，比例尺乘除混淆；⑤ 描述不完整，遗漏角度或距离。 思路点拨： 从三要素和常见错误两个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心要点。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对定位方法的整体理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）A （3）A 思路点拨： ① 原路返回方向相反，北偏东反方向是南偏西，选 B； ②北偏东 60°，即从正北向东偏转 60°，与正东方向的夹角为 90°-60°=30°；南偏东 30°，即从正南向东偏转 30°，与正东方向的夹角为 90°-30°=60°；两个方向分别在正东两侧，合计夹角为 30°+60°=90°，因此∠AOB=90°，选 A。 ③ 1.5 千米 = 1500 米，厘米，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，考查相对方向、角度计算、单位换算，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）北；东；25 （2）北；东；45 （3）北；东；45 思路点拨： ① 相对位置方向相反、角度不变； ② 东北方向就是北偏东 45°； ③ 向北向东各走 100 米，形成等腰直角三角形，北偏东 45°。 【知识点睛】进阶填空题，考查相对性、特殊方向、方位推理，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）实际距离：厘米 = 600 米；学校在少年宫的南偏西 35° 方向。 答：实际距离 600 米，学校在少年宫南偏西 35° 方向。 （2）向北偏西 40° 方向行驶，再向南偏西 50° 方向行驶，两次行驶路线的夹角为 90°，轮船始终在港口的西侧。结合路线特征，此时轮船在港口的正西方向，两段路程的长度分别为 15 千米和 20 千米，斜边距离为拓展内容，小学阶段重点掌握方位判断即可。 答：轮船在港口的正西方向。 思路点拨： 通过方位角度分析路线的夹角关系，判断最终的方位，重点巩固位置与方向的核心知识。 【知识点睛】方位路线题核心是逐段分析方向变化，判断最终方位与观测点的相对关系，巩固方向相对性与角度计算的核心能力。 10. 【答案】 只说方向不能确定准确位置，因为同一方向上有无数个点；只说距离也不能确定准确位置，因为距离相同的点有无数个（在一个圆上）。 只有同时知道方向和距离，才能找到方向射线与圆的唯一交点，确定唯一的位置。 画图说明：画一个观测点，只画方向射线，线上有很多点；只画一个圆，圆上有很多点；射线和圆只有一个交点，就是确定的位置。 思路点拨： 通过反向推理和画图验证，说明方向和距离两个条件的必要性，培养逻辑推理能力。 【知识点睛】探究拓展题型，通过思辨深化对定位原理的理解，培养推理意识与几何直观。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】以小方为观测点，小明在北偏东 30° 方向，小亮在南偏东 60° 方向，两人与小方的连线夹角为 90°，三人的位置构成直角三角形。小学阶段重点掌握方位判断与夹角分析，斜边长度计算为初中几何拓展内容。 答：三人位置构成直角三角形，小明与小亮的方位夹角为 90°。 思路点拨： 根据方位描述判断三点的角度关系，巩固方向规范表述与夹角分析能力。 【知识点睛】方位综合题核心是找准观测点，准确判断不同方向的夹角关系，强化空间方位感知能力。 12. 【答案】 点 A 的实际距离：6×100=600 米 点 B 的实际距离：4×100=400 米 答：点 A 的实际距离是 600 米，点 B 的实际距离是 400 米。 思路点拨： 根据比例尺的意义，用图上距离乘每厘米代表的实际长度，分别计算两点的实际距离，巩固比例尺的基础计算。 【知识点睛】比例尺与方位结合的题型，基础阶段重点掌握单一点位的距离计算，熟练运用比例尺公式解决实际问题。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 实地测量：以旗杆为观测点，用指南针测出各建筑的方向角度，用卷尺测出实际距离，记录数据； 2. 绘图实践：选择合适的比例尺（如 1:1000），计算各建筑的图上距离，画出校园方位平面图，标注方向、角度、距离； 3. 分享交流：和同学分享测量结果和平面图，互相检验数据是否准确，讨论测量中的误差和改进方法； 4. 拓展延伸：列举生活中方向距离定位的应用，如导航、航海、气象等，体会数学的实用价值。 【知识点睛】通过真实校园实践，整合方位测量、比例尺、作图等知识，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实空间观念与应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $